《2022年比例的意义和性质及正比例反比例教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年比例的意义和性质及正比例反比例教案 .pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载教师一对一个性化教案学生姓名年级六年级科目数学授课教师日期时间段课时授课类型教学目标教学内容比例的意义个性化学习问题解决 1、理解比例的意义。2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。教学重点、难点及考点分析重点：理解比例的意义。难点：能正确判断两个比能否组成比例。教学过程【知识回顾】1、说说什么是比。2、回忆比各部分的名称。 3 ： 2 或32（）（）（） ( ) 3、回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以（）的数，（）除外，比值不变。4、求比值：0.9 ：3.6 34 : 15 9 ：27 【问题导入】1、结合教科书的内容。已知操场上国旗长2.4m，宽 1.6
2、m。教室里国旗长60cm,宽 40cm，求出学校两面国旗长和宽的比值。操场上国旗的比值： 2.4:1.6= 教室里国旗的比值： 60 ：40= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 28 页学习必备欢迎下载教学过程根据所求出的比值，可以发现这两个比的比值（）。所以我们可以将这两个比用“=”连接，写成一个等式，即2.4:1.6=( ):40 或2.41.6 = 60( )像这样表示两个比相等的式子就叫做（）。重点提示：比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，但读法相同。2、下面哪组中的两个比可以组成
3、比例，把组成的比例写出来。13 :14和 8:6 16:4和 72:18 3、小结：判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是（）。若比值相等，则能组成（）；若比值不相等，则不能组成（）。4、典型例题用 2，4，8 和 16 组成不同的比例。思路分析：根据比例的基本性质先把这4 个数写成两个数的乘积等于另外两个数乘积的形式，再改写成比例。根据积不变的规律可知，最大的数一定要与最小的数相乘。24816，28416. 根据等式84162，用 2 和 16 作外项， 4 和 8作内项，可以写出4 个比例；用2和 16 作内项，4 和 8作外项，也可以写出4个比例。正确解答用 2 和 16 作
4、外项： 2：4=8：16 2：8=4：16 16：4=8：2 16：8=4：2 用 4 和 8 作外项： 4：2=16：8 4：16=2：8 8：2=16：4 8：16=2：4 方法总结：用4 个数组成比例，能组成8 个；写比例时，要用其中最大数与最小数同时作比例的外项或内项。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页学习必备欢迎下载1、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。（1）6:10 和 9:15 （2）20:5 和 1：4 2、用 3、6、2、9 四个数组成不同比例。3、一辆汽车第一天2 小时行驶 8
5、0 千米，第二天行驶200 千米。列表如下时间（时）2 5 路程（千米）80 200 （1）分别写出两天所行驶的路程和时间的比。这两个比能组成比例吗？（2）分别写出两天所行驶的路程之比和时间之比。这两个比还能组成比例吗？【归纳总结】 1、比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。2、表示两个比相等的式子叫做比例。3、根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。学生姓名年级六年级科目数学授课教师日期时间段课时授课类型教学目标教学内容比例的基本性质个性化学习 1 、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。2、理解并掌握比例的基精选学习资料 - - - - - - - - -
6、 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页学习必备欢迎下载问题解决本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。教学重点、难点及考点分析重点：理解并掌握比例的基本性质。难点：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。教学过程（一）轻松热身。1、说说什么是比例？2、下面每组中的两个比能否组成比例？74 和 53 802和 2005 【问题导入】在 2.4:1.6=60：40 中，各部分的名称分别是什么？组成比例的四个数，叫做比例的（）。两端的两项叫做比例的（），中间的两项叫做比例的（）。2.4 ： 1.6 = 60 ：40 ( 标出内项和外项 ) 如果把比
7、例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？2.41.6 = 6040 2.4 40 ( ) 1.6 60 重点提示：比例写成分数形式后，内项和外项并不改变。例如6.14.2=4060，2.4 和 40 仍然是外项，1.6 和 60 仍然是内项 。【归纳总结】1、组成比例的四个数，叫做比例的项。2、在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的外项。【问题导入】计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积，比较一下，你能发现什么？(1) 3:5=9:15 （2）2.41.6 = 6040精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
8、 - - - -第 4 页，共 28 页学习必备欢迎下载教学过程发现规律：在比例里，两个外项的积（）两个内项的积。3、用字母表示比例的基本性质如果 a:b=c:d(b、d 均不为 0) ，那么 ad=bc 【深度思考】想一想，为什么会存在这样的性质？过程讲解：若cdba, 则一定有nbnacd，（n0）外项之积为ac, 内项之积为bd, 通过代换即可得： ac=anb；bnabd因为： anabnb所以一定有： adbc(b、c、n 均不为 0) 【归纳总结】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。用字母表示：如果a:b=c:d （b、d 均不为 0），那么 ad=bc
9、【拓展提高】比和比例的联系和区别比比例意义两个数相除又叫做这两个数的比。比表示两个数相除的关系表示两个比相等的式子叫做比例。比例表示两个比相等的关系，是一个等式构成由两项组成，分别叫做比的前项和后项。由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。基本性质比的前项和后项同时乘或除以同一个数（ 0 除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 28 页学习必备欢迎下载【当堂检测】1重点题填空。（1）12:9 比值是（），13：14的比值是（）, 把这两个比写成比例为
10、（）(2) 在55.4109中，外项是（）和（），内项是（）和（）（3）根据 1.2 4=0.6 8，可以写成比例( )( ) = ( )( )（4）13 a =14 b ,则 b : a =( ) : ( ) （5）12 的因数有（），用其中的4 个因数组成比例是（）：（）=（）：( ) （6）在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是94，则另一个内项是（）2难点题按要求解题（1）判断下面每组中的两个比能否组成比例。0.9 ：1.2 和 8：6 15 : 16和 6 : 5 （2）判断下面每组中的4 个数能否组成比例。31，41，61和81 2.4，3，8.2 和 1 精选学习资料 - -
11、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 28 页学习必备欢迎下载3易错题判断：(1) 8:2=4是比例。（） (2) 若 5x=6y, 则 x:y=5:6 （）选择：（1）下面的式子中，（）是比例。 A.3+6=4+5 B.1.06.0318 C.31927 D.1：4=4：1 （2）能与8161：组成比例的是（） A.6：8 B.1:6 C.4：3 D.3:4 （3）X的43等于 Y的32，则 X:Y=（）（X,Y 均不为 0）. A.3243： B.4323 C.8：9 D.9：8 （4）不能与 0.2 ，0.3 和 0.6 组成比例的数是什么
12、（） A.0.1 B.0.4 C.0.9 D.0.8 4变形题在（）里填上适当的数（1）3：（）= （）：12 （2）24：9=8 ：（）（3）4：7= （）：（）（4）（）：1.5=6 ：2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 28 页学习必备欢迎下载学生姓名年级六年级科目数学授课教师日期时间段课时授课类型教学目标教学内容解比例个性化学习问题解决 1 、理解解比例的意义2、掌握解比例的方法，学会解比例教学重点、难点及考点分析重点：掌握解比例的方法。难点：运用比例的知识解决问题。教学过程解比例x65 .14 .2。过程讲解：
13、1. 解分数形式的比例的方法根据比例的基本性质，先把原式改写成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。2解比例x65.14 .2解：2.4x=1.56 X=4.265.1 X=4153. 检验答案先把 X=415代入比例x65 .14.2中，再看比例是否成立。 2.49415,695.1,9=9 ，两个外项的积等于两个内项的积，比例成立，X=415是原比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页学习必备欢迎下载教学过程例的解。根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中
14、的未知项，叫（）。【归纳总结】1.求比例中的未知项，叫做解比例。2.解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，再通过解方程求出未知项的值。【误区警示】误区一解比例： X：2=9:3 错误解答 X：2=9:3 解： 9X=2错误改正 X：2=9:3 X=解：3X=2 X=X= X=6 错误解析此题错在将比例转化成两个外项的积与内项的积相等的形式时，把比例的外项与内项相乘了。误区二解比例：错误改正错误解答解： 4X=8解：8X=8.5 X=17 X=4.25 错误解析此题错在没有正确运用比例的基本性质解比例。解分数形式的比例时，应遵精选学习资料 -
15、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 28 页学习必备欢迎下载循“十字相乘”的规律，即, 4X=8【能力提升】方法运用运用分类讨论法写出合适的比例典型例题用 2，3.6,4.5和 X组成比例，并求出X 的值。思路分析用这四个数组成比例，X与这三个数中的任意一个数都可以同时作为内项或外项，即 X 和 2、X和 3.6 、X 和 4.5 可以同时作为内项或外项。同时作为内项或外项时，X的值相等。正确解答（比例式写法不唯一）（1）X 和 2 同时作为内项。 3.6：X=2:4.5 解： 2X=3.6 X=8.1 （2）X 和 3.6 同时作为内项。
16、2：X=3.6:4.5 解： 3.6X=2 X=2.5 （3）X 和 4.5 同时作为内项。2：X=4.5:3.6 解： 4.5X=2 X=1.6 答： X的值是 8.1,2.5或 1.6 规律运用运用积的变化规律解决比例问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 28 页学习必备欢迎下载典型例题根据比例 14:2=21:3 填空。（1）如果外项 14 除以 2，要使比例仍然成立，那么内项21 应该（）。（2）如果内项 2 乘 8.5，要使比例仍然成立，那么外项3 应该（）。思路分析（1）外项 14 除以 2，外项之积也相当于
17、除以2. 要使比例中的外项之积仍等于内项之积，那么内项之积也要除以2，所以内项 21 应该除以 2. （2）内项 2 乘以 8.5 ，内项之积也想当于乘8.5. 要使比例中的外项之积仍等于内项之积，那么外项之积也要乘8.5 ，所以外项 3 应该乘 8.5. 正确解答（1）除以 2 （2）乘 8.5 【当堂检测】 1重点题填空（1）在一个比例中，两个外项互为倒数，若其中一个内项是，则另一个内项是（）。（2）在一个比例中，两个内项都是质数，它们的积是21，已知一个外项是，这个比例可以写成（）。（3）如果 4X=7Y （X,Y 均不为 0），那么Y ：X=（）：（） 2易错题判断。（1）含有未知项的
18、比例也是方程. ( ) （2）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。（）（3）比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。（）（4）如果 A：B=2：5，那么 A 是 B的3难点题解比例精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 28 页学习必备欢迎下载0.8 ：x = 23 : 0.25 x25 = 1.27535 : 712 = 910 : x 6.4x = 2 : 5 4、根据 4 15 = 5 12 填一填。(4)( ) = ( )( )( 5 )( ) = ( )( )( 15)( ) = ( )( )(12)( ) =
19、 ( )( )学生姓名年级六年级科目数学授课教师日期时间段课时授课类型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 28 页学习必备欢迎下载教学目标教学内容正比例个性化学习问题解决1通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。 2认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。3、渗透函数思想。教学重点、难点及考点分析重点：理解正比例的意义难点：能在方格纸上画正比例的图像。教学过程【问题导入】（1）观察主题图完成表格高度 cm 体积 cm3底面积 cm2 (2
20、 ）我发现：502 = 1004 = 1506 = =25 ( 比值一定 ) 也就是体积与高度的（）一定。（3）像这样，两种相关联的量，一种量（），另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成（）的量，他们的关系叫做成（）关系。正比例关系表示为圆柱体积高度 = 底面积（一定）如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 28 页学习必备欢迎下载教学过程下面的式子表示为：( )( ) =k ( ) 【归纳总结】两种
21、相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用字母表示为kxy（一定）知识点一判断两种量是否成正比例关系的方法问题导入怎样判断两种量是否成正比例关系呢？方法讲解 1.先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。 2再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（也就是商）是否一定。若一定，则这两种相关联的量就成正比例关系，否则就不成正比例关系。【归纳总结】判断两种量是否成正比例关系的方法：先找变量（找两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定）
22、，最后作出判断。知识点二：正比例关系图像的特点文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：数量1 2 3 4 5 6 总价元3.5 7 10.5 14 17.5 21 总价元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 28 页学习必备欢迎下载0 数量【归纳总结】正比例关系图像是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。从图像中可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。【误区警示】误区一判断：一本书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数成正比例关系。（ ）错误分析已经看的页数 +未看的页数
23、 =总页数（一定），已经看的页数和未看的页数虽然是两种相关联的量，其中一种量随着另一种量的变化而变化。但是这两种量的和一定，比值不一定，所以看的页数和未看的页数不成正比例关系。错误改正误区二判断：因为，所以 Y和 X成正比例关系。（）。错误分析此题错在没有对字母所表示的意义作出明确说明。用X 和 Y 表示两种相关联的量，用 K 表示它们的比值。要强调K 一定，也就是比值一定，这时X 和 Y 才成正比例关系。错误改正【当堂检测】、判断（）正方形的面积与边长成正比。（）（）圆的面积与半径的平方成正比。（）（）如果 X，那么与成正比例。（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
24、结 - - - - - - -第 15 页，共 28 页学习必备欢迎下载（）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（）（5）已知砖块的边长一定，房间的面积和所需砖的数量成正比。（）2、观察下面两张表格，并回答问题。(1) 购买同一种笔记本的数量和总价如下表一：数量 / 本1 3 6 8 总价 / 元4 12 24 32 (2) 用同样的钱购买不同笔记本的单价和数量如下表二：单价 / 元2 3 4 5 数量 / 本30 20 15 12 每个表中两种量的变化各有什么规律？哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？想一想，如果购买笔记本的数量一定，笔记本的单价和总价成什么比例？3
25、、(1) 把下表填写完整。长度 / 米1 2 3 4 5 总价 / 元5 (2) 根据表中的数据，在下图中描出长度和总价所对应的点，再把它们按顺序连起来。(3) 购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断的？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 28 页学习必备欢迎下载(4) 根据图像判断，购买3.5 米彩带需要多少元？4、小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图象表示他骑车的路程和时间的关系。(1) 小军骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？(2) 利用图像估计，小军20 分钟大约行了多少千米？行20
26、千米大约用了多少分钟？5、小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表。时间 / 分2 4 6 8 10 12 14 数量 / 个100 200 300 400 500 600 700 (1) 小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？(2) 根据表中的数据，在下图中描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。(3) 估计小玲 5 分钟打了多少个字？打750 个字要多少分钟？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 28 页学习必备欢迎下载学生姓名年级六年级科目数学授课教师郭凯日期时间段课时2 授课类型复习课教学目标教学
27、内容反比例个性化学习问题解决1、理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。2、能正确判断反比例3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。教学重点、难点及考点分析重点：理解反比例的意义难点：找出成反比例的两种量变化规律。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 28 页学习必备欢迎下载教学过程【问题导入】1、（1) 把相同体积的大米倒入底面积不同的圆柱体粮仓中, 完成表格。（2）观察上表，探究大米的高度和底面积的变化规律a、底面积是10 平方米，大米的高度是10 米；底面积是20 平方米，大米的高度是
28、5 米；说明大米的高度随着圆柱底面积的变化而（），它们是（）的量。b、从左往右观察表中数据，发现：底面积越大，米的高度越（）, 从右往左观察表中数据，发现：底面积越小，米的高度越（）。C、大米的高度x 底面积 =米的体积（）（填一定或不一定）（3）、像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（），这两种量就叫做（成反比例的量）, 它们的关系叫做（反比例关系）2、反比例关系的字母表达式如果用字母X和 Y 表示两种相关联的量，用K表示它们的积（一定），那么反比例关系可以用式子表示为XY=K （一定）。2、列举生活中还有那些成反比例的量高度 m 10 5
29、4 2 1 底面积 m210 20 25 50 100 体积 m3重要提示： K表示的式固定不变的量，也叫常量，只有 K保持不变，变量 X和 Y才能成反比例关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 28 页学习必备欢迎下载教学过程【归纳总结】两种相关联的量，一中量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系，用字母表示为xy=k（k 一定）。【问题导入】怎样判断两种量是否成反比例关系呢? 方法讲解 : 1、 先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不
30、是随着另一种量的变化而变化。2、 再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定。若一定，则这两种相关联的量成反比例关系，否则就不成反比例关系。【归纳总结】判断两种量是否成反比例关系的方法;先找变量（两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定），最后作出判断。正比例关系与反比例关系的异同点：正比例关系反比例关系相同点1、 都是两种相关联的量。2、一种量随着另一种量的变化而变化。不同点1、 变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。2、 相对应的两个数的比值一定。3、 关系式：（一定）1、 变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
31、2、 相对应的两个数的乘积一定。3、 关系式： XY=K （一定）【误区警示】误区一判断：六（ 1）班的出勤人数与缺勤人数成反比例关系。（ ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 28 页学习必备欢迎下载错误分析出勤人数与缺勤人数虽然是两种相关联的量，其中一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们的和一定，积不一定，所以它们不成反比例关系。错误改正误区二判断：铺地的面积一定时，方砖的边长与所需的块数成反比例关系。（）错误分析因为方砖的面积所需块数 =铺地的面积（一定），所以方砖的面积与所需的块数成反比例关系，即方砖的边长的平方
32、与所需的块数成反比例关系，因此，方砖的边长与所需的块数不成反比例关系。错误改正【当堂检测】1重点题填表。a 和 b 成反比例关系。a 0.2 10 b 0.25 9 3.2 2难点题判断。（1）在没有余数的除法中，被除数一定，除数和商成反比例关系。 ( ) (2) 王芳做完 10 道题，做完的和没做完的题成反比例关系。（）(3) 小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。（ ) （4）25=10，所以 2 和 5 成反比例关系。（）（5）三角形的面积一定，底和相对应的高成反比例关系。（）3易错题选择。（1）已知甲数是乙数的，则甲数与乙数（）精选学习资料 - - - - - - - -
33、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 28 页学习必备欢迎下载 A 成正比例关系 B 成反比例关系 C 不成比例（2）长方体的体积一定，底面积和高（） A 成正比例关系 B 成反比例关系 C不成比例（3）圆的直径和圆的面积（） A 成正比例关系 B 成反比例关系 C 不成比例（4）下面三个关系式中，X与 Y成反比例关系的是（） A 5X=6Y B C(X-2)Y=6 4探究题李刚和王军做相同的一套计算题，如果两人做题的速度比是5:8 ，那么两人做题的时间比是多少？5开放题2 支圆珠笔的价钱与30 支铅笔的价钱相等，3 支钢笔的价钱与15 支圆珠笔的价钱相等，买8支钢笔的
34、钱可以买多少支铅笔？6创新题一艘轮船往返于甲、乙两港，往返一次所需要8 小时。从甲港驶往乙港时，由于顺风每小时行驶 27KM ，原路返回时，由于逆风每小时行驶21KM ，甲、乙两港相距多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 28 页学习必备欢迎下载学生姓名年级六年级科目数学授课教师日期时间段课时授课类型教学目标教学内容正比例和反比例练习个性化学习问题解决1、进一步认识成正比例和反比例的量，掌握判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。 2、通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
35、教学重点、难点及考点分析重点：理解正比例、反比例的意义难点：判断是正比例还是反比例，或不成比例。教学过程【知识回顾】1、 正比例和反比例的意义分别是什么？2、 根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？判断方法是：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。【加强练习】一、判断题：（1）圆的面积和圆的半径成正比（）（2）圆的面积和圆的半径的平方成正比（）（3）圆的面积和圆的周长的平方成正比例（）（4）正方形的面积和边长成正比例（）（5）正方形的周长和边长成正比例（）（6）长方形的面积一定
36、时，长和宽成反比例（）（7）长方形的周长一定时，长和宽成反比例（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 28 页学习必备欢迎下载教学过程（8）三角形的面积一定时，底和高成反比例（）（9）梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例（）（10） 圆的周长和圆的半径成正比例（）二、判断下面各题中的两种量是否成正比例或反比例或不成比例。（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。（）（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。（）（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。（）（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿
37、的面积。（）（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册书。（）（6）每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。（）（7）购买苹果的数量一定，苹果的单价和总价。（）（8）一捆电线，每次用的长度和所用的次数。（）（9）一捆电线，用去的长度和剩下的长度。（）（10）三角形的底一定，它的面积与它的高。（）（11）圆的周长与它的半径。（）（12）圆的面积与它的半径。（）（13）在一间房间里铺地砖，铺砖的块数和每块砖的面积。（）（14）用同样的砖铺地，铺地的面积和所需要的块数。（）（15）汽油的升数一定，汽车行驶的千米数和行1 千米的耗油量。（）三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）
38、（1）分子一定，分数的分母和分数值。（） A成正比例 B.成反比例 C.不成比例精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 28 页学习必备欢迎下载（2）和一定，一个加数和另一个加数。（） A成正比例 B.成反比例 C.不成比例（3）比的后项一定，比的前项和比值。（） A成正比例 B.成反比例 C.不成比例（4）合格产品数一定，产品总数和合格率。（）A成正比例 B.成反比例 C.不成比例（5）如果 y=8x，那么 x 和 y。（） A 成正比例 B.成反比例 C.不成比例（6）如果 Y= ，那么 X 和 Y。（） A 成正比例 B
39、.成反比例 C.不成比例（7）在汽车每小时行驶的路程、所用的时间和行驶的总路程这三个量中，成正比例关系的是（），成反比例关系的是（） A.汽车每小时行驶的路程一定，所用的时间和行驶的总路程。 B汽车行驶的总路程一定，每小时行驶的路程和所用的时间。 C汽车行驶的时间一定，每小时行驶的路程和行驶的总路程。四、下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。（1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价（2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 28 页学习必备欢迎下载（3）总路程一定，
40、已行的路程与未行的路程（4）分数值一定，分数的分子与分母（5）长方形的长一定，它的面积与宽（6）长方形的体积一定，底面积和高（7）圆的周长和直径（8）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数（9）订阅扬子晚报，订的份数与总价（10） 图上距离一定，实际距离与比例尺（11）六（ 1）班同学做操，每排站的人数与排数三、指导练习。例 1、平行四边形的高一定，它的底和面积成什么比例？分析：根据题意，首先找出不变量：平行四边形的高。然后求出不变量，根据平行四精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 28 页学习必备欢迎下载边形的面积
41、 =底高，得出：，最后作出判断。解：因为，高一定，就是平行四边形的面积和底的比值一定，所以平行四边形的高一定，它的面积和底成正比例。例 2、被除数一定，商和除数成什么比例？分析：首先，确定不变的量是被除数，然后求出不变量：商除数=被除数，最后作出判断。解：因为被除数一定，也就是商和除数的积一定，所以，被除数一定，商和除数成反比例。例 3、小明的年龄和他的体重是否成比例？分析：一个人的年龄与他的体重虽然也是一对相关联的量，但是这两个量的变化并没有什么规律，找不出哪个是不变量，因此，小明的年龄和他的体重不成比例。解：小明的年龄和他的体重不成比例。例 4、路程一定，已走的路程和未走的路程是否成比例？
42、成什么比例？分析：因为路程一定，已走的路程和未走的路程可以列出如下关系式：已走的路程+未走的路程 =全路程，从关系式看出虽然已走的路程未走的路程两种量相关联，但是多少的变化既不是商一定，也不是积一定，因此不成比例。解：路程一定，已走的路程和未走的路程不成比例。例 5、正方形的边长和面积是否成比例？为什么？分析：因为正方形的面积=边长边长，虽然可以写成乘法算式，并且边长变化，面积也在发生变化，但其变化的规律不一样，如若边长扩大2 倍，面积就要扩大22=4 倍，另外，如果把这个关系式写成除式=边长，便可发现这个关系式中没有一定量，因此不符合正比例意义，正方形的边长和面积不成比例。解：正方形的边长和面积不成比例精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 28 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 28 页