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1、学习必备欢迎下载闫家河镇中学 20XX 年中考数学第一轮复习专题训练一方程（2010.10.14）知识点提要（一）1等式及其性质 等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式. 性质：如果ba，那么ca； 如果ba，那么ac；如果ba0c，那么ca . 2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程 . 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为0a. 3. 解一元一次方程的步骤：去；去；移；合并；系数化为1. 4易错知识辨析：（
2、1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1， 系数不等于0 的方程，像21x，1222xx等不是一元一次方程. （ 2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号. （二）1二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程 . 2. 二元一次方程组：由 2 个或 2 个以上的组成的方程组叫二元一次方程组. 3二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次
3、方程的一个解，一个二元一次方程有个解 . 4二元一次方程组的解：使二元一次方程组的，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组方程 . 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种 . 6易错知识辨析：消元转化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号. （三）1 一元二次方程： 在整式方程中， 只
4、含个未知数， 并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数. 2.一元二次方程的常用解法：（ 1）直接开平方法：形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. （2）配方法： 用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为2()xmn的形式， 如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方求出方程的解 .
5、如果 n0，则原方程无解.（3）公式法： 一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是221,24(40)2bbacxbaca.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3易错知识辨析：（1） 判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理， 化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0a. （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1. （4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 训练
6、题一填空题：1.22_)(_6xxx22_)(_3xxx22_)(_xxx22_)(_xpxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载2.在选择方程082,0105 , 1,5)2)(1(42222xxxyxxx，12121, 0432242xxxxx中, 应 选一元二 次 方程的 个数为-( ) A 3 个B 4 个C 5 个D 6 个3、如果二次三项式226mxx是一个完全平方式，那么m的值是 _. 4、关于x的方程03)3(7xxmm是一元二次方程，那么m=_. 5、当n_时，方程0)(2npx有解，
7、其解为_. 6、已知7532xx, 则代数式2932xx的值为 _. 7、解方程).51)(23()4)(32(xxxx则它的根是； 8. 如图，是一个正方形算法图，里缺的数是，并总结出规律：。9、如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为 12cm，那么小矩形的周长为cm。10、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜，而从上海到重庆要 7 昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要昼夜。11. 如果方程2130mx是一元一次方程，则m . 12. 若 5x5 的值与 2x 9的值互为相反数, 则 x_13. 在方程yx4135 中，用含x的代数式表示y为y；当x3 时，y . 14如果x
8、3，y2 是方程326byx的解，则b . 15. 请写出一个适合方程13yx的一组解： .16. 若11yx是方程组1242ayxbyax的解，则_ba17. 在方程 3x+4y=16 中，当 x=3 时， y=_；若 x、y 都是正整数，这个方程的解为_方程3 (1)0 x x的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 . 18. 关于 x 的一元二次方程1(3)(1)30nnxnxn中，则一次项系数是.19. 一元二次方程2230 xx的根是 . 20. 某地 20XX 年外贸收入为2.5 亿元， 20XX 年外贸收入达到了4 亿元， 若平均每年的增长率为 x，则可以列出方程为.1 7 4
9、3 5 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载21. 方程 (5x 2) (x7) 9 (x 7)的解是 _. 22. 已知 2是关于 x 的方程23x22 a 0的一个解，则2a1 的值是 _. 23. 关于y的方程22320ypyp有一个根是2y， 则关于x的方程23xp的解为_. 二选择题1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（） A、 xy1 B、1x1 C、x2x1 D、x1 、已知 3 x2y0，则 2x 4y3 的值为（）A、 3 B、3 C、1 D 、 0 3 、 若 方 程02nmx
10、x中 有 一 个 根 为 零 ， 另 一 个 根 非 零 ， 则nm,的 值 为-( ) （A）0,0 nm（B）0,0 nm（ C ）0,0 nm（D）0mn4、 方 程0232xx的 最 小 一 个 根 的 负 倒 数 是 -（）（A） 1 （B） 2 （C）21（D ） 4 5下列方程中是一元二次方程的有（）9 x2=7 x 32y=8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 2( x2+1)=1024x-x-1=0 A B. C. D. 6. 一元二次方程(4x 1)(2x3)5x21 化成一般形式ax2 bxc 0(a0)后 a,b,c 的值为A3， 10， 4 B. 3
11、， 12， 2 C. 8， 10， 2 D. 8， 12，4 7一元二次方程2x2(m1)x1 x (x 1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为 1，则 m 的值为（）A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 8. 如果xyyxbaba2427773和是同类项，则x、y的值是（）A.x 3，y2 B.x2，y 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载C.x 2，y3 D.x3，y 2 9. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A9114yxyxB75zyyx C6231yxx D1yxxy
12、yx10. 关于 x、y 的方程组myxmyx932的解是方程3x+2y=34 的一组解，那么m=（）A2 B -1 C1 D-2 11关于x的一元二次方程225250 xxpp的一个根为1，则实数p=（）A4 B0或2 C1 D1三. 解答题1. 解方程（1） 3175301xxx；（2）21101136xx. 2当m取什么整数时，关于x的方程1514()2323mxx的解是正整数？3. 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为500 元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4 公斤蟹苗和20 公斤虾
13、苗；每公斤蟹苗的价格为75 元，其饲养费用为525 元，当年可获1400 元收益；每公斤虾苗的价格为15 元，其饲养费用为85 元，当年可获160 元收益；(1) 若租用水面亩，则年租金共需_元；(2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润 (利润 =收益成本 )；(3) 李大爷现在奖金25000 元，他准备再向银行贷不超过25000 元的款， 用于蟹虾混合养殖 . 已知银行贷款的年利率为8% ，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000 元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
14、 - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载4. 解下列方程组：（1）4519323abab（2）2207441xyxy5. 某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8201200，下午 14001600，每月 25 元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60 件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50 元，每生产一件乙产品可得2.80 元根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，
15、每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？6. 若方程组31xyxy与方程组84mxnymxny的解相同，求m、n的值 . 7. 解方程组：1392xyyx1213343144yxyx8. 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27 度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405 度. 求只将温度调高1后两种空调每天各节电多少度？精选学习资料 -
16、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载9. 某同学在A 、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的4 倍少 8 元. 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满 100 元返购物券30 元销售（不足100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
17、10. 已知一元二次方程0437122mmmxxm）（有一个根为零，求m的值 . 12. 用 22 长的铁丝，折成一个面积是30 2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是 32 2的矩形呢？为什么？13. 如果方程062bxax与方程01522bxax有一个公共根是3，求a,b的值，并求方程的另一个根. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载14、已知053)23(6522xxmmmm , 是关于x的二次方程 , 求m的值 . 17、已知方程06854234xxxx有两根和为零, 解这个方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页