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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载【例 1】当 m取什么值时,函数ym2 x3m2是反比例函数？x1 时, y4；1. 反比例函数： 一般地,形如：yk（k 为常数, k 0）的函数称为反比例函数,其中x 是自变x量, y 是 x 的函数, k 是反比例系数【例 2】已知函数y y1 y2,y1 与 x 成正比例, y2 与 x 成反比例,且当反比例函数有三种表示形式：、2. 反比例函数图象及画法：一般地,反比例函数yk（ k 为常数, k 0）的图象是由两个分支x当 x2 时, y5（1）求 y 与 x 的函数关系式；组成的,是双曲线这两个分支分别位于第一、三
2、象限或其次、四象限双曲线两个分支关于原点对称,由于反比例函数中,自变量x 0,函数值y 0,所以它的图（2）当 x 2 时,求函数y 的值象与 x 轴和 y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴,但永久不与坐标轴相交反比例函数图象既是以直线和直线为对称轴的轴对称图形；又是是以为对称中【例 3】以下函数中, 是反比例函数的是（）心的中心对称图形；过原点任意画一条直线,与两个分支交于两点,就这两个交点是关于对称的,即如一个交点是Pa,b ,就另一个交点是画反比例函数的图象的基本步骤为： 列表；描点；连线 Ay x11 Byx11 Cy1 Dy23. 反比例函数性质：（1）反比例函数图象
3、的位置和函数值的增减性都是由比例系数k 来确定的：x23x 当 k 0 时, x , y 同号,图象在第一、三象限,在每一个象限内,由左至右呈下降趋势,y 随 x 的增大而减小；【例 4】如 y 与 2x 成反比例函数关系, x 与3 zA成正比例函数 B成反比例函数成正比例,就 y 与 z 的关系（） 当 k 0 时, x , y 异号,图象在其次、四象限,在每一个象限内,由左向右呈上升趋势,y 随 x 的增大而增大 C成一次函数 D不能确定（2）描述函数值的增减情形时,必需指出“ 在同一象限内”,否就,如笼统地说： “ 当 k0 时, y 随 x 的增大而减小”,就会显现与事实不符的错误,
4、【例 5】面积为 8 的 ABC,一边长 x,这边上的高为y,就 y 与 x 的变化规律用图如函数y6,当 x2 时, y3；当 x=2 时, y=3 明显不是y 随 x 的增大而减小象表示大致是（）x4. 求反比例函数关系式的基本方法,是待定系数法；过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线,那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定名师归纳总结 值,即Sxyk；过反比例函数A BCD）2【例 6】已知点（ 2,5）在反比例函数y=k 的图象上,就以下各点在该函数图象上的是（x（ 5, 2）2图象上的任意一点作 x 轴、Y 轴的垂线,那么这点与坐标轴构成的矩形的k1A（2, 5）
5、 B面积是一个定值,即C（ 3,4） D（4, 3）【例 7】在同始终角坐标平面内,假如直线yk 1x与反比例函数的图象yk 2 没有交点, 那么x和k 的关系肯定是（）第 1 页,共 4 页A 1k 0 B 1k 0,k 0 Ck 、k 同号 D k 、k 异号- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 【例 8】函数yaxa与ya（a 0）在同始终角坐标系中的图象可能是（）优秀教案B 欢迎下载2、（20XX年恩施市）一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“10E” 图案,如下列图,就 y 与 x 的函数图象是设小矩形的长和宽分别为x 、
6、 y ,剪去部分的面积为20,如 2xx（）y y y y 【例 9】（2022 年兰州市） 如图,在直角坐标系中,点 A 是 x 轴正半轴上的一5 2 10 x 5 2 10 x 10 2 10 10 2 10 x 12 y x 2 x 2 O O O O 12 个定点,点 B 是双曲线y3x 0 上的一个动点,当点 B 的横坐标逐步增x,y轴平行,A BCDx3、对于反比例函数y2,以下说法不正确的是（）大时,OAB的面积将会（）；xA 逐步增大 B 不变C 逐步减小 D 先增大后减小A点 2,1在它的图象上B它的图象在第一、三象限【 例 10 】如图,已知函数 y a x 0 的图象与直
7、线xy kx b 相交于点 A（1,3）、B（ m ,1）两点,C当x0时, y 随 x 的增大而增大D当x0时, y 随 x 的增大而减小4、如图,反比例函数 y kx就此反比例函数的解析式为（与直线y2x 相交于点 A,A 点的横坐标为1,（1）求a、k、m的值；）（ 2）求方程 kx 4 ax（ 3）求 AOB的面积；0的解（请直接写出答案） ；Ay2 By1x2xCy2 Dy1【例 11】如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C ,11处,两直角边分别与x2x5、（2022 甘肃兰州）已知点（-1 ,y ）,（ 2,y ）,（3,y ）在反比例函数yk21的图像上 . x2以下结论中
8、正确选项（）m0y 的交点纸板的另两个顶点A,B恰好是直线ykx9与双曲线ymO N A y1y2y3 By 1y3y22x C y3y1y2 Dy2y 3y1y y=x求 m 和 k 的值；6、如下列图,已知菱形OABC,点 C在 x 轴上,直线y=x 经过点 A,A B A M 菱形 OABC的面积是2 . 如反比例函数的图象经过点B,就此反比例函数表达式为（y）By2O C x 1AC P xxyx Cy21Dy2x1O x21、（20XX 年河池）如图,A、B 是函数 y 2的图象上关于原点对称的任意x两点, BC x 轴, AC y 轴, ABC的面积记为 S ,就（）A 7、（20
9、22 铁岭）如下列图,反比例函数1y 与正比例函数y 的图象的一个交点坐标是A 2 1, ,如C xy2y 10,就 x 的取值范畴在数轴上表示为（） A S2 BS4 C 2S4 DS4B 第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载y A 0 1 2 B0 1 2 2 1 y2 A ,y1x 12、（2022 广东湛江）病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2 小时,每毫升血液中的含量1 达到归大值为4 毫克；已知服药后,2 小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成1 O 2 正比例； 2 小时后 y 与
10、 x 成反比例（如下列图） ；依据以上信息解答以下问题：C0 1 2 D0 1 22 1. 求当0x2时, y 与 x 的函数关系式；2. 求当x2时, y 与 x 的函数关系式；3. 如每毫升血液中的含量不低于2 毫克时治疗有效, 就服8、（2022 内蒙赤峰）已知反比例函数y,当 4x 1 时, y 的最大值是 _. 药一次,治疗疾病的有效时间是多长？x9、（2022 陕西西安）已知A x 1,y 1,B x2,y2都在反比例函数y6的图象上；如x1x23,就13、2022 江苏苏州 如图,四边形OABC是面积为 4 的正方形,函数ykx 0 的图象经过点xy1y2的值为；10、（2022
11、 广西南宁）如下列图,点A 、A 、A 在 x 轴上,且OA 1A 1A 2A 2A 3, 分别过点A 、A 、A 作 y 轴的平行线,与分比例函数y8 x x0的图像分别交于点B 、B 、B ,分别过点B 、B 、B 作 x 轴的平行线,分别与y 轴交于点C 、C 、C ,连接OB 、OB 、OB , 那么图中阴影部分的面积之和为xB 1求 k 的值； 2将正方形 OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC 、MABC 设线段 MC 、NA分别与函数ykx 0 的图象交于点E、F,求线段 EF 所x11、如下列图,在直角坐标系中,点A是反比例函数y 1k的图象上一点,ABx 轴的正
12、半轴于在直线的解析式xB 点, C 是 OB 的中点； 一次函数y2axb 的图象经过 A 、C 两y AOD点,并将 y 轴于点D0,2,如S4（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观看图象,请指出在y 轴的右侧,当y1y 时, x 的取值范O C A x 围B D 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载23 a x1的解为负数,就a 的取值范畴是12. 关于 x 的方程名师归纳总结 分式难题、易错题n kg ,13 . 假如分式方程13mx4无解,那么m的值为第 4 页,共 4 页x-31. 从
13、质量为m kg 的一捆钢筋中截取一段长为5 米的钢筋,称出这段钢筋的质量为14. 某地要筑一水坝,需要在规定日期内完成,假如由甲队去做,恰好如期完成；假如由乙队去做,就需超过规定日期三天；现由甲、乙两队合作2 天后,余下的工程由乙队独做,恰就这捆钢筋的总长度为米好在规定日期完成,求规定的日期x （有两种不同的方法做）2. 如 3 值为整数,就 x 的整数值有个,分别是3 x以下各式中,与分式 a 的值相等的是a bA . a B . a C . a D .-a b a b b a b如把分式 2x 2中的 x,y 的值都扩大 . 2 倍,就原分式的值 .（.x ya（）15. 如分式x1的值为
14、 0,就 x 的值为13. 4. ax 21 316. 如1 x5,3217,就1 x1yzxyzyzA. 不变 B.扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.扩大 8 倍1的值为17. 已知实数 x 满意4x24x10,就代数式2x5. 已知a =2 b,求a2a2ab2b2的值2x18. 运算：xy4 xyxy4xybxyxy6. 如 m等于它的倒数,就分式m2m6m9m-3的值为（）2 m22m7. A.-2 B.4 C.-21b219. 甲乙两位选购员同去一家饲料公司购买两次饲料,第一次饲料的价格为a 元/ 千克, 其次或 4 D.a42 ab次饲料的价格为b 元/ 千克,且 a b；两位选购员的购货方式不同,其中甲每次购买1000 千化简：a121a3a22 b克的饲料,而乙每次用800 元钱购买饲料 . a2abaa11a（1）甲、乙所购买的饲料的平均单价分别是多少？8. 如 x=2005 , y=2006 ,就xyxx2y2=（2）谁的购货方式更合算？请说明理由. x4y4已知： x=b aa, y=b aa9. ,就22 y =bb10. 已知a22,b310,c13,就 a、b、c 的大小关系是11. 已知1m2,1 n 35,求92m n的值3- - - - - - -