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1、2022年初中数学规律题解题技巧 在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最终才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为数)。初中数学考试中，常常出现数列的找规律题，以下是学习啦我为大家细心打算的：初中数学规律题的解题技巧。欢迎阅读与参考。 初中数学规律题的解题技巧如下： 一、基本方法看增幅 (一)如增幅相等(此实为等差数列)：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28，求第n位数。 分析：其次位数起，每位数都比
2、前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6=6n-2 (二)如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅; 2、求出第1位到第第n位的总增幅; 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： 3+(
3、2n-1)×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析视察凑的方法求出，方法就简洁的多了。 (三)增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. (三)增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题也许没有通用解法，只用分析视察的方法，但是，此类题包括其次类的题，如用分析视察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 (一)标出序列号：找规律的题目，通常根据肯定的依次给出一
4、系列量，要求我们依据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较简单发觉其中的奇妙。 例如，视察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第100个数是 。 解答这一题，可以先找一般规律，然后运用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，。 序列号： 1，2，3， 4， 5，。 简单发觉，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。 (二)公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或
5、2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，()，()，的第n为(2n-1)2 (三)看例题： A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1 B：2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案与2的乘方有关 即：2n (四)有的可对每位数同时减去第一位数，成为其次位起先的新数列，然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，复原到原来。 例：2、5、10、17、26，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24， 序列号：1、2、3、4、5 分析视察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列
6、的第n项为：(n2-1)+2=n2+1 (五)有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并复原到原来。 例 ： 4，16，36，64，?，144，196， ?(第一百个数) 同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很明显是位置数的平方。 (六)同技巧(四)、(五)一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3)。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。 (七)视察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。 三、基本步骤 1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法(一)解题。 2、 如不相等
7、，综合运用技巧(一)、(二)、(三)找规律 3、 如不行，就运用技巧(四)、(五)、(六)，变换成新数列，然后运用技巧(一)、(二)、(三)找出新数列的规律 4、 最终，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法(二)解题 四、练习题 例1：一道初中数学找规律题 0，3，8，15，24， 2，5，10，17，26， 0，6，16，30，48 (1)第一组有什么规律? (2)其次、三组分别跟第一组有什么关系? (3)取每组的第7个数，求这三个数的和? 2、视察下面两行数 2，4，8，16，32，64， .(1) 5，7，11，19，35，67.(2) 依据你发觉的规律，取每行第十个数，求得他们的和。(
8、要求写出最终的计算结果和具体解题过程。) 3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中有几个是黑的?4、 32-12=8×1 52-32=8×2 72-52=8×3 用含有N的代数式表示规律 写出两个连续技术的平方差为888的等式 五、对于数表 1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律 2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页