2022年高一数学下学期期末试题带答案.docx

《2022年高一数学下学期期末试题带答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学下学期期末试题带答案.docx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、2022年高一数学下学期期末试题带答案 有许多的同学不知道怎么学习的好数学，就来做题吧，今日我就给大家来共享一下高一数学，有时间的来多多参考哦 高一数学下期末试题带答案 第卷(选择题，共50分) 一、选择题(10*5=50分) 1.已知sin α0且tan α0，则角α是 ( ) A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角 2、已知向量 , 则 ( ) (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 3、函数f(x)=( sin x+cos x)( cos x –sin x)的最小正周期是 ( ) (A) (B)&

2、pi; (C) (D)2π 4、已知圆M： 截直线 所得线段的长度是 ，则圆M与圆N： 的位置关系是 ( ) (A)内切(B)相交(C)外切(D)相离 5、样本( )的平均数为 ，样本( )的平均数为 ，若样本( ， )的平均数 ，其中 ，则n,m的大小关系为 ( ) A. B. C. D.不能确定 6、在 中，已知 ，假如利用正弦定理三角形有两解，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少须要等待15秒才出现绿灯的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 8、从装有5个红

3、球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事务是(). A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球 9、函数 的部分图像如图所示，则( ) (A) (B) (C) (D) 10、已知函数 ， .若 在区间 内没有零点，则 的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 第卷(非选择题，共80分) 二、填空题(4*5=20分) 11、设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x=. 12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层抽样的方法从该校中学三个年级的学生中抽取容量为5

4、0的样本，则应从高二年级抽取名学生. 13、如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线 上一个动点，则 的取值范围是. 14、在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是. 二、解答题(共60分，各12分) 15、已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)•(2a+b)=61， (1)求a与b的夹角θ (2)求|a+b|; (3)若AB→=a， BC→=b，求ABC的面积. 16、已知：圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0。 (1)当a为何值时，直线

5、l与圆C相切; (2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=22时，求直线l的方程。 17、设 . (I)求 得单调递增区间; (II)把 的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 的值. 18、将一颗骰子先后抛掷2次，视察向上的点数，求： (1)两数中至少有一个奇数的概率; (2)以第一次向上点数为横坐标x，其次次向上的点数为纵坐标y,求点(x，y)在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率. 19、在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 。 (I)证明：sinAsinB=sinC; (II)若 ，求tanB。

6、 高一期末数学试题 考试时间 120分钟 满分 150 分 第卷(选择题，共50分) 一、选择题(10*5=50分) 1.已知sin α0且tan α0，则角α是 ( ) A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角 答案】C 2、已知向量 , 则 (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 【答案】A 3、函数f(x)=( sin x+cos x)( cos x –sin x)的最小正周期是 (A) (B)π (C) (D)2π 【答案】B 4、已知圆M： 截直线 所得线段的长度是 ，则圆M与圆N：

7、 的位置关系是 (A)内切(B)相交(C)外切(D)相离 【答案】B 5、样本( )的平均数为 ，样本( )的平均数为 ，若样本( ， )的平均数 ，其中 ，则n,m的大小关系为 A. B. C. D.不能确定 答案】C 6、在 中，已知 ，假如利用正弦定理三角形有两解，则 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A 7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少须要等待15秒才出现绿灯的概率为( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】B 8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事务是().

8、A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球 【答案】D 9、函数 的部分图像如图所示，则( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 10、已知函数 ， .若 在区间 内没有零点，则 的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 第卷(非选择题，共90分) 三、填空题(4*5=20分) 11、设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x= . 【答案】 12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层抽样的方法从该校中学三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从

9、高二年级抽取 名学生. 【答案】15 13、如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线 上一个动点，则 的取值范围是 . 【答案】 14、在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 . 【答案】8. 三、解答题(共60分，其中17，18，19，20，21各12分) 15、已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)•(2a+b)=61， (1)求a与b的夹角θ (2)求|a+b|; (3)若AB→=a，BC→=b，求ABC的面积. 解(1)(2a-3b)•(2a+

10、b)=61， ∴4|a|2-4a•b-3|b|2=61. 又|a|=4，|b|=3，∴64-4a•b-27=61， ∴a•b=-6.∴cos θ=a•b|a|b|=-64×3=-12. 16、已知：圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0。 (1)当a为何值时，直线l与圆C相切; (2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=22时，求直线l的方程。 17、设 . (I)求 得单调递增区间; (II)把 的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不

11、变)，再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 的值. 解析：( )由 由 得 所以， 的单调递增区间是 (或 ) ( )由( )知 把 的图象上全部点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变)， 得到 的图象， 再把得到的图象向左平移 个单位，得到 的图象， 即 所以 18、将一颗骰子先后抛掷2次，视察向上的点数，求： (1)两数中至少有一个奇数的概率; (2)以第一次向上点数为横坐标x，其次次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率. 19、在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 。 (I)证明：sinAsinB=sinC; (II)若

12、 ，求tanB。 解析：()依据正弦定理，可设 则a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC. 代入 中，有 ，可变形得 sin A sin B=sin (A+B). 在ABC中，由A+B+C=π，有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C， 所以sin A sin B=sin C. ()由已知，b2+c2–a2= bc，依据余弦定理，有 . 所以sin A= . 由()，sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B， 所以 sin B= cos B+ sin B， 故tan B= =4. 高一数学试题 第III卷(公

13、式默写，共20分) 填空题 题组一 1.点到直线的距离公式 平面内点 到直线 的距离 _(1)_ 2.圆的一般方程 二元二次方程 若表示圆，则化为标准方程为_(2)_.(保留D、E、F) 2.三角函数的性质 单调增区间 (3) (4) (5) 对称中心 (6) (7) (8) 题组二 3.三角恒等变换 _(9)_ 4.协助角公式(二合一公式) 5.降幂公式 题组三 6.已知向量坐标向量的性质。已知向量 ，则 ， =_(18)_ 8.余弦定理 已知 的三个内角为 ，其对边分别为 ，则 9.三角形面积公式 已知 的两边为 ，其夹角为 ，则 高一年级数学下期末试题 一、选择题：本大题共12小题，每小

14、题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置. 1. 设集合 则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】集合A=x|x24x+30=(1，3)， B=x|2x30=( ，+∞)， ∴A∩B=( ，3).故选A. 点睛： 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合. 2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解. 3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用V

15、enn图表示;集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要留意端点值的取舍. 2. 直线 的倾斜角为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】一般式化为斜截式： ，故k= ，故倾斜角为 .故选C. 3. 数列 的一个通项公式是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知a1=1，可解除A、B、D，故选C. 4. 直线 与直线 平行，则它们的距离为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】直线3x+4y3=0 即 6x+8y6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是 d= = =2， 故答案为：2.学￥科￥网. 5. 已知 ，则下列结论正确的是

16、 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ,∴ . 故选:B 6. 在空间直角坐标系 ，给出以下结论：点 关于原点的对称点的坐标为 ;点 关于 平面对称的点的坐标是 ;已知点 与点 ，则 的中点坐标是 ;两点 间的距离为 . 其中正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于点 关于原点的对称点的坐标为 ，故错误; 对于点 关于 平面对称的点的坐标是 ，故正确; 对于两点 间的距离为 . 故错误.故选C. 7. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯 视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由三视

17、图可以知道:该几何体是一个正三棱柱,高为2,底面正三角形的一边上的高为 . 底面正三角形的边长为2. 该几何体的全面积 所以C选项是正确的. 点睛：思索三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循长对正，高平齐，宽相等的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 8. 已知等比数列 满意 ，则 等于 A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 【答案】D 【解析】 ,故选D. 9. 若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设

18、顶角为C，l=5c， ∴a=b=2c， 由余弦定理得： . 故答案为：D. 10. 已知数列 中， ，则能使 的 可以等于 A. B. C. 2022 D. 【答案】C 【解析】 , , ,同理可得: , , , , , 能使 的n可以等于16. 所以C选项是正确的. 11. 在正四面体 中， 为 的中点，则CE与 所成角的余弦值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图， 取AD中点F，连接EF，CF， E为AB的中点，∴EFDB， 则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角， ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=

19、CF. 设正四面体的棱长为2a， 则EF=a，CE=CF= . 在CEF中，由余弦定理得： = .故选：A. 12. ，动直线 过定点A，动直线 过定点 ，若 与 交于点 (异于点 )，则 的最大值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可得：A(1，0)，B(2，3)，且两直线斜率之积等于1， ∴直线x+my1=0和直线mxy2m+3=0垂直， 则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥ .即 .故选B. 点睛：含参的动直线一般都隐含着过定点的条件，动直线 ，动直线l2分别过A(1，0)，B(2，3)，同时两条动直线保持垂直，从而易得|PA|2+|PB|2

20、=|AB|2=10，然后借助重要不等式，得到结果. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中对应题号后的横线上. 13. 在三角形 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，且 ，则角 _. 【答案】 【解析】 ， ，所以角 为钝角，又 ，所以 学￥科￥网. 14. 圆 的半径为 ，其圆心与点 关于直线 对称，则圆 的方程为_. 【答案】 【解析】试题分析：圆心与点 关于直线 对称，∴圆心为 ，又圆 的半径为 ，∴圆 的标准方程为 . 考点：圆的标准方程. 15. 已知球 ，过其球面上 三点作截面，若点 到该截面的距离是球半径的一半，且 ，则球

21、的表面积为_. 【答案】 【解析】如图，设球的半径为r，O′是ABC的外心，外接圆半径为R， 则OO′⊥面ABC.AB=BC=2，∠B=120°， 在RtOO'B中，则sin∠OBO'= . 在ABC中，由正弦定理得 =2R，R=2，即O′B=2. 在RtOBO′中，由题意得r2 r2=4，得r2= . 球的表面积S=4πr2=4π× = . 16. 某企业生产甲，乙两种产品均需用 两种原料，已知生产1吨每种产品需用 原料及每天原料的可用限额如下表所示，假如生产1吨甲，乙产

22、品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为_万元. 【答案】18 【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元， 则 ，目标函数为 z=3x+4y. 作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)即可行域. 由z=3x+4y得y= x+ ， 平移直线y= x+ ，由图象可知当直线经过点B时，截距最大， 此时z最大， 解方程组 ，解得 ，即B的坐标为x=2，y=3， ∴zmax=3x+4y=6+12=18. 即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元， 故答案为：18. 点睛：(1)利用线性规划求最值的步骤 在平面直角

23、坐标系内作出可行域; 考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形; 在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解;学￥科￥网. 将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. 求线性目标函数最值应留意的问题： 若 ，则截距 取最大值时， 也取最大值;截距 取最小值时， 也取最小值. 若 ，则截距 取最大值时， 取最小值;截距 取最小值时， 取最大值. 甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知直线 和点 ，设过点 且与 垂直的直线为 . (1)求直线 的方程; (2)求直线

24、 与坐标轴围成的三角形的面积. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】试题分析：(1)利用垂直关系推得 斜率为 ，故直线方程为 ;(2)由(1)知 与坐标轴的交点分别为 与 ，由此易得面积. 试题解析： (1)由题可知： 斜率为 ，且过 ，所以 的方程为 即 (2)由(1)知 与坐标轴的交点分别为 与 所以 学￥科￥网. 18. 中，三内角 所对的边分别为 ，若 . (1)求角 的值; (2)若 ，三角形 的面积 ，求 的值. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】试题分析：(1)由 及内角和定理，易得 ，故 ;(2)由余弦定理及三角形面积公式，易得b、c的方程组，解之即可. 试题解析： (1

25、)由题意得： ，即 ; (2)由已知得： 解之得 . 19. 等差数列 的前 项和记为 ，已知 . (1)求数列 的通项公式; (2)求 的最大值. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】试题分析：(1)由题意布列首项与公差的方程组，从而易得数列通项公式;(2)依据 ，易得 . 试题解析： (1)由题意， 故 ; (2) 20. (1)若不等式 的解集为 . 求 的值; (2)若不等式 对随意实数 都成立，求实数 的取值范围. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】试题分析：(1)利用三个二次关系建立a的方程，解之即可;(2)探讨二次项系数，抓住抛物线的开口及判别式，问题迎刃而解. 试题解析：

26、 (1)由题可知 ，所以 ; (2)当 时明显成立。 学￥科￥网. 当 时，则有 . 综上有， 。 21. 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， ， 为 的 中点. (1)证明： ; (2)设 若二面角 的大小为60°，求三棱锥 的体积. 【答案】(1)详见解析;(2) . 【解析】试题分析：(1)要证线面平行，即证线线平行，利用好中点;(2)由二面角 的大小为60°，得到 ，进而得到三棱锥的体积. 试题解析： (1)连 ，记 与 交于点 . 则 为 的中点. 易知 又 (2)过 作 于 ，连 ， 故 为二面角 的平面角， 三棱锥 的体积 点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归

27、思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 22. 已知圆 与直线 相切. (1)求圆 的方程; (2)过点 的直线截圆 所得弦长为 ，求直线的方程; (3)设圆 与 轴的负半抽的交点为 ，过点 作两条斜率分别为 的直线交圆 于 两点，且 ，证明：直线 过定点，并求出该定点坐标. 【答案】(1) ;(2) ;(3) . 【解析】试题分析：(1)由圆心到切线距离等于半径确定圆O的方程;(2)探讨直线l的斜率，利用弦长为 明确直线l的斜率;(3)联立，分别表示B、C的坐标，然后表示直线B

28、C的方程，明确定点坐标.学￥科￥网. 试题解析： (1)由题意知， 所以圆 的方程为 (2)若直线的斜率不存在，直线为 ， 此时截圆所得弦长为 ，不合题意。 若直线的斜率存在,设直线为 即 由题意，圆心到的距离 , 则直线的方程为 (3)由题意知， 设直线 由 得 可得 ,用 代替 得 ,所以直线 过定点 高一数学下期末试题带答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 1. 和5的等差中项是 A. B. C. D. 2.设 ，则下列不等式中正确的是 A. B. C. D. 3.直线 经过原点 和点 ，则其斜率为 A.1 B.-1 C.-2 D.2 4.下列结论中正确的是 A.

29、经过三点确定一个平面 B.平行于同一平面的两条直线平行 C.垂直于同始终线的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 5.空间两点 ， 之间的距离为 A. B. C. D. 6.如图， 是水平放置的 的直观图，则 的面积为 A.6 B. C.12 D. 7.在 中，面积 ， ， ，则 A.2 B. C. D. 8.圆 与圆 的位置关系为 A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 9.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 10.设 , 满意如图所示的可行域(阴影部分)，则 的最大值为 A. B. C. D. 11.九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学

30、专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，其次日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为 A.8 B.9 C.10 D.11 12.设 R，记不超过 的最大整数为 ，令 = - ，则 ， ， A.成等差数列但不成等比数列 B.成等比数列但不成等差数列 C.既成等差数列又成等比数列 D.既不成等差数列也不成等比数列 第卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.设 ，则 的最小值为 . 14.若直线 与直线 相互平行，则实数 . 15.表面积为 的球的半径为_. 16.已知 的三边 ， ， 成等比数列，则角 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共

31、6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知直线 ： ， ： 相交于点 . (1)求点 的坐标; (2)求过点 且与直线 垂直的直线 的方程. 18.(本小题满分12分) 已知不等式 的解集为 . (1)求 的值; (2)若不等式 的解集为R，求实数 的取值范围. 19.(本小题满分12分) 已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，且 , ，设 . (1)求 ; (2)求数列 的前 项和 . 20.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥 中， ⊥底面 ， ， ， , . (1)求四棱锥 的体积; (2)求证：CD⊥平面PAC.

32、21.(本小题满分12分) 如图，在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且 . (1)求角 的大小; (2)设点 为 上的一点，记 ，若 ， ， ， ，求 和 的值. 22.(本小题满分12分) 已知圆 ，直线 经过点A (1，0). (1)若直线 与圆C相切，求直线 的方程; (2)若直线 与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线 的方程. 数学参考答案 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D B C D C A A B B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

33、，共20分. 13.3 14.2 15.1 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(1)由 得 ， 所以 ( ， ); 5分 (2)直线 的斜率为 ， 所以 ， 所以直线 的方程为 .10分 18.(1)由已知， ，且方程 的两根为 ， . 有 ，解得 ;6分 (2)不等式 的解集为R， 则 ，解得 ， 实数 的取值范围为 . 12分 19.(1) ;6分 (2) ， . 12分 20.(1)由已知，四边形 是直角梯形， , ⊥底面 , 四棱锥 的体积 ;6分 (2)由 ⊥底面 ， 底面 ，则 ， 在三角形ABC中，

34、, 又可求得 ，∴AC2+CD2=AD2，即AC⊥CD，10分 又 平面 ，PA∩AC=A， 所以CD⊥平面PAC. 12分 21.(1)由正弦定理可得 ， 所以 ,故 ;6分 (2)在 中， ，所以 ，8分 在 中，由 , ,所以 ，10分 在 中，由余弦定理的 ， 即 ， 所以 . 12分 22.(1)若直线 的斜率不存在，则直线 ，符合题意. 1分 若直线 斜率存在，设直线 为 ，即 . 由题意知，圆心(3，4)到已知直线 的距离等于半径2， 即 ，解得 ， 所求直线方程为 ，或 ;6分 (2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为 ， 则圆心到直线 的距离 ， 又三角形 面积 ∴当d= 时，S取得最小值2，则 ， ， 故直线方程为y=x-1，或y=7x-7. 12分 高一数学下学期期末试题带答案第29页 共29页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页