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1、学习目标学习目标1、学会用待定系数法确定一次函数解析式。、学会用待定系数法确定一次函数解析式。2、掌握一次函数的简单应用。、掌握一次函数的简单应用。重点：重点： 待定系数法确定一次函数解析式待定系数法确定一次函数解析式难点：难点： 灵活运用有关知识解决相关问题灵活运用有关知识解决相关问题八年级 数学 19.2.2一次函数一次函数 待定系数法待定系数法xyok0,b0 xyok0,b0 xyok0,b0 xyok0 由一次函数由一次函数y=kx+b的的图象如何确定图象如何确定k、b的符号的符号复习回顾复习回顾解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b。 因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4
2、,-9)， 所以bkbk493512bk 例例1. 1. 已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3(3，5)5)与与(-4,-9),(-4,-9),求这个一次函数的表达式。求这个一次函数的表达式。解得这个一次函数的解析式为y=2x-1.先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知数,从而具体写出边个式子的方法,叫做待定系数法.9453bkbk典例精讲典例精讲八年级 数学第十九章 函数 19.2.2一次函数一次函数 展示交流 判断三点判断三点A（3，1），），B（0，-2），），C（4，2）是否在）是否在 同一条直线上同一条直线上. 2, 1bk过过A，B两点的直线的表达式为两点的直
3、线的表达式为y=x-2当当x=4时，时，y=4-2=2点点C（4，2）在直线）在直线y=x-2上上三点三点A（3，1），）， B（0，-2），），C（4，2）在同一条直线上）在同一条直线上 ,02,31bbk解：设过解：设过A，B两点的直线的表达式为两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知，由题意可知，分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上八年级 数学第十九章 函数 19.2.2一次函数一次函数 待定系数法待定系数法用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 (1) 设函数表达式为
4、y=kx+b； 一设一设 (2) 将已知点的坐标代入函数表达式解方程（组）；二待二待 (3) 写出函数表达式; 三写三写函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象l选取解出画出选取归归纳纳八年级 数学第十九章 函数 19.2.2一次函数一次函数 待定系数法待定系数法例2. 已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函的图象如图所示，求函数表达式数表达式分析 从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可,03,0bbk. 3, 3bk此函数的表达式为此函数的表达式为y=-3x-3.解：由图象
5、可知，图象经过点（解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（）和（0，-3）两点，代入到两点，代入到y=kx+b中，得中，得拓展举例已知直线已知直线y=kx+b，经过点，经过点A(0,6),B(1,4)（1）写出表示这条直线的函数解析式。）写出表示这条直线的函数解析式。（2）如果这条直线经过点）如果这条直线经过点P(m,2), 求求m的值。的值。（3）求这条直线与）求这条直线与x 轴，轴，y 轴所围成的图形的面积。轴所围成的图形的面积。xy0-2-222 课外选作课外选作八年级 数学第十九章 函数19.2.2一次函数一次函数 待定系数法待定系数法 、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储
6、蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：(1)求出y关于x的函数解析式。(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？八年级 数学第十九章 函数 19.2.2一次函数一次函数 待定系数法待定系数法 在某个范围内在某个范围内,某产品的购买量某产品的购买量y(单位单位:kg)与单价与单价x(单单位位:元元)之间满足一次函数之间满足一次函数,若购买若购买1000kg,单价为单价为800元元;若若购买购买2000kg,单价为单价为700元元.若一客户购买若一客户购买400kg,单价是多单价是多少少?解:设购买量y与单价x的函数解析式
7、为y=kx+b当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 7001000k + b = 8002000k + b = 700解这个方程组得:k = b =900 101因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y = x + 900101当 y = 400时得 x + 900 =400101 x = 5000答:当一客户购买400kg,单价是5000元.小明在做电学实验时，记录下电压小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流与电流x(A）有如下）有如下表所示的对应关系：表所示的对应关系：X(A)2468Y(v)151296（1）求）求y与与x之间的函数解析式；（不要求写自变之间的函
8、数解析式；（不要求写自变量的取值范围）量的取值范围）（2）当电流是）当电流是5A时，电压是多少？时，电压是多少？分析：（1）从表中任选两组数据，用待定系数法求解，再检验另外两组数据是否满足这一关系式（2）求当x=5时y的值.221121的的解解析析式式求求直直线线轴轴上上的的截截距距为为在在且且直直线线平平行行与与直直线线已已知知直直线线y，yy，xybkxy 解：解：. 22 -. 22222. 22111121xyxyybbybkxykxybkxy或直线的解析式为故直线或轴上的截距为在直线又平行与直线直线 一次函数一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是-3x6
9、，相应函数值的范围是，相应函数值的范围是-5y-2,求这个函数的解求这个函数的解析式析式. . 3314313313316532)5, 6(),2, 3(04314316235)2, 6(),5, 3(0 xyxy，xybkbkbk：，bkxy，kxybkbkbk：，bkxy，k：或一次函数的解析式为综上所述一次函数解析式为解得得中分别代入把时当一次函数解析式为解得得中分别代入把时当解由于此题中没有明确由于此题中没有明确k的正负，且一次函的正负，且一次函数数y=kx+b(k0)只有只有在在k0时，时，y随随x的的增大而增大，在增大而增大，在k0时，时，y随随x的增大而的增大而减小，故此题要分减
10、小，故此题要分k0和和k0两种情况两种情况进行讨论。进行讨论。 例例2 “2 “黄金黄金1 1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5 5元元/kg. /kg. 如果一次购买如果一次购买2kg2kg以上的种子，超过以上的种子，超过2kg2kg部分的种子部分的种子价格打价格打8 8折折. . （1 1）填写下表）填写下表. .购买量/kg0.511.522.533.54 付款金额/元2.52.55 57.57.5101012.512.5151517.517.52020 例例5 “5 “黄金黄金1 1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5 5元元/kg. /kg. 如果一次购买如果一次购买2kg
11、2kg以上的种子，超过以上的种子，超过2kg2kg部分的种子部分的种子价格打价格打8 8折折. . （2 2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象画出函数图象. .解：设购买量为解：设购买量为x千克，付款金额为千克，付款金额为y元元. .当当x2 2时，时，y=10+0.8 =10+0.8 5 5（x-2-2）=4=4x+2.+2.当当00 x22时，时，y=5=5x；购买量/kg0.511.522.533.54 付款金额/元2.52.55 57.57.5101012.512.5151517.517.52020.6,03)0(1试求一次函数
12、的解析式的面积为若轴交于点与的图象经过点已知一次函数，AOBBy），A（kbkxy、 oyxABB).4,0()4 ,0(632121,3).0()03( 或或点点的的坐坐标标为为的的坐坐标标为为点点交交于于点点轴轴与与经经过过点点直直线线解解BbOBOASbOBOA，bBBy，Abkxy：AOB. 43434430)4 , 0( xykk，B此时一次函数的析式为此时一次函数的析式为时时点的坐标为点的坐标为当当. 434434. 434)4, 0( xyxyxy，B，或或解析式为解析式为符合条件的一次函数的符合条件的一次函数的一次函数的解析式为一次函数的解析式为时时点的坐标为点的坐标为当当同理同理用坐标表示线段用坐标表示线段长度时应用绝对长度时应用绝对值符号。值符号。1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB5（1）求OAB的面积（2）求这两个函数的解析式拓展：OABxy八年级 数学第十九章 函数 19.2.2一次函数一次函数 待定系数法待定系数法 1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）练一练 2、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。