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1、精品资料欢迎下载和、差、倍、分问题公式：较大量 =较小量 +多余量，总量 =倍数倍量1、某同学到书店买甲、 乙两种书共用了39元，其中购买甲种书用的钱比购买乙种书用的钱多 1 元。问该同学买甲、乙两种书各用了多少元？2、某公园有东、西两个门，开园半小时内，东门售出成人票65张，儿童票 12 张，收票款 5 68元；西门售出成人票 81 张，儿童票 8 张，收票款 680 元。请你算一算，该公园成人票、儿童票单价分别为多少？3、某校课外小组的学生分组外出活动，若每组7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则少 5 人。求课外小组的人数和应分成的组数。4、（2009 年北京中考第 18 题）北京市
2、实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加，据统计， 2008 年 10 月 11 日至 2009 年 2 月 28 日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696 万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少 69 万人次。在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？5、 （2010年北京中考第 17 题）2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8 亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3 倍还多 0.6 亿立方米。问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
3、 - - - -第 1 页，共 14 页精品资料欢迎下载产品配套问题加工总量成比例1、某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母 20 个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？2、一张方桌由一张桌面和四条腿做成，已知1 立方米木材可做50个桌面或 300个桌腿，现有 5 立方米木料，恰好能做成方桌多少张? 3、某车间每天能生产 500 只甲种零件或者乙种600 只，或者丙种零件750 只，已知甲，乙，丙三种零件各一个配成一套，现需要在30 天内生产出最多的配套成品，问甲，乙，丙三种零件各应生
4、产几天？4、一个圆凳有一个凳面和三条腿做成，已知1 立方米木材可做50个桌面或 300个桌腿，现有 9 立方米木料，用多少立方米木材恰好能做成配套的圆櫈?最多能生产多少张园凳？5、某车间有 30 名工人，生产甲，乙，丙三种零件，每人每小时能生产甲30 个或乙 25 个或丙 20 个，已知， 3 个甲,5 个乙，4 个丙装配成一个零件，应分配劳力才能是每人每小时生产出的零件正好配成一套？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页精品资料欢迎下载行程问题与路程问题有关的等量关系：路程=速度时间，速度 =路程时间，时间 =路程速
5、度1、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段 3 千米长的下坡， 如果保持上坡每小时走 3千米，平路每小时走4 千米，下坡每小时走5 千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需 102分。甲地到乙地全程是多少？2、某班同学去 18 千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至 A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知车速度是60 千米/ 时，步行速度是 4 千米 / 时，求 A点距北山的距离。3、某班同学去 18 千米的北山郊游 . 只有一辆汽车 , 需分两组 , 甲组先乘车 , 乙组步行 . 车行至 A处, 甲组下车步行 , 汽车返回接乙
6、组 , 最后两组同时达到北山站 . 已知汽车速度是 60 千米/ 时,步行速度是 4千米/ 时, 求 A点距北山站的距离 . 4、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15 千米，则可提前 24 分钟到达某地；如果每小时走 12 千米，则要迟到 15 分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页精品资料欢迎下载行程问题相遇问题相遇问题 : 这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程。1、甲乙两人相距30千米，甲速度为 x 千米/ 小时，乙速度为 y 千米/
7、 小时，若两人同时出发相向而行，经过 3 小时相遇，则甲走的路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关系是。2、 、甲、乙两人从相距 36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2 小时，那么他们在乙出发后经 2.5 小时相遇；如果乙比甲先走2 小时，那么他们在甲出发后经3 小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？3、甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3 ，求甲、乙两人的速度 . 4、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时 20 分相遇 . 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1 小
8、时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？5、两列火车同时从相距910 千米的两地相向出发 ,10 小时后相遇 , 如果第一列车比第1 二列车早出发 4 小时 20 分, 那么在第二列火车出发8 小时后相遇 , 求两列火车的速度 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页精品资料欢迎下载行程问题追击问题追击问题： 其等量关系式是 : 两者的行程差开始时两者相距的路程；1、甲乙两人相距 30 千米，甲速度为 x 千米/ 小时，乙速度 y 为千米 / 小时，若两人同时
9、同向出发，甲速度比乙快，经过3 小时甲追上乙，则甲走的路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关系是。2、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出 20后乙车出发，则乙车出发4后追上甲车求两车速度3、 、甲以 5km/h 的速度进行有氧体育锻炼， 2h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h 追上甲，最慢不晚于 1h15min 追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？4、甲乙两人相距6km ，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；同时出发同向而行，甲3 小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？5、甲、乙两人在东西
10、方向的公路上行走，甲在乙的西边300m ，若甲、乙两人同时向东走30min 后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2min 后相遇。问甲、乙两人的速度各是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页精品资料欢迎下载行程问题航行问题航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度；船在静水中的速度水速船的逆水速度；顺水速度逆水速度2水速。1、两地相距 280千米，一艘船在其间航行，顺流用14 小时，逆流用 20 小时，求船在静水中的速度和水流速度。2、一条船顺水行驶36 千米和逆水行驶 24 千米的时间都是 3 小时，求
11、船在静水中的速度与水流的速度。3、一条船顺流航行，每小时行20 千米；逆流航行每小时行16 千米。那么这条轮船在静水中每小时行多少千米？4、一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行，每小时行16 千米。求轮船在静水中的速度和水的流速。5、A市至 B市的航线长 1200 千米，一架飞机从A市顺风飞往 B市需要 2 小时 30 分，从 B市逆风飞往 A市需要 3 小时 20 分。求飞机的平均速度与风速。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页精品资料欢迎下载工程问题公式：工作量 =工作效率工作时间，各部分工作总量=11、一
12、家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520元；若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480 元，问：甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？2、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6 周完成需工钱 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需9 周完成，需工钱 4.8 万元. 若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 3、甲、乙两人同时加工一批零件，前3 小时两人共加工 126 件，后 5 小时甲先花了 1 小时修理工具，因此甲每小时比以前
13、多加工10件，结果在后一段时间内， 甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？4、甲、乙两人同时加工一批零件，前3 小时两人共加工 126 件，后 5 小时甲先花了 1 小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内， 甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？5、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分， 两人共用 2 小时如果甲完成任务的三分之一以后，由乙完成其余部分，则两人共用1 小时 50 分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共
14、14 页精品资料欢迎下载增长率问题公式：原量（ 1增长率） =增长后的量，原量（ 1- 减少率） =减少后的量1、某工厂去年的利润（总产值总支出）为200 万元，今年总产值比去年增加了20% ，总支出比去年减少了 10% ，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？2、 某储蓄所去年储户存款为2300 万元，今年与去年相比，定期存款增加了25，而活期存款减少了 25，但存款总额增加了15，问今年的定期、活期存款各是多少？3、某乡中学现有学生500 人，计划一年后在校女生增加3，在校男生增加4，这样，在校学生将增加 3.6 ，那么该学校现有男生和女生人数分别是？4、革命老区百色某
15、芒果种植基地，去年结余500 万元，估计今年可结余960 万元，并且今年的收入比去年高 15% ，支出比去年低10% ，求去年的收入与支出各是多少万元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页精品资料欢迎下载浓度问题公式：溶液浓度 =溶质1、现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是37，乙种酒精溶液的酒精与水的比是 41，今要得到酒精与水的比为32 的酒精溶液 50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？2、 要配浓度是 45% 的盐水 12 千克，现有 10% 的盐水与 85% 的盐水，这两种盐水各需多少？3、一种
16、 35% 的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35% 的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药 800 千克？银行利率问题免税利息 =本金利率时间，税后利息=本金利率时间本金利率时间税率1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000 元钱 .第一种，一年期整存整取，共反复存了3 次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25% ；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%. 三年后同时取出共得利息303.75 元(不计利息税 )，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？利润问题公式：利润 =售价进价，利润率 =（售价进价）进
17、价100% 1、五一期间，某商场搞优惠促销， 决定由顾客抽奖决定折扣， 某顾客购买甲、 乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368 元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页精品资料欢迎下载2、有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利 46 元。价格调整后，甲商品的利润率为4% ，乙商品的利润率为5% ，共可获利 44元，则两件商品的进价分别是多少元？3、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20% ；如果打八折出售可以盈利10元，问
18、此商品的定价是多少？进价是多少？4、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45 元，按定价的 8.5 折销售时，该商品销售 8件与按定价降 35 元销售该商品 12件所获利润相等，该商品进价、定价分别是多少？盈亏问题1、某旅行社安排人员住宿， 若每间住 5 人，则友人住不下， 若每间住 6 人，则有一间住 4 人，且空余 2 间房， ，求住宿人数和宿舍间数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页精品资料欢迎下载2、某商场搞优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付 368元，
19、甲、乙两种商品原价之和为500 元，问甲、乙两种商品原价各是多少钱？3、一商贩同时卖出两件衣服，售价都为120 元，其中一件盈利 25% ，另一件亏损 25% ，他在这次买卖中世盈利还是亏损？数字问题百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，则这个数为cba101001、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数， 已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页精品
20、资料欢迎下载2、一个两位数，减去它的各位数字之和的3 倍，结果是 23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是 5，余数是 1，这个两位数是多少？3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？4、有一个两位数比它个位数上的数字与十位上的数字的和的5 倍大 2；若将它个位数字与十位上的数字互换位置，则原来的数比新数小9，求这个两位数 . 几何问题必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式1、用长 48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3 厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方
21、形的面积比矩形面积大多少？2、一块矩形草坪的长比宽的2 倍多 10m ，它的周长是 132m ，则长和宽分别为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页精品资料欢迎下载年龄问题抓住人与人的岁数是同时增长的1、今年父亲的年龄是儿子的5 倍，6 年后父亲的年龄是儿子的3 倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？2、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一. 小李发现， 12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一. 试求出今年小李的年龄 . 优化方案问题1、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元；经粗加工后
22、销售，每吨利润可达 4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜 140吨，该公司加工厂的生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工， 每天可以加工 16吨；如果进行细加工，每天可加工6 吨. 但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制，公司必须在 15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15 天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么？精选学习资料 - - - - -
23、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页精品资料欢迎下载2、某商场计划拨款9 万元从厂家购进50 台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元。(1) 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案； (2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150 元、200 元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页