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1、pqpq真真真真真真真真假假假假假假真真假假假假假假假假“且且”的理解：相似于集合中的理解：相似于集合中“交集交集”的概念，两个条的概念，两个条件必须同时满足；件必须同时满足； 注注:全真为真全真为真, ,有假即假有假即假. .概念：概念：一般的，用连接词一般的，用连接词“或或”把命题把命题p和命题和命题q联结起来，联结起来，就得到一个新命题，记作：就得到一个新命题，记作：pq，读作，读作“p或或q”.：（1）当）当p、q都是真命题时都是真命题时, pq是真命题；是真命题；（2）当）当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，两个命题中有一个命题是真命题时， pq是真命题是真命题.（3）当）当p、
2、q都是假命题时都是假命题时, pq是假命题；是假命题；pqpq真真真真真真真真假假真真假假真真真真假假假假假假注注:“或或”的理解：相似于集合中的理解：相似于集合中“并集并集”的概念，两个条的概念，两个条件至少有一个满足时为真；件至少有一个满足时为真； 一真必真一真必真思考思考? ?如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定一定是真命题吗是真命题吗?反之反之,如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定是真命题吗一定是真命题吗?pqpqp qpq下列两个命题之间有什么关系？下列两个命题之间有什么关系？（1）35能被能被5整除；整除；（2）35不能被不能被5整除整除.概念：概念： 一般地，对一个命
3、题的全盘否定，就得一般地，对一个命题的全盘否定，就得到一个新的命题，到一个新的命题， 记作：记作： p读作：读作：“非非p”或者或者“p的否定的否定”.p命题真假的判断：命题真假的判断：若若p是真命题，则是真命题，则 必是假命题；若必是假命题；若p是假命题，是假命题，则则 必是真命题必是真命题.ppp真真假假假假真真p注注:（1）“非非”的理解：相似于集合中的理解：相似于集合中“补集补集”的概念的概念. 你真我假你真我假命题的否定与否命题是完全不同的概念命题的否定与否命题是完全不同的概念 1任何命题均有否定，无论是真命题还是假命任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题题；而
4、否命题仅针对命题“若若p则则q”提出来的。提出来的。2命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。3 原命题原命题“若若p则则q” 的形式，它的非命题的形式，它的非命题“若若p，则则 q”；而它的否命题为；而它的否命题为 “若若 p，则，则 q”，既，既否否定条件又否定结论。定条件又否定结论。 例例1 写出下列命题的否定，并判断真假：写出下列命题的否定，并判断真假：（1）p:y=sin x是周
5、期函数；是周期函数；（2）p:3)小于小于()是是都是都是否定词语否定词语原词语原词语任意的任意的任意两个任意两个所有的所有的至多有一至多有一个个至少有一至少有一个个否定词语否定词语注意：注意：“”的意义是的意义是“或或”如：判断命题43的真假注意注意 逻辑联结词中的逻辑联结词中的”或或”相当于集合中的相当于集合中的”并并集集”,它与日常用语中的它与日常用语中的”或或”的含义不同的含义不同.日常日常用语中的用语中的”或或”是两个中任选一个是两个中任选一个,不能都选不能都选,而而逻辑联结词中的逻辑联结词中的”或或”,可以是两个都选可以是两个都选,但又不但又不是两个都选是两个都选,而是两个中至少选
6、一个而是两个中至少选一个,因此因此,有三种有三种可能的情况可能的情况. 逻辑联结词中的逻辑联结词中的”且且”相当于集合中的相当于集合中的”交交集集”,即两个必须都选即两个必须都选. “或或”,“,“且且”, “, “非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词. .含有逻辑联结词的命题称为含有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题, ,不含逻不含逻辑联结词的命题称为辑联结词的命题称为简单命题简单命题. .例例 已知已知p:方程方程 x2+mx+1=0 有两个不等的有两个不等的负根；负根；q:方程方程 4x2+4(m- -2)x+1=0 无实根，无实根，若若p或或q为真，为真，p且且q为假，求为假，求m的取
7、值范围的取值范围. 对逻辑联结词或、且、非含义的理解对逻辑联结词或、且、非含义的理解或或且且非非并集并集交集交集补集补集两者至少有一个两者至少有一个两者同时兼有两者同时兼有否定否定p非p真假非非p形式复合命题形式复合命题p且且q形式复合命题pqp且q真真真假假真假假P或或q形式复合命题pqP或q真真真假假真假假真值表假假假假假真真真真真真真真真真1 1、PPq q的否定形式为的否定形式为: :PP或或qq PP且且 qq为真命题为真命题, ,即即P P假假q q假假2 2、PPq q的否定形式为的否定形式为: :PP且且qq3 3、PP q q的否定形式为真命题的否定形式为真命题, ,则则p,
8、qp,q的真假是的真假是: :4 4、若、若PP q q是真命题是真命题, Pq, Pq是假命题是假命题, ,则则p,qp,q的真假的真假是是: :P P真真q q假假 或或 P P假假q q真真5 5、若、若PqPq是真命题是真命题, ,则则 P P或或qq是真命题是真命题 P P且且qq是真命题是真命题 P P且且qq是假命题是假命题 P P或或q q是假命题是假命题其中正确的是其中正确的是_ _ 1.4.1 全称量词与存在量词全称量词与存在量词全称量词、存在量词全称量词、存在量词全称量词全称量词: “所有所有”、“任何任何”、“一切一切”等。等。 其表达的逻辑为：其表达的逻辑为：“对宇宙
9、间的所有事物对宇宙间的所有事物E来说，来说，E都是都是F。” 存在量词存在量词: “有有”、“有的有的”、“有些有些”等。等。 其表达的逻辑为：其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物宇宙间至少有一个事物 E，E是是F。” 特称命题特称命题 :其公式为其公式为“有的有的S是是P”。 特称命题使用存在量词，如特称命题使用存在量词，如“有些有些”、“很很少少” 等，也可以用等，也可以用“基本上基本上”、“一般一般”、 “只是只是有些有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。命题。 全称命题：其公式为全称命题：其公式为“所有所有S是是P”。 全称命题，可以用全称量
10、词，也可以用全称命题，可以用全称量词，也可以用“都都”等副词、等副词、“人人人人”等主语重复的形式来等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。人类是有智慧的。”( )( )( )xp xq xr xxM通通常常，将将含含有有变变量量 的的语语句句用用、表表示示，变变量量 的的取取值值范范围围用用表表示示。( )xMp x读读作作“任任意意 属属于于，有有成成立立”。( )xMp x 简简记记为为: :, ,( )xMp x读读作作“存存在在一一个个 属属于于，使使成成立立”。( )xMp x 简简记记为为: :, ,(
11、)Mxp x特特称称命命题题“存存在在中中的的一一个个 ，使使成成立立. .( )Mxp x全全称称命命题题“对对中中任任意意一一个个 ，有有成成立立. .例例1 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）所有的的素数都是奇数；）所有的的素数都是奇数；（2） xR，x2+11；（3）对每一个无理数）对每一个无理数x，x2也是无理数。也是无理数。（4）有一个实数）有一个实数x，使，使x2+2x+3=0;（5）存在两个相交平面垂直于同一条直线；）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（6）有些整数只有两个正因数）有些整数只有两个正因数.例例2 指出下述推理过程的逻辑上的错误指出下述推理过程的逻辑上
12、的错误:第一步：设第一步：设a=b，则有，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去第二步：等式两边都减去b2， 得得a2- -b2=ab-b2第三步：因式分解得第三步：因式分解得 (a+b)(a- -b)=b(a- -b) 第四步：等式两边都除以第四步：等式两边都除以a- -b得，得，a+b=b第五步：由第五步：由a=b代人得，代人得，2b=b第六步：两边都除以第六步：两边都除以b得，得，2=1回顾反思回顾反思 1、要判断一个存在性命题为真，只要在给定的、要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中集合中找到一个找到一个元素元素 x，使命题，使命题p(x)为为真真；要判；要判断一个存在性命题为假
13、，必须对在给定集合的断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个每一个元素元素x，使命题，使命题p(x)为为假假。2、要判断一个全称命题为真，必须对在给定集、要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的合的每一个每一个元素元素 x，使命题，使命题p(x)为为真真；但要判断；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到找到一个一个元素元素x，使命题，使命题p(x)为为假假。 1.4.2 1.4.2 含有一个量词含有一个量词的的 命题的否定命题的否定思考思考1：指出下列命题的形式，写出下列指出下列命题的形式，写出下列命题的否定命题的否定 .这些命题和它们
14、的否定在形式上这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？有什么不同？（1）所有的矩形都是平行四边形；所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；每一个素数都是奇数； （3） xR，x2- -2x+10；（1）p： xR，x2+2x+20；（2）p：有的三角形是等边三角形；：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直：存在一个四边形，它的对角线互相垂直 且平分；且平分；（5）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；：在实数范围内，有些一元二次方程无解；探究：探究：写出下列命题的否定写出下列命题的否定 一般地，对
15、于含有一个量词的全称命题的一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：否定，有下面的结论：p它的否定它的否定 ：注注: :全称命题的否定是特称命题。全称命题的否定是特称命题。xM, p(x),px0M, (x)全称命题全称命题p：一般地一般地, ,对于含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的否定, ,有下面的结论有下面的结论: :特称命题：特称命题：存在性命题的否定是全称命题存在性命题的否定是全称命题. ., ( ),xM p xxpxMp 它它的的否否定定， （：）. 一般地，对于含有一个量词的特称命题的一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：否定
16、，有下面的结论：p它的否定它的否定 ：注意注意: :特称命题的否定是全称命题。特称命题的否定是全称命题。x0M, (x)pxM, p (x)特称命题特称命题p：关键量词的否定关键量词的否定 词语词语是是 一定一定是是 都是都是 大于大于 小于小于 且且 词语词语的否的否定定 不是不是 一定一定不是不是 不都不都是是 小于或小于或等于等于 大于或大于或等于等于 或或 词语词语 必有必有一个一个 至少至少有有n个个 至多至多有一有一个个 所有所有x成成立立 所有所有x不成立不成立 词语词语的否的否定定 一个一个也没也没有有 至多至多有有n- -1个个 至少至少有两有两个个 存在一存在一个个x不成不
17、成立立 存在有存在有一个成一个成立立 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。同，可以有不同的表述方法。总结如下：总结如下：命命题题全称命题全称命题 “ xA，p(x)”特称命题特称命题“ xA，p(x)”表表述述方方法法所有的所有的xA，p(x)成立成立对一切对一切xA, ,p(x)成立成立对每一个对每一个xA, ,p(x)成成立立任选一个任选一个xA, ,p(x)成成立立凡凡xA,p(x)成立成立存在存在xA，使，使p(x)成立成立至少有一个至少有一个xA，使，使p(x)成立成立对有些对有些xA，使，使p(x)成成立立对
18、某个对某个xA，使，使p(x)成成立立有一个有一个xA，使，使p(x)成成立立例例2 写出下列命题的否定写出下列命题的否定 （1） 所有自然数的平方是正数。所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数任何实数x都是方程都是方程5x- -12=0的根。的根。 （3） 对任意实数对任意实数x，存在实数，存在实数y，使，使x+y0. （4） 有些质数是奇数。有些质数是奇数。 （5） 若若x24 则则x2.。 （6） 若若m0,则则x2+x- -m=0有实数根。有实数根。 （7） 可以被可以被5整除的整数，末位是整除的整数，末位是0。 （8） 被被8整除的数能被整除的数能被4整除。整除。 例例3 写出下
19、列命题的非命题与否命题，并判断写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。其真假性。 n（1）p：若：若xy,则则5x5y；n（2）p：若：若x2+x2,则则x2- -x2；n（3）p：正方形的四条边相等；：正方形的四条边相等；n（4）p：已知：已知a,b为实数，若为实数，若x2+ax+b0有非有非空实解集，则空实解集，则a2- -4b0。 练习：练习：写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：（1）p：所有能被：所有能被3整除的整数都是奇数；整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p：对任意：对任意xZ，x2的个位数字不等于的个位数字不等于3；（4）p：任意素数都是奇数；：任意素数都是奇数；（5）p：每个指数函数都是单调函数；：每个指数函数都是单调函数；（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两：线段的垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等；个端点的距离相等；ABCDEFMAG N