2022年模糊综合评价 .pdf

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1、1 2 模糊综合评价在对许多事物进行客观评判时，其评判因素往往很多，我们不能只根据某一个指标的好坏就作出判断，而应该依据多种因素进行综合评判，如技术方案的选择、经济发展的比较等. 模糊综合评判可有效地对受多种因素影响的事物作出全面评价 . 2.1 理论介绍模糊综合评判通常包括以下三个方面：设与被评价事物相关的因素有n个，记为12,nUu uu，称之为因素集。又设所有可能出现的评语有m个，记为12,mVv vv，称之为评判集。由于各种因素所处地位不同，作用也不一样，通常考虑用权重来衡量，记为12,nAa aa。进行模糊综合评判通常按以下步骤进行：1确定因素集12,nUu uu。2确定评判集12,

2、mVv vv。3进行单因素评判得12,iiiimrrrr。4构造综合评判矩阵：111212122212mmnnnmrrrrrrRrrr5综合评判：对于权重12,nAa aa，计算BAR，并根据最大隶属度原则作出评判。的定义在进行综合评判时，根据算子的不同定义，可以得到不同的模型。1模型I:(,)M主因素决定型运算法则为max(),1,2, jiijbarin(1,2,)jm。该模型评判结果只取决于在总评判中起主要作用的那个因素，其余因素均不影响评判结果，比较适用于单项评判最优就能认为综合评判最优的情形。2模型II( ,)M：主因素突出型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

3、总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页2 运算法则为max(),1,2, jiijba rin(1,2,)jm。该模型与模型 I 比较接近，但比模型I 更精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素，比较适用于模型 I 失效，即不可区别而需要加细时的情形。3模型III:( , )M加权平均型运算法则为1njiijiba r (1,2,)jm。该模型依权重大小对所有因素均衡兼顾，比较适用于要求总和最大的情形。4模型IV:( ,)M取小上界和型运算法则为1min 1,()njiijibar(1,2,)jm。使用该模型时，需要注意的是：各个ia 不能取得偏大，否则可能出现jb均等于

4、 1 的情形；各个ia 也不能取得太小，否则可能出现jb均等于各个ia 之和的情形，这将使单因素评判的有关信息丧失。5模型V:(, )M均衡平均型运算法则为10()nijjiirbar(1,2,)jm，其中01nkjkrr。该模型适用于综合评判矩阵 R 中的元素偏大或偏小时的情景。2.2 案例分析例 1 考虑一个服装评判的问题，为此建立因素集1234,Uu u u u，其中1u 表示花色，2u 表示式样，3u 表示耐穿程度，4u 表示价格。建立评判集1234,Vv v v v，其中1v 表示很欢送，2v 表示较欢送，3v 表示不太欢送，4v 表示不欢送。进行单因素评判的结果如下：11(0.2,

5、0.5,0.2,0.1)ur，22(0.7,0.2,0.1,0)ur33(0,0.4,0.5,0.1)ur，44(0.2,0.3,0.5,0)ur设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分配的权重分别为1(0.1,0.2,0.3,0.4)A, 2(0.4,0.35,0.15,0.1)A试分析这两类顾客对此服装的喜好程度。分析由单因素评判构造综合评判矩阵：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页3 0.2 0.5 0.2 0.10.7 0.2 0.1 00 0.4 0.5 0.10.2 0.3 0.5 0R用模型( ,)

6、M计算综合评判为11(0.2,0.3,0.4,0.1)BAR22(0.35,0.4,0.2,0.1)BAR根据最大隶属度原则知，第一类顾客对此服装不太欢送，第二类顾客对此服装则比较欢送。程序源码：function Example 1A1=0.1 0.2 0.3 0.4;A2=0.4 0.35 0.15 0.1;R=0.2 0.5 0.2 0.1; 0.7 0.2 0.1 0; 0 0.4 0.5 0.1; 0.2 0.3 0.5 0;fuzzy_zhpj(1,A1,R)fuzzy_zhpj(1,A2,R)end%functionB=fuzzy_zhpj(model,A,R) % 模糊综合评判B

7、=;m,s1=size(A);s2,n=size(R);if(s1=s2) disp(A 的列不等于R 的行 );elseif(model=1) %主因素决定型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页4 for(i=1:m)for(j=1:n) B(i,j)=0;for(k=1:s1) x=0;if(A(i,k)R(k,j) x=A(i,k);else x=R(k,j);endif(B(i,j)x) B(i,j)=x;endendendendelseif(model=2) % 主因素突出型for(i=1:m)for(j=

8、1:n) B(i,j)=0;for(k=1:s1) x=A(i,k)*R(k,j);if(B(i,j)x) B(i,j)=x;endendendendelseif(model=3) %加权平均型for(i=1:m)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页5 for(j=1:n) B(i,j)=0;for(k=1:s1) B(i,j)=B(i,j)+A(i,k)*R(k,j);endendendelseif(model=4) %取小上界和型for(i=1:m)for(j=1:n) B(i,j)=0;for(k=1:s1)

9、x=0; x=min(A(i,k),R(k,j); B(i,j)=B(i,j)+x;end B(i,j)=min(B(i,j),1);endendelseif(model=5) % 均衡平均型 C=; C=sum(R);for(j=1:n)for(i=1:s2) R(i,j)=R(i,j)/C(j);endendfor(i=1:m)for(j=1:n) B(i,j)=0;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页6 for(k=1:s1) x=0; x=min(A(i,k),R(k,j); B(i,j)=B(i,j)+x;

10、endendendelse disp( 模型赋值不当 );endendend程序输出结果如下：ans= ans= 例 2 某校规定，在对一位教师的评价中，假设“好”与“较好”占50%以上，可晋升为教授。教授分教学型教授和科研型教授，在评价指标上给出不同的权重，分别为1(0.2,0.5,0.1,0.2)A，2(0.2,0.1,0.5,0.2)A。学科评议组由7人组成，对该教师的评价见表1，请判别该教师能否晋升，可晋升为哪一级教授。表 1 对该教师的评价好较好一般较差差政治表现4 2 1 0 0 教学水平6 1 0 0 0 科研能力0 0 5 1 1 外语水平2 2 1 1 1 分析将评议组 7

11、人对每一项的投票按百分比转化为成隶属度得综合评判矩阵：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页7 0.570.290.14000.860.14000000.710.140.1400.290.140.140.14R按模型( , )M针对俩个权重分别计算得1BA R14. 0,14. 0,14. 0, 2. 0, 5 . 0RAB2214. 0,14.0 ,5 .0, 2.0, 2.0由于要计算百分比，需要将上述评判结果进一步归一化为如下：1B12.0 ,12.0 ,12.0 ,18. 0 ,46.02B12. 0 ,12.

12、0 ,42.0 ,17. 0 ,17.0显然，对第一类权重“好”与“较好”占50% 以上，故该教师可晋升为教学型教授，程序与例1 相同。输入及结果：% 输入评价指标权重矩阵和综合评判矩阵A1=0.2 0.5 0.1 0.2; A2=0.2 0.1 0.5 0.2; R=0.57 0.29 0.14 0 0; 0.86 0.14 0 0 0; 0 0 0.71 0.14 0.14 0.29 0.29 0.14 0.14 0.14 ; fuzzy_zhpj(1,A1,R) fuzzy_zhpj(1,A2,R) 程序输出结果如下：ans= ans= 精选学习资料 - - - - - - - - -

13、名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页8 例 3 某产粮区进行耕作制度改革，制定了甲、已、丙三个方案见表2，以表 3 作为评价指标， 5 个因素权重定为(0.2,0.1,0.15,0.3,0.25)，请确定应该选择哪一个方案。表 2 三个方案方案亩产量 kg/ 亩产品质量亩用工量亩纯收入 / 元生态影响甲3 55 72 5 乙529 2 38 105 3 丙412 1 32 85 2 表 3 5 个评价标准分数亩产量产品质量亩用工量亩纯收入生态影响5 550600 1 130 1 4 500550 2 2030 110130 2 3 450500 3 3040 901

14、10 3 2 400450 4 4050 7090 4 1 350400 5 5060 5070 5 0 60 50 6 分析根据评价标准建立各指标的隶属函数如下。亩产量的隶属函数：111110,350 350(), 3506006003501,600 xxC xxx产品质量的隶属函数：222221,1 1()1, 16610,6 xxC xxx亩用工量的隶属函数：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页9 333331,20 20()1, 206060200,60 xxC xxx亩纯收入的隶属函数：444440,505

15、0,50130130501,130 xxC xxx对生态影响的隶属函数：555551,111,166 10,6xxC xxx将表 2 三个方案中数据带入相应隶属函数算出隶属度，从而得到综合评判距阵：0.970.7160.2480.60.810.1250.550.70.2750.68750.43750.20.60.8R根据所给权重按加权平均型计算得0.4053,0.6620,0.5858BA R根据最大隶属度原则， 0.662 最大，所对应的是乙方案，故应选择乙方案。程序同例 1. 输入及结果：% 输入评价指标权重矩阵和综合评判距阵A=0.2 0.1 0.15 0.3 0.25;精选学习资料 -

16、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页1 0R=0.97 0.716 0.248; 0.6 0.8 1; 0.125 0.55 0.7; 0.275 0.6875 0.4375; 0.2 0.6 0.8;fuzzy_zhpj(3,A,R) %调用综合评判函数程序运行结果如下：ans= 例 4表 4 是大气污染物评价标准。今测得某日某地以上污染物日均浓度为，各污染物权重为，试判别其污染等级。表 4 大气污染物评价标准单位2/mg m污染物级级级级2SOTSP20NCO1PM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

17、- - - - - - -第 10 页，共 13 页1 13O分析由于大气中各污染物含量均是越少大气质量越高，可构造各污染物含量对四个等级的隶属函数如下：对级的隶属函数：11,0,iiiiixabxraxbbaxb对级的隶属函数：2,0,iiiiiiixaaxbbacxrbxccbxc or xa对级的隶属函数：3,0,iiiiiiixbbxccbdxrcxddcxd or xb对级的隶属函数：40,1,iiiiixcxcrcxddcxd其中1,2,3,4,5,6i表示 6 种污染物，如24r表示第二种污染物的含量ix 对级的隶属度，而, , ,a b c d依次表示评价标准中各污染物含量。精

18、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页1 2对污染物2SO ，其含量0.07ix，计算其对各等级的隶属度如下：因0.050.070.15, 故110.150.070.8,0.150.05r120.070.050.20.150.05r因0.070.15，故130r，因0.070.25，故140r。同理可计算其他污染物含量对各等级的隶属度，从而得综合评判距阵：0.80.2000.560.440000.60.4000.50.500.70.3000.50.500R结合权重，选择加权平均型进行计算得0.252,0.478,0.2

19、7,0BA R，根据最大隶属度原则， 0.478 最大，故当日大气质量为级。程序同例 1 输入及其结果：A=0.1 0.2 0.3 0.3 0.05 0.05; R=0.8 0.2 0 0; 0.56 0.44 0 0; 0 0.6 0.4 0; 0 0.5 0.5 0; 0.7 0.3 0 0; 0.5 0.5 0 0; fuzzy_zhpj(3,A,R) 程序运行结果如下 : ans= 0.2520 0.4780 0.2700 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页1 32.3 方法评论模糊综合评价经常用来处理一类选择和排序问题。应用的关键在于模糊综合评价矩阵的建立，它是由单因素评判向量所构成的，简单的情形可按类似于百分比的方式得到，稍复杂一点的情形需要构造隶属函数来进行转化，此时，要注意评判指标的属性，合理选择隶属函数。进行综合评判时，要根据问题的实际情况，选择恰当的模型来进行计算。另外，关于权重，前面的例题都是直接给出的，而实际当中是不会有的。当然，评判者可以自行设定，但假设能用到一些数学方法，如层次分析法，将定性和定量相结合，则会显得更加具有说服力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页