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1、第 4 章 相交线与平行线一、知识结构图余角余角补角补角角两线相交对顶角同位角三线八角内错角同旁内角平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图二、基本知识提炼整理（一）余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）00001290 (180 ),1390 (1
2、80 ),则23( 同角的余角或补角相等)。（2）00001290 (180 ),3490 (180 ),且14,则23( 等角的余角（或补角）相等 )。相交线与平行线名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。（二）对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角
3、的性质：对顶角相等。4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。（三）同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了 8 个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定
4、的大小关系。（四）六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。（五）尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。3、尺规作图中直尺的功能是：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 22 页
5、- - - - - - - - - （1）在两点间连接一条线段；（2）将线段向两方延长。4、尺规作图中圆规的功能是：（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5、熟练掌握以下作图语言：（1）作射线；（2）在射线上截取 =；（3）在射线上依次截取=；（4）以点为圆心，为半径画弧，交于点；（5）分别以 点、点为圆心，以、为半径作弧，两弧相交于点；（6）过点和点画直线（或画射线）；（7）在的外部（或内部）画 =；6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。（1）画线段 =；（2）画 =；（六）平行线的
6、判定与性质平行线的判定平行线的性质1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行4、平行于同一条直线的两直线平行5、垂直于同一条直线的两直线平行1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - 【经典例题 】例 1. 判断下列语句是否正确，如果是错误
7、的，说明理由。（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；（4）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。分析： 本题考查学生对基本概念的理解是否清晰。（1） 、 （2）都是对点到直线的距离的描述， 由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可判断 （1） 、 （ 2）都是错的；由对顶角相等且互补易知，这两个角都是90 ，故（ 3）正确；同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，必须强调“在同一平面内”。解答： （1）这种说法是错
8、误的。因为垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”。（2）这种说法是错误的。因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度。（3）这种说法是正确的。（4）这种说法是错误的。因为只有在同一平面内，两条直线的位置关系才是相交或平行。如果没有“在同一平面内”这个前提，两条直线还可能是异面直线。说明： 此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质，弄清易混概念。例 2. 如下图 （1） 所示， 直线 DE、 BC 被直线 AB 所截，问1424与，与，34与各是什么角？A D 1 2 3 E 4 B C 图（ 1）分析： 已知图形不标准，开始学
9、不容易看，可把此图画成如下图（2）的样子，这样就容易看了。A D 1 2 3 E 4 B C 图（ 2）答案：14与是同位角，24与是内错角，34与是同旁内角。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 例 3 如下图（ 1），l2 3 6 4 5 1 2 l1 l3图（ 1）（ 1）12与是两条直线_ 与 _ 被第三条直线_所截构成的 _角。（ 2）13与是 两 条 直 线 _ 与 _ 被 第 三 条
10、直 线_所截构成的 _角。（ 3）34与是两条直线_与 _ 被第三条直线_所截构成的 _角。（ 4）5与6 是两条直线_ 与 _ ，被第三条直线_所截构成的 _角。分析：从较复杂的图形中分解出有关角的直线，因此可以得到13与是由直线ll13，被第三条直线l2所截构成的同位角，如下图（2），类似可知其他情况。l2 3 1 l1 l3图（ 2）答案： （1）1 与2 是两条直线ll23与被第三条直线l1所截构成的同位角。（2）1 与3 是两条直线ll13与被第三条直线l2所截构成的同位角。（3）34与是两条直线ll13与被第三条直线l2所截构成的内错角。名师归纳总结 精品学习资料 - - - -
11、- - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - （4）5 与6 是两条直线ll12与被第三条直线l3所截构成的同旁内角。例 4 如图，已知AMF= BNG=75 ， CMA=55 ，求 MPN 的大小PNMABEFGHCD答案： 50解析： 因为 AMF= BNG=75 ，又因为BNG= MNP ，所以 AMF= MNP，所以 EF GH，所以 MPN= CME ，又因为 AMF=75 ， CMA=55 ，所以 AMF+ CMA=130 ，即 CMF=
12、130 ，所以 CME=180 130=50，所以 MPN=50 例 5 如图， 1 与 3 为余角， 2 与 3 的余角互补，4=115， CP 平分 ACM ，求PCM 答案： 57.5解析： 因为 1+3=90， 2+（90 3）=180，所以 2+1=180，所以 ABDE， 所以 BCN= 4=115， 所以 ACM=115 ， 又因为 CP平分 ACM ， 所以 PCM=12ACM=12115=57.5，所以 PCM=57.5例 6 如图，已知：1+2=180， 3=78，求 4 的大小答案： 102解析： 因为 2=CDB ，又因为 1+2=180，所以1+CDB=180 ，所以
13、得到ABCD，所以 3+ 4=180，又因为 3=78，所以 4=102名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - 例 7 如图，已知：BAP 与 APD 互补， 1=2，说明： E=F 解析： 因为 BAP 与 APD 互补，所以ABCD，所以 BAP= CPA，又因为 1=2，所以 BAP 1= CPA 2，即 EAP= FPA，所以 EAPF，所以 E=F 例 8 如图，已知AB CD，P 为 HD
14、 上任意一点，过P 点的直线交HF 于 O 点，试问：HOP、 AGF、 HPO 有怎样的关系？用式子表示并证明答案： HOP=AGF HPO 解析： 过 O 作 CD 的平行线MN ，因为 AB CD，且 CDMN ，所以 ABMN ，所以AGF= MOF=HON，因为 CDMN ， HPO=PON，所以 HOP=HON PON=HON HPO，所以 HOP=AGF HPO 例 9 如图，已知AB CD，说明： B BED D=360A B A B E F E C D C D 分析： 因为已知AB CD，所以在 BED 的内部过点E 作 AB 的平行线，将BBED D 的和转化成对平行线的同
15、旁内角来求。解： 过点 E 作 EFAB，则B BEF=180（两直线平行，同旁内角互补）ABCD（已知）EFAB （作图）EFCD（平行于同一条直线的两直线平行） D DEF=180 （两直线平行，同旁内角互补） B BEF D DEF=360 B BED D=B BEF D DEF 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - B BED D=360例 10. 小张从家（图中A 处）出发，向南偏东40方
16、向走到学校（图中B 处） ，再从学校出发，向北偏西75的方向走到小明家（图中C 处） ，试问 ABC 为多少度？说明你的理由。解： AEBD（已知） BAE= DBA （两直线平行，内错角相等） BAE=40 （已知） ABD=40 （等量代换） CBD= ABC ABD （已知） ABC= CBD ABD （等式性质） ABD=40 （已知） ABC=75 40 =35例 11 如图， ADC= ABC ， 1 2=180， AD 为 FDB 的平分线，说明：BC 为DBE 的平分线。分析： 从图形上看， AE 应与 CF 平行， AD 应与 BC 平行，不妨假设它们都平行，这时欲证 BC
17、为 DBE 的平分线， 只须证 3=4， 而 3=C=6 ，4=5，由 AD 为 FDB的平分线知 5= 6，这样问题就转化为证AECF，且 AD BC 了，由已知条件12=180不难证明AECF，利用它的平行及ADC= ABC 的条件，不难推证AD BC。证明： 1 2=180（已知）2 7=180（补角定义） 1=7（同角的补角相等）AECF （同位角相等，两直线平行） ABC C=180（两直线平行，同旁内角互补）又 ADC= ABC （已知）， CFAB （已证） ADC C=180（等量代换）AD BC（同旁内角互补，两直线平行） 6=C， 4=5（两直线平行，同位角相等，内错角相等
18、）又 3=C（两直线平行，内错角相等） 3=6（等量代换）又 AD 为 BDF 的平分线 5=6 3=4（等量代换）BC 为 DBE 的平分线例 12 如图， DE，BE 分别为 BDC ， DBA 的平分线， DEB= 1 2 （1）说明： AB CD （2）说明： DEB=90 分析： （ 1）欲证平行，就找角相等与互补，但就本题，直接证CDB 与 ABD 互补比名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - -
19、 - 较困难，而 1 2=DEB ，若以 E 为顶点， DE 为一边，在DEB 内部作 DEF=2，再由 DE，EB 分别为 CDB ， DBA 的平分线，就不难证明AB CD 了， （2）由（ 1）证得 ABCD 后，由同旁内角互补，易证1 2=90，进而证得DEB=90 证明： （ 1）以 E 为顶点， ED 为一边用量角器和直尺在DEB 的内部作 DEF=2 DE 为 BDC 的平分线（已知） 2=EDC （角平分线定义） FED=EDC（等量代换）EFDC（内错角相等，两直线平行） DEB= 1 2（已知） FEB=1（等量代换） ，EBA= EBF= 1（角平分线定义） FEB=EB
20、A （等量代换）FEBA （内错角相等，两直线平行）又 EF DC BADC（平行的传递性）（2） ABDC（已证） BDC DBA=180 （两直线平行，同旁内角互补）又 1=12DBA ， 2=12BDC （角平分线定义） 1 2=90又 1 2=DEB DEB=90 中考真题精讲1如图， AD BC 于 D， EGBC 于 G， E=1，可得 AD 平分 BAC 理由如下： AD BC 于 D，EGBC 于 G， （已知） ADC= EGC=90 ， （垂直的定义） ，AD EG， （同位角相等，两直线平行） 1=2， （两直线平行，内错角相等） E=3， （两直线平行，同位角相等）又
21、E=1（已知），2=3（等量代换）AD 平分 BAC （角平分线的定义）考点 ： 平 行线的判定与性质；角平分线的定义；垂线专题 ： 推 理填空题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - 分析：先 利用同位角相等，两直线平行求出AD EG，再利用平行线的性质求出1=2， E=3 和已知条件等量代换求出2=3 即可证明解答：解 ：AD BC 于 D，EG BC 于 G， （已知） ADC= EGC=90
22、， （垂直的定义） AD EG， （同位角相等，两直线平行） 1=2， （两直线平行，内错角相等） E=3， （两直线平行，同位角相等）又 E=1（已知） 2=3（等量代换） AD 平分 BAC （角平分线的定义） 点评：本 题考查平行线的判定与性质，正确识别“ 三线八角 ” 中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键2已知，如图，1=ACB ， 2=3，FHAB 于 H问 CD 与 AB 有什么关系？考点 ： 平 行线的判定与性质；垂线专题 ： 探 究型分析：由 1=ACB ，利用同位角相等，两直线平行可得DE BC，根据平行线的性质和等量代换可得3=DCB ，故推出CDFH，再结合已知F
23、HAB，易得 CDAB 解答：解 ：CDAB ；理由如下： 1=ACB ， DEBC， 2= DCB，又 2=3， 3=DCB ，故 CDFH， FHAB CDAB 点评：本 题是考查平行线的判定和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可3已知：如图，AE BC，FGBC， 1=2，求证： AB CD考点 ： 平 行线的判定与性质专题 ： 证 明题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - 分析：首 先由
24、AEBC， FGBC 可得 AEFG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出 A= 2，利用内错角相等，两直线平行可得AB CD解答：证 明： AEBC，FGBC， AMB= GNM=90 ， AEFG， A=1；又 2=1， A=2， ABCD点评：本 题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键4 如图，已知 BE DF， B=D， 则 AD 与 BC 平行吗？试说明理由考点 ： 平 行线的判定与性质专题 ： 探 究型分析：利 用两直线平行，同旁内角互补可得B+ C=180 ，即 C+D=180 ；根据同旁内角互补，两直线平行可证得AD BC解答：解 ：AD 与 BC 平行；理
25、由如下： BEDF， B+BCD=180 （两直线平行，同旁内角互补） B=D， D+BCD=180 ， AD BC （同旁内角互补，两直线平行）点评：此 题主要考查了平行线的判定和性质：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行5如图，已知HDC 与 ABC 互补， HFD= BEG， H=20 ，求 G 的度数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - 考点 ： 平 行线的判定与性质专题 ：
26、 计 算题分析：已 知HFD= BEG 且 BEG=AEF，从而可得到HFD= AEF，根据同位角相等两直线平行可得到DCAB，根据平行线的性质可得到HDC= DAB ，已知 HDC与 ABC 互补，则 DAB 也与 ABC 互补，根据同旁内角互补即可得到AD BC，根据平行线的性质即可求得G 的度数解答：解 ： HFD= BEG 且 BEG= AEF， HFD= AEF， DCAB ， HDC= DAB ， HDC+ ABC=180 ， DAB+ ABC=180 ， AD BC ， H=G=20 点评：此 题主要考查学生对平行线的判定及性质的综合运用能力6推理填空：如图AB CD， 1=2，
27、 3= 4，试说明AD BE解： ABCD（已知） 4=1+CAF（两直线平行，同位角相等） 3=4（已知） 3=1+CAF（等量代换） 1=2（已知） 1+CAF= 2+CAF （等量代换）即4=DAC 3=DAC（等量代换）AD BE（内错角相等，两直线平行） 考点 ： 平 行线的判定与性质专题 ： 推 理填空题分析：首 先由平行线的性质可得4= BAE， 然后结合已知， 通过等量代换推出3=DAC ，最后由内错角相等，两直线平行可得AD BE解答：解 ：AB CD（已知）， 4=1+ CAF（两直线平行，同位角相等）； 3=4（已知）， 3=1+ CAF（等量代换） ； 1=2（已知），
28、 1+CAF= 2+ CAF （等量代换），名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 即 4=DAC ， 3=DAC （等量代换） ， AD BE（内错角相等，两直线平行）点评：本 题难度一般，考查的是平行线的性质及判定定理7如图， CDAF， CDE=BAF，AB BC， BCD=124 ， DEF=80 （1）观察直线AB 与直线 DE 的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；（2）试求 AFE
29、的度数考点 ： 平 行线的判定与性质；三角形内角和定理专题 ： 探 究型分析：（1）先延长AF、DE 相交于点 G，根据两直线平行同旁内角互补可得CDE+G=180 又已知 CDE=BAF ， 等量代换可得BAF+ G=180 ， 根据同旁内角互补，两直线平行得ABDE；（ 2）先延长 BC、ED 相交于点H，由垂直的定义得B=90 ，再由两直线平行，同旁内角互补可得H+ B=180 ，所以 H=90 ，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得 AFE 的度数解答：解 ： （1）AB DE理由如下：延长 AF、DE 相交于点G， CDAF， CDE+G=180 CDE=BAF， BAF+ G=18
30、0 ， ABDE；（ 2）延长 BC、 ED 相交于点H ABBC， B=90 ABDE， H+B=180 ， H=90 BCD=124 ， DCH=56 ， CDH=34 ， G=CDH=34 DEF=80 ， EFG=80 34 =46 ， AFE=180 EFG =180 46名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - =134 点评：两 直线的位置关系是平行和相交解答此类要判定两直线平行的题，可
31、围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“ 执果索因 ” 的思维方式与能力8如图， 1=2， 2=G，试猜想 2 与 3 的关系并说明理由考点 ： 平 行线的判定与性质专题 ： 探 究型分析：此 题由 1=2 可得 DGAE，由此平行关系又可得到角的等量关系，易证得2=3解答：解 ：2=3，理由如下： 1=2（已知） DGAE （同位角相等，两直线平行） 3=G（两直线平行，同位角相等） 2=G（已知） 2=3（等量代换） 点评：主 要考查了平行线的判定、性质及等量代换的知识，较容易9如图，点E、F、 M、N 分别在线段AB、 AC、BC 上， 1+2=1
32、80 ， 3=B，判断CEB 与 NFB 是否相等？请说明理由考点 ： 平 行线的判定与性质专题 ： 探 究型名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - 分析：要 判断两角相等，通过两直线平行，同位角或内错角相等证明解答：解 ：答： CEB= NFB （2 分）理由： 3= B， MEBC， 1=ECB， 1+2=180 ， ECB+2=180 ECFN， CEB=NFB （8 分）点评：解 答此类要判
33、定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角10如图所示， 已知 AB CD， BD 平分 ABC 交 AC 于 O，CE 平分 DCG若 ACE=90 ，请判断 BD 与 AC 的位置关系，并说明理由考点 ： 平 行线的判定与性质；角平分线的定义专题 ： 探 究型分析：根 据图示，不难发现BD 与 AC 垂直根据平行线的性质，等式的性质，角平分线的概念，平行线的判定作答解答：解 ：BDAC 理由如下： ABCD， ABC= DCG， BD 平分 ABC 交 AC 于 O，CE 平分 DCG， ABD=ABC ， DCE=BCG ， ABD= DCE； ABCD， ABD= D， D
34、=DCE， BDCE，又 ACE=90 ， BDAC 点评：注 意平行线的性质和判定、角平分线的概念的综合运用，仔细观察图象找出各角各线间的关系是正确解题的关键11如图，已知OABE，OB 平分 AOE ， 4=5， 2 与 3 互余；那么DE 和 CD 有怎样的位置关系？为什么？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - 考点 ： 平 行线的判定与性质；垂线专题 ： 探 究型分析：猜 想到 DECD，
35、只须证明6=90 即可利用平行线的性质、角平分线的性质以及等量代换可以证得2=5；然后根据外角定理可以求得6=2+ 3=90 ，即 DECD解答：解 ：DECD，理由如下： OABE（已知）， 1=4（两直线平行，内错角相等）；又 OB 平分 AOE， 1=2；又 4=5， 2=5（等量代换） ； DEOB（已知）， 6=2+ 3（外角定理） ；又 2+3=90 ， 6=90 ， DECD点评：本 题考查了垂线、平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用12已知：如图，ABCD，BD 平分 ABC ，CE 平分 DCF， ACE=90 （1）请问 BD 和 CE 是
36、否平行？请你说明理由（2）AC 和 BD 的位置关系怎样？请说明判断的理由考点 ： 平 行线的判定与性质专题 ： 探 究型分析：（1）根据平行线性质得出ABC= DCF，根据角平分线定义求出2=4，根据平行线的判定推出即可；（ 2）根据平行线性质得出DGC+ACE=180 ，根据 ACE=90 ，求出 DGC=90 ，根据垂直定义推出即可解答：解 ： （1）BD CE理由： AD CD，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - -
37、- - - - - - - ABC= DCF， BD 平分 ABC ，CE 平分 DCF， 2=ABC ， 4=DCF， 2=4， BDCE（同位角相等，两直线平行）；（ 2）ACBD ，理由： BD CE， DGC+ACE=180 ， ACE=90 ， DGC=180 90 =90 ，即 AC BD点评：本 题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意： 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同旁内角互补13如图，已知1+2=180 ， DEF=A，试判断 ACB 与 DEB 的大小关系，并对结论进行说明考点 ： 平 行线的判定与性质专题 ： 证 明题分析：ACB 与 D
38、EB 的大小关系是相等，理由为：根据邻补角定义得到1与 DFE 互补，又 1 与 2 互补，根据同角的补角相等可得出2 与 DFE 相等，根据内错角相等两直线平行，得到AB 与 EF 平行，再根据两直线平行内错角相等可得出BDE与 DEF 相等， 等量代换可得出A 与 DEF 相等， 根据同位角相等两直线平行，得到 DE 与 AC 平行，根据两直线平行同位角相等可得证解答：解 ：ACB 与 DEB 相等，理由如下：证明： 1+ 2=180 （已知）， 1+DFE=180 （邻补角定义） ， 2=DFE（同角的补角相等） ， ABEF（内错角相等两直线平行）， BDE= DEF（两直线平行，内错
39、角相等）， DEF=A（已知）， BDE= A（等量代换） ， DEAC （同位角相等两直线平行）， ACB= DEB（两直线平行，同位角相等）点评：此 题考查了平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - 14如图， DH 交 BF 于点 E，CH 交 BF 于点 G， 1= 2， 3=4， B=5试
40、判断 CH 和 DF 的位置关系并说明理由考点 ： 平 行线的判定与性质分析：根 据平行线的判定推出BFCD，根据平行线性质推出5+BED=180 ，求出 B+ BED=180 ，推出 BCHD ，推出 2= H，求出 1=H，根据平行线的判定推出CHDF 即可解答：解： CHDF，理由是：3=4， CDBF， 5+BED=180 ， B=5， B+BED=180 ， BCHD ， 2=H， 1=2， 1=H， CHDF点评：本 题考查了平行线的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力15如图，已知3=1+2，求证： A+ B+ C+D=180 考点 ： 平 行线的判定与性质；三角形的外
41、角性质专题 ： 证 明题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - 分析：过 G 作 GHEB，根据已知条件即可得出BECF，再由两直线平行，同旁内角互补即可证明解答：证 明：过 G 作 GHEB， 3=1+ 2=EGK+ FGK ， 1=EGK， 2=FGK， GHCF， BECF， A+B=BMD ， C+D= ANC ， A+B+C+ D=BMD+ ANC ， BECF， BMD+ ANC=180
42、 （两直线平行，同旁内角互补）， A+B+C+ D=BMD+ ANC=180 点评：本 题考查了平行线的性质与判定及三角形的外角性质，难度一般，关键是巧妙作出辅助线16如图，已知：点A 在射线 BG 上， 1=2， 1+3=180 ， EAB= BCD 求证： EFCD考点 ： 平 行线的判定与性质；平行公理及推论专题 ： 证 明题分析：根 据平行线的性质推出BGEF，AEBC，推出 BAC= ACD ，根据平行线的判定推出BGCD 即可解答：证 明： 1+ 3=180 ， BGEF， 1=2， AEBC， EAC= ACB ， EAB= BCD， BAC= ACD ，名师归纳总结 精品学习资
43、料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - BGCD， EFCD点评：本 题综合考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理等知识点，解此题关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，是一道很好的题目，难度也适中17如图，六边形ABCDEF 中， A=D， B=E，CM 平分 BCD 交 AF 于 M，FN 平分 AFE 交 CD 于 N试判断 CM 与 FN 的位置关系，并说明理由考点 ： 平 行线的判定与性质分析：设 A=D=
44、 ，B=E= ， BCM 为 1， AMC 为 3， AFN 为 2，由六边形的内角和为720 得，21+22+2 +2 =720 由此得到 1+2=360 ，又在四边形 ABCM 中， 1+3=360 故得： 2=3，然后利用平行线的判定即可证明题目结论解答：解 ：CMFN设 A=D= ，B=E= ， BCM 为 1， AMC 为 3， AFN 为 2，六边形的内角和为720 ， 21+22+2 +2 =720 ， 1+2=360 ，又在四边形ABCM 中， 1+3=360 ， 2=3， CM FN点评：此 题主要考查了平行线的性质与判定，也考查了多边形的内角和定理，解答此题的关键是注意平行
45、线的性质和判定定理的综合运用19如图，在四边形ABCD 中， ABCD，点 E、F 分别在 AD 、BC 边上，连接AC 交 EF于 G， 1=BAC （1）求证： EFCD；（2）若 CAF=15 ， 2=45 ， 3=20 ，求 B 和 ACD 的度数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - 考点 ： 平 行线的判定与性质；三角形的外角性质专题 ： 证 明题分析：（1）根据 1=BAC ，易得 A
46、B EF，而 AB CD，根据平行公理的推论可得EFCD；（ 2）由（ 1）知 EFCD，那么 B+ BFE=180 ，据图易求 BFE，进而可求 B，又由于 1 是AGF 的外角，可求1，而 EFCD，那么有 ACD= 1=35 解答：证 明： （1）如右图， 1=BAC ， ABEF， ABCD， EFCD；（ 2） EFCD， B+BFE=180 ， BFE= 2+3=65 ， B=115 ， 1 是AGF 的外角， 1=3+ GAF=35 ， EFCD， ACD= 1=35 点评：本 题考查了平行线的判定和性质、平行公理的推论、三角形外角性质，解题的关键是证明 EF CD20如图， A
47、B EF，AB CD， 1=B， 2=D，那么 BEDE，为什么？考点 ： 平 行线的判定与性质分析：首 先根据平行线的传递性得到EFCD，再根据平行线的性质可得D=3， B=4，再根据 1=B，2=D 可得到 1=4，3=2，然后即可算出4+3=90 ，进而得到BEDE名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - 解答：解 ：BEDE，理由如下： ABEF，ABCD， EFCD， D=3， 2=D， 3=2， ABEF， B=4， 1=B， 1=4， 1+4+ 3+2=180 ， 4+3=90 ， BEDE点评：此 题主要考查了平行线的性质，以及垂直定义，关键是证明1=4， 3=2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - -