2022年中考数学专项复习 .pdf

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1、中考数学专项复习一、化简求值例 1 已知2x，求2121(1)xxxx的值. 解：原式 =21(1)xxxx=11x. 当2x时，原式13. 说明这是 20XX 年河北省中考数学试题的第19 题，考查学生基本的运算技能. 例 2 已知3,2ab，求2211()2ababaabb的值. 解：原式 =1ab，当3 ,2ab时，2211()2ababaabb=132=1. 说明这是 20XX 年河北省中考数学试题的第19题. 例 3 已知32x，求1(1) (1)1xx的值. 解 原式=2x. 当32x时，1( 1)(1 )1xx=322=12. 说明这是 20XX 年河北省中考数学试题的第16题.

2、 例 4 已知 x21，求)11(11xx的值解 原式=1x. 当 x21时，)11(11xx=2. 说明这是 20XX 年河北省中考数学试题的第16题. 考查学生的基础知识和基本技能.代数题：化简求值；几何题：利用三角形相似或全等解决以投影为背景实际问题. 二、几何应用例 1 气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的在某海岛（设为点O）的东精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页偏南 45方向的点 B 生成，测得100 6OBkm. 台风中心从点 B 以 40km/h 的速度向正北方向移动，经5h 后到达海面上的点C 处

3、. 因受气旋影响，台风中心从点 C 开始以 30km/h 的速度向北偏西60方向继续移动 . 以 O 为原点建立如图 1 所示的坐标系 . (1) 点 B 的坐标为，点 C 的坐标为； （结果保留根号）（2）已知距台风中心20km 的范围内均会受到台风的侵袭，如果某城市 （设为点 A）位于点 O 的正北方向且处于台风中心移动的路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？解： （1）(100 3, 100 3)B，( 1 0 03 , 2 0 010 03 )B. （2）过点 C 作CDOA于点 D，则 CD=100 3 . 再 RtACD 中，30ACD, 3cos302CDAD，CA

4、=200，20020630，5611 台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时. 说明这是 20XX 年河北省中考数学试题的第22 题，考查学生运用所学知识解决简单实际问题的能力. 本题以几何为背景， 考查内容涉及解直角三角形、计算、推理和判断 . 例 2 某段笔直的限速公路上。规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h(即503m/s) .交通管理部门在离该公路100m处设置了一个速度监测点A 在如图 2 所示的坐标系中， 点 A 位于 y 轴上，测速路段 BC 在 x 轴上，点 B 在点 A的北偏西 60方向上，点 C 在点 A 北偏东 45方向上 . （1）请在图 13-6 中画出表示北

5、偏东45方向的射线 AC，并标出点 C 的位置；O A（0,-100 ）B y/ m x/ m 北东图 2 60O AB y/ km x/ km 北东图6045C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页（2）点 B 的坐标为, 点 C 的坐标为；（3）一辆汽车从点B 行驶到点 C 所用时间为 15s，通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（3约等于1.7）解： （1）射线 AC 和点 C 的位置如图 3 所示 . （2） ( 100 3,0);(100,0) . （3）100 3100270BCBOOC(m

6、). 2 7 01 51 8(m/s). 50183, 这辆车在限速公路上超速行驶了. 说明 这是 20XX 年河北省中考数学试题的第20 题，例 3 如图 4 所示，/ABQP，MNAB. 小亮沿 AB 方向前进，小明在点P 处等候 . （1）小亮走到点 C 的位置时，小明恰好能看见小亮，在图上标出点C；（2）设20MNm，8MDm，24PNm，求点 C 到点 M 的距离 . 解（1）点 C 的位置如图 5 （2）/ABQP，MNAB，90CMDPND. 又CDMPDN， CDM PDN, CMMDPNND. 20MNm，8MDm，24PNm， CM=PN8241612MDND答 点 C 到

7、点 M 的距离是 16m. 建筑物胜利街光明巷步行街A M B P N Q D E 图 4 C 建筑物胜利街光明巷步行街A M B P N Q D E 图 5 图 3 O A（0,-100 ）B y/ m x/ m 6045C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页说明这是 20XX 年河北省中考数学试题的第17题. 三、归纳与探索例 1 有一个四等份转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、 “志” 、“成” 、 “城”四个字牌，如图14-1. 若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，

8、 再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换 . 图14-2、14-3 分别表示第一次变换和第二次变换. 按上述规则完成第九次变换后，“众”字位于转盘的位置是A. 上B. 下C. 左D. 右答案： C. 说明 这是 20XX 年河北省中考数学试题的第10 题. 例 2 我国古代的“河图”是由33的方格构成的，每个方格内有不同数目的点图 . 每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等 .图 14-4 给出了“河图”的部分点图，那么P处所对应的点图是（）答案： C 说明 这是 20XX 年河北省中考数学试题的第8 题. 例 3 用 M, N, P, Q 各代表四种简单几何图形 （线段、正

9、三角形、 正方形、圆）中的一种 .图 14-5图 14-8 是由 M, N, P, Q 中的两种图形组合而成的（组合用&表示） . A B C D 图 1-4 图 2-1 M&P 图 2-2 N&P 图 2-3 N&Q 图 2-4 M&Q 城成志众图 1-1 城成志众城成志众城成志众城成志众图 1-2 图 1-3 第一次变换第二次变换精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页那么，下列组合图形中，P&Q 代表的是（）答案： B 说明 这是 20XX 年河北省中考数学试题的第10题. 四、统计与概率（一）统计例 1 某种子培

10、育基地用A、B、C、D 四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，以便选出发芽率高的种子进行推广.根据实验数据绘制了两幅尚不完整的统计图，如图1-1、图 1-2. 已知 C 型号的种子的发芽率为95%. （1）D 型号种子的粒数是；（2）将统计图 2 补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到 B 型号发芽种子的概率 . 解： （1）500. （2）如图 1-3. （3）A 型号种子粒数：200035%700，发芽粒数： 630，发芽率：63090%700. B 型号种子粒数：200020%400，发芽粒数： 37

11、0，发芽率：37092.5%400. C 型号种子粒数：200020%400，发芽粒数： 380，A B C D A B C D 35% 20% 20% 图 1-1 0200400600800A B C D 型号630图 1-2370470发芽数 / 粒0200400600800A B C D 型号630图 1-3370380470发芽数 / 粒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页发芽率：38095%400. D 型号种子粒数：200025%500，发芽粒数： 470， 发芽率：47094%500. 所以应选 C 型

12、号种子进行推广 . （4）P(取到 B 型号发芽种子 )=37016303703804705. 说明 这是 20XX 年河北省中考数学试题的第20题. 综合考查统计与概率的有关知识，这是河北省中考数学试题的新动向. 例 2 甲、乙两个篮球队在集训期间进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图2-1、图 2-2 所示的统计图 . （1）在图 2-2 中画折线表示乙队在集训期间比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲=90，请计算乙队五场比赛成绩的平均分 x乙；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4） 如果从甲乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，

13、试从平均分、折线图的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行分析，你认为选派哪个球队参赛更能取得好成绩？解： （1）如图 2-3 （2）90 x乙（分） . （3）甲队成绩的极差是18 分，乙队成绩的极差是30 分. （4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，乙队比图 2-1 图 2-2 图 2-3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜3 场，乙队胜两场；从极差看，甲队成绩较稳定.综上所述，选派甲队参赛更能取得好成绩 . 说明 这是 20

14、XX 年河北省中考数学试题的第21题， 考查学生关于统计基础知识和基本技能的掌握情况. 例 3 某高科技产品开发公司现有员工50 名， 所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数 /名1 3 2 3 24 1 每人月工资/元21000 8400 2025 2200 1800 1600 950 请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x为 2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员

15、工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后， 请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平解 （1）16；（2）1700，1600；（3）不能 .中位数或众数（说出一个即可）. （4）25005021000843171346y（元） ，y 能反映该公司员工的月工资实际水平说明 这是 20XX 年河北省中考数学试题的第20 题， 考查学生对描述数据集中趋势特征量的认识 . 平均数在描述数据集中趋势时，易受极端数据的干扰， 其代表部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？欢 迎 你 来 我 们 公 司 应聘！我公司

16、员工的月平均工资是 2500元， 薪水是较高的图 2-4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页性不如中位数和众数良好为此可以将极端数据排除后计算其它数据的平均数来代表该组数据的集中趋势由此加深学生对数据集中趋势特征数的理解五、函数图像例 1 如图 1，直线1l 的表达式为33yx，1l 与 x 轴交于点 D. 直线2l 经过点 A、B，且与直线1l 相交于点 C. （1）求点 D 的坐标；（2）求直线2l 的表达式；（3）求ABC 的面积；（4）在直线2l 上存在异于点 C 的点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等

17、，请直接写出点 P 的坐标 . 解（1）直线1l 的表达式为33yx，解033x，得 x=1，(1 , 0 )D（2）由图 16-1 可知(4,0)A、3(3,)2B. 设直线2l 的表达式为ykxb,代入点(4,0)A、3(3,)2B的坐标，得到40,33.2kbkb解得3,26.kb直线2l 的表达式为362yx. （3）解33,362yxyx得2,3.xy( 2 ,3 )C. A(4,0) B C D O x y 3 322l1l图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页（4）(6,3).P说明 这是 20X

18、X 年河北省中考数学试题的第21题，考查一次函数图像的有关知识 . 例 2 如图-2，已知二次函数24yaxxc的图像经过点 A 和点 B. （1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）点(,)P m m与点 Q 均在该函数图像上（其中0m）且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点 Q 到 x 轴的距离 . 解： （1）将1x、1y，3x、9y分别代入24yaxxc得221( 1)4 ( 1),9343.acac解得1,6ac. 所以二次函数的表达式为246yxx. （2）对称轴为2x，顶点坐标为(2,10)（3）将(,)m m代入246yxx得246mmm，

19、解得1m或6m. 1m不符合题意，舍去， m=6. 点 P 与点 Q 关于 x 轴对称，点 Q 到 x 轴的距离为 6. 说明 这是 20XX 年河北省中考数学试题的第22题，考查二次函数的有关知识. 例 3甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间 x（h）之间的关系如图3 所示，请根据图像所提供的信息解答下列问题：图 2 -1 3 -9 O -1 x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页（1） 乙队开挖到 30m时， 用了_h 开挖 6h时甲队比乙队多挖了 _m；（2）请你求出：甲

20、队在0 x6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式；乙队在 2x6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式；（3）当 x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？解 （1）2，10；（2）1设甲队在06x的时段内 y 与 x之间的关系为1yk x，由于函数图像过点（6， 60） ， 代入得1606k .解得110k. 所以10yx. 2乙队在26x的时段内 y 与 x 之间的关系为2yk xb，由于函数图像过点（2，30） 、 （6，50） ，代入得2223 0 ,65 0.kbkb.解得25,20.kb所以520yx. （3）由题意得10520 xx，解得4x. 所以当4x

21、h 时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等. 这是 20XX 年河北省中考数学试题的第21 题 设置了这样一个问题情景，把两工程队的开挖长度与时间的关系用图像直观地反映出来，帮助学生容易理解两个变量间的函数关系. 例 4 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间 x（h）的关系如图 4 所示请根据图象所提供的信息解答下列问题：（ 1 ） 甲 、 乙 两 根 蜡 烛 燃 烧 前 的 高 度 分 别6 2 O x(h)y(m) 30 60 乙甲50 图像与信息图 3 图 4 图象与信息2030 y/cm x/h 2510甲O 2.5123乙精选学习资料 - - - -

22、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与 x 之间的函数关系式；（3）当 x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？解 （1）30，25；2h, 2.5h ；（2）1甲的图像过点（ 0，30） 、 （2，0）.设在 02h时段内甲蜡烛 y与 x 之间的函数关系式为ykxb，将点的坐标代入得30,02.bkb解得3 0 ,15.bk所以在 02h时段内甲蜡烛y与 x 之间的函数关系式为1530yx. 2 乙的图像过点（ 0，25） 、 （2.5，0）.设在 02.5h

23、 时段内乙蜡烛y 与 x之间的函数关系式为ykxb，将点的坐标代入得25,02.5.bkb解得2 5 ,10.bk所以在 02.5h时段内乙蜡烛 y与 x 之间的函数关系式为1025yx. （3）解15301025xx，得1x. 答当 x=1 时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等. 说明 这是 20XX 年河北省中考数学试题的第21 题. 六、操作与探究例 1 在一平直河岸 l 同侧有 A、B 两个村庄， A、B 到 l 的距离分别是 3km和 2km，AB = a km (a1). 现计划在河岸l 上建一抽水站 P，用输水管向两个村庄供水. 方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案

24、：图 1-1 是 “方案一”的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1dPBBA (km) (其中PBl于点 P)；图 1-2 是“方案二”的示意图，设该方案中管道长度为2d ， 且2dPBPA(km) (其中点A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页与点 A 关于 l 对称，AB 与 l 交于点 P). 观察计算（1）在方案一中，1d = km(用含 a 的式子表示 )；（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了图1-3 所示的辅助线，请你按小宇的思路计算，2d = km(用含 a 的式子表示 ). 探索归

25、纳（1） 1 当 a=4 时，比较大小：1d2d （填“” 、 “=” 、 “” 、 “=” 、 “1 时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？解答：观察计算（ 1）2a；（2）224a. 探索归纳（ 1） 1 . （2）2222212(2)(24)420ddaaa. 1 当4200a，即5a时，22120dd，12dd ；2当4200a，即5a时，22120dd，12dd ；P A B l 图 17-2 P A B l 图 17-1 P A B l 图 17-3 C C K AA方法指导当不易直接比较两个正数的大小时，可以对它们的平方进行比较：，与()mn

26、的符号相同 . 当时，即 mn；当时，即 m=n；当时，即 m W甲所以应选乙地 . 说明 这是 20XX 年河北省中考数学试题的第25题， 以现实经济事务为背景，综合考查二次函数、一次函数、一元二次方程等内容. 例 2 解： （1）60 xy. （2）由题意，得90012001100(60)6100 xyxy，整理得250yx. （3）1 由题意，得120016001300(60)61001500Pxyxy，整理得500500Px. 2 购进 C 型手机部数为：601103xyx. 根据题意列不等式组：8,2508,11038.xxx解得2934x. x范围为2934x，且 x 为整数 .

27、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页 P 是 x 的一次函数，5000k，P 随 x 的增大而增大 . 所以当 x 取最大值 34 时，P 有最大值，最大值为17500 元. 此时购进 A型手机 34 部，B 型手机 18 部，C 型手机 8 部. 说明 这是 20XX 年河北省中考数学试题的第25题， 此题较生动的反映了函数、不等式与方程之间的密切联系.根据课程标准的修订精神，列出不等式组解决实际问题不再列入考试范围，但本题所体现的思想方法仍是考试重点. 例 3 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指

28、厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为 45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7. 5吨 综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100 元 设每吨材料售价为x（元） ，该经销店的月利润为y（元） （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出 y与 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由解

29、（1）260240456010（吨） . （2）260(100)(457.5)10 xyx化简得233 1 52 4 0 0 04yxx. （3）23315240004yxx=23(210)90754x. 利达经销店要获得最大利润，材料的售价应定为210元/吨. （4）小静说的不对 . 理由：月销售额260(457.5)10 xWx=23(160)192004x. 当小静说的不对 .160 x时，W 取最大值；而210 x时，W 不取最大值. 所以，小静说的不对 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页说明 这是

30、20XX 年河北省中考数学试题的第24题， 考查学生数学建模能力 .最后一问解答除用常规的列式计算进行判断外，还可用举反例的方法进行判断，例如，计算200 x时 W 的值.这更能反映出课标对反例作用的理解要求在常规题型的基础上多角度的挖掘了试题对教学的良好导向作用综合应用例 1 如图 20-1，在 RtABC 中，90C，AB=50，AC=30，D、E、F分别是 AC、AB、BC 的中点 . 点 P 从点 D 出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7 个单位长的速度匀速运动；点Q 从点 B 出发沿 BA 方向以每秒4 个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QKAB交折线 BC-CA 于点 G.

31、 点 P、Q 同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止 . 设点 P、Q 运动的时间是t 秒（ t0）. （1）D、F 两点间的距离是；（2）射线 QK 能否把四边形 CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值；若不能，说明理由；（3）当点 P 运动到折线 EF-FC 上，且点 P 又恰好落在射线 QK 上时，求 t 的值；（4）连结 PG，当 PG/AB 时，请直接写出t的值 . 解： （1）25. （2）能. 如图 20-2，连结 DF，过点 F 作FHAB于点 H，由四边形 CDEF 为矩形，可知 QK 过DF 的中点 O 时， QK 把四边形 CDEF

32、分成面积相等的两部分 . 此时， QH=OF= 12.5. BF=20，HBF CAB， HB=420165，12.5165748t. （3） 1 点 P 在 EF 上，如图 20-3，A B C D E F K G Q P 图 20-1 A B C D E F K G H P 图 20-2 Q O A B C D E F K G P 图 20-3 Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页2057t. BQ=4t，7DEEPt. PQEBCA，72 02 545 03 0tt，解得18541t. 2点 P 在 FC

33、 上，如图 20-4，5557t. BQ=4t，PB=5t. 735PFt，BF=20，573520tt. 解得152t. （4）如图 20-5，53t；如图 20-6，34043t. 注：判断 PG/AB，可分为以下几种情形：1当2007t时，点 P 下行，点 G 上行，所以存在 PG/AB 的时刻，如图 20-5；2当205577t时，PG 与 AB 不可能平行；3当5587t时，点 P 沿 CD 下行，点 G沿 BC 上行，所以存在PG/AB 的时刻，如图 20-6. 说明 这是 20XX 年河北省中考数学试题的第26题，考查学生综合运用知识的能力 . 例 2 如图 20-7，在等腰梯形

34、ABCD 中， AD/BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135. 点 P 从点 B 出发沿折线段BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点C 匀速运动；点 Q 从点 C 出发沿线段CB 方向以每秒3 个单位长的速度匀速运动. 过A B C D E F K (G) P 图 20-4 Q A B C D E F K G Q P 图 20-5 H A B C D E F K G Q P 图 20-6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26 页点 Q 向上作射线QKBC， 交折线段 CD-DA-AB 于点 E. 点

35、 P, Q 同时开始运动，当点 P 与点 C 重合时停止运动，点Q 也随之停止 . 设点 P, Q 运动的时间是 t 秒（t 0）. （1）当点 P 到达终点 C 时，求 t 的值，并指出此时BQ 的长；（2）当点 P 运动到 AD 上时， t 为何值能使PQ/DC ？（3）设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S，分别求点 E 运动到 CD, DA 上时， S 与 t 的函数关系式； （不必写出t 的取值范围）（4）PQE 能否成为直角三角形？若能，写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由. 解： （1）(507550)535t（秒）时，点P 到达终点C. 此时，QC=353105,

36、所以 BQ 的长为13510530. （2）如图 20-8，因为 AD/BC, 所以若 PQ/DC, 则四边形 PQCD 是平行四边形，从而PD=QC，由 QC=3t, 5BAAPt得507553tt. 解得1258t. 经检验，当1258t时，有 PQ/DC. （3）1 当点 E 在 CD 上运动时，如图20-9. 分别过点 A, D 作 AFBC 于点 F，DHBC 于点 H，则四边形 ADHF 是矩形，且 ABF DCH , 从而FH=AD= 75，于是BF=CH= 30, 所以DH=AF= 40. QC=3t, QE=tan34DHQCCttCH. 2162QCESSQE QCt. 2

37、当点 E 在 DA 上时，如图20-8. 过点 D 作 DHBC 于点 H，由1 知图 20-7 A B C D E K Q P G 图 20-9 A B C D E K Q P F H 图 20-8 A B C D E K Q P H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页DH= 40，CH=30, QC=3t, 从而330EDQhQCCht，所以1()1206002QCDESSEDQCDHt梯形. （4）PQE 能成为直角三角形. t 的取值范围：025t且1558t，或 t=35. 说明 这是 20XX 年河北

38、省中考数学试题的第26题，考查学生综合运用知识的能力 . 下面是关于（ 4）的详细解法，不需要书写在卷面上，仅供参考. 1当点 P 在 BA （包括点 A） 上， 即010t时， 如图 20-9， 过点 P 作 PGBC于点 G，则 PG=sin4PBBt. 由4QEtPG， 易知四边形PGQE 是矩形，所以，当010t时，PQE总是直角三角形 . 2当点 P, E 都在 AD（不包括点A，但包括点D）上，即1025t时，如图 20-8. 由 QKBC 和 AD/BC 可知， PQE 总是直角三角形，但点P, E 不能重合，即55033075tt，解得1558t. 3当点 P 在 DC 上（不包括点D，但包括点C）,即2535t时，如图 20-10. 由2533045ED可知，点 P 在以 QE 为直径的圆的外部，所以EPQ不可能是直角；由PEQDEQ可知，PEQ是锐角；PQECQE，所以只有点P 与点 C 重合，即t=35 时,如图 20-11，90PQE. 此时， PQE 是直角三角形 . 图 20-10 图 20-5 图 20-11 F(Q) C(P) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页