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1、7.1.1条件概率1.结合古典概型,了解条件概率的概念,能计算简单随机事件的条件概率;2.结合古典概型，了解条件概率与事件的独立性的关系;3.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.学习目标（1min）彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们具有如下共同特征；(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型知识回顾知识回顾一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包
2、含其中的k个样本点，则定义事件A的概率其中，n(A)和n()分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.()()()knAPAnn问题导学（5min）阅读课本阅读课本P44-47，思考下列问题，思考下列问题问题问题1：如果同一试验中两个事件如果同一试验中两个事件A与与B同时同时发生（积事件发生（积事件AB）的概率的问题，事件）的概率的问题，事件A与与B相互独立时，有相互独立时，有 问题问题2：如果事件如果事件A与与B不相互独立，如何表不相互独立，如何表示积事件示积事件AB的概率呢？的概率呢？ P（AB）=P(A)P(B) 问题问题3：什么是条件概率什么是条件概率？ 问题1.某个班级有45名学生,
3、其中男生、女生的人数 及团员的人数如下表所示：团员非团员合计男生16925女生14620合计301545在班级里随机选择一人做代表.(1).选到男生的概率是多少?(2).如果已知选到的是团员,那么选到是 男生的概率是多少?()255()()459n BP Bn1583016)()()(AnABnABP点拨精讲（25min）问题2.假定生男孩和生女孩是等可能的,现考虑有两个 小孩的家庭.随机选择一个家庭,那么 (1).该家庭中有两个小孩都是女孩的概率是多大?(2).如果已经知道这个家庭中有女孩,那么两个小孩都是女孩的概率又是多大?()1()()4n BP Bn()1()( )3n ABP B A
4、n A由以上可知:在事件A发生的条件下,事件B发生的概率都是)()()(AnABnABP P(B |A)相当于把看作新的基本事件空间，求发生的概率.对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率 有什么关系呢？)()()(AnABnABPABAB 此时，事件发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即()()()()()()(|)()n ABn ABnPn AnAAnBP BAPA读作:在A发生的条件下B发生的概率.)()()(APABPABP1.条件概率定义:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)0,我们称为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.简称条件概率.探究
5、:).()(,21BPABP都有中和问题在问题.)()(,不一定相等与一般地BPABP应满足什么条件？与，那么事件如果BABPABP)()(有相互独立时与当事件,BA0)(),()()(APBPAPABP)()()()()()()(BPAPBPAPAPABPABP则，且若反之, 0)()()(,APBPABP)()()(APABPBP)()()(BPAPABP)()(, 0)(BPABPBAAP有相互独立时与当且仅当事件当2.条件概率与事件相互独立性的关系思考:3.概率的乘法公式,( )(),()?ABP AP B AP AB对于任意事件 与如果已知与如何计算,( )0,ABP A 有条件概率
6、的定义 对任意事件 与若则)()()(ABPAPABP.概率的乘我们称上式法公式为例1. 在5道题中有3道代数题和2道几何题, 每次从中随 机抽出1道题,抽出的题不放回.求：(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率.310124.条件概率的性质,.( )0,P A 条件概率只是缩小了样本空间因此条件概率同样具有概率的性质设则)1)(1;(PA.,(2).BC如果 和 是两个互斥事件 则);()()(ACPABPACBP(3).,BB设 和 互为对立事件 则).(1)(ABPABP事件A不能是不可能事件例2.银行储蓄卡的密码由6位数
7、字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求：(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.)()()(APABPABP1.条件概率2.()( )0,)P AABP B AP B当当且仅当事件 与 相互独立时 有3.概率的乘法公式)()()(ABPAPABP4.求条件概率的两种方法：),()(,ABPAP和先计算一种是基于样本空间 )(ABP再利用条件概率公式求)()()(APABPABP,发生”的条件后增加了“的直观意义另一种是根据条件概率A.)(,的概率为样本空间计算就是以求样本空间缩小为ABAABPA5
8、.条件概率的性质课堂小结（1min）当堂检测（13min）B2.已知已知P(A)0.4，P(B)0.5，P(A|B)0.6，则，则P(B|A)为为()A0.2 B0.4 C0.75 D0.24C3.一个口袋内装有一个口袋内装有2个白球和个白球和2个黑球，那么个黑球，那么(1)先摸出先摸出1个白球不放回，再摸出个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？个白球的概率是多少？(2)先摸出先摸出1个白球后放回，再摸出个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？个白球的概率是多少？3.一个口袋内装有一个口袋内装有2个白球和个白球和2个黑球，那么个黑球，那么(1)先摸出先摸出1个白球不放回，再摸出个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？个白球的概率是多少？(2)先摸出先摸出1个白球后放回，再摸出个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？个白球的概率是多少？4.在标有1,2,3,4,5这5个数字的卡片里，无放回地抽取两次，一次一张，求：(1)第一次取到奇数卡片的概率；(2)已知第一次取到偶数卡片，求第二次取到奇数卡片的概率；(3)第二次才取到奇数卡片的概率