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1、学习必备欢迎下载第周年月日星期第节授课班级：课题：8.1 二元一次方程组课时：1 课时课型：学情分析教学目标知识和能力：1 认识二元一次方程和二元一次方程组. 2 了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解 . 过程和方法：情感态度和价值观：教学重点理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点求二元一次方程的正整数解教学方法教学用具、资源教学过程教学内容设计意图一、创设情景引入课题篮球联赛中， 每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分 .负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22 场比赛中得到40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？二、围绕问题展开探索研究， 进行归纳
2、验证并运用思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分. 这两个条件可以用方程xy22 2xy40 表示 .上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和 y） ，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程 . 把两个方程合在一起，写成xy22 2xy40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 2
3、2 页学习必备欢迎下载探究：满足方程，且符合问题的实际意义的x、y 的值有哪些？把它们填入表中 . 上表中哪对x、y 的值还满足方程一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解. 例 1（1）方程（ a2）x +(b-1)y = 3 是二元一次方程，试求a、b 的取值范围 .（ 2）方程 xa 1+(a-2)y = 2 是二元一次方程， 试求 a 的值 . 例 2若方程 x2 m 1 + 5y3n 2 = 7 是二元一次方程.求 m、n 的值例 3已知下列三对值：x 6x10 x10 y 9y 6y 1
4、（1）哪几对数值使方程21xy6 的左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组的解？例 4求二元一次方程3x2y19 的正整数解 . 三、课堂小结与评价1. 二元一次方程、二元一次方程组的概念；2. 二元一次方程、二元一次方程组的解. 教科书第102 页习题 8.11、2 题四、作业教科书第102 页 3、4、5 题五、板书设计六、教学反思第周年月日星期第节授课班级：21xy62x31y11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页学习必备欢迎下载课题：消元（ 1）课时：1 课时课型：学情分析教学目标知识和能力：1. 掌
5、握代入法解二元一次方程组. 2. 经历探索二元一次方程组的解法的过程. 3. 初步体会“消元”的基本思想过程和方法：情感态度和价值观：教学重点代入消元法解二元一次方程组是重点；理解“消元”的基本思想是难点教学难点代入消元法解二元一次方程组是重点；理解“消元”的基本思想是难点教学方法教学用具、资源教学过程教学内容设计意图一、创设情景引入课题下面是我们讨论过的一个关于篮球比赛的问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分. 负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部22 场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？请你求出结果 . 设这个队胜了x 场，依题意，得 2x+
6、(22-x)=40 解得 x18 22 x4 所以，这个队胜了18 场，负了4 场. 我们知道，设胜的场数是x，负的场数是y，可列方程组：xy22 2x y40那么怎样求这个方程组的解呢？二、围绕问题展开探索研究， 进行归纳验证并运用上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1 个方程xy22 说明 y22x，将第 2 个方程 2xy40 的 y 换为 22x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40. 这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数， 转化为我们熟悉的一元一次方程. 这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未
7、知数. 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 解方程组：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页学习必备欢迎下载x-y=3 3x-8y=14 讨论：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数， 为此， 需要用一个未知数表示另一个未知数.怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？解：由得x=y+3把代入，得 3 （y3）-8y 14 解得 y=1 把 y=1 代人得x=2. x=2 y=-1 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，
8、实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法.解上面的方程组能消去y 吗？试试看 . 三、课堂小结与评价1. 什么是消元的思想？什么是代入消元法？2. 用代入消元法解二元一次方程组. 完成课本98 面 1；99 面 2 题.四、作业1. 课本 103 面 1、2 题. 2. 解方程组 4xy =5 2x4y=24 五、板书设计六、教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页学习必备欢迎下载第周年月日星期第节授课班级：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
9、- - - - - -第 5 页，共 22 页学习必备欢迎下载课题：消元（ 2）课时：1 课时课型：学情分析教学目标知识和能力：1. 继续学习用消元法解二元一次方程组2. 初步学会用二元一次方程组解决简单的实际问题及有关的数学问题3. 体会方程思想在解决问题中的应用. 过程和方法：情感态度和价值观：教学重点二元一次方程的运用是重点；用二元一次方程组解决简单的实际问题是难点教学难点二元一次方程的运用是重点；用二元一次方程组解决简单的实际问题是难点教学方法教学用具、资源教学过程教学内容设计意图一、创设情景引入课题上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下：怎样用代入消元法解二元一次方程
10、组？什么是二元一次方程组的解？今天我们学习用二元一次方程组解决有关的问题. 二、围绕问题展开探索研究， 进行归纳验证并运用（一）呈现目标二元一次方程组在代数问题和实际问题中的应用. （二）互动探究1.（投影 1）已知12yx是方程组54abyxbyax的解，求a、b的值 . 根据方程组的解的意义，我们可以知道什么？解：把12yx代入54abyxbyax，得21425abba把代入，得8+2a-1=a+5 解得 a 2 把 a 2 代入，得b=-5 25ab2. （投影2）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
11、- - - - -第 6 页，共 22 页学习必备欢迎下载装(250 g) 两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5. 某厂每天生产这种消毒液22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？问题中有哪些未知量？消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数. 问题中有哪些等量关系？大瓶数小瓶数25 大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液22.5 吨设怎样的未知数可以表示上面的两个等量关系？设这些消毒液应分装x 大瓶和 y 小瓶，则2250000025050025yxyx请你用代入消元法解答上面的方程组. 解之得，2000050000 xy答：这些消毒液应该分装20000 大瓶和 50000 小瓶 . 三、课
12、堂小结与评价列二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的思想和步骤是相同的，不同的是一个设一个未知数，一个设两个未知数.一般地，同一个问题既可以列一元一次方程来解决，也可以列二元一次方程组来解决，不过，有时设两个未知数列方程组更方便些练习：完成课本99 面 3、4 题 . 四、作业1. 课本 103 面 4、6. 2. 已知方程组31aybxbyax的解为112xy，求 ab 的值 . 3. 预习下一节 . 五、板书设计六、教学反思第周年月日星期第节授课班级：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页学习必备
13、欢迎下载课题：消元（ 3）课时：1 课时课型：学情分析教学目标知识和能力：1. 会用加减法解二元一次方程组. 2. 体会方程思想在数学中的应用. 过程和方法：情感态度和价值观：教学重点用加减法解二元一次方程组是重点；教学难点用加减法解相同未知数的系数不成整数倍的二元一次方程组是难点教学方法教学用具、资源教学过程教学内容设计意图一、创设情景引入课题王老师昨天在水果批发市场买了2 千克苹果和4 千克梨共花了14 元，李老师以同样的价格买了2 千克苹果和3 千克梨共花了12 元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1 千克的梨，多花了2 元，故梨每
14、千克的售价为2 元这种思想也可以用来解二元一次方程组二、围绕问题展开探索研究， 进行归纳验证并运用（一）呈现目标加减消元法 . （二）合作学习我们知道，对于方程组22240 xyxy , 可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有别的方法呢？这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y 的系数相等；用可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得 x=18 把 x=18 代入得y=4. 显然，由也能消去未知数y. 思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组4103.615108xyxy这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，?因此由可消去未
15、知数 y，从而求出未知数x 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页学习必备欢迎下载我们看到， 把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到 “消元”的目的 . （投影2）当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. （三）互动探究用加减法解方程组34165633xyxy分析：这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相
16、同. 解： 3, 得 9x+12y=48 2, 得 10 x-12y=66 ,得 19x=114 x=6 把 x=6 代入，得36+4y=16 4y=-2, y=-12所以，这个方程组的解是612xy想一想：本题如果用加减法消去x 该怎么办？把 5， 3 即可 . 三、课堂小结与评价1、什么是加减消元法？2、用加减消元法解二元一次方程.强化训练、当堂达标完成课本102 面 1 题四、作业1. 课本 103 面 3、5 题 . 2. 预习下一节五、板书设计六、教学反思第周年月日星期第节授课班级：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，
17、共 22 页学习必备欢迎下载课题：消元（ 4）课时：1 课时课型：学情分析教学目标知识和能力：1.初步学会用二元一次方程组解决有关的问题. 2.进一步认识方程模型的重要性.过程和方法：情感态度和价值观：教学重点用二元一次方程组解决有关的问题是重点教学难点列二元一次方程组是难点教学方法教学用具、资源教学过程教学内容设计意图一、创设情景引入课题一、复习导入1、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？2、解二元一次方组的基本思想是什么？有哪些方法？今天我们来运用二元一次方程组解决有关的问题. 二、围绕问题展开探索研究， 进行归纳验证并运用二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标用二元一次方程组解
18、决实际问题. （二）合作求解1.甲、乙两人同求方程axby=7 的整数解甲求出的一组解为而乙把方程中的7 错看成了1，求得一组解为试求 a、 b的值 . 由甲求出的一组解，我们可以知道什么？由乙求出的一组解我们可以知道什么？怎样求a、b 的值呢？解：把 x=3,y=4 代入 axby=7，得3a4b=7把 x=1,y=2 代入 ax by=1，得a2b=1联立得方程组解这个方程组，得x=3 y=4, x=1 y=2, 3a4b=7a2b=1a =5 b =2, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页学习必备欢迎下载故
19、 a、b 的值分别是5、2. 2. （投影 2） 2 台大收割机和5 台小收割机工作2 小时收割小麦3 6公顷， 3 台大收割机和2 台小收割机工作5 小时收割小麦8 公顷，问：1 台大收割机和1 台小收割机1 小时各收割小麦多少公顷？本题要我们求什么？1 台大收割机1 小时收割小麦的公顷数和1 台小收割机1 小时收割小麦公顷数. 本题的等量关系是什么？2 台大收割机2 小时的工作量5台小收割机2 小时的工作量 =3.6 3 台大收割机5 小时的工作量2 台小收割机5 小时的工作量 =8 若设 1 台大收割机和1 台小收割机1 小时各收割小麦x 公顷和 y公顷 . 请你列出方程组. 2(25
20、)3.65(32 )8xyxy整理 , 得4103.615108xyxy- , 得 11x=4.4 x=0.4 把 x=0.4 代入 , 得 y=0.2 0.40.2xy答:1 台大收割机和1 台小收割机1 小时各收割小麦0.4 公顷和 0.2 公顷.三、课堂小结与评价完成课本102 面练习 2、3 题四、作业1. 课本 103 面 7；104 面 8、9 题. 2. 预习下一节 .五、板书设计六、教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页学习必备欢迎下载第周年月日星期第节授课班级：精选学习资料 - - - -
21、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页学习必备欢迎下载课题：实际问题与二元一次方程（1）课时：1 课时课型：学情分析教学目标知识和能力：1.学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题. 2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用. 3.提高解决问题的能力过程和方法：情感态度和价值观：教学重点解决含有多个未知数的实际问题是重点教学难点找出问题中的两个等量关系是难点. 教学方法教学用具、资源教学过程教学内容设计意图一、创设情景引入课题一、导入新课前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组本节我们继续探究如何用方程组解决实
22、际问题二、围绕问题展开探索研究， 进行归纳验证并运用二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标用二元一次方程组解决实际问题. （二）互动探究看下面的问题 . （投影 1）养牛场原有30 只母牛和15 只小牛，一天约需用饲料675 kg; 一周后又购进12 只母牛和5 只小牛，这时一天约需用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计平均每只母牛1 天约需用饲料18 20 kg, 每只小牛 1 天约需用饲料78 kg. 你能否通过计算检验他的估计？怎样检验李大叔的估计是否正确？（1）先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验；（2）根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1 天各约需用
23、饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确本题的等量关系是什么？30 只母牛一天用的饲料量+15 只小牛一天用的饲料量=675 （1）30+12）只母牛一天用的饲料量+（15+5）只小牛一天用的饲料量=940（2）设平均每只母牛和每只小牛1 天各约需用饲料xkg 和 ykg， 根据题意可列怎样的方程组？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页学习必备欢迎下载)2(9402042) 1(6751530yxyx解这个方程组得520yx答：每只母牛和每只小牛1 天各需用饲料为20kg 和 5kg，饲料员李大叔对母牛的食量估计正确，
24、对小牛食量估计有一定的偏差. 三、课堂小结与评价某所中学现在有学生4200 人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？四、作业1.课本 108 面 1、2、3 题. 2. 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？3. 预习下一节 .五、板书设计六、教学反思精选学习资料 - - - - -
25、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页学习必备欢迎下载第周年月日星期第节授课班级：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页学习必备欢迎下载课题：实际问题与二元一次方程（2）课时：1 课时课型：学情分析教学目标知识和能力：1.学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题. 2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用. 3.提高解决问题的能力过程和方法：情感态度和价值观：教学重点解决含有多个未知数的实际问题是重点教学难点找出问题中的两个等量关系是难点教学方法教学用具、资源教学过
26、程教学内容设计意图一、创设情景引入课题一、导入新课前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决二、围绕问题展开探索研究， 进行归纳验证并运用二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标用二元一次方程组解决实际问题. （二）互动探究看下面的问题：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1:5 ，现要在一块长200 m，宽 100 m 的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4( 结果取整数 )？本题中的基本关系是什么？本题中的等量关系有哪些？总产量单位面积产量面积甲作物的单位面积产量:
27、 乙作物的单位面积产量1: 1.5 甲作物的总产量: 乙作物的总产量3: 4 怎样划分这块土地呢？第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和 BCFE ，如图（ 1） ；第二种是甲、 乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE和FECD,如图（ 2）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页学习必备欢迎下载(1) (2) 对第一种种植方案，设AE=xm ，BE=ym ，可得怎样的方程组？431005 .1:100200：yxyx解这个方程组，得172941715105yx具体怎么划分呢？请你作答. 过长方形
28、土地的长边上离一端约106 m 处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物你能求出第二种种植方案的答案吗？试试看. 三、课堂小结与评价一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1 立方米木材可制作300 条腿或制作凳面50 个，现有 9 立方米的木材， 为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？四、作业1.课本 108 面 4、6 题2.一个长方形，把它的长减少4cm ，宽增加 2cm，变成一个正方形，且面积与长方形的面积相等，怎样划分长方形？3. 预习下一节五、板书设计六、教学反思A B C D E F 精选学习资料 - - -
29、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页学习必备欢迎下载第周年月日星期第节授课班级：课题：实际问题与二元一次方程（3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页学习必备欢迎下载课时：1 课时课型：学情分析教学目标知识和能力：1.学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题. 2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用. 3.提高解决问题的能力过程和方法：情感态度和价值观：教学重点解决含有多个未知数的实际问题是重点教学难点用列表分问题中的数量关系是难点教学方法教学用具、资
30、源教学过程教学内容设计意图一、创设情景引入课题一、情景导入最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案通常白天的用电称为高峰用电，即8:00 22:00 ，深夜的用电是低谷用电即22:00 次日 8:00. 若某地的高峰电价为每千瓦时0.56 元，低谷电价为每千瓦时0.28 元 八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49 元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？像这样的实际问题还有很多. 二、围绕问题展开探索研究， 进行归纳验证并运用二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标用二元一次方程组解决实际问题.
31、 （二）互动探究如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000 元的原料运回工厂，制成每吨8 000 元的产品运到 B地公路运价为1. 5 元（吨千米） ，铁路运价为1.2 元（吨千米） ，这两次运输共支出公路运费15000 元，铁路运费97200 元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？要求 “ 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和A B 铁路 120km 公路 10km 长春化工厂铁路 110km 公路 20km 精选学习资料 - - - - - - - - -
32、名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页学习必备欢迎下载铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量. 本题涉及的量较多，我们知道，这种情况下常用列表的方式来处理. 本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；二类是产品数量，原料数量. 设产品重x 吨，原料重y 吨，列表如下：产品 x 吨原料 y 吨合计公路运费（元）1.5 20 x 1.5 10y 1.5(20 x+10y) 铁路运费（元）1.2 110 x 1. 120y 1.2(110 x+120y) 价值（元）8000 x 1000y 由上表可列方程组9720012011
33、02 .11500010205 .1yxyx解这个方程组，得400300yx销售款 :8000 300=2400000; 原料费 :1000 400=400000; 运输费 :15000+97200=112200. 所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800 元. 三、课堂小结与评价前面我们提到过峰谷电价问题，你能求出小彬家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？试试看.四、作业1. 课本 5、8、9. 2.预习下一节五、板书设计六、教学反思第周年月日星期第节授课班级：课题：三元一次方程组解法举例课时：1 课时课型：学情分析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
34、总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页学习必备欢迎下载教学目标知识和能力：1.了解三元一次方程组的概念. 2.掌握三元一次方程组的解法. 3.体会三元一次方程组的应用过程和方法：情感态度和价值观：教学重点三元一次方程组的解法既是重点，也是难点教学难点三元一次方程组的解法既是重点，也是难点教学方法教学用具、资源教学过程教学内容设计意图一、创设情景引入课题一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组及其解法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决.实际上，有不少问题含有三个或更多的未知数，那么怎样解决呢？二、围绕问题展开探索研究， 进行归纳验证并运用二、呈现目标
35、、任务导学（一）呈现目标学习三元一次方程组的解法. （二）自主学习. 看下面的问题：小明手头有12 张面额分别为1 元，2 元，5 元的纸币，共计 22 元，其中1 元纸币的数量是2 元纸币数量的4 倍，求 1 元、 2元、 5 元纸币各多少张？这里有三个未知数，自然要设1 元、 2 元、 5 元的纸币分别为x张、 y 张、 z 张，依题意，有x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程全在一起，写成x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 这个方程含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三
36、个方程，像这样的方程叫做三元一次方程组. （三）互动探究怎样解三元一次方程组呢？我们知道二元一次方程组是通过消元变成一元一次方程组来解的，那么能不能通过消元把三元一次方程组变为二元一次方程组来解呢？显然，把方程分别代入方程消去x 就变成了二元一次方程组，即5y+z=12 6y+5z=22 因此， （投影 2）解三元一次方程组的基本思想是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”变成“二元”，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组来解. 这里还体现了化归的思想方法.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页学习必备欢迎
37、下载（四）合作学习（投影 3）解三元一次方程组3x+4z=12 2x+3y+z=9 5x9y+7 z=8 分析 ：消去哪一个未知数可以把这个方程组转化为二元一次方程组？怎么消元？解： 3+ ，得11x+10z=35 联立有3 x +4z=7 11x+10z=35 解之，得x =5 x=-2 把 x =5，x=-2 代入，得2 5+3y+z=9 y=1/3 因此，这个方程的解为x=5 y=1/3 z=2 三、课堂小结与评价本节课我们学习了三元一次方程组及其解法，和二元一次方程组的解法一样，都是利用消元的思想，把“多元”化成“一元”，从而求出方程组的解. .完成课本114 面练习 1、2 题四、作业1.课本 114 面 1、2，115面 3 题. 2.预习本节习题中的剩余题目五、板书设计六、教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页