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1、函数及其图象一、选择题 (每小题 6 分，共 30 分) 1(2014济宁 )函数 yxx1中自变量x 的取值范围是(A) Ax 0 Bx 1 Cx 3 Dx0 且 x 1 2(2014衡阳 )小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家 如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系根据图象，下列信息错误的是(A) A小明看报用时8 分钟B公共阅报栏距小明家200 米C小明离家最远的距离为400 米D小明从出发到回家共用时16 分钟3(2014白银 )如图，边长为1 的正方形ABCD 中，点 E 在 CB 延长线上
2、，连接ED 交 AB 于点 F，AFx(0.2x 0.8)，ECy，则在下面函数图象中，大致能反映y 与 x 之间函数关系的是(C) 4(2013玉林 )均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h 随时间 t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的(B) 5(2014菏泽 )如图， RtABC 中， ACBC2，正方形 CDEF 的顶点 D，F 分别在 AC，BC 边上，设 CD 的长度为x， ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y 与 x 之间的函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
3、第 1 页，共 5 页关系是 (A) 二、填空题 (每小题 6 分，共 18 分) 6(2012恩施 )当 x_ 2_时，函数y3x2 12x2的值为零7(2012丽水 )甲、乙两人以相同路线前往离学校12 千米的地方参加植树活动，图中l甲、 l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米 )随时间 t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶_35_千米解析： 据函数图象知：甲用了30 分钟行驶了12 千米，乙用了 (18 6)分钟行驶了12(千米 )，甲每分钟行驶123025(千米 )，乙每分钟行驶12121(千米 )，每分钟乙比甲多行驶12535(千米 ) 8将完全相同的平行四边形
4、和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则 y 与 x 的关系式是 _2yx180(或 y12x90)_解析：由镶嵌的意义，得y y(180 x) 360，2yx 180，y12x90三、解答题 (共 52 分) 9(12 分)某班师生组织植树活动，上午8 时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间 t 之间的图象请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进时，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间 t 之间的图象，并结合图象
5、直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午8 时出发，到植树地点后，植树需2 小时，要求14 时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10 km，8 km.现有 A，B，C，D 四个植树点与学校的路程分别是13 km，15 km，17 km，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页19 km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求解：(1)设师生返校时的函数解析式为sktb，把(12，8)，(13，3)代入得812kb，313kb，解得k 5，b68，s 5t 68，当 s0 时， t 13.6，师生在1
6、3.6 时回到学校(2)如图，由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4 km(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km)，由题意得x102x8814，解得 x1779，答：A， B， C 植树点符合学校的要求10(12 分)(2013绍兴 )某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x3 时，求 y 关于 x 的函数解析式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32 元，求这位乘客乘车的里程解： (1)由图象得：出租车的起步价是8 元，设当x3 时， y与 x 的函数关系式为ykxb，由函数图象得83kb，
7、125kb，解得k 2，b 2，故 y 与 x 的函数关系式为y2x2(2)当 y32 时，322x2， x 15，答：这位乘客乘车的里程是15 km11(14 分)(2012株洲 )如图， 在 ABC 中，C90，BC5 米，AC 12 米，M 点在线段CA 上，从 C 向 A 运动，速度为1 米/秒；同时N 点在线段AB 上，从 A 向 B 运动，速度为2 米/秒，运动时间为t秒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页(1)当 t 为何值时，AMN ANM? (2)当 t 为何值时，AMN 的面积最大？并求出这个最大值
8、解： (1)依题意有AM 12t，AN2t， ANM ANM ， AM AN，得 12t2t，t 4.即 t4 秒时， AMN ANM(2)如图作 NH AC 于 H，易证 ANH ABC ，从而有ANABNHBC，即2t13NH5，NH 1013t.SAMN12(12t)1013t513t26013t.当 t6 时， S最大值1801312(14 分)(2012盐城 ) 知识迁移当 a0 且 x0 时，因为 (xax)20，所以 x2 aax 0，从而 xax2a.(当 xa时取等号 ) 记函数 yxax(a0，x0)，由上述结论可知：当xa时，该函数有最小值为2 a. 直接应用(1)已知函
9、数y1x(x 0)与函数 y21x(x0)，则当 _1_时， y1y2取得最小值为 _2_变形应用(2)已知函数y1x1(x 1)与函数 y2 (x1)24(x 1)，求y2y1的最小值，并指出取得该最小值时相应的 x 的值实际应用(3)已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360 元；二是燃油费，每千米为1.6 元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米，求当x 为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？(2)y2y1（x1）2 4x1(x 1)4x1(x 1)，y2y1最小值为244，当 x14，即 x1
10、时取得该最小值(3)设该汽车平均每千米的运输成本为y 元，则 y0.001x2 1.6x360 x 0.001x360 x1.60.001(x360000 x)1.6，当 x360000600(千米 )时，该汽车平均每千米的运输成本最低，最低成本为0.00123600001.62.8 元2015 年名师预测精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页1函数 yx 12x中，自变量x 的取值范围是_x 1 且 x0_2小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程y(米)与时间 t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行_80_米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页