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1、二元一次方程组应用题分类精析列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案一、倍分问题例 1、甲乙二人，若乙给甲10 元，则甲所有的钱为乙的3 倍，若甲给乙 10 元，则甲所有的钱为乙的2 倍多 10 元，求甲乙各拥有多少钱？1、一块矩形草坪的长比宽的2 倍多 10
2、米，它的周长是 132 米，则宽和长分别是多少？2、一批书分给组学生，每人6 本则少 6 本，每人 5 本则多 5 本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？6、已知长江比黄河长836 千米，黄河长度的6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米，求黄河、长江各长多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店 12 台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12 台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的 5 倍还多 6 台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？8、小红和小华各自购买新
3、书若干本，已知小红买的比小华的2 倍多6 本，如果小红给小华9 本，则小华是小红的2 倍，小红和小华各买新书多少本？9、把 3 米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的长是宽的2 倍，长方形的长比正方形的边长长0。3 米，求两个图形的面积。10、小明春节原有压岁钱若干元，先用去一部分， 剩余的钱为用去的2 倍，后来又用掉1200 元，最后剩下的钱为原有的三分之一，问小明原来有压岁钱多少元？11、某化妆晚会上， 男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2 倍少 1 人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的35，
4、则晚会上男、女生各有几人？二、年龄问题解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。 年龄问题往往是 “和差” 、 “差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页例 1、父子的年龄差30 岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3 倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？例 2：1998 年，甲的年龄是乙的年龄的4 倍。2002 年，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍。问甲、乙二人2000 年的年龄分别是多
5、少岁 ? 1、学生问老师： “您今年多少岁了？”老师风趣的说： “我像你这样大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经37 岁了”试求老师和学生的年龄各是多少？3、现在父亲的年龄是儿子年龄的3 倍，7 年前父亲的年龄是儿子年龄的 5 倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？三、数字问题1、 56十位上的数字 5表示 5 个 10 ， 个位上的数字 6表示 6 个 1，那么 56 可写成 5X10+6 。2、 （1）一个三位数百位上的数字是a，十位上的数字是 b，个位上的数字是 c。请你表示出这个三位数：设百位上的数字为x，则这个百位数可表示为：100 x+10（x+3）精选学习资料 - - -
6、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页+（x+5）（2）已知：一个三位数十位上的数字比百位上的数字大3，个位上的数字比十位上的数字大2。请你表示出这个三位数：设百位上的数字为x， 则这个三位数可表示为： 100 x+10 （x+3） + （x+5）（3）若各位上的数字之和不大于11，求这个三位数。例 1：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这个两位例 2：一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来
7、的数小45；又已知百位数字的9 倍比由十位和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数。1、 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数2、 有一个两位数和一个一位数， 如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商 6 余 2，求这个两位数和一位数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页4、一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两
8、位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数. 5、如下图，在 33 的方格内，填写了一些代数式和数（1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y 的值；（2）把满足（ 1）的其它 6 个数填入图的方格内6、甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所得的和是 2342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得的和是65，求原来的两个加数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页8、已知二位数，其十位数字的3 倍与个位数字的和是21，它的个位与十位数字对调后，
9、所得的新数比原数大9，请问原数是多少？一、“鸡兔同笼”问题例1. 一队敌兵一队狗，两队并成一队走. 人头狗头七十六， 却有二百条腿走 . 请你用心算一算， 多少敌兵多少狗？三、“配套”问题例 2. 一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成，已知1 立方米木料可以做桌面 50 个或桌腿 300个，现有 5 立方米木料，能做方桌多少张？3某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25 个或螺母 20 个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓， 多少名工人生产螺母， 才能使每天生产出来的产品配成最多套？产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力， 使生产出来的产品恰好
10、配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“ 二合一 ” 问题：如果件甲产品和件乙产品配成一套，那么甲产品数的倍等于乙产品数的倍，即ab甲产品数乙产品数；（2）“ 三合一 ” 问题：如果甲产品件，乙产品件，丙产品件配成一套，那么精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页各种产品数应满足的相等关系式是：abc甲产品数乙产品数丙产品数四、 （分配调运）运往灾区的两批货物，第一批共480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完； 第二批共
11、运 524吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完， 求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？（分配问题）若干学生住宿，若每间住4 人则余 20 人，若每间住 8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间, 学生多少人？（分配问题）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分本，那么还余本；如果每人分本，那么最后一名同学分到的不足本，求学生人数和练习本数。（分配问题）用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16 个，或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
12、- - - - -第 7 页，共 12 页五、 “劳力配置”问题例5. 某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，全部同学共用土筐 59 个，扁担 36 根，求抬土和挑土的同学各有多少人？分析与解答：由于现在学生缺少劳动的体验， 对运土劳动没有感性认识，所以很难理解题目的意思. 尤其不明白这项劳动中的人力和物力是怎样分配的六、 “小孩分桃” 问题例 6. 将一些笔记本分给若干个同学，每人 5 本，则剩下 8 本；每人 8 本，又差 7 本，求共有几个同学多少个笔记本？七、“顺（逆）水”问题例 7. 甲、乙两地相距 80 千米，一艘轮船从甲地出发顺水航行4 小时到达乙地，而从乙地出发
13、逆水航行需5 小时到达甲地 . 求船在静水中的速度和水流的速度 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页八、“火车过桥”问题例 8. 某列火车通过 450 米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥， 共 33 秒，同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是 22 秒，问这列火车的长度和速度分别是多少? 九. “绳子测量”问题例9. 用绳子测量水井的深度 . 如果将绳子折成三等分，每份绳长比井深多5 尺；如果将绳子折成四等份，每份绳子比井深多 1 尺. 问绳长和井深各是多少尺？分析与解答：解决此类问
14、题时要明确：不管怎样测，绳长和井深是不变的. 行程问题）两列火车同时从相距910 千米的两地相向出发 ,10 小时后相遇, 如果第一列车比第二列车早出发4 小时 20分, 那么在第二列火车出发 8 小时后相遇 , 求两列火车的速度 . （行程问题）某班同学去18千米的北山郊游 . 只有一辆汽车 , 需分两组, 甲组先乘车 , 乙组步行 . 车行至 A处, 甲组下车步行 , 汽车返回接乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页组, 最后两组同时达到北山站 . 已知汽车速度是 60 千米/ 时,步行速度是 4 千米/ 时,
15、求 A点距北山站的距离 . 例 2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%； 如果打八折出售可以盈利 10 元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为 x 元，进价为 y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程 0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程 0.8x-y=10. 解方程组0.920%0.810 xyyxy，解得200150 xy，因此，此商品定价为200元点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价利润的计算一般有两种方法
16、，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润 =进价 利润率（盈利百分数）特别注意 “ 利润”和“ 利润率” 是不同的两个概念【典题精析】例1（2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？例 2（2006 年四川省眉山市） 某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页售每吨获利（元）100 250 450
17、 现在该公司收购了140 吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6 吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行） （1）如果要求在 18 天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工， 剩余部分直接销售获利 （元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15 天内刚好加工完 140 吨蔬菜，则应如何分配加工时间？【跟踪练习】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件， 计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80 元，建新校舍每平方米需700 元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200 平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积 . （1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化 1 平方米需 200 元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页