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1、正比例的意义教学设计大王镇第二小学张林刚2015 年 3 月精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页教学内容: 正比例的意义教学目标: 1 、结合丰富的实例，引导学生认识正比例，理解正比例的意义，掌握正比例的字母表达式2 、能根据正比例的意义，会正确判断两个量是不是成正比例关系的两个量，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。3 、在具体的生活情境中，经历操作、观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验知识， 运用知识， 感受数学和生活的密切联系。培养学生的抽象概括和分析判断能力。4 、渗透函数思想，初步建立事物是相互
2、联系的辩证观念。教学重点:理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。教学难点: 通过观察思考发现两种相关联的量的变化规律从而概括出正比例的意义。教学过程 ：一、学 ；一、引入：数学王国中有许多关系，比如：倍数因数关系、互质关系、倒数关系等等。今天，我带领大家来认识一种新的关系好不好？（板书课题：正比例）首先，先明确我们本课要达到的学习目标。（出示学习目标，齐读一遍）学习目标： 1、理解正比例的意义；2、能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例的量；3、认识正比例图象，能利用图象解决问题。明确了学习目标，就有了前进的方向；你们有信心完成这三个目标吗？从你们的回答中，我看到了自信和勇
3、气，你们是最棒的！二、认识正比例的意义（学习新知我最行！）现在，请大家自学课本45 页的内容，可以默读，也可以出声朗读，用你最喜欢的方式，注意，在学习过程中，用笔标出问题的答案及不懂的问题。自主学习后精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页小组合作学习，完成自学提示1； （出示自学提示1）自学提示 1：1、表中有哪两种量？2、总价是怎样随着数量的变化而变化的？3、相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？3、完成自学提示；通过小组合作， 大家已经完成了自学提示1 的问题，哪位同学想把你的答案分享给大家（展台展示）自学提示
4、 1：1、表中有哪两种量？总价和数量。2、总价是怎样随着数量的变化而变化的？数量增加，总价也随着增加。3、相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？3.51=3.5 72=3.5 10.53=3.5 144=3.5 17.55=3.5 216=3.5 24.57=3.5 288=3.5 4、讨论交流：大家说的都非常好，那么，大家来想一想：1、上边的比值代表什么？你能用式子表示它们之间的关系吗？比值代表单价，它们之间的关系是：总价数量=单价（一定）2、从中，你发现了什么规律？学生可能发现很多规律，引导：相对应的两个数的比值一定。5、小结概括：从上面可以看出，总价和数量是有关系，相互关联的，我们
5、称它为相关联的量。（板书）总价随着数量的变化而变化。它们相对应的两个数的比值（就是单价）一定（板书），我们可以用式子来表示它们的关系：总价数量=单价（一定） ，这时，我们就说总价和数量成正比例关系（板书） 。这就是我们所学的正比例关系。 （板书课题） 那什么是正比例关系呢？我们来回顾一下，首先， 必须是什么样的两种量？（两种相关联的量） 这两种两有什么表现？ （一种量变化，另一种量也随着变化）（板书） 。还有什么要求？（相对应的两个数的比值一定）叙述，这两种量，就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。引出字母式：如果用y 和 x 表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定）正比例关系
6、可以用下面的式子表示：yx=k（一定） 。翻开课本，我们把正比例关系来读两遍。6、全班交流：认识了正比例的意义后， 你认为成正比例的两种量必须具备哪些条件？（指着板书引导）两个条件： 1、是相关联的量； 2、相对应的两个数的比值一定。7、课堂练习 1：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页接下来我们来判定一下下边的两种量是否成正比例关系。大家先独立完成， 然后小组合作学习。一辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间/时1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 （1）写出几组路程与相对应的
7、时间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么？（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？（注意语言要严谨有说服力）8、课堂展示：在刚才来回转的过程中，我听到许多同学的见解非常准确，你愿意将你的见解分享给大家吗？举手回答。 （教师根据回答，适时在幻灯片上出示答案） （展台展示）三、认识正比例图像你们回答的真棒！此处应该有掌声。再接再厉！其实，成正比例关系的量是可以用图象来表示出来的。自学课本46 也上半页，看能不能回答下面的问题。自学提示 2：1、从图中你发现了什么？所描述的点在同一条直线上。2、把数对（ 10，35）和（ 12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来，你
8、还能发现什么？所有的点都在同一条直线上。3、若数量继续增加，总价会怎么变化？你不计算，能把图象其余的部分描述出来吗？总价继续增加，将这条直线延长就可以了。4、正比例图象有什么特征？所有的点都在一条直线上（板书）5、 不计算，根据图象判断， 如果买 9m 彩带，总价是多少？ 49 元能买多少彩带？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页6、小明买的彩带的米数是小丽的2 倍，他花的钱是小丽的几倍？大家先自主学习，然后组里讨论，将答案统一一下，然后在展示给大家。谁愿意将你的答案分享给大家，请举手？（展台展示自学提示）7、下边我们
9、用一副图来熟悉一下正比例的图象。出示（课堂练习 2）（1）从图中你发现了什么？（2）根据上图估计一下， 4.5 小时大约能生产多少吨啤酒？（3）估计一下，要生产80 吨啤酒，大约需要多少小时？四、课堂小结：引入，这节课大家表现的太棒了！下边我们回过头来看一下我们这节课，从中你学习到了什么？（正比例关系），指着板书引导总结：那什么是正比例关系？成正比例关系的两个量需满足什么条件？正比例图像呈现什么特征？五、测 （课堂检测争第一）下面，我们用一组题来检测一下我们这节课的效果。时间6 分钟出示课堂检测。课堂检测一、想一想，填一填（ 2 分）圆的半径和面积的变化情况如下表，请把表填写完整半径（cm）1
10、 2 3 4 5 面积（cm2）3.14 12.56 28.26 从表中发现圆的半径与面积正比例，因为。二、判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（6 分）1、火车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。2、圆柱体的底面积一定，高与体积。3、小军举重的重量和他的体重。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页三、找一找。（请找出生活中成正比例的例子） （2 分）1、 （）一定，（）与（）成正比例。2、 （）一定，（）与（）成正比例。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页