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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思中考数学复习函数型问题知识点一利用图表建立一次函数模型解决实际问题许多实际问题要根据实际情况和题目要求，从题目中得到一次函数模型才可以解决。例 1 （ 2009广东省茂名市）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100（元 / 吨）800（元 / 吨）200（元 / 吨）乙种塑料2400（元 / 吨）1100（元 / 吨）100（元 / 吨）每月还需支付设备管理、维护费 20000 元（1） 设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨， 利润分别为1y元和2y元， 分别求1y和2y与x的函数关系
2、式（注：利润=总收入 - 总支出）；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400 吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共 700 吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？解： （1）依题意得：1(2100800200)1100yxx，2(24001100100)20000120020000yxx，（2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料(700)x吨，总利润为W元，依题意得：11001200(700)20000100820000Wxxx400700400 xx，解得：300400 x1000，W随着x的增大而减小，当300 x时，W最大=790000（元） 此时，
3、700400 x（吨） 因此，生产甲、乙塑料分别为300 吨和 400 吨时总利润最大，最大利润为790000 元同步检测：（2009衡阳市） 在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后价目品种精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思原路返回， 第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发， 设步行的时间为t （h） ，两组离乙地的距离分别为S1（km）和 S2(km) ，图 10 中的折线分别表示S1、S2与 t 之间的函数关系（1）甲、乙两
4、地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与 t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围解： （1）从图像中直接可以看出甲、乙两地之间的距离为8km ，乙、丙两地之间的距离为2km；（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：82(82)28100.8复+?（h）第二组由乙地到达丙地所用的时间为：22(82)22100.2复+?（h）（3）根据题意得A、B的坐标分别为（0.8 ，0）和（ 1，2） ，设线段 AB的函数关系式为：2Sktb=+，根据题意得：00.82kbk
5、b=+?=+? ?解得：10-8kb=?=? ?图中线段AB所表示的S2与 t 间的函数关系式为：8102tS，自变量 t 的取值范围是：10.8t知识点二二次函数建模题例 3 （2009新疆省乌鲁木齐市）有一批图形计算器，原售价为每台800 元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780 元，买两台每台都为760 元依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20 元，但最低不能低于每台440 元；乙公司一律按原售价的75% 促销某单位需购买一批图形计算器：2468S(km) 2 0 t(h) A B 图 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
6、- - - - - - -第 2 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（1）若此单位需购买6 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500 元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？解： （1）在甲公司购买6 台图形计算器需要用6(800206)4 080（元）；在乙公司购买需要用75%80063600（元）4 080（元）应去乙公司购买；（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费(80020 )xx元；若在乙公司购买则需要花费75% 800600 xx元；若该单位是在甲公司花费7 500 元购买的图形计算器
7、，则有(80020 )xx7 500，解之得1525xx，当15x时，每台单价为80020 15500440，符合题意，当25x时，每台单价为8002025300440，不符合题意，舍去若该单位是在乙公司花费7 500 元购买的图形计算器，则有6007 500 x，解之得12.5x，不符合题意，舍去故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15 台同步检测：（20XX年滨州）某商品的进价为每件40 元当售价为每件60 元时，每星期可卖出300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1 元，每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，
8、请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象解： （1）y=(60-x-40)(300+20 x)=(20-x) (300+20 x)=-6000100202xx,0 x20；（2） y=-206135)5 .2(2x, 当 x=2.5 元, 每星期的利润最大，最大利润是6135 元； （3）图像略 . 随堂检测：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1.（2009 烟台市）二次函数2yax
9、bxc的图象如图所示， 则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（）2. （ 20XX年甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽 4m 如图 6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A22yxB22yxC212yxD212yx3. （ 20XX年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线22yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换， 那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A22yxxB22yxxC22yxxD22yxx4. （20XX年铁岭市）为迎接国庆六十
10、周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖学校计划派人根据设奖情况买50 件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2 倍还少 10 件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5 倍各种奖品的单价如下表所示如果计划一等奖买x件，买 50 件奖品的总钱数是w元（1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？一等奖二等奖三等奖单价(元) 12 10 5 图 6（1）图 6（2）11 O x y y x O y x O BCy x O Ay x O D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
11、总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5. （2009深圳市） 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240 辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和2 名新工人每月可安装8 辆电动汽车； 2 名熟练工和3 名新工人每月可安装14 辆电动汽车。（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（4 分）（2）如果工厂招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务
12、，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3 分）（3）在（ 2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000 元的工资，给每名新工人每月发1200 元的工资， 那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能的少？（2 分）6.（ 2009重庆市綦江县）如图，一次函数ykxb (0)k的图象与反比例函数(0)mymx的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式7.（2009重庆市）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系260050 xy，去年的月销
13、售量p（万台） 与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1 月5 月销售量3.9 万台4.3 万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了%m，且每月的销售量都比去年12 月份下降了%5 .1m国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13% 给予财政补贴受此政策的影响， 今年 3 月份至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2 月份的售价不变的情况下， 平均每月的销售量比今年2 月份增加了1.5 万台若今年
14、 3 至 5 月份国家对这1 B A O x y 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思种电视机的销售共给予财政补贴936 万元，求m的值（保留一位小数）（参考数据：831.534，916.535，083.637，164.638）8.（2009江苏）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13 日调价时的销售利润为4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为5.5 万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据
15、图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4 万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）随堂检测答案：1.D2.C 3.C4. 解： （1）1210(210)550(210)xxxx17200 x由0210050(210)0550(210)1.5 10(210)xxxxxxx得1020 x自变量的取值范围是1020 x，且x为整数（2）170k，随x的增大而增大，当10 x时，有最小值最小值为17
16、 102003701 日：有库存 6 万升，成本价 4 元/升，售价 5 元/升13 日：售价调整为5.5 元/升15 日：进油4 万升，成本价 4.5 元/升31日： 本月共销售 10 万升五 月份 销售O x （万升）y（万元）C B A 4 5.5 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思答：一等奖买10 件，二等奖买10 件，三等奖买30 件时，所花的钱数最少，最少钱数是370 元5. 解： （1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x,y辆电动汽车282314xyxy解
17、之得42xy每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆、2辆电动汽车（2）设需熟练工m名，依题意有： 2 n12+4m12=240, n =10-2m0n10 0m5 故有四种方案： （n 为新工人）18mn26mn34mn42mn（3）依题意有 W=1200n+ （5-12n）2000=200 n+10000 ，要使新工人的数量多于熟练工，满足n=4、6、8，故当n=4时，W有最小值 =10800 元6. 【解析】本题由图象可以直接写出A 、 B两点的坐标，然后用待定系数法求得两函数的解析式【答案】： （1）解：由图象知，点A的坐标为( 61)，点B的坐标为（ 3，2）（2）反比例函数myx的图
18、象经过点B，23m，即6m所求的反比例函数解析式为6yx一次函数ykxb的图象经过A、B两点，1623kbkb解这个方程组，得131kb所求的一次函数解析式为113yx7.【解析】 (1) 先求出销售量与月份之间的函数关系式，再根据“销售金额每台电视机的售价月销售量”建立销售金额关于月份之间的二次函数关系进行求解；(2) 先求出去年12月份人售价与销售量，然后根据国家的财政补贴费建立一元二次方程进行求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【答案】：(1) 设Pkx+b，根据题意，得
19、5+3.9.k+bk b，解得3.8.kb，P0.1x+3.8 设去年月销往农村的销售金额为W，则(502600)(0.1 +3.8)Wxx) 即2570 +9880Wxx当757022()xba时，10125y最大(2) 去年 12 月的价格为：5012+2600 2000 去年 12 月的销售量为：0.1 12+3.8 5 根据题意，得2000(1 m ) 13 5(1 1.5m)+1.5 3936解得m152.8 ，m2133.9( 舍去 ) 答：m的值是 52.8 【点评】本题取材于实际生活，能关注生活中的热点问题，体现时代气息，并综合考查了一次函数、二次函数、一元二次方程等知识，是中
20、考试题中的经典之作8. 【解析】本题中由两图所给信息，易得A(4,4) 、B（5， 5.5 ） 、C（10，11） ，用待定系数法即可求得直线AB 、BC所应对的解析式【答案】解法一： （1）根据题意，当销售利润为4 万元，销售量为4(54)4（万升）答：销售量x为 4万升时销售利润为4 万元（2）点A的坐标为(4 4)，从 13 日到 15 日利润为5.541.5（万元），所以销售量为1.5(5.54)1（万升），所以点B的坐标为(5 5.5)，设线段AB所对应的函数关系式为ykxb，则445.55.kbkb，解得1.52.kb，线段AB所对应的函数关系式为1.52(45)yxx从 15 日
21、到 31 日销售 5 万升，利润为1 1.54(5.54.5)5.5（万元）本月销售该油品的利润为5.55.511（万元），所以点C的坐标为(1011)，设线段BC所对应的函数关系式为ymxn，则5.551110.mnmn，解得1.10.mn，所以线段BC所对应的函数关系式为1.1 (510)yxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（3）线段AB解法二： （1） 根据题意， 线段OA所对应的函数关系式为(54)yx， 即( 04 )yxx当4y时，4x答：销售量为4 万升时，销售
22、利润为4 万元（2）根据题意，线段AB对应的函数关系式为1 4(5.54)(4)yx，即1.52(45)yxx把5.5y代入1.52yx，得5x，所以点B的坐标为(5 5.5)，截止到 15 日进油时的库存量为651（万升）当销售量大于5 万升时，即线段BC所对应的销售关系中，每升油的成本价1 444.54.45（元） 所以，线段BC所对应的函数关系为y(1.552)(5.54.4)(5)1.1 (510)xxx（3）线段AB【点评】本题取材于今年五月汽油调价这个社会敏感问题，从文字、函数图象、销售记录图三个方面给出解题信息，因此，我们在解题时应结合这三个方面进行认真阅读，思考解答精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页