《2022年概率统计专题复习 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年概率统计专题复习 2.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载概率、统计专题复习（文科）例 1. 近年来 , 某市为了促进生活垃圾的分类处理, 将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类 , 并分别设置了相应的垃圾箱, 为调查居民生活垃圾分类投放情况, 现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾 , 数据统计如下 ( 单位 : 吨): “厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400 100 100 可回收物30 240 30 其他垃圾20 20 60 (1) 试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率; (3) 假设厨余垃圾在 “厨余垃圾” 箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,
2、,a b c,其中0a,600abc. 当数据, ,a b c的方差2S最大时 , 写出, ,a b c的值 ( 结论不要求证明 ), 并求此时2S的值 .( 注: 方差2222121()()() nsxxxxxxn, 其中x为12,nx xx的平均数 ) 例 2. 从装有编号分别为a,b 的 2个黄球和编号分别为 c,d 的 2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：( ) 第 1 次摸到黄球的概率；( ) 第 2 次摸到黄球的概率. 例 3. 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表 (单位：辆 ) ：轿车A 轿车B 轿车C舒适型100150
3、z标准型300450600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆，其中有A类轿车 10 辆(1) 求z的值；(2) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有1 辆舒适型轿车的概率；(3) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8 辆，经检测它们的得分如下：9 4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2， 把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5 的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页
4、，共 10 页学习必备欢迎下载作业：11 （2012 陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16 台自动售货机 , 对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示( 如图所示 ), 设甲乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙, 中位数分别为m甲,m乙, 则 （）(A) xx甲乙,m甲m乙 (B) xx甲乙,m甲m乙(C) xx甲乙,m甲m乙 (D) xx甲乙,m甲m乙2.200 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（）（A）65 辆 （B）76 辆（ C）88 辆 （D）辆 95 3. 样本 4，2，1，0，2 的标准差是(A) 1 (B) 2 ( C)4
5、 (D)524. 国庆阅兵中， 某兵种 A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后顺序是随机排定的，则 B先于 A，C通过的概率为（）61)(A31)(B21)(c32)(D5. 张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取2 张，则取出的2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为6. 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为40 组（ 15号， 610 号， 196200 号） 若第 5 组抽出的号码为 23，则第 8 组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40 岁以下年龄
6、段应抽取人。 7.如图7.EFGH 是以 O 为圆心， 半径为 1 的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该图内，用A表示事件“豆子既落在正方形EFGH内 又落在扇形OHE （阴影部分）内”，则 P（ A）= _; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载三、解答题8. 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了 14 天，统计上午8：0010：00 间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在10 ，40 间的频率是多少？（3）甲、
7、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。9. 现有 8 名 2012 年伦敦奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1 名，组成一个小组(1) 求A1被选中的概率；(2) 求B1和C1不全被选中的概率茎叶图1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载10. 在某次测验中，有6 位同学的平均成绩为75 分用xn表示编号为n(n1,2 ， 6) 的同学所得成绩，且前5 位同学的成绩如下：编号n 12345 成绩xn7076
8、727072 (1) 求第 6位同学的成绩x6，及这 6 位同学成绩的标准差s；(2) 从前 5位同学中，随机地选2 位同学，求恰有1 位同学成绩在区间(68,75) 中的概率11、世界大学生夏季运动会期间, 为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12 名男志愿者和 18 名女志愿者。将这30 名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位:cm） ：若身高在175cm以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”, 且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”. （）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5 人, 再从这 5 人中选 2
9、 人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（）若从所有“高个子”中选3 名志愿者，求所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数为2 的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载概率、统计专题复习（文科）例 1. 近年来 , 某市为了促进生活垃圾的分类处理, 将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类 , 并分别设置了相应的垃圾箱, 为调查居民生活垃圾分类投放情况, 现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾 , 数据统计如下 ( 单位 : 吨): “厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨
10、余垃圾400 100 100 可回收物30 240 30 其他垃圾20 20 60 (1) 试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2) 试估计生活垃圾投放错误的概率; (3) 假设厨余垃圾在 “厨余垃圾” 箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为, ,a b c,其中0a,600abc. 当数据, ,a b c的方差2S最大时 , 写出, ,a b c的值 ( 结论不要求证明 ), 并求此时2S的值 . ( 注: 方差2222121()()() nsxxxxxxn, 其中x为12,nxxx的平均数 ) 解、 (1) 厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾 ”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量=23=
11、+400400 100 100(2) 设生活垃圾投放错误为事件A,则事件A表示生活垃圾投放正确. 事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量, 即 P(A), 约为+=0.7400 240 601000.所以 P(A) 约为 1-0.7=0,3. (3) 当600a,0bc时,2S取得最大值 . 因为1()2003xabc, 所以22221(600200)(0200)(0200) 80003S. 例 2. 从装有编号分别为a,b 的 2个黄球和编号分别为 c,d 的 2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：(
12、) 第 1 次摸到黄球的概率；( ) 第 2 次摸到黄球的概率. 解:( ) 第 1 次摸球有 4 个可能的结果：a，b，c， d，其中第1 次摸到黄球的结果包括：a，b, 故第 1 次摸到黄球的概率是.20 54. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载 ( ) 先后两次摸球有12 种可能的结果： （a，b） （a，c） （a，d） （b，a） （b，c） （b，d） （c，a） （c，b） （c，d） （d，a） （d，b） （d，c） ，其中第 2 次摸到黄球的结果包括：（a，b）(b，a) （c
13、，a） （c，b） （d，a） （d，b） ，故第 2 次摸到黄球的概率为.60 512. 例 3. 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表 (单位：辆 ) ：轿车A 轿车B 轿车C舒适型100150z标准型300450600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆，其中有A类轿车 10 辆(1) 求z的值；(2) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有1 辆舒适型轿车的概率；(3) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8 辆，经检测它们的得分如下：9 4,8.6,9.2
14、,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2， 把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5 的概率解: (1) 设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得50n10100300，所以n2 000 ，则z2 000 100300150450600400. (2) 设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得4001 000a5，则a2. 因此抽取的容量为5 的样本中，有2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车用A1，A2表示 2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示 3 辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2 辆，其中至少有1 辆舒适型轿车” ，则基本事件空间包
15、含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)， (A1，B2) ，(A1，B3) ，(A2，B1) ，(A2，B2) ，(A2，B3) ，(B1，B2) ，(B1，B3) ，(B2，B3) ，共 10 个事件E包含的基本事件有：(A1，A2) ，(A1，B1) ，(A1，B2) ，(A1，B3) ，(A2，B1) ，(A2，B2) ，(A2，B3) ，共 7 个故P(E) 710，即所求概率为710. (3) 样本平均数x18(9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2) 9. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
16、6 页，共 10 页学习必备欢迎下载设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5 ” ，则基本事件空间中有8 个基本事件，事件D包含的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6 个，所以P(D) 6834，即所求概率为34. 作业：12 （2012 陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16 台自动售货机 , 对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示( 如图所示 ), 设甲乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙, 中位数分别为m甲,m乙, 则 （）Axx甲乙,m甲m乙Bxx甲乙,m甲m乙Cxx甲乙,m甲m乙Dxx甲乙,m甲m乙2.200 辆汽车经过某
17、一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（）（A）65 辆 （B）76 辆（ C）88 辆 （D）辆 95 3. 样本 4，2，1，0，2 的标准差是A1 B2 C4 D52答案 B. 4. 国庆阅兵中， 某兵种 A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后顺序是随机排定的，则 B先于 A，C通过的概率为61)(A31)(B21)(c32)(D（）答案 B. 5. 张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取2 张，则取出的2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
18、- - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载答案 .126. 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40 名职工作样本， 用系统抽样法，将全体职工随机按1 200 编号，并按编号顺序平均分为40 组（ 15 号， 610 号， 196200号） 若第 5 组抽出的号码为23，则第 8 组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取人。A B 38，20 7. 如图 4，EFGH 是以 O 为圆心，半径为1 的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该图内，用A 表示事件“豆子既落在正方形EFGH内 又落在扇形OHE（ 阴 影 部 分 ） 内 ”，则P （ A
19、 ） = _; 三、解答题8. 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了 14 天，统计上午8：0010：00 间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（4 分）（2）甲网站点击量在10 ，40 间的频率是多少？（4 分）（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。（4 分）答案：解：（ 1）甲网站的极差为：73-8=65 ；2 分乙网站的极差为：71-5=66 （4 分）（2）甲网站点击量在10 ，40 间的频率为4/14=2/7=0 28571 8分（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据
20、的分布情况来看，甲网站更受欢迎。9. 现有 8 名 2012 年伦敦奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1 名，组成一个小组(1) 求A1被选中的概率；(2) 求B1和C1不全被选中的概率解: (1) 从 8 人中选出日语、 俄语和韩语志愿者各1 名，其一切可能的结果组成的基本事件共有 C13C13C12 18 个由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，事件M由 C13C126，因而P(M)61813. (2) 用N表示“B1、C1不全被
21、选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1、C1全被选中”这茎叶图1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载一事件，由于N包含 (A1，B1，C1) ，(A2，B1，C1) ，(A3，B1，C1)3 个结果，事件N有 3 个基本事件组成，所以P(N) 31816，由对立事件的概率公式得P(N) 1P(N) 11656. 10. 在某次测验中，有6 位同学的平均成绩为75 分用xn表示编号为n(n1,2 ， 6) 的同学所得成绩，且前5 位同学的成绩如下：编号n 12345 成绩xn7076727072 (
22、1) 求第 6位同学的成绩x6，及这 6 位同学成绩的标准差s；(2) 从前 5位同学中，随机地选2 位同学，求恰有1 位同学成绩在区间(68,75) 中的概率解(1) 这 6 位同学的平均成绩为75 分，16(70 7672 7072x6) 75，解得x6 90，这 6 位同学成绩的方差s216(70 75)2(76 75)2(72 75)2(70 75)2(72 75)2(90 75)249， 标准差s 7. (2) 从前 5位同学中， 随机地选出2 位同学的成绩有： (70,76) ， (70,72) ，(70,70) ， (70,72) ，(76,72) ，(76,70)，(76,72
23、) ，(72,70) ，(72,72) ，(70,72) ，共 10 种，恰有 1 位同学成绩在区间(68,75) 中的有： (70,76) ，(76,72) ，(76,70) ，(76,72) ，共 4 种，所求的概率为410 0.4 ，即恰有 1 位同学成绩在区间(68,75) 中的概率为0.4. 11、世界大学生夏季运动会期间, 为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12 名男志愿者和 18 名女志愿者。将这30 名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位:cm） ：若身高在175cm以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”, 且
24、只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”. （）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5 人, 再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（）若从所有“高个子”中选3 名志愿者，求所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数为2 的概率【解析】（）根据茎叶图，有“高个子”12 人， “非高个子” 18 人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是61305，所以选中的“高个子”有26112人， “非高个子”有36118人用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名“高个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载子”被选中” ，则()P A12523CC1071031因此，至少有一人是“高个子”的概率是107（）5512CCC)2(3121824P，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页