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1、1 / 22 2018 年扬州市中考数学试卷一、选择题（本题有8小题，每小题 3分，共 24分）1 3 的绝对值是【】A3B 3C 3D132下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A平行四边形B等边三角形C等腰梯形D正方形3今年我市参加中考的人数大约有41300 人，将 41300 用科学记数法表示为【】A413102B41.3 103C4.13104D 0.4131034已知 O1、 O2的半径分别为3cm、 5cm，且它们的圆心距为8cm，则 O1与 O2的位置关系是【】A外切 B相交 C内切 D内含5如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的
2、个数是【】A4 个 B5 个 C6 个 D 7个6将抛物线yx21先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【】Ay( x2)2 2By( x2)22 Cy ( x2)2 2Dy( x2)22 7某校在开展“ 爱心捐助 ” 的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10( 单位：元 ) ，这组数据的众数是【】A10B9C 8D4 8大于 1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如233 5，33 7911，4313151719，若 m3分裂后，其中有一个奇数是2018，则 m 的值是【】A43B44C45D46 二、填空题（
3、本大题共10小题，每小题 3分，共 30分）9扬州市某天的最高气温是6，最低气温是2，那么当天的日温差是10一个锐角是38 度，则它的余角是度11已知 2a3b25，则 10 2a3b2的值是12已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是cm13在平面直角坐标系中，点P( m，m2) 在第一象限内，则m 的取值范围是14如图， PA、PB 是 O 的切线，切点分别为A、B 两点，点C 在 O 上，如果 ACB70 ，那么 P 的度数是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页2 / 22 15如图，将矩形A
4、BCD 沿 CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的 F 处若ABBC23，则 tanDCF 的值是16如图，线段AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以AC、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和 BCE，那么 DE 长的最小值是17已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144 ，则这个圆锥的底面圆的半径是cm18如图，双曲线ykx经过 RtOMN 斜边上的点A，与直角边MN 相交于点B，已知 OA2AN， OAB 的面积为5，则 k 的值是三、解答题（本大题共有10小题，共 96分）19( 1) 计算：9( 1)2( 2018)0；( 2)
5、因式分 解： m3n9mn20先化简： 1a1aa21a22a，再选取一个合适的a 值代入计算21扬州市中小学全面开展“体艺2 1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球， B：乒乓球， C：声乐， D：健美操等四中活动工程，为了解学生最喜欢哪一种活动工程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页3 / 22 (1) 这次被调查的学生共有人(2) 请你将统计图1补充 完整(3) 统计图 2 中 D 工程对应的扇形的圆心角是度(4) 已知该校
6、学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数22一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1， 2，3， 4，小明先从布袋中随机摸出一个球( 不放回去 ) ，再从剩下的3 个球中随机摸出第二个乒乓球(1) 共有种可能的结果(2) 请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率23如图，在四边形ABCD 中， ABBC， ABC CDA90 ，BEAD，垂足为 E求证： BE DE24为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前4 天完成任务，原计划每天种多少棵树？
7、25如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距B 处 20 海里的 C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救已知C 处位于 A处的北偏东45 的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西30 的方向上求A、C 之间的距离 ( 结果精确到0.1 海里，参考数据：2 1.41，31.73) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页4 / 22 26如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D(1) 求证： AC 平分 BAD；(2) 若 AC25，
8、CD2，求 O 的直径27已知抛物线yax2bxc 经过 A( 1， 0) 、B( 3，0) 、C( 0，3) 三点，直线l 是抛物线的对称轴(1) 求抛物线的函数关系式；(2) 设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点P的坐标；( 3) 在直线 l 上是否存在点M，使 MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由28如图 1，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点A、C 分别在 x 轴、 y轴的正半轴上，且OA2， OC1，矩形对角线AC、 OB 相交于 E，过点 E的直线与边OA、BC 分别相交于点
9、G、H(1) 直接写出点E 的坐标：；求证：AGCH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页5 / 22 ( 2) 如图 2，以 O 为圆心， OC 为半径的圆弧交OA 与 D，若直线 GH 与弧 CD 所在的圆相切于矩形内一点F，求直线 GH 的函数关系式( 3) 在(2) 的结论下，梯形ABHG 的内部有一点P，当 P 与 HG、GA、AB 都相切时，求P 的半径参考答案一、选择题 ( 本题有 8 小题，每小题3 分，共 24 分)1( 2018?扬州 ) 3 的绝对值是 ()A3B3 C3 D考点 ： 绝对值。分析
10、： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答： 解： 3 的绝对值是3故选： A点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是02( 2018?扬州 ) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A平行四边形B等边三角形C等腰梯形D正方形考点 ： 中心对称图形；轴对称图形。分析： 根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的定义：如果一个图形沿
11、一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分析四个选项可得答案解答： 解： A、此图形旋转180 后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 此选项错误；B、此图形旋转180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180 后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22
12、页6 / 22 项正确故选 D点评： 此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3( 2018?扬州 ) 今年我市参加中考的人数大约有41300 人，将 41300 用科学记数法表示为()A413102B41.3103C4.13104D0.413103考点 ： 科学记数法 表示较大的数。分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原
13、数绝对值 1时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答： 解：413004.13 104，故选： C点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值4( 2018?扬州 ) 已知 O1、 O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则 O1与 O2的位置关系是 ()A外切B相交C内切D内含考点 ： 圆与圆的位置关系。分析： 由O1、 O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆 半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关
14、系解答： 解： O1、 O2的半径分别为3cm、5cm，35 8( cm) ，它们的圆心距为8cm， O1与 O2的位置关系是外切故选 A点评： 此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键5( 2018?扬州 ) 如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是 ()A4 个B5 个C6 个D7 个考点 ： 由三视图判断几何体。分析： 根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数解答： 解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有314 个小正方
15、体，第二层应该有1 个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是41 5个故选 B点评： 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页7 / 22 方面的考查如果掌握口诀“ 俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章” 就更容易得到答案6( 2018?扬州 ) 将抛物线yx21 先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是()Ay( x2)22 By( x2)22 Cy( x2)22 Dy( x 2)22 考点 ： 二
16、次函数图象与几何变换。分析： 直接根据 “ 上加下减，左加右减” 的原则进行解答即可解答： 解：将抛物线yx21 先向左平移2 个单位所得抛物线的函数关系式是：y( x2)21；将抛物线y( x2)21 先向下平移3 个单位所得抛物线的函数关系式是：y( x2)213，即 y( x2)22故选 B点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键7( 2018?扬州 ) 某校在开展 “ 爱心捐助 ” 的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10( 单位：元 ) ，这组数据的众数是()A10 B9C8D4考点 ： 众数。专题 ： 常规
17、题型。分析： 众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案解答： 解：由题意得，所给数据中，出现次数最多的为：10，即这组数据的众数为10故选 A点评： 此题考查了众数的知识，掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据是解答本题的关键8( 2018?扬州 ) 大于 1 的正整数 m 的三次幂可 “ 分裂 ” 成若干个连续奇数的和，如233 5，337911，4313151719，若 m3分裂后，其中有一个奇数是2018，则 m 的值是 ()A43 B44 C45 D46 考点 ： 规律型：数字的变化类。专题 ： 规律型。分析： 观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数
18、相邻的前一个数的积再加上 1，奇数的个数等于底数，然后找出2018 所在的奇数的范围，即可得解解答： 解： 23 35，3379 11，4313151719，m3分裂后的第一个数是m( m1) 1，共有 m 个奇数，45( 451) 11981，46( 461)12071，第 2018 个奇数是底数为45 的数的立方分裂后的一个奇数，m45故选 C点评： 本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键二、填空题 ( 本大题共10小题，每小题3 分，共 30 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，
19、共 22 页8 / 22 9( 2018?扬州 ) 扬州市某天的最高气温是6，最低气温是2，那么当天的日温差是8考点 ： 有理数的减法。专题 ： 计算题。分析： 用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数计算解答： 解：6( 2) 628故答案为： 8点评： 本题考查了有理数的减法运算，熟记“ 减去一个是等于加上这个数的相反数” 是解题的关键10( 2018?扬州 ) 一个锐角是38 度，则它的余角是52 度考点 ： 余角和补角。专题 ： 计算题。分析： 根据互为余角的两角之和为90 ，可得出它的余角的度数解答： 解：这个角的余角为：90 38 52
20、 故答案为： 52点评： 此题考查了余角的知识，掌握互为余角的两角之和为90 是解答本题的关键11 ( 2018?扬州 ) 已知 2a3b25，则 102a3b2的值是 5考点 ： 代数式求值。专题 ： 计算题。分析： 先将 102a3b2进行变形，然后将2a 3b25 整体代入即可得出答案解答： 解：10 2a3b2 10(2a3b2) ，又 2a 3b25，102a3b210( 2a 3b2) 1055故答案为： 5点评： 此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握整体思想的运用12( 2018?扬州 ) 已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是3cm考
21、点 ： 梯形中位线定理。分析： 根据 “ 梯形中位线的长等于上底与下底和的一半” 可知一底边长和中位线长求另一底边长解答： 解：设梯形的上底长为x，梯形的中位线( x5) 4cm解得 x3 故梯形的上底长为3cm，故答案为： 3点评： 主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半13( 2018?扬州 ) 在平面直角坐标系中，点P( m，m2) 在第一象限内，则m 的取值范围是m2考点 ： 点的坐标；解一元一次不等式组。专题 ： 计算题。分析： 根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m 的范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
22、总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页9 / 22 解答：解：由第一象限点的坐标的特点可得：，解得： m 2故答案为： m2点评： 此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正14( 2018?扬州 ) 如图， PA、 PB 是 O 的切线，切点分别为A、B两点，点C 在 O 上，如果ACB70 ，那么 P的度数是40 考点 ： 切线的性质；多边形内角与外角；圆周角定理。专题 ： 计算题。分析： 连接 OA，OB，由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到OA 垂直于 AP，OB垂直于 BP，可得出两个角
23、为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2 倍，由已知 ACB 的度数求出AOB 的度数，在四边形PABO 中，根据四边形的内角和定理即可求出 P 的度数解答： 解：连接 OA，OB，如图所示：PA、PB 是 O 的切线，OAAP，OBBP， OAP OBP90 ，又圆心角 AOB 与圆周角 ACB 都对，且 ACB70 ， AOB2ACB140 ，则 P360 ( 90 90 140 ) 40 故答案为： 40点评： 此题考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，连接OA 与 OB，熟练运用性质及定理是解本题的关键15( 2018?扬州 ) 如图，将矩形ABCD 沿 CE 折
24、叠，点 B 恰好落在边AD 的 F 处，如果，那么 tanDCF 的值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页10 / 22 考点 ： 翻折变换 ( 折叠问题 )。分析： 由矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的 F 处，即可得BCCF，CDAB，由，可得，然后设CD2x， CF3x，利用勾股定理即可求得DF 的值，继而求得 tanDCF 的值解答： 解：四边形ABCD 是矩形，ABCD， D 90 ， 将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的 F 处，CF BC，设 CD2x，CF
25、3x，DF x，tanDCF 故答案为：点评： 此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理此题比较简单，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用16( 2018?扬州 ) 如图，线段AB的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以AC、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和 BCE，那么 DE 长的最小值是1考点 ： 二次函数的最值；等腰直角三角形。专题 ： 计算题。分析： 设 ACx，则 BC2x，然后分别表示出DC、EC，继而在RTDCE 中，利用勾股定理求出 DE 的表达式，利用函数的知识进行解答即可解答： 解：如图，连接DE设 ACx，则 BC2x， ACD 和
26、 BCE 分别是等腰直角三角形， DCA 45 ， ECB45 ，DC，CE( 2x) ， DCE 90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页11 / 22 故 DE2DC2CE2x2( 2 x)2x22x2( x1)21，当 x1 时， DE2取得最小值，DE 也取得最小值，最小值为1故答案为： 1点评： 此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出DC、 CE，得出DE 的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值17( 2018?扬州 ) 已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇
27、形的圆心角是144 ，则这个圆锥的底面圆的半径是4cm考点 ： 圆锥的计算。分析： 由于圆锥的母线长为10cm，侧面展开图是圆心角为144 扇形，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解解答： 解：设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2rcm ，所以侧面展开图的弧长为2rcm ，S圆锥底面周长 2r，解得： r4，故答案为： 4点评： 本题主要考查了有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键18( 2018?扬州 ) 如图，双
28、曲线y经过 RtOMN 斜边上的点A，与直角边MN 相交于点B，已知 OA2AN， OAB 的面积为5，则 k 的值是 12考点 ： 反比例函数综合题。专题 ： 综合题。分析： 过 A 点作 ACx 轴于点 C，易得 OAC ONM ，则 OC：OMAC：NMOA：ON，而 OA2AN，即 OA：ON2：3，设 A 点坐标为 ( a，b) ，得到 N 点坐标为 (a，b) ，由点 A 与点 B 都在 y图象上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页12 / 22 根据反比例函数的坐标特点得B 点坐标为 (a，b) ，
29、由 OA2AN， OAB 的面积为5，NAB 的面积为，则 ONB 的面积 5，根据三角形面积公式得NB? OM，即(bb) a，化简得ab12，即可得到k 的值解答： 解：过 A 点作 ACx 轴于点 C，如图，则 ACNM， OAC ONM，OC：OMAC：NMOA：ON，而 OA2AN，即 OA：ON2：3，设 A 点坐标为 ( a，b) ，则 OCa，ACb，OMa，NMb，N 点坐标为 (a，b) ，点 B 的横坐标为a，设 B 点的纵坐标为y，点 A 与点 B 都在 y图象上，kaba? y，yb，即 B 点坐标为 (a，b) ，OA2AN， OAB 的面积为5， NAB 的面积为
30、， ONB 的面积 5，NB?OM，即 (bb) a，ab12，k12故答案为12点评：本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y图象上的点的横纵坐标的积都等于k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标三、解答题 ( 本大题共有10 小题，共96 分)19( 2018?扬州 )( 1) 计算：( 1)2( 2018)0( 2) 因式分解： m3n 9mn考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用；实数的运算；零指数幂。专题 ： 常规题型。分析： ( 1) 根据算术平方根的定义，乘方的定义，以及任何非0 数的 0次幂等于1 解答；精选学习资料 - - - - - - - -
31、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页13 / 22 ( 2) 先提取公因式mn，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答： 解： ( 1)( 1)2( 2018)031 1 3；( 2) m3n9mn mn( m29)mn( m3)( m3)点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止20( 2018?扬州 ) 先化简：，再选取一个合适的a 值代入计算考点 ： 分式的化简求值。专题 ： 开放型。分析： 先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最
32、后找一个使分母不为0 的值代入即可解答：解：原式 111，a 取除 0、 2、 1、1 以外的数，如取a10，原式点评： 本题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则21( 2018?扬州 ) 扬州市中小学全面开展“ 体艺 21” 活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球， B：乒乓球， C：声乐， D：健美操等四中活动工程，为了解学生最喜欢哪一种活动工程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页14 / 22
33、( 1) 这次被调查的学生共有200 人( 2) 请你将统计图1 补充完整( 3) 统计图 2 中 D 工程对应的扇形的圆心角是72 度( 4) 已知该校学生2400 人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数考点 ： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。分析： ( 1) 分析统计图可知，喜欢篮球的人数为20 人，所占百分比为10%，进而得出总人数即可；( 2) 根据条形图可以得出喜欢C 音乐的人数20020804060，即可补全条形图；( 3) 根据喜欢D：健美操的人数为：40人，得出统计图2中 D 工程对应的扇形的圆心角是： 40 200360 72 ；( 4) 用全校学生数最喜
34、欢乒乓球的学生所占百分比即可得出答案解答： 解：( 1) 根据喜欢篮球的人数为20 人，所占百分比为10%，故这次被调查的学生共有：20 10%200；故答案为： 200；( 2) 根据喜欢C 音乐的人数20020804060，故 C 对应 60人，如图所示：( 3) 根据喜欢D：健美操的人数为：40人，则统计图2 中 D 工程对应的扇形的圆心角是：40 200360 72 ；故答案为： 72；( 4) 根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80 人，故该校学生2400 人中最喜欢乒乓球的学生人数为：2400 960人答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960 人点评： 本题考查的是条形统计图和扇
35、形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22( 2018?扬州 ) 一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1， 2，3， 4，小明先从布袋中随机摸出一个球( 不放回去 ) ，再从剩下的3 个球中随机摸出第二个乒乓球( 1) 共有 12 种可能的结果( 2) 请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率考点 ： 列表法与树状图法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14
36、 页，共 22 页15 / 22 分析： ( 1) 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案；( 2) 利用所有结果与所有符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率解答： 解：( 1) 根据题意画树形图如下：由以上可知共有12 种可能结果分别为：( 1， 2) ，( 1，3) ，( 1， 4) ，( 2，1) ，( 2，3) ，( 2， 4) ，( 3，1) ， ( 3， 2) ，( 3， 4) ，( 4， 1) ，( 4， 2) ，( 4，3) ；故答案为： 12( 2) 在( 1) 中的 12 种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，P( 积为偶数 ) 点评：
37、此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23( 2018?扬州 ) 如图，在四边形ABCD 中， ABBC， ABC CDA90 ， BEAD，垂足为E求证： BEDE考点 ： 全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质。专题 ： 证明题。分析： 作 CF BE，垂足为F，得出矩形CFED ，求出 CBF A，根据 AAS 证BAE CBF，推出 BECF 即可解答：证明：作CF BE，垂足为F，BEAD， AEB 90 ， FED D CFE90 ， CBE ABE90 ， BAE ABE90 ，
38、BAE CBF，四边形EFCD 为矩形，DE CF，在 BAE 和 CBF 中，有 CBE BAE， BFC BEA90 ，ABBC， BAE CBF，BECFDE，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页16 / 22 即 BEDE点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出BAE CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力24( 2018?扬州 ) 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4 天完成任务，原计划每天
39、种多少棵树？考点 ： 分式方程的应用。分析： 根据：原计划完成任务的天数实际完成任务的天数4，列方程即可解答： 解：设原计划每天种x 棵树，据题意得，解得 x30，经检验得出： x 30 是原方程的解答：原计划每天种30 棵树点评： 此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键25( 2018?扬州 ) 如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距B处 20 海里的 C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救已知C 处位于 A 处的北偏东45的方向上，港口A 位于 B 的北偏西30 的方向上求A、 C 之间的距离 ( 结果精确到0.1 海
40、里，参考数据1.41 ，1.73 )考点 ： 解直角三角形的应用-方向角问题。专题 ： 应用题；数形结合。分析： 作 ADBC，垂足为 D，设 CD x，利用解直角三角形的知识，可得出 AD，继而可得出BD，结合题意BCCDBD 20 海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案解答： 解：作 ADBC，垂足为D，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页17 / 22 由题意得， ACD45 ， ABD 30 ，设 CDx，在 RTACD 中，可得ADx，在 RTABD 中，可得BDx，又 BC20，即 xx20，解得：A
41、Cx10.3 ( 海里 ) 答： A、C 之间的距离为10.3 海里点评： 此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般26( 2018?扬州 ) 如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D( 1) 求证： AC 平分 BAD；( 2) 若 AC2，CD2，求 O 的直径考点 ： 切线的性质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题 ： 计算题。分析： ( 1) 连接 OC，根据切线的性质判断出AD OC，得到 DAC OCA，再根据 OAOC得到 OAC OCA，
42、可得 AC 平分 BAD( 2) 连接 BC，得到 ADC ACB，根据相似三角形的性质即可求出AB的长解答： 解：( 1) 如图：连接OC，DC 切 O 于 C，AD CD， ADC OCF90 ，AD OC， DAC OCA，OAOC， OAC OCA，即 AC 平分 BAD( 2) 连接 BCAB 是直径， ACB 90 ADC， OAC OCA， ADC ACB，在 RtADC 中， AC2，CD2，AD 4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页18 / 22 ，AB5点评： 本题考查了切线的性质、角平分线
43、的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，是一道综合性较强的题目，作出相应辅助线是解题的关键27( 2018?扬州 ) 已知抛物线yax2bxc 经过 A( 1，0) 、B(3，0) 、C( 0，3) 三点，直线l 是抛物线的对称轴( 1) 求抛物线的函数关系式；( 2) 设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；( 3) 在直线 l 上是否存在点M，使 MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由考点 ： 二次函数综合题。专题 ： 综合题；分类讨论。分析： ( 1) 直接将 A、B、C 三点坐标代入抛物线的解读式中求出
44、待定系数即可( 2) 由图知： A、B 点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么 BC 与直线 l 的交点即为符合条件的P 点( 3) 由于 MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MAAC、 MAMC、 ACMC；可先设出M 点的坐标，然后用M 点纵坐标表示MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页19 / 22 解答： 解：( 1) 将 A( 1，0) 、B(3，0) 、C( 0，3) 代入抛物线yax2bxc 中
45、，得：，解得：抛物线的解读式：y x22x3( 2) 连接 BC，直线 BC 与直线 l 的交点为P；设直线 BC 的解读式为ykxb，将 B( 3，0) ，C( 0，3) 代入上式，得：，解得：直线 BC 的函数关系式y x3；当 x1 时， y2，即 P 的坐标 ( 1，2) ( 3) 抛物线的解读式为：x1，设 M( 1，m) ，已知 A( 1，0) 、C( 0，3) ，则：MA2m2 4，MC2 m26m 10，AC210；若 MAMC，则 MA2MC2，得：m24m2 6m10，得： m1；若 MAAC，则 MA2 AC2，得：m2410，得： m；若 MCAC，则 MC2AC2，得
46、：m26m1010，得： m0，m6；当 m6 时， M、A、 C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M 点，且坐标为M( 1，)( 1，)( 1， 1)( 1，0) 点评： 该二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解读式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解28( 2018?扬州 ) 如图 1，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点A、C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，且OA2， OC1，矩形对角线AC、OB 相交于 E，过点 E 的直线与边 OA、BC 分别相交于点G、H( 1)
47、 直接写出点E 的坐标： ( 1，) 求证： AG CH( 2) 如图 2，以 O 为圆心， OC 为半径的圆弧交OA 与 D，若直线 GH 与弧 CD 所在的圆相切于矩形内一点F，求直线 GH 的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页20 / 22 ( 3) 在( 2) 的结论下，梯形ABHG 的内部有一点P，当 P 与 HG、GA、AB都相切时，求P 的半径考点 ： 切线的判定与性质；一次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质。专题 ： 计算题；证明题。分析：
48、( 1) 根据矩形的性质和边长即可求出E 的坐标；推出CEAE，BCOA，推出HCE EAG，证出 CHE AGE 即可；( 2) 连接 DE 并延长 DE 交 CB 于 M，求出 DD OCOA，证 CME ADE，求出 CMAD 1，推出四边形CMDO 是矩形，求出MD 切 O 于 D，设 CHHFx，推出 ( 1x)2()2(x)2，求出 H、G 的坐标，设直线GH 的解读式是ykxb，把 G、H 的坐标代入求出即可；( 3) 连接 BG，证 OCH BAG，求出 CHO AGB，证 HOE GBE，求出OHE BGE，得出 BG 平分 FGA，推出圆心P 必在 BG 上，过 P 做 P
49、NGA，垂足为 N，根据 GPN GBA，得出，设半径为r，代入求出即可解答：( 1) 解： E的坐标是： ( 1，) ，故答案为： ( 1，) ；证明：矩形OABC，CEAE，BCOA， HCE EAG，在 CHE 和 AGE 中， CHE AGE，AGCH( 2) 解：连接DE 并延长 DE 交 CB 于 M，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页21 / 22 DD OC1OA，D 是 OA 的中点，在 CME 和 ADE 中， CME ADE，CMAD211，BCOA， COD90 ，四边形CMDO 是矩形，
50、MD OD，MD CB，MD 切 O 于 D，得 HG 切 O 于 F，E( 1，) ，可设 CH HFx，FEEDME，在 RtMHE 中，有 MH2ME2 HE2即( 1x)2()2 (x)2，解得 x，H(， 1) ，OG2，又 G(，0) ，设直线 GH 的解读式是： ykxb，把 G、H 的坐 标代入得： 0b，且 1kb，解得： k，b，直线 GH 的函数关系式为y( 3) 解：连接BG，在 OCH 和 BAG 中， OCH BAG， CHO AGB， HCO90 ，HC 切 O 于 C，HG 切 O 于 F，OH 平分 CHF， CHO FHO BGA， CHE AGE，HE G