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1、一一. 动能动能 - 物体由于运动而具有的能量叫做动能物体由于运动而具有的能量叫做动能.221mvEK动能是标量，是状态量。动能是标量，是状态量。动能的单位与功的单位相同动能的单位与功的单位相同-焦耳焦耳.公式中的速度一般指相对于地面的速度公式中的速度一般指相对于地面的速度 3.某人将质量为某人将质量为m的篮球从距地面的篮球从距地面h高处如图所示抛高处如图所示抛出出,篮球抛出时的速度大小为篮球抛出时的速度大小为v0,不计空气阻力不计空气阻力,篮球篮球落地时的动能为落地时的动能为( )2022001.211.22AmghBmvCmvmghDmvmgh答案答案:D220011.2:,2mvmvkk
2、mghEEmgh解析 在整个过程中只有重力做功根据动能定理得解得注意：注意：动能定理只关注各个物理量的大小，无论直线运动能定理只关注各个物理量的大小，无论直线运动还是曲线运动，无论速度同向、反向、成一定的夹角，动还是曲线运动，无论速度同向、反向、成一定的夹角，动能定理都可以直接使用。动能定理都可以直接使用。例例1、 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍，倍，求：钢珠在空中下落的高度求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度与陷入泥中的深度h 的的比值比值 H h =?
3、解解: 画出示意图并分析受力如图示：画出示意图并分析受力如图示：hHmgmgf 由动能定理，选全过程由动能定理，选全过程mg(H+h)nmgh=0 H + h = n h H : h = n - 1对合外力的功对合外力的功( (总功总功) )的理解的理解 可以分段求和，也可以可以分段求和，也可以整段将力分类求和。整段将力分类求和。放在倾角放在倾角37 的斜面上的物体，质量为的斜面上的物体，质量为1kg，摩擦系数为摩擦系数为0.2，在水平恒力，在水平恒力F=15N的作用下，的作用下，由静止开始沿斜面移动由静止开始沿斜面移动s=2m（图（图7-3），），(1)恒力恒力F对物体所做的功是多少？对物体
4、所做的功是多少？(2)重力所做的功？重力所做的功？(3)摩擦力力做的功为多少？摩擦力力做的功为多少？(3) 此时物体的速度？此时物体的速度？ 如图如图4所示，所示，AB为为1/4圆弧轨道，半径为圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为处的摩擦系数为=1/15，今有质量今有质量m=1kg的物体，自的物体，自A点从静止起下滑到点从静止起下滑到C点点刚好停止。求物体在轨道刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做段所受的阻力对物体做的功。的功。 如图所示，质量为如图所示，质量为m的物块从高的物块从高h的斜面顶端的斜面顶端O由静止开始滑下，最后停止
5、在水平面上由静止开始滑下，最后停止在水平面上B点。若物块点。若物块从斜面顶端以初速度从斜面顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停止在水平面沿斜面滑下，则停止在水平面的上的上C点，已知，点，已知，AB=BC , 则物块在斜面上克服阻力则物块在斜面上克服阻力做的功为做的功为 。（设物块经过斜面。（设物块经过斜面与水平面交接点处无能量损失）与水平面交接点处无能量损失）2CABmhO解：解：设物块在斜面上克服阻力做的功为设物块在斜面上克服阻力做的功为W1， 在在AB或或BC段克服阻力做的功段克服阻力做的功W2由动能定理由动能定理 OBmgh -W1 W2= 0OCmgh -W1 2W2= 0 - 1 /2
6、mv02 W1 =mgh1 /2 mv02 mgh1 /2 mv02 例：例：如图如图521所示，电梯质量为所示，电梯质量为M，地板，地板上放置一质量为上放置一质量为m的物体钢索拉电梯由静止开的物体钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为始向上加速运动，当上升高度为H时，速度达到时，速度达到v，则则()222ABCD121212mvmgHMvMgHMMv地板对物体的支持力做的功等于地板对物体的支持力做的功等于钢索的拉力做的功等于合外力对电梯做的功等于答案：答案：D1 W总总Ek2-Ek1Ek2022121cos 2mvmvsFt合20212121. 3mvmvwwtn动能定理的表达式动能
7、定理的表达式动能定理的应用：动能定理的应用：例例1 1、某人站在某人站在10m10m高处，把质量为高处，把质量为0.4kg0.4kg的物体以的物体以5m/s5m/s的速度抛出，物体落地时的速度为的速度抛出，物体落地时的速度为13m/s13m/s，求物，求物体在运动过程中克服空气阻力做的功。体在运动过程中克服空气阻力做的功。11.2J练习、（练习、（1999广东高考）如图，一弹簧振子，物块的广东高考）如图，一弹簧振子，物块的质量为质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为，它与水平桌面间的动摩擦因数为，起初用，起初用手按住物块，弹簧的伸长量为手按住物块，弹簧的伸长量为x，然后放手，当弹簧的，然后放手
8、，当弹簧的长度恢复原长时，当物块的速度为长度恢复原长时，当物块的速度为v时，求弹簧弹力做时，求弹簧弹力做的功。的功。mW弹弹1/2mv2+ mgx例例2 2、一架小型喷气式飞机的质量为一架小型喷气式飞机的质量为5 510103 3kgkg，在跑道，在跑道上从静止开始滑行时受到的发动机牵引力为上从静止开始滑行时受到的发动机牵引力为1.81.810104 4N N，设运动中的阻力是它所受重力的设运动中的阻力是它所受重力的0.20.2倍，飞机离开跑道倍，飞机离开跑道的起飞速度是的起飞速度是60m/s60m/s，求飞机在跑道上滑行的距离，求飞机在跑道上滑行的距离.(g.(g取取1010米米/ /秒秒2
9、 2.).)1125m练习、练习、1一个物体从高为一个物体从高为h的斜面顶端以初速的斜面顶端以初速v0下滑下滑到斜面底端时的速度恰好为到斜面底端时的速度恰好为0，则使该物体由这个斜，则使该物体由这个斜面底端至少以多大初速面底端至少以多大初速v上滑，才能到达斜面顶端？上滑，才能到达斜面顶端？ghV4202.如图如图5-2-1所示，用拉力所示，用拉力F使一个质量为使一个质量为m的木箱由静止开始在水的木箱由静止开始在水平冰道上移动了平冰道上移动了l,F与水平方向成与水平方向成角，木箱与冰道间的动摩擦因角，木箱与冰道间的动摩擦因数为数为，求木箱获得的速度。，求木箱获得的速度。2cossin/FmgFl
10、 m例例3 3、一架喷气式飞机，质量、一架喷气式飞机，质量m=5.0m=5.010103 3kgkg，起飞过，起飞过程中从静止开始滑跑，当位移达到程中从静止开始滑跑，当位移达到L=5.3L=5.310102 2m m时，时，速度达到起飞速度速度达到起飞速度V=60m/sV=60m/s，在次过程中飞机受到，在次过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的的平均阻力是飞机重力的0.020.02倍，求飞机受到的倍，求飞机受到的牵引力牵引力？方法一：利用牛顿运动定律和运动学公式求解。方法一：利用牛顿运动定律和运动学公式求解。方法二：利用动能定理方法二：利用动能定理N108 . 1F21F42代入数据：利用动能
11、定理：mvkmgLL2 2、用外力缓慢地将物块从、用外力缓慢地将物块从B B位置拉到位置拉到A A位置，外力要做多少功？位置，外力要做多少功？1 1、求、求例例h hs sA AB Bm m题型二题型二用动能定理求变力做功问题用动能定理求变力做功问题如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以v010 m/s的的初速度冲上高为初速度冲上高为5 m的高台，然后水平飞出，若摩托的高台，然后水平飞出，若摩托车冲向高台的过程以额定功率车冲向高台的过程以额定功率1.8 kW行驶，所用时行驶，所用时间为间为10 s，人和车的总质量为，人和车的总质量为200 kg，不计空气阻，不计空
12、气阻力摩托车飞出的水平距离为力摩托车飞出的水平距离为12 m，求冲上高台过，求冲上高台过程中摩擦力做的功为多少？程中摩擦力做的功为多少？(g取取10 m/s2)【答案答案】3.6103 J题型二题型二用动能定理求变力做功问题用动能定理求变力做功问题先画受力分恒变先画受力分恒变不忘负功有动转不忘负功有动转 如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F 向下拉，向下拉，维持小球在水平面上做半径为维持小球在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动现的匀速圆周运动现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小当拉
13、力变为缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小当拉力变为8F 时，小球运动半径变为时，小球运动半径变为r/2，则在此过程中拉力对，则在此过程中拉力对小球所做的功是：小球所做的功是： A0 B7Fr/2C4Fr D3Fr/2解：解：Frmv218F0.5rmv22Frmv214Frmv22Fr23mv21mv21EW2122kD 例：例：质量为质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的拉力为道的最低点，
14、此时绳子的拉力为7mg，此后小球，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为() AmgR/4 BmgR/3 CmgR/2 DmgR答案：答案：C注意：注意：动能定理只关注各个力做的总功，不管作用力是动能定理只关注各个力做的总功，不管作用力是恒力还是变力，动能定理都可以直接使用。恒力还是变力，动能定理都可以直接使用。21202200117/2/ 2/ 2/C2vmgmgmRvmgmRWmg RWmmWmgRvvvv小球在最低点时，设速度为 ，则，设小球恰能通过最高点
15、的速度为 ，则设转过半个圆周过程中小球克服空气阻力做的功为，由动能定理得 ，由解析：故选项此解得 ，正确答案：C 例例3如右图所示，水平传送带保持如右图所示，水平传送带保持 1m/s 的速度运的速度运动。一质量为动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后点，然后运动到了距运动到了距A点点1m 的的B点，则皮带对该物体做的功为点，则皮带对该物体做的功为 （ ） A. 0.5J B. 2J C. 2.5J D. 5J 解解: 设工件向右运动距离设工件向右运动距离S 时，速度达到传
16、送带的速时，速度达到传送带的速度度v，由动能定理可知，由动能定理可知 mgS=1/2mv2解得解得 S=0.25m，说明工件未到达，说明工件未到达B点时，速度已达到点时，速度已达到v，所以工件动能的增量为所以工件动能的增量为 EK = 1/2 mv2 = 0.511= 0.5J AAB例一辆汽车通过图中的细绳提起井中质量为例一辆汽车通过图中的细绳提起井中质量为m的物的物体体,开始时开始时,车在车在A点点,绳子已经拉紧且是竖直绳子已经拉紧且是竖直,左侧绳左侧绳长为长为H,提升时提升时,车加速向左运动车加速向左运动,沿水平方向从沿水平方向从A经过经过B驶向驶向C.设设A到到B的距离也为的距离也为H
17、,车过车过B点时的速度为点时的速度为v,求在车由求在车由A移到移到B的过程中的过程中,绳绳Q端的拉力对物体做的端的拉力对物体做的功功.(设绳和滑轮的质量及摩擦不计设绳和滑轮的质量及摩擦不计,滑轮尺寸不计滑轮尺寸不计.)212:,:,.:,0.2( 21)221( 2,14,)xmvHvvvmvmg WmghhHvBvhv vW解析 本题中汽车和重物构成连接体 但解题通常取重物作为研究对象 根据动能定理列方程要想求出结果 必须弄清重物位移 和汽车位移 的关系 重物速度 和汽车在 点的速度 的关系根据几何关系得出由于左边绳端和车有相同的水平速度可分解成沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度如图所示
18、 看出解以上关系式得.H例 总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞. 如下图所示是跳伞过程中的vt图象，试根据图象求：(g取10 m/s2)(1)t1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小；(2)估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功；(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间答案(1)8 m/s2160 N (2)158 m1.25105 J (3)71 s 如图，一根绳子绕过高如图，一根绳子绕过高4m的滑轮（大小、的滑轮（大小、摩擦均不计），绳的一端拴一质量为摩擦均不计），绳的一端拴一质量为10kg的物的物体，另一侧沿竖直方向的绳被
19、人拉住若人拉体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住若人拉住绳子前进住绳子前进3m，使物体匀速上升，则人拉绳所，使物体匀速上升，则人拉绳所做的功为做的功为 ( )A500J B300J C100J D50JC F等效法：化变力做功为恒力做功等效法：化变力做功为恒力做功1l2l答案答案：9.5 J题型三题型三用动能定理解决多过程问题用动能定理解决多过程问题一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端自由，一质量一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端自由，一质量为为m的滑块从距弹簧右端的滑块从距弹簧右端L0的的P点以初速度点以初速度v0正对弹正对弹簧运动，如图所示滑块与水平面的动摩擦因数为簧运动，如图所示滑块与水平面的动摩
20、擦因数为，在与弹簧碰后反弹回来，最终停在距，在与弹簧碰后反弹回来，最终停在距P点为点为L1的的Q点，求：在滑块与弹簧碰撞过程中弹簧最大压缩点，求：在滑块与弹簧碰撞过程中弹簧最大压缩量为多少？量为多少？ (2011年泰州第一次联考年泰州第一次联考)如图如图523所示，所示，半径为半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点现给小球一冲的小球，小球开始时静止于最低点现给小球一冲击，使它以初速度击，使它以初速度v0沿环上滑，已知沿环上滑，已知v0 .求：求： (1)若金属环光滑，小球运动到环的若金属环光滑，小球运动到环的最高点时，环对小
21、球作用力的大小最高点时，环对小球作用力的大小和方向和方向(3)若金属环粗糙，小球运动到环的最高点与环恰若金属环粗糙，小球运动到环的最高点与环恰无作用力，小球从最低点运动到最高点的过程中无作用力，小球从最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功克服摩擦力所做的功例2如图所示，一物体质量如图所示，一物体质量m=2kg，从倾角，从倾角=37的斜面上的的斜面上的A点以初速度点以初速度v0=3ms下滑，下滑，A点距弹簧上点距弹簧上的挡板位置的挡板位置B的距离的距离AB=4 m，当物体到达，当物体到达B后，将弹簧后，将弹簧压缩到压缩到C点，最大压缩量点，最大压缩量BC=0.2 m，然后物体又被弹簧，然后
22、物体又被弹簧弹上去，弹到最高位置弹上去，弹到最高位置D点，点，D点距点距A点为点为AD=3 m，求，求物体跟斜面间的动摩擦因数物体跟斜面间的动摩擦因数(g=10ms2，弹簧及挡，弹簧及挡板质量不计板质量不计) )解：对解：对ABCD全过程，由动能定律得全过程，由动能定律得： 52. 0482520fmv210)BDBC2AB(FsinmgAD Ff=mgcos 两式联立得：多次往返问题多次往返问题1.(单选单选)静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图523所示，图线为半圆则小物块运动到x0处时的动能为( ) m020m
23、0A 0 BC. 12x4D4.F xF x答案：C动能定理与图象结合的问题动能定理与图象结合的问题 (满分样板满分样板16分分)(2011年浙江金华模拟年浙江金华模拟)如如图图527甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为物块的质量为m1.0 kg，当弹簧处于原长时，小，当弹簧处于原长时，小物块静止于物块静止于O点，现对小物块施加一个外力点，现对小物块施加一个外力F，使，使它缓慢移动，将弹簧压缩至它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为点，压缩量为x0.1 m，在这一过程中，
24、所用外力，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系与压缩量的关系如图乙所示然后撤去如图乙所示然后撤去F释放小物块，让小物块释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知沿桌面运动，已知O点至桌边点至桌边B点的距离为点的距离为L2x，水平桌面的高为水平桌面的高为h5.0 m，计算时可认为滑动摩，计算时可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力求擦力近似等于最大静摩擦力求(g取取10 m/s2)：甲甲 乙乙图图527(1)在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；势能；(2)小物块到达桌边小物块到达桌边B点时速度的大小；点时速度的大小；(3)小物块落地点与桌边小物块落地点与桌
25、边B点的水平距离点的水平距离x.思路点拨思路点拨解答本题时应注意以下三点：解答本题时应注意以下三点：(1)Fx图象与图象与x轴所围面积为变力轴所围面积为变力F做的功；做的功；(2)弹簧存贮的弹性势能对应克服弹簧的弹力所做的功的值；弹簧存贮的弹性势能对应克服弹簧的弹力所做的功的值；(3)Fx图象中图象中x0时对应时对应F的含义的含义解题样板解题样板(1)取向左为正方向，从取向左为正方向，从Fx图象中可以得出，图象中可以得出，x0时对应的时对应的F的值为小物块与桌面间的滑动摩擦力的大小，的值为小物块与桌面间的滑动摩擦力的大小，即即Ff1.0 N. (2分分)设压缩过程中克服弹簧的弹力做功为设压缩过
26、程中克服弹簧的弹力做功为W弹弹由动能定理得：由动能定理得：WFFfxW弹弹0. 2分分)由由Fx图象可知，图象可知，WF 0.1 J2.4 J. (2分分)解得：解得：W弹弹2.3 J (1分分)故弹簧存贮的弹性势能为故弹簧存贮的弹性势能为EpW弹弹2.3 J. (1分分)(2)对小物块从对小物块从A点到点到B点的运动过程，应用动能定理得：点的运动过程，应用动能定理得：W弹弹Ff(Lx) mvB20 (2分分)解得：解得：vB2 m/s.(2分分)(3)小物块从小物块从B点开始做平抛运动点开始做平抛运动h gt2 (2分分)得下落时间得下落时间t1 s (1分分)所以水平距离所以水平距离xvB
27、t2 m(1分分)答案答案(1)2.3 J(2)2 m/s(3)2 m 2. 无论是无论是恒力恒力还是还是变力，变力，物体做物体做直线运动直线运动还是还是曲线运动曲线运动，动能定理都适用，动能定理都适用. 合外力所做的功等于物体动能的变化合外力所做的功等于物体动能的变化. 这个结论叫做动能定理这个结论叫做动能定理.注意：注意：1. 如果物体受到几个力的共同作用，则（如果物体受到几个力的共同作用，则（1）式）式中的中的W表示各个力做功的表示各个力做功的代数和代数和，即合外力所做的功，即合外力所做的功. W总总=W1+W2+W3+动能定理动能定理KEmvmvW21222121合合（1）3. 跟过程
28、的细节无关跟过程的细节无关,而且还是一个标量式，而且还是一个标量式，但要注意功的正负但要注意功的正负.对合外力的功对合外力的功( (总功总功) )的理解的理解 （1 1）可以是几个力在同一段位移中的功）可以是几个力在同一段位移中的功, ,也可也可以是一个力在几段位移中的功以是一个力在几段位移中的功, ,还可以是几个力还可以是几个力在几段位移中的功在几段位移中的功（可以直接相加）（可以直接相加）（2 2）求总功有两种方法：）求总功有两种方法：一种是先求出合外力，然后求总功，表达式为一种是先求出合外力，然后求总功，表达式为cosSFW 为合外力与位移的夹角为合外力与位移的夹角另一种是总功等于各力在
29、各段位移中做功的代另一种是总功等于各力在各段位移中做功的代数和，即数和，即21WWW动能定理的优越性和局限性：动能定理的优越性和局限性：1、优越性：、优越性： 应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制。所以，凡涉及力及位移，而的限制。所以，凡涉及力及位移，而不涉及不涉及力作用的力作用的时间时间的动力学问题都可优先用动能定理解决。的动力学问题都可优先用动能定理解决。2、局限性：、局限性： 只能求出速度的大小只能求出速度的大小，不能确定速度的方向，不能确定速度的方向，也也不能直接计算时间不能直接计算时间。3、动能定理与牛顿运动定律，与机械能守恒定律
30、的关系：、动能定理与牛顿运动定律，与机械能守恒定律的关系：（1）动能定理是由牛顿运动定律推导来的；）动能定理是由牛顿运动定律推导来的；（2）机械能守恒定律可理解为动能定理的特例，也就是）机械能守恒定律可理解为动能定理的特例，也就是说机械能守恒定律能解决的问题动能定理都可以解决。说机械能守恒定律能解决的问题动能定理都可以解决。 如下图所示，一个质量为如下图所示，一个质量为m的小球从的小球从A点由静点由静止开始滑到止开始滑到B点，并从点，并从B点抛出，若在从点抛出，若在从A到到B的过程的过程中，机械能损失为中，机械能损失为E，小球自，小球自B点抛出的水平分速度为点抛出的水平分速度为v，则小球抛出后
31、到达最高点时与，则小球抛出后到达最高点时与A点的竖直距离是点的竖直距离是 。例、例、AB解解: 小球自小球自B点抛出后做斜上抛运动点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速水平方向做匀速直线运动直线运动,到最高点到最高点C的速度仍为的速度仍为v ,设设AC的高度差为的高度差为hvCh由动能定理由动能定理, AB Cmgh E=1/2mv2 h=v2/2g+E/mgv2/2g+E/mg练习练习3 3、质量为、质量为500t500t的列车，以恒定功率沿平直的列车，以恒定功率沿平直轨道行驶，在轨道行驶，在3min3min内行驶速度由内行驶速度由45km/h45km/h增加到最增加到最大速度大速度54km/
32、h54km/h，求机车的功率，求机车的功率.(g=10m/s.(g=10m/s2 2) ) 例例5如右图所示，水平传送带保持如右图所示，水平传送带保持 1m/s 的速度运的速度运动。一质量为动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后点，然后运动到了距运动到了距A点点1m 的的B点，则皮带对该物体做的功为点，则皮带对该物体做的功为 （ ） A. 0.5J B. 2J C. 2.5J D. 5J 解解: 设工件向右运动距离设工件向右运动距离S 时，速度达到传送带的速时，速度达到传
33、送带的速度度v，由动能定理可知，由动能定理可知 mgS=1/2mv2解得解得 S=0.25m，说明工件未到达，说明工件未到达B点时，速度已达到点时，速度已达到v，所以工件动能的增量为所以工件动能的增量为 EK = 1/2 mv2 = 0.511= 0.5J AAB 质量为质量为m的跳水运动员从高为的跳水运动员从高为H的跳台上以速率的跳台上以速率v1 起跳，落水时的速率为起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇有空气阻力，那，运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？少？V1HV2解：解： 对象对象运动员运动员过程过程-
34、从从起跳起跳到到落水落水受力分析受力分析-如图示如图示fmg由动能定理由动能定理KEmvmvW21222121合合21222121mvmvWmgHf21222121mvmvmgHWf例例8例例4、某物体在沿斜面向上的拉力某物体在沿斜面向上的拉力F作用下，作用下，从光滑斜面的底端运动到顶端，它的动能增从光滑斜面的底端运动到顶端，它的动能增加了加了EK ，势能增加了，势能增加了EP . .则下列说法中则下列说法中正确的是正确的是 ( )( )( (A) ) 拉力拉力F F做的功等于做的功等于EK ；( (B) ) 物体克服重力做的功等于物体克服重力做的功等于EP ；( (C) ) 合外力对物体做的
35、功等于合外力对物体做的功等于EK ；( (D) ) 拉力拉力F F做的功等于做的功等于EK + +EPB C DF练习练习1质量为质量为m的物体从距地面的物体从距地面h高处由静止开始高处由静止开始以加速度以加速度a=g/3竖直下落到地面在这个过程中竖直下落到地面在这个过程中 A物体的动能增加物体的动能增加mgh/3B物体的重力势能减少物体的重力势能减少mgh/3C物体的机械能减少物体的机械能减少2mgh/3D物体的机械能保持不变物体的机械能保持不变A C练习练习2被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为速度大小之比为K空气阻力在运动过程中大小不
36、空气阻力在运动过程中大小不变则重力与空气阻力的大小之比等于变则重力与空气阻力的大小之比等于 A（K2+1）（）（K2-1）B（K+1） （K-1）C KD 1/KA 竖直上抛一球，球又落回原处，已知竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度。空气阻力的大小正比于球的速度。( )（A） 上升过程中克服重力做的功大于下降过程中上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重重 力做的功力做的功（B） 上升过程中克服重力做的功等于下降过程中上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功重力做的功（C） 上升过程中克服重力做功的平均功率大于下上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降降 过程
37、中重力做功的平均功率过程中重力做功的平均功率（D） 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率降过程中重力做功的平均功率B 、C2002年高考年高考7、 如图所示，质量为如图所示，质量为m的物块从高的物块从高h的斜面顶端的斜面顶端O由静止开始滑下，最后停止在水平面上由静止开始滑下，最后停止在水平面上B点。若物块点。若物块从斜面顶端以初速度从斜面顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停止在水平面沿斜面滑下，则停止在水平面的上的上C点，已知，点，已知，AB=BC , 则物块在斜面上克服阻力则物块在斜面上克服阻力做的功为做的功为 。（设物块经过斜面
38、。（设物块经过斜面与水平面交接点处无能量损失）与水平面交接点处无能量损失）练习练习4、CABmhO解：解：设物块在斜面上克服阻力做的功为设物块在斜面上克服阻力做的功为W1， 在在AB或或BC段克服阻力做的功段克服阻力做的功W2由动能定理由动能定理 OBmgh -W1 W2= 0OCmgh -W1 2W2= 0 - 1 /2 mv02 W1 =mgh1 /2 mv02 mgh1 /2 mv02 、如图所示，如图所示，A、B是位于水平桌面上的两是位于水平桌面上的两质量相等的木块，离墙壁的距离分别为质量相等的木块，离墙壁的距离分别为l1 和和l2 ，与桌，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为面之间的滑动摩
39、擦系数分别为 A和和 B，今给，今给A以某一以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定A、B之之间，间，B与墙间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无与墙间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块损失，若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则最后不从桌面上掉下来，则A的的初速度最大不能超过初速度最大不能超过 。93年高考年高考l1ABl24221l)l(lgBA8989年高考年高考一个质量为一个质量为 m、带有电荷、带有电荷 -q 的小物体的小物体,可在水平轨可在水平轨道道Ox上运动，上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙端有一与轨道垂直的固定墙. 轨道轨
40、道处于匀强电场中处于匀强电场中, 场强大小为场强大小为E,方向沿方向沿Ox轴正向轴正向, 如图所示。小物体以初速如图所示。小物体以初速v0从从x0点沿点沿Ox轨道运动，轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力运动时受到大小不变的摩擦力f 作用，且作用，且f qE；设；设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变，小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程求它在停止运动前所通过的总路程 S.xx0E-qOm 在光滑水平面上有一静止的物体，现以水在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反
41、方向的恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲向的恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为能为32 J,则在整个过程中，恒力甲做的功等于则在整个过程中，恒力甲做的功等于 焦耳，恒力乙做的功等于焦耳，恒力乙做的功等于 焦耳焦耳.96年高考年高考解：解：画出运动示意图如图示：由牛顿定律和运动学公式画出运动示意图如图示：由牛顿定律和运动学公式 A BCF甲甲F乙乙SABS=1/2a1 t2 =F1 t2 /2mv=at=F1 t/mvBCA- S=vt - 1/2 a2 t2 = F1 t 2/m -
42、 F2 t2 /2mF2 =3 F1ABCA 由动能定理由动能定理 F1S+F2S=32W1= F1S=8J W2= F2S=24J8J24J练习练习5 5、总质量为、总质量为M M的列车沿水平直线轨道匀速前的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为进，其末节车厢质量为m m，中途脱节，司机发觉时，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了机车已行驶了L L的距离，于是立即关闭油门，除去的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力牵引力. .设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少多少?
43、 ?例题例题 一物体做变速运动时，下列说法正确一物体做变速运动时，下列说法正确 的是的是 A合外力一定对物体做功，使物体动能改变合外力一定对物体做功，使物体动能改变B物体所受合外力一定不为零物体所受合外力一定不为零C合外力一定对物体做功，但物体动能可能不合外力一定对物体做功，但物体动能可能不 变变D物体加速度一定不为零物体加速度一定不为零BDBD5.如图所示如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端的物体跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和和B的质量分别的质量分别为为M和和m,物体物体A在水平面上在水平面上.B由静止释放由静止释放,当当B沿竖直方向下沿竖直方向下落落h时时,测得测得A沿水平面运动的速度为沿水平面
44、运动的速度为v,这时细绳与水平面的夹这时细绳与水平面的夹角为角为,试分析计算试分析计算B下降下降h过程中过程中,地面摩擦力对地面摩擦力对A做的功做的功?(滑滑轮的质量和摩擦均不计轮的质量和摩擦均不计)2211()22mghMvm vcos答案：22:,11()2,.,2 mgh WfMvm vcosfff11A BBhBmghAWAWWAvvvcosvBWfm解析 研究物体 和连接它们的轻质细绳组成的系统下降 过程中的重力做正功摩擦力对 做负功 设为由于 与水平面间的正压力是变化的 又不知动摩擦因数不能用功的定义求得 只能应用动能定理求当 的速度为 时 它沿绳子方向的分速度由图可知就是该时刻物
45、体 的瞬时速度 对系统列动能定理表达式可得2211()22Mvm vcosgh12.如图所示如图所示,某人乘雪橇从雪坡经某人乘雪橇从雪坡经A点滑至点滑至B点点,接着沿水平路接着沿水平路在滑至在滑至C点停止点停止.人与雪橇的总质量为人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据滑下过程中的有关数据,请根据图表及图中的数据解决下列问请根据图表及图中的数据解决下列问题题:(取取g=10 m/s2)位置位置ABC速度速度( m/s)2.012.00时间时间(s)0410(1)人与雪橇从人与雪橇从A到到B的过程中的过程中,损失的机械能为多少损失的机械能为多少?(2)设人与
46、雪橇在设人与雪橇在BC段所受阻力恒定段所受阻力恒定,求阻力的大小求阻力的大小.(3)人与雪橇从人与雪橇从B到到C的过程中的过程中,运动的距离运动的距离.答案答案:(1)9100 J (2)140 N (3)36 m222:( ),: E9100 J( ):140 N.( ): 1212.12ABCBBmvmvvvatmvfff1ABEmgh2BCFmaF3F x0 x36 m解析从 到 的过程中 人与雪橇损失的机械能为代入数据得人与雪橇在段做减速运动的加速度根据牛顿第二定律由得由动能定理得代入数据解得 3质量为质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径
47、为半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点时，力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点时，绳子的张力为绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为服空气阻力所做的功为( )A.1/4mgR B.1/3mgRC.1/2mgR D.mgRC例例7如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为平射入木块中，射入深度为d，平均
48、阻力为，平均阻力为f设木块离设木块离原点原点S远时开始匀速前进，下列判断正确的是远时开始匀速前进，下列判断正确的是 A功功fs量度子弹损失的动能量度子弹损失的动能B功功f（sd）量度子弹损失的动能）量度子弹损失的动能C功功fd 量度子弹损失的动能量度子弹损失的动能D功功fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失量度子弹、木块系统总机械能的损失 B D Sd练习：如图所示，一质量为练习：如图所示，一质量为2kg2kg的铅球从的铅球从离地面离地面2m2m的高处自由下落，陷入沙坑的高处自由下落，陷入沙坑2cm2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力。深处，求沙子对铅球的平均阻力。Hh方法一：分阶段利用动能定理
49、方法一：分阶段利用动能定理方法二：全过程利用动能定理方法二：全过程利用动能定理0)(fhhHmg 练习练习. 斜面倾角为斜面倾角为，长为，长为L， AB段光滑，段光滑，BC段粗糙，段粗糙，AB =L/3, 质量为质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好为零。求物体和端时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦因数段间的动摩擦因数。BACL分析分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理：以木块为对象，下滑全过程用动能定理：重力做的功为重力做的功为mgLsinWG摩擦力做功为摩擦力做功为 mgLcos32Wf支持力不做功支持力不做功,初、末动能均为零。初、
50、末动能均为零。由动能定理由动能定理 mgLsin -2/3 mgLcos =0可解得可解得tg 23 点评：点评：用动能定理比用牛顿定律和运动学方程解用动能定理比用牛顿定律和运动学方程解题方便得多。题方便得多。例例3.地面上有一钢板水平放置，它上方地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球处有一钢球质量质量 m=1kg，以向下的初速度，以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动，竖直向下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力 f=2N，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时，它所经历的路程