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1、6.7 模糊综合评价方法 人们在对某些问题进行评价时，往往很难用一个确切的数字来表达他的认识，如对于年龄问题发表看法，往往只能用“年轻人、中年人、老年人”加以区分，很难用一个数字来表达；又如评价衣服的好坏问题，因为影响衣服评价的因素有很多，如花色、舒适度、耐用度、价格等，每一个因素都很难用一个确切的数字来表达，所以总的评价结果只能是一个模糊的概念。但是在管理中，经常需要得到一些定量的数据来帮助决策，以便正确进行决策，于是模糊综合评价方法应运而生了。对于方案、人才、成果的评价，人们的考虑往往是从多种因素出发的，而且这些考虑一般只能用模糊语言来描述。例如，评价者从考虑问题的诸因素出发，参照有关的数
2、据和情况，根据他们的判断对复杂问题分别做出“大、中、小”；“高、中、低”；“优、良、可、劣”；“好、较好、一般、较差、差”等程度的模糊评价。然后通过模糊数学提供的方法进行运算，就能得出定量的综合评价结果，从而为正确决策提供依据。671 模糊综合评价的数学模型 对某一事物进行评价，若评价的指标因素(着眼点)为 n 个，分别记为 u1，u2，u3，un，则这 n 个评价因素便构成一个评价因素的有限集合：U=u1，u2，u3，un 若根据实际需要将评价结果划分为 m 个等级，分别记为 v1，v2，v3，vm 则又构成一个评价结果的有限集合 V=v1，v2，v3，vm 例如，人们对城市生活质量进行评价
3、，假如可从物质生活(u1)、精神生活(u2)、居住环境(u3)、教育(u4)等方面着眼，则其评价因素集合便为 U=u1，u2，u3，u4 若评价结果划分为“很好”(v1)、“好”(v2)、“一般”(v3)、“差”(v4)4 个等级，则其评价结果集合便为 V=v1，v2，v3，v4 若我们只用物质生活(u1)一个因素来评定生活质量，采用“民意测验 的办法，结果 36的人认为物质生活质量“很好”，22的人认为“好”，39的人认为“一般”，3的人认为“差”，则这个结果可用模糊集合 来描述。=0.36/很好+0.22/好+0.39/一般+0.03/差 也可简记为行向量的形式 =(0.36,0.22,0
4、.39,0.03)评价结果 是评价结果集合 V 这一论域上的模糊子集。就是对被评对象所做的单因素评价。然而，一般往往需要从几个不同方面来综合地评价某一事物，从而得到一个综合的评价结果，该结果仍是评价结果集合 V 这一论域上的一个模糊子集 ，这便是综合评价问题。通常，V 为一有限集合，则 也为相应的有限模糊集合 =b1/v1+b2/v2+bm/vm 简记为一 m 维模糊向量形式 =(b1，b2，bm)多因素评价比较困难，因为要同时综合考虑的因素较多，而各因素的重要程度又不相同，这些都使问题变得很复杂，如用经典数学方法来解决综合评价问题，就显得很困难，而模糊数学则为解决模糊综合评价问题提供了理论依
5、据，从而找到一种有效而简单的方法。由式(671)可知，当评价因素增加时，并不增加问题的复杂性，只是增加计算量而已。在评价问题时，通常是让模糊向量 A 中各元素满足 (672)其中，ai 是 ui 重要程度的度量，也即因素 ui 的权重，故 A 也就表征了评价因素的权重分配。672 应用举例 1关于城市生活质量的评估 城市生活质量是一个复杂的体系，它不仅仅涉及人们的物质和精神上的享受，居住环境、教育、社会保障等方面对生活质量都有决定性的影响。对城市生活质量进行定量化的综合评价，有助于生活质量的提高，也有助于总结和学习如何提高城市生活质量。设 U 是因素集，即评价生活质量的因素的集合；V 是评价集
6、，即评语等级 U(物质生活，精神生活，居住环境，教育)V(很好，较好，一般，不好)设 R 是从 U 到 V 的模糊关系(也可看作是模糊变换)，rij(i，j1，2，3，4)表示从第 i 个因素出发，对城市做出第 j 种评价的可能程度。固定 i(ri1，ri2，ri3，ri4)就是 V 上的一个模糊子集，表示从第 i 个因素出发，对于城市所做出的单因素评价，构成的模糊评价矩阵为 U 中的各元素 u，即各个因素对城市的影响程度是不一样的。也就是说，对 U 中诸因素应有不同的权衡，人们对这个问题的认识可以表现为 U 上的一个模糊子集 A，U 中元素 u 对 A 的隶属度为 A(u)，叫做因素 u 被
7、着眼的权重，A(ui)，i1，2，3，4叫做权重分配，一般都让 如果已给出模糊评价矩阵 R，又给定了模糊权重分配 A，则综合评价模糊模型为 例如，对某城市进行综合评价，就“物质生活”这个因素考虑，专家中有 40的人认为“很好”，50的人认为“较好”，10的人认为“一般”便认为该城 市 若 从“物 质 生 活”这 个 因 素 考 虑，应 得 的 评 价 向 量 为 (0.4,0.5,0.1,0)用上述办法，同样可得“精神生活”、“居住环境”、“教育”这三个因素的评价向量分别为 (0.6,0.3,0.1,0)(0.1,0.2,0.6,0.1)(0.1,0.2,0.3,0.4)于是，可以写出对该城市
8、的模糊评价矩阵 假设确定的模糊权重分配为 A(0.5，0.2，0.2，0.1)模糊权重分配是否合适是模糊综合评价模型中的一个关键，所以应当尽量符合实际。可以用德尔菲法或统计试验的方法确定，允许有一定弹性。则可得专家对该城市的综合评价模糊模型为 归一化后：0.4+0.5+0.2+0.1=1.2 B=(0.33,0.42,0.17,0.08)通过上述的模糊评估，说明所选定的城市生活质量“较好”(取其最大值所对应的评价结果等级)的，适宜人们生活。2对于科技成果的评定 如采用模糊综合评价方法，其模糊综合评价的步骤为：(1)确定因素集 U。“因素”是指人们考虑问题时的着眼点。对评定科技成果来讲，人们关心
9、的是其水平、可行性、效益等方面。在因素集 U u1，u2，un中，应该尽量用最少的因素来概括和描述问题，以达到简化评价运算的目的。(2)确定评价集 V。人们根据具体情况的需要，对单一因素做出不同程度的评价。一般情况下，评价集有如下几种：V=大，中，小或 V=高，中。低 V=优，良，可，劣 V=好，较好，一般，较差，差 (3)确定权重集 A。在诸“因素”中，人们的侧重点是不同的，这就是权重。模糊综合评价是因素权重和单因素评价的复合作用，因此，权重集(权重分配)的确定十分重要。一般用如下几种方法来确定：评价专家共同讨论确定；两两对比法；AHP(层次分析法)。(4)专家评价。在介绍问题的有关背景、数
10、据和情况的基础上，由专家们对反映问题因素进行模糊评价。通常可采用“民意测验”方法来采集专家们的评价意见。(5)建立评价矩阵 R。某一因素的评价结果，rij(i，j1，2，3，)表示从第 i 种因素出发，对被评价问题做出第 j 种评价的可能程度。固定 i，(ri1，ri2，rin)就是从第 i种因素出发，对评价对象所作的单因素评价模糊子集。多种因素的评价模糊子集可构成一个评价矩阵 R。对于 V大，中，小或 V高，中，低，则有 对于 V优，良，可，劣，则有 对于V好，较好，一般，较差，差，则有 6)综合评价。对于评价对象，模糊综合评价结果为：(7)归一化处理，得出具有可比性的综合评价结果。有甲、乙
11、、丙三项科研成果，其情况如表 671 所示。下面运用模糊综合评价从中选出优秀项目。为了简化问题，只介绍有关情况，从中选出优秀项目来。(1)确定因素集 U科技水平，实现可能性，社会效益，经济效益 (2)为了简化运算，我们确定评价集 V大、中、小或 V高、中、低 (3)确定权重集。在专家们讨论、统一认识后，得出权重集，可将其简记为行向量的形式 A=(0.2,0.3,0.1,0.4)(4)专家评价的结果如表 6.7.2 所示，表中的数字指赞成此种评价的专家人数与专家总人数的比值。(5)建立单因素评价矩阵 (7)归一化处理 同理从以上结果可以看出，乙项科研成果应被列为优秀项目。习题与思考题 1什么叫做
12、系统评价?它有什么作用?2什么叫做客观效用?什么叫做主观效用?它们有什么区别?3为了使评价工作做得更好，在开展评价工作时应注意哪些问题?4以某一具体评价工作为例，阐述如何开展评价工作。5以评选优秀班级为例，建立一套评价指标体系(指标和相应的权重)。6评价指标数量化方法有几种?请分别叙述这些方法的特点和实施步骤。7评价指标综合的方法有几种?如何运用这些方法排出方案的优劣顺序?8如何衡量事物的可能度和满意度?什么叫做事物的可能满意度?9可能满意度常用的综合方法有哪些?在应用时应注意哪些问题?10以优秀班级评价为题，说明怎样应用可能满意度方法进行评价。11层次分析法的主要思路与基本步骤是什么?12层次分析法为什么要进行一致性检验?13某人有观赏祖国大好河山的愿望，想去旅游一次，现有三个地点(桂林、黄山、庐山)可供选择，请用层次分析法帮他选一个适合自己情况的旅游点。