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1、初中数学24.4弧长和扇形面积 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date1 1的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？10在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,
2、 ,n n的圆心角所对的的圆心角所对的弧长的计算公式为弧长的计算公式为弧的长度与弧所在的弧的长度与弧所在的圆的圆的半径半径和弧所对的和弧所对的圆心角的度数圆心角的度数有关系有关系L弧弧 C圆圆360n .d360n r180n例例1：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。求此圆弧的长度。6050180180n Rl=350(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为350cm (1) (1)已知圆的半径为已知圆的半径为10cm,10cm,半圆的弧长为半圆的弧长为( )( ) (2) (2)已知圆的半径为已知圆的半径为9cm 9cm ，6060圆心
3、角所对的弧长为圆心角所对的弧长为( )( ) (3) (3)已知半径为已知半径为3 3，则弧长为，则弧长为的弧所对的圆心角为的弧所对的圆心角为_ _ (4)(4)已知圆心角为已知圆心角为150150，所对的弧长为，所对的弧长为2020，则圆的，则圆的半径为半径为_。10cm60024180Rnl9cm 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形1 1的圆心角所对的面积是多少？的圆心角所对的面积是多少？10在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角
4、所对的的圆心角所对的扇形面积计算公式为扇形面积计算公式为扇形的面积与扇形所在的扇形的面积与扇形所在的圆的圆的半径半径和弧所对和弧所对的圆心角的度数的圆心角的度数有关系有关系S扇形扇形 S圆圆360n360n r2S扇形扇形 S圆圆360n360n r2L弧弧 C圆圆360n .d360n r180n 弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长时是的面积有关。因此，计算弧长时是 ；而计算扇形的面积时是而计算扇形的面积时是 。C圆圆360nS圆圆360nnlO比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公公式式,你能用弧长来表示扇形的
5、面积吗你能用弧长来表示扇形的面积吗?12SRl探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系SR例例2 2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有，求截面上有水部分的面积。（精确到水部分的面积。（精确到0.01cm0.01cm）。）。分析：分析：弓形的面积弓形的面积= S= S扇扇- S- SC0BAD1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇= =_ _ . .342 2、已知扇形面
6、积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 2343 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇=3434 BCA1:A, B, C两两不相交两两不相交,且半径都是且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长弧长的和为多少的和为多少? （07年北京）年北京） BCAD2:A, B, C, D两两不相交两两不相交,且半径都且半径都是是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多则图中的四个扇形的面积之和为多少少?弧长的和为多
7、少弧长的和为多少? （07年山东）年山东）3.3.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板, ,边长为边长为1, 1,现将木现将木板沿水平线翻滚板沿水平线翻滚( (如图如图), ),那么那么B B点从开始至点从开始至B B2 2结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_._.( (0707年湖北年湖北) )BB1B2UFB1BAB CD EF B2 1. 1. 如图如图, ,一一根根 长的绳子长的绳子, ,一端栓在柱子一端栓在柱子上上, ,另一端栓着另一端栓着一只羊一只羊, , 羊的羊的活动最大区域活动最大区域面积是面积是 . . 5 53m5m5mo4m5mo4mABCADBC.E如图，如图
8、， 矩形矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长是一厚土墙截面，墙长15米，宽米，宽1米。在距米。在距D点点5米处有一木桩米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？多少？ 2. 2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1. 1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关3. 3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别：（1 1）扇形面积单位有平方的）扇形面积单位有平方的（2 2）弧长单位没有平方的）弧长单位没有平方的