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1、2 从三节课，思考生态课堂的本质从三节课，思考生态课堂的本质 从三节课，品味名师课堂中的魅力从三节课，品味名师课堂中的魅力93 3、生态的课堂充满智慧挑战、生态的课堂充满智慧挑战 规律的规律规律的规律：发现了什么？怎么是这样的呢？：发现了什么？怎么是这样的呢？ 生态的课堂是师生智慧充分展现的场所，是师生共同生态的课堂是师生智慧充分展现的场所，是师生共同的舞台的舞台 生态的课堂里有生动的学习情境、活泼的课堂气氛、生态的课堂里有生动的学习情境、活泼的课堂气氛、积极的师生交流、多样的互动方式。积极的师生交流、多样的互动方式。 学生们不断地在做思维的体操，在新异的话题里驰骋学生们不断地在做思维的体操，
2、在新异的话题里驰骋思辨的语言。思辨的语言。 这里，心灵与心灵对话，激情与激情碰撞，智慧与智这里，心灵与心灵对话，激情与激情碰撞，智慧与智慧交锋，价值与价值共享。慧交锋，价值与价值共享。 课堂生活充满着民主、平等、安全、愉悦，包容着生课堂生活充满着民主、平等、安全、愉悦，包容着生命中的暂时缺陷，也呼唤着潜能智慧的觉醒。命中的暂时缺陷，也呼唤着潜能智慧的觉醒。104 4、生态的课堂关注持续发展、生态的课堂关注持续发展 小数的意义小数的意义、规律的规律规律的规律、圆的复习圆的复习 生态的课堂，促进每一个学生的持续发展。生态的课堂，促进每一个学生的持续发展。 教育的出发点和归宿，以培养学生的终生学习能
3、力为终极教育的出发点和归宿，以培养学生的终生学习能力为终极指向。指向。 在小组学习、合作学习、探究学习的过程中，让学生学会在小组学习、合作学习、探究学习的过程中，让学生学会学习、学会交往、学会合作、学会思考，培养终生发展能学习、学会交往、学会合作、学会思考，培养终生发展能力。力。 “教学生六年，要为学生想六十年，要为国家民族想六百教学生六年，要为学生想六十年，要为国家民族想六百年。年。”115 5、生态课堂是、生态课堂是“愉悦愉悦”的课堂的课堂 愉悦是一种幸福、快乐的心理状态。愉悦是一种幸福、快乐的心理状态。 给儿童以幸福的童年不仅是教育的目标，也成为教学过给儿童以幸福的童年不仅是教育的目标，
4、也成为教学过过程的追求。过程的追求。(1)(1)满足学生满足学生“好奇好奇”、“好学好学”的心理需求。使学生处于的心理需求。使学生处于一种定向的认知活跃状态，以积极的姿态来摄取新的知一种定向的认知活跃状态，以积极的姿态来摄取新的知识。识。(2)(2)满足学生满足学生“好动好动”、“娱乐娱乐”的需要。教学中以多种活的需要。教学中以多种活动形式，激发学习兴趣。动形式，激发学习兴趣。12(3)(3)满足学生满足学生“好胜好胜”、“成功成功”的心理需求。的心理需求。 从小学生情感发展来看，随着学习在生活中日益重要从小学生情感发展来看，随着学习在生活中日益重要，与学习兴趣、学习成败相联系的情感也越来越占
5、主，与学习兴趣、学习成败相联系的情感也越来越占主导地位。导地位。 他们害怕学业上的失败、害怕测检不合格、害怕比不他们害怕学业上的失败、害怕测检不合格、害怕比不上同学，通过对学生学习反应的正面强化，既对学生上同学，通过对学生学习反应的正面强化，既对学生认知评价全面及时，又使之情感激励，达到鼓舞士气认知评价全面及时，又使之情感激励，达到鼓舞士气，继续努力的效果，满足学生的成就感。，继续努力的效果，满足学生的成就感。13卢梭：教育必须顺着卢梭：教育必须顺着自然自然也就是顺其也就是顺其天性而为天性而为 自然的自然的即是和谐的：即是和谐的： 师生关系和谐师生关系和谐 教与学和谐教与学和谐 学科之间和谐学
6、科之间和谐 课内与课外和谐课内与课外和谐 教学目标、内容与方法、手段和谐教学目标、内容与方法、手段和谐 教育与教学和谐教育与教学和谐 师生会在和谐中自然地生长师生会在和谐中自然地生长 教师的主体精神和学生的主体精神都得以充分的展现教师的主体精神和学生的主体精神都得以充分的展现14名师课堂的魅力名师课堂的魅力 读懂教学内容和读懂教学内容和学生实现有效教学学生实现有效教学小数的意义小数的意义-超越一般超越一般: :经经历探索小数意历探索小数意义的过程义的过程-深刻深刻-数学味浓数学味浓-创造性创造性 源于什么？源于什么？ 15“小数的意义小数的意义”教学的背景知识（数学本质）教学的背景知识（数学本
7、质）：1 1、对数的认识如何由自然数扩充到有理数？、对数的认识如何由自然数扩充到有理数？ - -小学阶段学习小数的意义应该让学生认识到小数小学阶段学习小数的意义应该让学生认识到小数产生的必要性，初步认识到小数存在的合理性，扩充产生的必要性，初步认识到小数存在的合理性，扩充学生对学生对“数数”的理性认识。的理性认识。162 2、小数的起源是怎样的？、小数的起源是怎样的？ -小数的产生最初来源于度量。小数的产生最初来源于度量。3 3、“度量度量”的核心要素有哪些？的核心要素有哪些？ -度量单位、度量的结果度量单位、度量的结果17度量的数学意义是什么呢度量的数学意义是什么呢? ? 度量时首先选择一个
8、度量单位度量时首先选择一个度量单位, ,规定它为规定它为1,1,然后数一数然后数一数被度量的那个量包含有多少个度量单位被度量的那个量包含有多少个度量单位; ; 如果正好数完如果正好数完, ,那么自然数就足够了那么自然数就足够了; ; 如果不能正好数完如果不能正好数完, ,说明被度量的量不恰好是我们所选说明被度量的量不恰好是我们所选择的单位的整数倍择的单位的整数倍, ,因此必须把原单位平均分成因此必须把原单位平均分成n n等份等份，引进一个新的更小的单位；，引进一个新的更小的单位； 根据需要不断将度量单位平均分成根据需要不断将度量单位平均分成1010份时，会产生更份时，会产生更小的计数单位小的计
9、数单位1/101/10、1/1001/100、1/10001/1000这就产生了新这就产生了新的数的数-小数小数. .18刘延革老师刘延革老师小数的意义小数的意义: :1 1、创设特殊的、创设特殊的“米尺米尺”来度量来度量“整数数位顺序表整数数位顺序表”的的“长长”和和“宽宽”；2 2、这把不断细化、这把不断细化“刻度刻度”的米尺，让学生经历了以的米尺，让学生经历了以“1 1米米”、“1 1分米分米”、“1 1厘米厘米”、“1 1毫米毫米”为单位度为单位度量并得到越来越精确的结果的过程量并得到越来越精确的结果的过程, ,由此也得到一位小由此也得到一位小数、两位小数、三位小数数、两位小数、三位小
10、数真正让学生体会到真正让学生体会到“单位单位”的意义，体验到小数这个数学概念存在的合理性和必的意义，体验到小数这个数学概念存在的合理性和必要性；要性；193 3、以一个正方体为、以一个正方体为“1”1”的直观模型，将其平均分成的直观模型，将其平均分成1010份份、100100份、份、10001000份，取其中的份，取其中的1 1份，则是小数的计数单位份，则是小数的计数单位，为理解小数的十进关系，为深刻理解小数的计数单位，为理解小数的十进关系，为深刻理解小数的计数单位就是将就是将“1”1”不断不断“细分细分”、越来越小等提供视觉化、越来越小等提供视觉化、直观化的素材；直观化的素材；“你给我们看的
11、上，比你给我们看的上，比/10/10大大”4 4、在长度模型、几何模型的基础上，学生认识了小数，、在长度模型、几何模型的基础上，学生认识了小数，再将小数放在更加结构化、抽象化的再将小数放在更加结构化、抽象化的“数位顺序表数位顺序表”中中，完善学生对小数的理性认识，完善学生对小数的理性认识-小数也是小数也是“数数”，与，与自然数有相同的相同的结构。自然数有相同的相同的结构。20 设计、选择和使用了能有效深化教学内容内涵（概念设计、选择和使用了能有效深化教学内容内涵（概念本质），有效帮助学生获取学习方法、帮助学生经历本质），有效帮助学生获取学习方法、帮助学生经历知识建构过程的知识建构过程的学习材料
12、。学习材料。1 1、通过创设特殊的、通过创设特殊的“米尺米尺”，体验小数计数单位的产生，体验小数计数单位的产生的历程的历程2 2、以一个正方体为、以一个正方体为“1”1”的直观模型，为学生深刻理解的直观模型，为学生深刻理解小数的计数单位就是将小数的计数单位就是将“1”1”不断不断“细分细分”、越来越小、越来越小等提供视觉化、直观化的素材等提供视觉化、直观化的素材3 3、借助数位顺序表（学生学习小数的学具，也是学习的、借助数位顺序表（学生学习小数的学具，也是学习的对象），拓展学生对对象），拓展学生对“数数”的理性认识的理性认识21 有效的数学学习材料，其功能是用来开发学生有效的数学学习材料，其功
13、能是用来开发学生潜能的，它有三方面的特点：潜能的，它有三方面的特点： 一，能较好吸引学生自主参与；一，能较好吸引学生自主参与； 二，能有利于学习过程中的数学理解、数学思二，能有利于学习过程中的数学理解、数学思考与动态生成；考与动态生成； 三，能突出数学问题的解决。三，能突出数学问题的解决。22“促进儿童数学学习的促进儿童数学学习的 学习材料（模型）设计研究学习材料（模型）设计研究 ” ” 数学学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、数学学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的载体。提高数学能力的载体。 是学生感受数学与生活联系、体验数学价值的重要资是学生感受数学与生活联系、体
14、验数学价值的重要资源。源。 教学中教学中, ,选择不同的材料或对相同材料的不同组织选择不同的材料或对相同材料的不同组织, ,学学生所获得的数学知识和数学能力发展也就不同。生所获得的数学知识和数学能力发展也就不同。 数学学习材料是儿童数学学习能力发展的基石，有效数学学习材料是儿童数学学习能力发展的基石，有效的数学学习材料设计是促进儿童的数学学习的重要教的数学学习材料设计是促进儿童的数学学习的重要教学策略之一，是开发学生潜能的必由之路。学策略之一，是开发学生潜能的必由之路。23 将学习材料的设计功能向将学习材料的设计功能向“深刻理解数学、提高数学深刻理解数学、提高数学思考能力并学以致用思考能力并学
15、以致用”的目标聚焦，的目标聚焦， 将认知的过程用于教会学生如何思考，以促进数学学将认知的过程用于教会学生如何思考，以促进数学学习发展为意义、指归，进而教会学生如何认识世界和习发展为意义、指归，进而教会学生如何认识世界和养成健全人格。养成健全人格。 促进儿童逐步学会学习，学会思维，不断实现数学思促进儿童逐步学会学习，学会思维，不断实现数学思考力和数学素养的提升。考力和数学素养的提升。 由此可见，有效的学习材料是开发学生潜能的重要方由此可见，有效的学习材料是开发学生潜能的重要方式，在推动数学学科的素质教育中都有着至关重要的式，在推动数学学科的素质教育中都有着至关重要的意义。意义。24思考思考: :
16、 学生主动的类比、推理活动学生主动的类比、推理活动25华应龙老师：华应龙老师：规律的规律规律的规律追求什么？追求什么？ 规律是指事物之间的内在的必然联系。这种联系不断规律是指事物之间的内在的必然联系。这种联系不断重复出现，在一定条件下经常起作用，并且决定着事重复出现，在一定条件下经常起作用，并且决定着事物必然向着某种趋向发展。物必然向着某种趋向发展。 规律的特点主要有：规律的特点主要有： （1 1）规律具有客观性。）规律具有客观性。 （2 2）规律具有重复性。）规律具有重复性。 （3 3）规律具有稳定性。）规律具有稳定性。26点球应射向哪边？点球应射向哪边？( (体育画报体育画报2010201
17、0年第年第2323期期) ) 20082008年，莫斯科的欧冠决赛之夜进入到点球大战年，莫斯科的欧冠决赛之夜进入到点球大战, ,切尔切尔西的阿内尔卡站在了曼联门将范德萨特的面前，准备罚西的阿内尔卡站在了曼联门将范德萨特的面前，准备罚点球。点球。 -点球应射向哪边？点球应射向哪边？ 高明的射手和经济学家有一个共同点：他们都知道如何高明的射手和经济学家有一个共同点：他们都知道如何罚进更多的点球。罚进更多的点球。？ 在世界顶尖球员脚下，球只需在世界顶尖球员脚下，球只需0.20.2秒就能从罚球点到达秒就能从罚球点到达门线。球罚出后，守门员是不可能有时间反应并做出有门线。球罚出后，守门员是不可能有时间反
18、应并做出有效扑救动作的。效扑救动作的。 守门员必须事先决定向哪边倾斜重心，而球员也必须在守门员必须事先决定向哪边倾斜重心，而球员也必须在看见守门员向哪边倾斜之前决定把球射向哪个方向。看见守门员向哪边倾斜之前决定把球射向哪个方向。 27 由于不像下棋那样有考虑的时间，双方都会尽力向对由于不像下棋那样有考虑的时间，双方都会尽力向对方掩饰自己的选择，这种博弈叫方掩饰自己的选择，这种博弈叫“同时行动博弈同时行动博弈”，很考验事先的功课。很考验事先的功课。 20062006年世界杯年世界杯1/41/4决赛中德国和阿根廷的地球决战，德决赛中德国和阿根廷的地球决战，德国队事先聘请专家分析了国队事先聘请专家分
19、析了1300013000个点球的录像，对于阿个点球的录像，对于阿根廷根廷7 7个最优秀的点球射手的习惯了如指掌。个最优秀的点球射手的习惯了如指掌。 莱曼只需要根据小纸条上的指令扑救就行，而阿根廷莱曼只需要根据小纸条上的指令扑救就行，而阿根廷人对此一无所知，输在了起跑线上。人对此一无所知，输在了起跑线上。 28规律意识、研究意识和能力！规律意识、研究意识和能力！数学就是研究变化中不变的规律数学就是研究变化中不变的规律; ;寻找规律寻找规律, ,发现规律发现规律; ;研究规律背后的原因研究规律背后的原因; ;从进一步的研究中认识规律的范围从进一步的研究中认识规律的范围; ;大胆质疑大胆质疑29 全
20、日制义务教育数学课程标准全日制义务教育数学课程标准( (修改稿修改稿) )第一、二两第一、二两个学段把个学段把“探索规律探索规律”规定为独立的学习内容之一规定为独立的学习内容之一 第一学段第一学段“探索简单的变化规律探索简单的变化规律”（数、形、式数、形、式） 第二学段第二学段“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势探索给定情境中隐含的规律或变化趋势” 指出指出:“:“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程, ,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。” “探索规律探索规律”学习内容设计的弹性较大学习内容设计的弹性较大,
21、 ,给教材编制者给教材编制者和教师课程开发留有较为宽广的探索空间。和教师课程开发留有较为宽广的探索空间。 重视这部分内容的设计与研究重视这部分内容的设计与研究, ,是充分发挥其教育价值是充分发挥其教育价值, ,提高课程实施质量的需要。提高课程实施质量的需要。 30“探索规律探索规律”的教育价值的教育价值 1 1、有利于培养学生的数感和符号感。、有利于培养学生的数感和符号感。 新课程关注学生数感的培养，但学生的数感是在学习新课程关注学生数感的培养，但学生的数感是在学习过程中逐步体验和建立起来的探索规律作为一个数学过程中逐步体验和建立起来的探索规律作为一个数学知识结构的重要组成部分，也是培养学生数
22、感的重要知识结构的重要组成部分，也是培养学生数感的重要载体。载体。 2 2、有利于培养学生的观察能力。、有利于培养学生的观察能力。 观察就是找出事物的特征、结构的内在联系，以便掌观察就是找出事物的特征、结构的内在联系，以便掌握数、形、式等规律题目的特征，联想学过的有关知握数、形、式等规律题目的特征，联想学过的有关知识，探索解题思路过程的过程，也就是培养学生观察识，探索解题思路过程的过程，也就是培养学生观察能力的过程。能力的过程。313 3、有利于培养学生推理能力。、有利于培养学生推理能力。 数学中探索规律的过程数学中探索规律的过程, ,实际上是合情推理与演绎推理实际上是合情推理与演绎推理综合运
23、用的过程。综合运用的过程。 过去我们比较强调演绎推理过去我们比较强调演绎推理, ,弱化了合情推理弱化了合情推理, ,影响到影响到学生创造力的培养。学生创造力的培养。 合情推理是丰富多彩的合情推理是丰富多彩的, ,归纳推理、类比推理是两种用归纳推理、类比推理是两种用途最广的合情推理。途最广的合情推理。 数学家拉普拉斯数学家拉普拉斯:“:“甚至在数学里甚至在数学里, ,发现真理的主要工发现真理的主要工具也是归纳和类比。具也是归纳和类比。”合情推理常常要借助于直觉。合情推理常常要借助于直觉。 因此因此, ,在探索数学规律的思维活动中在探索数学规律的思维活动中, ,既要用合情推理既要用合情推理发现数学
24、规律发现数学规律, ,又要用演绎推理加以论证又要用演绎推理加以论证, ,以保证结论以保证结论的正确性的正确性, ,两者缺一不可。两者缺一不可。 324 4、有利于培养学生的发散思维。、有利于培养学生的发散思维。 探索规律的教学中的一些开放题，通过信息呈现的选探索规律的教学中的一些开放题，通过信息呈现的选择性与问题解决策略的多样性，来培养学生的发散性择性与问题解决策略的多样性，来培养学生的发散性思维。思维。335 5、有利于渗透数学建模思想。、有利于渗透数学建模思想。 数学模型数学模型是指针对参照某种事物的特征或数量相依关是指针对参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近
25、似地表述出系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。来的一种数学结构。 在探索规律的教学中，需要引导学生概括出事物的共在探索规律的教学中，需要引导学生概括出事物的共性特征，或者分析数量之间的本质关系，在数学思考性特征，或者分析数量之间的本质关系，在数学思考的基础上教学的表达。的基础上教学的表达。 从具体情境中探索出规律，是将问题一般化的过程。从具体情境中探索出规律，是将问题一般化的过程。 对学生来说，形成一种对应的解决问题的策略，用一对学生来说，形成一种对应的解决问题的策略，用一种结构化的数学模型来解决，这有助于学生数学能力种结构化的数学模型来解决，这有助于学生数学能力的
26、提高。的提高。34思考思考: : 感谢华老师的真实、坦诚！感谢华老师的真实、坦诚！ 敬佩华老师的研究精神、深刻的思敬佩华老师的研究精神、深刻的思想、教学智慧！想、教学智慧！35 是否需要指导学生发现规律的方法是否需要指导学生发现规律的方法? ?（上看、下看上看、下看） “看到这些得数你发现了什么看到这些得数你发现了什么” “都是循环小数都是循环小数”、“都是小数都是小数”、“0 0后面的一个数后面的一个数都是加都是加1 1、加、加22得到的得到的” 为什么不用循环小数表示为什么不用循环小数表示? ? 用金字塔的故事解释用金字塔的故事解释”走马灯数走马灯数”这样的这样的奇特奇特现象是现象是否合适
27、否合适? ? 好的思想与合适的素材。有科学原理作支撑的规律。好的思想与合适的素材。有科学原理作支撑的规律。36朱国荣老师：朱国荣老师：圆的复习圆的复习 关注关于圆的哪些内容？关注关于圆的哪些内容？ 知识基础：知识基础： 圆的认识圆的认识 圆的周长圆的周长 圆的面积圆的面积 “圆圆”这个图形的核心要素：这个图形的核心要素： 直径、半径直径、半径( (圆心圆心) )； 周长、面积；周长、面积；37圆的核心内容是直径和半径，其理由圆的核心内容是直径和半径，其理由如下：如下：1 1、球区别于其他相似的图形是依据直径加以区分的。、球区别于其他相似的图形是依据直径加以区分的。2 2、圆的特征中，圆心是直径
28、的交点。、圆的特征中，圆心是直径的交点。3 3、直径是圆的对称轴，直径的数量可以帮助理解圆的对、直径是圆的对称轴，直径的数量可以帮助理解圆的对称轴条数。称轴条数。4 4、直径都相等是圆区别于椭圆的特征。、直径都相等是圆区别于椭圆的特征。5 5、圆的面积转化过程中就是沿直径分成两半的，转化成、圆的面积转化过程中就是沿直径分成两半的，转化成的长方形的长和宽需要找到与半径或直径的关系才能的长方形的长和宽需要找到与半径或直径的关系才能推导出计算公式。推导出计算公式。6 6、圆柱的表面积和体积、圆锥的体积计算都需要用到底、圆柱的表面积和体积、圆锥的体积计算都需要用到底面的半径和直径。圆锥和圆柱的高都需要
29、圆心加以定面的半径和直径。圆锥和圆柱的高都需要圆心加以定义。义。38学生学习圆的难点问题有以下几点：学生学习圆的难点问题有以下几点：1 1、复杂的计算，增加了学生的计算负担。复杂的计算，增加了学生的计算负担。2 2、球能否拓印出圆是学生难以理解的。学生用球在纸上、球能否拓印出圆是学生难以理解的。学生用球在纸上印，因为纸容易变形，事实上可以印出一个圆，学生印，因为纸容易变形，事实上可以印出一个圆，学生难以理解为一个点。在认识球时，学生也难以理解无难以理解为一个点。在认识球时，学生也难以理解无论怎么切，其截面都是一个圆。论怎么切，其截面都是一个圆。3 3、学生在推导圆的面积公式时，转化结果的理解需
30、要用、学生在推导圆的面积公式时，转化结果的理解需要用到极限思想，学生难以达到，其推导公式时，学生的到极限思想，学生难以达到，其推导公式时，学生的说理未必能达到要求。说理未必能达到要求。4 4、在实际应用过程中，学生对周长和面积的区分不好。在实际应用过程中，学生对周长和面积的区分不好。5 5、低年级学生认为球就是一个圆。、低年级学生认为球就是一个圆。39 以以“对圆的有关知识的复习对圆的有关知识的复习”为载体，围绕圆这个图为载体，围绕圆这个图形的核心要素和内容；形的核心要素和内容； 让学生在经历解决他们熟悉的图形、图案问题的过程让学生在经历解决他们熟悉的图形、图案问题的过程中：中： 获得数学思考
31、的机会；获得数学思考的机会； 获得灵活地解决问题的方法和经验；获得灵活地解决问题的方法和经验； 获得新的认知；获得新的认知； 数学能力得到提高；数学能力得到提高； 数学素养得以提高；数学素养得以提高； 40名师课堂的魅力在哪？名师课堂的魅力在哪？ “生本生本”、“体验体验”、“智慧智慧”、“发展发展”、“愉悦愉悦”这一切得以实现的基础是什么？这一切得以实现的基础是什么？ 诗歌的美丽在于唤醒内心的浪漫，诗歌的美丽在于唤醒内心的浪漫， 散文的精彩在于呼应心灵的回声，散文的精彩在于呼应心灵的回声， 小说的神韵在于期盼圣火憧憬，小说的神韵在于期盼圣火憧憬，41名师课堂的魅力在于名师课堂的魅力在于他们有明晰的他们有明晰的教育观、教学观、学生观。教育观、教学观、学生观。教育观教育观教育即人学；教育即人学；教学观教学观一切的教都服务学生的学；一切的教都服务学生的学；学生观学生观学生是课堂最重要的教学资源。学生是课堂最重要的教学资源。在解读教材、解读学生、解读教学中体现出不在解读教材、解读学生、解读教学中体现出不同一般智慧。同一般智慧。42 谢谢 谢！谢！ 再再 见！见！43 结束语结束语