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1、优秀教案欢迎下载1. 反比例函数：一般地，形如：xky（k 为常数， k0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量， y 是 x 的函数， k 是反比例系数反比例函数有三种表示形式：、2. 反比例函数图象及画法：一般地，反比例函数xky（k为常数，k 0）的图象是由两个分支组成的，是双曲线这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限双曲线两个分支关于原点对称，由于反比例函数中，自变量x0，函数值y0，所以它的图象与 x 轴和 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交反比例函数图象既是以直线和直线为对称轴的轴对称图形；又是是以为对称中心的中心对称图形。过原点任意
2、画一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于对称的，即若一个交点是)(baP，则另一个交点是画反比例函数的图象的基本步骤为： 列表；描点；连线3. 反比例函数性质：（1）反比例函数图象的位置和函数值的增减性都是由比例系数k 来确定的： 当 k 0 时， x ， y 同号，图象在第一、三象限，在每一个象限内，由左至右呈下降趋势，y 随 x 的增大而减小； 当 k 0 时， x ， y 异号，图象在第二、四象限，在每一个象限内，由左向右呈上升趋势，y 随 x 的增大而增大（2）描述函数值的增减情况时，必须指出“在同一象限内”，否则，若笼统地说： “当 k0 时， y 随 x 的增大而减小”
3、，就会出现与事实不符的错误，如函数xy6，当 x2时， y3；当 x=2 时， y=3 显然不是y 随 x 的增大而减小4. 求反比例函数关系式的基本方法,是待定系数法。过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即22kxyS。过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴、Y 轴的垂线，那么这点与坐标轴构成的矩形的面积是一个定值，即【例 1】当m取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？【例 2】已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1 时，y4；当x2 时，y5（1）求y与x的函数关系式；（2）当x 2 时，
4、求函数y的值【例 3】下列函数中， 是反比例函数的是（） A(1)1y x B11yx C21yx D23yx【例 4】 若y与 2x成反比例函数关系，x与3z成正比例，则y与z的关系（）A成正比例函数 B成反比例函数 C成一次函数 D不能确定【例 5】面积为8 的ABC，一边长x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）【例 6】已知点（ 2，5）在反比例函数y=xk的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（）A （2， 5） B （ 5， 2）C （ 3，4） D （4， 3）【例 7】 在同一直角坐标平面内，如果直线xky1与反比例函数的图象xky2没有交点， 那么1k和2k
5、的关系一定是（）A 1k0 B 1k0，2k0 C1k、2k同号 D 1k、2k异号ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀教案欢迎下载【例 8】函数aaxy与xay（a 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） 【例 9】 （2009 年兰州市） 如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线xy3(x 0) 上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时， OAB的面积将会（） 。A 逐渐增大 B 不变C 逐渐减小 D 先增大后减小【 例 10】如图，已知函数)0(xxay的图象与直
6、线bkxy相交于点A（1，3） 、B（m，1）两点，（1）求a、k、m的值；（ 2）求方程04xakx的解（请直接写出答案）；（ 3）求 AOB的面积。【例 11】如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在)21, 1(C处，两直角边分别与yx,轴平行，纸板的另两个顶点BA,恰好是直线29kxy与双曲线)0(mxmy的交点求m和k的值；1、 （20XX年河池）如图，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（） A 2S B4S C24S D4S2、 （20XX年恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形
7、的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若210 x，则y与x的函数图象是（）3、对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A点( 21)，在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当0 x时，y随x的增大而增大D当0 x时，y随x的增大而减小4、 如图，反比例函数kyx与直线2yx相交于点A， A点的横坐标为1，则此反比例函数的解析式为（）A2yx B12yxC2yx D12yx5、 （2010 甘肃兰州）已知点（-1 ，1y） ， （ 2，2y） ， （3，3y）在反比例函数xky12的图像上 . 下列结论中正确的是（） A321yyy B231yyy C 213yyy D132yyy6
8、、如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是2 . 若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）A1yxB2yxC21yxD212yx7、 （2009 铁岭）如图所示，反比例函数1y与正比例函数2y的图象的一个交点坐标是(2 1)A，若210yy，则x的取值范围在数轴上表示为（）O A B C x y y=xO B xyC A 2 10 5 O x y 2 10 5 O x y 2 10 10 O x y 2 10 10 O x y y x 12 2 2 ABCD12 y x O N M C A B P 精选学习资料 - - - - - - -
9、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀教案欢迎下载8、 （2010 内蒙赤峰）已知反比例函数xy2，当 4x 1 时，y的最大值是 _. 9、 （2010 陕西西安）已知),(),(2211yxByxA都在反比例函数xy6的图象上。若321xx，则21yy的值为。10、 （2010 广西南宁）如图所示，点1A、2A、3A在x轴上，且32211AAAAOA, 分别过点1A、2A、3A作y轴的平行线，与分比例函数)0(8xxy的图像分别交于点1B、2B、3B，分别过点1B、2B、3B作x轴的平行线，分别与y轴交于点1C、2C、3C，连接1OB、2OB、3OB,
10、 那么图中阴影部分的面积之和为11、如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数1kyx的图象上一点，ABx轴的正半轴于B点，C是OB的中点； 一次函数2yaxb的图象经过A、C两点，并将y轴于点02D，若4AODS（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当12yy时，x的取值范围12、 （2010 广东湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2 小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4 毫克。已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例； 2小时后 y 与 x 成反比例（如图所示） 。根据以上信息解答下列问题：(1). 求当2
11、0 x时， y 与 x 的函数关系式；(2). 求当2x时， y 与 x 的函数关系式；(3). 若每毫升血液中的含量不低于2 毫克时治疗有效， 则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？13、(2010 江苏苏州 ) 如图，四边形OABC 是面积为 4 的正方形，函数kyx(x 0) 的图象经过点B (1)求 k 的值； (2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC翻折，得到正方形MABC 、MA BC 设线段 MC 、NA 分别与函数kyx(x 0) 的图象交于点E、F，求线段 EF所在直线的解析式1 2 0 A1 2 0 B1 2 0 C1 2 0 Dy 1 2 2 1 1(21)A ，y
12、2y1x O y x C B A D O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀教案欢迎下载分式难题、易错题1. 从质量为m kg 的一捆钢筋中截取一段长为5 米的钢筋，称出这段钢筋的质量为n kg ，则这捆钢筋的总长度为米2. 若33x值为整数，则x 的整数值有个，分别是3. 下列各式中，与分式aab的值相等的是（）a.-abA.aBaba.Cba.aDba4. 若把分式22xxy中的 x，y 的值都扩大2 倍，则原分式的值（）A.不变 B.扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.扩大 8 倍5. 已知a=2b，求22
13、22aabbab的值6. 若 m等于它的倒数，则分式22m6m9m-3m2 m2m的值为（）A.-2 B.4 C.-2或 4 D.147. 化简：23a1111aaa22222ababbaaaba8. 若 x=2005 ， y=2006 ，则2244xyxyxy=9. 已知： x=baab， y=baab，则22xy=10. 已知22a，031b，31c，则 a、b、c 的大小关系是11. 已知123m，153n，求29m n的值12. 关于 x 的方程231a x的解为负数，则a 的取值范围是13 . 如果分式方程14x-33mx无解，那么m的值为14. 某地要筑一水坝，需要在规定日期内完成
14、，如果由甲队去做，恰好如期完成；如果由乙队去做，则需超过规定日期三天。现由甲、乙两队合作2 天后，余下的工程由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定的日期x （有两种不同的方法做）15. 若分式11xx的值为 0，则 x 的值为16. 若1233215,7xyzxyz，则111xyz17. 已知实数x 满足24410 xx，则代数式122xx的值为18. 计算：44xyxyxyxyxyxy19. 甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，第一次饲料的价格为a 元/ 千克， 第二次饲料的价格为b 元/ 千克，且 ab。两位采购员的购货方式不同，其中甲每次购买1000 千克的饲料，而乙每次用800 元钱购买饲料. （1）甲、乙所购买的饲料的平均单价分别是多少？（2）谁的购货方式更合算？请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页