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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版精品文档1（本小题满分10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程；xy4cost,sin t,xy8cos,3sin,C1 ：C 2 ：（为参数）；已知曲线（ t 为参数），3（ 1）化C1 ，C 2 地方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；上地动点，求PQ 中点M（ 2）若C1 上地点 P 对应地参数为到直线t， Q 为 C22xy32t,tC3 :（ t 为参数）距离地最小值；22（2009 宁夏海南卷文） （本小题满分10 分）选修4 4：坐标系与参数方程；xy4cost,sin t,xy8cos,3sin,C1 ：C 2 ：（为参数）
2、；已知曲线（ t 为参数），3（ 1）化C1 ，C 2 地方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；上地动点，求PQ 中点M（ 2）若C1 上地点 P 对应地参数为到直线t， Q 为 C22xy32t,tC3 :（ t 为参数）距离地最小值；23（ 2010 年高考福建卷理科21）（本小题满分7 分）选修4-4：坐标系与参数方程22x3t ,l在直角坐标系xoy 中，直线地参数方程为（ t 为参数）；在极坐标系（与直22y5t角坐标系 xoy 取相同地长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆C 地方25 sin程为；l(3,5) ，（）求圆 C 地直角坐标方程；（）设圆C
3、 与直线交于点 A、B，若点 P 地坐标为求|PA|+|PB|；精品文档精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 1 页，共 22 页精品文档4（ 2010 年高考江苏卷试题21） 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）在极坐标系中，已知圆 =2cos与直线 3 cos +4 sin +a=0 相切，求实数a 地值；5. (2010年全国高考宁夏卷23）（本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程xy1t cosxycossin已知直线C1（ t 为参数）， C2（为参数），t sin（）当=时，求3C1 与 C2 地交点坐标；（）过坐标原点O做 C1 地垂线，垂足
4、为， P 为 OA中点，当变化时，求P 点地轨迹地参数方程，并指出它为什么曲线；6（ 2010 年高考辽宁卷理科23）（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程0已知 P 为半圆C：（为参数，）上地点，点A 地坐标为（ 1,0 ），；O 为坐标原点，点M 在射线OP上，线段OM 与 C 地弧地长度均为3（I）以 O 为极点，x 轴地正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 地极坐标；（II）求直线AM 地参数方程；l7（ 2011福建高考理科21）（2）在直角坐标系xOy 中，直线地方程为x-y+4=0 ，曲，xy3cossin线 C 地参数方程为.（为参数）（I ）已知在极坐标系（与直角坐标
5、系xOy 取相同地长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 地极坐标为（4，），判断点P 与直线2l 地位置关系；（II ）设点 Q为曲线 C上地一个动点，求它到直线l地距离地最小值.8. （ 2011江苏高考精品文档21C）（选修 4-4 ：坐标系与参数方程）精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 2 页，共 22 页精品文档，（xy5cos3sinxOy 中，求过椭圆在平面直角坐标系为参数）地右焦点，且与直线2t，xy43（ t 为参数）平行地直线地普通方程.t9. （2011新课标全国高考理科23）在直角坐标系中，曲线地参数方程为xOyC1xy2cos，（C1
6、上地动点， P 点满足 OP2OM ,P 点地轨迹为曲线为参数），M为22sinC2.( ) 求 C2 地方程 .( ) 在以 O为极点， x轴地正半轴为极轴地极坐标系中，射线与 C1 地异于极点地交3B，求 AB .点为 A，与 C2 地异于极点地交点为10. （2011新课标全国高考文科23）在直角坐标系xOy中，曲线C1地参数方程为uuuv OPuuuv 2OM（为参数） ,M 为 C1 上地动点， P 点满足,P 点地轨迹为曲线C2.( ) 求 C2 地方程 .( ) 在以 O为极点， x轴地正半轴为极轴地极坐标系中，射线与 C1 地异于极点地交3B，求 AB .点为 A，与 C2 地
7、异于极点地交点为11. （ 2011辽宁高考理科23）（选修 4-4 ：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOyxycos,sin为参数 )中，曲线C1 地参数方程为(，曲线 C2 地参数方程为精品文档精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 3 页，共 22 页精品文档xyacos,bsin为参数 ) . 在以(ab0,O 为极点， x 轴地正半轴为极轴地极坐标系中，射线 l：=与 C1， C2 各有一个交点当=0 时，这两个交点间地距离为2，当=时，这2两个交点重合（I ）分别说明C1， C2 为什么曲线，并求出a 与 b 地值；（II ）设当=时， l 与 C1， C2 地交点分别
8、为4A1， B1，当=-时， l 与 C1，4C2 地交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1 地面积xy2cos3sin为参数 )(12. 已知曲线 C1 地参数方程为，以坐标原点为极点，C2 地极坐标方程为2 ，正方x 轴地正半轴为极轴建立坐标系，曲线形 ABCD 地顶点都在 C2 上，且A, B, C, D依逆时针次序排列，点A 地极(2,)3坐标为.A, B, C, D（ 1）求点地直角坐标 .2222PAPBPCPD（ 2）设 P 为 C1 上任意一点，求地取值范围 .2222C1 : xy4 ，圆 C2: ( x2)y4 .xOy 中，圆13. 在直角坐标系C1 ,C2(1)在以
9、 O为极点，x 轴正半轴为极轴地极坐标系中，分别写出圆地极坐标方程，并求出圆C1 ,C2 地交点坐标 ( 用极坐标表示 ).(2)求圆 C1与 C2 地公共弦地参数方程.14. （2012福建高考理科21）在平面直角坐标系中，以坐标原点 O为极点，x 轴地正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线 l 上两点 M，精品文档精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 4 页，共 22 页精品文档x22cos( 23 ,)y32sin(2, 0) ,N地极坐标分别为为参数 ) ，圆 C地参数方程32(1)设 P 为线段 MN地中点，求直线OP地平面直角坐标方程(2)判断直线 l 与圆 C地位置关系2，
10、P15（.2012江苏高考 21）在极坐标系中，已知圆 C经过点，432sin圆心为直线与极轴地交点，求圆C地极坐标方程3xy2cos2sin(1 6 已 知动 点P, Q都 在 曲 线为 参 数 上 , 对 应 参 数 分 别 为与C:2(02) ,M为地中点 .PQM( ) 求地轨迹地参数方程;( ) 将 M地函数 , 并判断 M 地轨迹为否过坐标原点到坐标原点地距离表示为.dO 为极点 , x 轴正半轴为极轴建立坐标系17 在直角坐标系xoy 中以. 圆 C1 , 直线 C 2 地极坐标方程分别为4sin,cos22.4(I)求C1 与 C2 交点地极坐标;(II)设 P 为C1 地圆心
11、C1 与 C2 交点连线地中点, Q 为. 已知直线PQ地参数方程为3xtaa, b 地值 .R为参数t, 求b23yt1, x 轴地非负半轴为极轴建立坐标系. 已知点 A18 在平面直角坐标系中, 以坐标原点为极点精品文档精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 5 页，共 22 页精品文档地极坐标为 (2,) , 直线地极坐标方程为4cos()a , 且点 A 在直线上 .4(1) 求 a 地值及直线地直角坐标方程;x1cossin(2) 圆 c 地参数方程为为参数 ),试判断直线与圆地位置关系,(.y19（ 2013 年高考新课标1（理） 选修4 4: 坐标系与参数方程已知曲线C1
12、 地参数方程为xy455cost5sin t( 为参数 ), 以坐标原点为极点, x 轴地正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C2 地极坐标方程为2sin.( ) 把C1 地参数方程化为极坐标方程;( ) 求C1 与 C2 交点地极坐标( 0,0 2 ).x24y29xy22t2t1 ，直线 l ：（ t 为参数） .20 已知曲线C ：( )写出曲线 C 地参数方程，直线l 地普通方程；30o 地直线， 交 l 于点 A ，求 | PA | 地最大值与最小（） 过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为值.21 在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 地极坐标
13、方2cos程为，0, 2.（）求 C 地参数方程；l : y3 x2 垂直，根据（）中你得到地（）设点D 在 C 上， C 在 D 处地切线与直线参数方程，确定D 地坐标 .22. （ 2014 辽宁）（本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程2x2y将圆1上每一点地横坐标保持不变，纵坐标变为原来地2 倍，得曲线C.精品文档精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 6 页，共 22 页精品文档（1）写出 C 地参数方程；（2）设直线 l : 2 xy20 与 C 地交点为P1, P2 ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段P1P2 地中点且与l 垂直地
14、直线地极坐标方程.23（ 2014 福建）（本小题满分7 分）选修4 4：极坐标与参数方程xay2t4t，（ t 为参数），圆 C 地参数方程为已知直线 l 地参数方程为xy4 cos4sin，（为常数） .（ I）求直线 l 和圆 C 地普通方程；（ II）若直线 l 与圆 C 有公共点，求实数a 地取值范围 .xoy 中 ， 圆24. （ 15年 福 建 理 科 ） 在 平 面 直角 坐 标 系C地 参数 方 程 为?x =1+3cost(t 为参数)xoy取相同地长度单位，且以.在极坐标系（与平面直角坐标系? y = - 2 +3sin t原点 O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直
15、线l 地方程为2r sin(q - p ) = m,(m ? R).4( )求圆 C 地普通方程及直线l 地直角坐标方程；( )设圆心 C 到直线 l 地距离等于2，求 m 地值xyt cost sinxOy 中，曲线 C1：（ t为参数， t 0），25（.15 年新课标 2 理科）在直角坐标系其中 0 ，在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴地极坐标系中，曲线 C2：，C3：2sin23 cos；（ 1）求 C2 与 C3 交点地直角坐标；精品文档精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 7 页，共 22 页精品文档（ 2）若 C1 与 C2 相交于点A，C1 与 C3 相交于点 B
16、，求 | AB | 地最大值；xyt cost sin,t02 文科）在直角坐标系xOy 中 ,曲线C1 :26（. 15 年新课标（ t 为参数 ,且）,0其 中, 在 以O为 极 点 ,x轴 正 半 轴 为 极 轴 地 极坐标 系 中, 曲 线C2 :2sin,C3 :23cos.（I）求 C2 与 C3 交点地直角坐标；（II）若与C2 相交于点A, C1 与 C3 相交于点 B,求AB最大值 .C11 t23 t2x3lxy 中，直线地参数方程为（ t 为参27 （ 15 年陕西理科）在直角坐标系y数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 地极坐标方程为23 sin（ I）
17、写出C 地直角坐标方程；l到圆心 C 地距离最小时，求（ II）为直线上一动点，当地直角坐标1 t23 tx3l( txOy28.（ 15 年陕西文科） 在直角坐标版权法吕，直线地参数方程为为y2x参数） ，以原点为极点，轴地正半轴为极轴建立极坐标系，C地极坐标方程为23 sin.(I)写出C 地直角坐标方程；lC(II) P 为直线上一动点，当P 到圆心P 地坐标 .地距离最小时，求点1 解：精品文档精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 8 页，共 22 页精品文档22xy22（）C1 : ( x4)( y3)1,C2:1.649C1 为圆心为（4,3) ，半径为1 地圆 .C2
18、为中心为坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长为8，短半轴长为3 地椭圆 .32（）当), 故M (t时，P(4,4). Q(8cos,3sin24cos,2sin).2550, M 到C3地距离 dC3 为直线 x2 y7| 4cos3sin13 |.4,sin53时，585.从而当d取得最小值cos52 解：22xy22（）C1 : (x4)( y3)1,C2 :1649C1 为圆心为 (4,3) ，半径为1 地圆；x 轴上，长半轴长为C2 为中心为坐标原点，焦点在8，短半轴长为3 地椭圆；32（）当t时， P(4,4).Q(8cos,3sin) ，故 M (24cos,2sin)2C3 为直
19、线 x2 y70 ，55M 到 C3 地距离 d| 4cos3sin13 |4 ,sin53时，取得最小值85从而当cosd55精品文档精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 9 页，共 22 页精品文档x2y2x25) 225 y0,( y5.25 sin3【解析】（）由得即22t)222(t)2（）将l地参数方程代入圆C 地直角坐标方程，得(35 ，22即t32t40, 由于(32)4420 ，故可设 t1, t2 为上述方程地两实根，t1t1t2t232,又直线l 过点 P(3,所以故由上式及t 地几何意义得：5),4| t1|+|t 2 |= t1 +t 2 =32 ；|PA|
20、+|PB|=222222cosxy2x,( x1)y1 ，4 解：，圆 =2cos 地普通方程为：直线 3 cos +4 sin +a=0 地普通方程为：3 x4 ya0 ，| 314320a |42又圆与直线相切，所以1,解得：a2 ，或a8 ；5 解：322y3( x1) ， C2 地普通方程为（）当时， C1 地普通方程为xy1；联立y3( x1)1232，方程组；，解得 C1 与 C2 地交点为（1,0）22xy1（）C1 地普通方程为x siny cossin0 ；2A 点坐标为sincossin，故当变化时，P 点轨迹地参数方程为：2121411622xsinxy为参数P 点轨迹地
21、普通方程为；12ysincos精品文档精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 10 页，共 22 页精品文档141 ，04故 P 点轨迹为圆心为，半径为地圆；67（ I ）把极坐标系下地点) 化为直角坐标得点(0, 4) .P (4,2(0,4) 满足直线 l因为点 P 地直角坐标地方程0 ，xy4所以点 P 在直线上 .l(3 cos,sin) ，从而点Q到直线 l 地（II ）因为点Q在曲线C 上，故可设点Q地坐标为距离为2cos()64|3 cossin24 |d2 cos()22,62由此得，当cos(+)1 时，d 取得最小值，且最小值为2.6x225y292t，xy43（
22、t8 椭圆地普通方程为为参数）地普通1, 右焦点为（ 4，0），直线t121(x2方程为 2 yx2 ，斜率为；所求直线方程为：4), 即xy2 y40 .精品文档精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 11 页，共 22 页精品文档xy,9（ I ）设 P(x,y),则由条件知由于M点在 C1 上，所以M().22x22cos,x4cos,即y2y44sin,22sin从而 C 2 地参数方程为xy4cos，（为参数）.44sin（）曲线C 1 地极坐标方程为4sin，曲线C 2地极坐标方程为8sin.与 C 1 地交点4sin射线A 地极径为，133与 C 2 地交点射线B 地极径
23、为8sin.233所以.xy10（ I ）设P(x,y),则由条件知,由于M点在 C1 上，所以M().22x22cos,x4cos,即y2y44sin.22sin,从而 C 2 地参数方程为（为参数）.（）曲线 C 1 地极坐标方程为精品文档4sinC 28sin，曲线地极坐标方程为.精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 12 页，共 22 页精品文档与 C 1 地交点4sin射线A 地极径为，133与 C 28sin.3B 地极径为射线地交点23所以AB =r2 -r1 = 23.11( )C1 为圆， C 2 为椭圆 .当0 时，射线l 与C1 ， C 2交点地直角坐标分别为(
24、1,0), (a,0) ，因为这两点间地距a0 , 所以a3 .离为 2，且当l与 C1 ， C 2 交点地直角坐标分别为时，射线(0,1), (0,b) ，因为这两点重合，2b1.所以2x222（）C1 ，C 2 地普通方程分别为xy1 和y1 .922当l与 C1 交点 A1 地横坐标为x，与 C 2B1 地横坐标时，射线交点为431010x.lx 轴对称，因此当与 C1 ， C 2 地两个交点A2 , B2A1 ，B1 关于时，射线分别与4四边形A1A2 B2 B1 为等腰梯形 .(2 x2 x)( x2x)25故四边形A1 A2 B2 B1 地面积为.12（1）由已知可得精品文档精品资
25、料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 13 页，共 22 页精品文档A 2cos,2sin3, B2cos,2sin33232，3232C2cos,2sin, D2cos,2sin3333，A 1,3 , B3,1, C1,3, D3,1即.2222设 P2cos,3sin, 令 SPAPBPCPD，则(2)222S16cos36sin163220sin.0sin 232,521,所以 S 地取值范围为因为.13(1) 圆 C1 地极坐标方程为2 ；圆C2 地极坐标方程为4cos；24cos2,C1 ， C2联立方程组，解得. 故圆地交点极坐标为3(2,),(2,3).3xy1xycoss
26、in2,xy1,3 ，（ 2）由，及得33,圆 C1 ， C2 地交点直角坐标为(1,3),(1,3).xy1(tC1 ， C2故圆地公共弦地参数方程为3) .3t23(0,)(2, 0) ，14（1）由题意知， M， N地平面直角坐标分别为3，精品文档精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 14 页，共 22 页精品文档33(1,)又点 P 为线段 MN地中点，从而点P地平面直角坐标为，33yx故直线 OP 地平面直角坐标方程为.(0, 23 )(2, 0) ，（ 2）因为直线 l 上两点 M， N 地平面直角坐标分别为，33x3 y230 所以直线 l 地平面直角坐标方程为(2,3
27、) ，半径又圆 C地圆心坐标为2 ，r| 23333923 |32dr圆心到直线 l 地距离为，直线 l 和圆 C 相交 .32sin315圆 C 圆心为直线与极轴地交点，32sin31.在中令=0 ，得圆 C 地圆心坐标为（ 1， 0）.2，P圆经过点，圆地半径为CC422PC21212.cos=14=2cos圆 C 经过极点，圆地极坐标方程为C.16【答案】精品文档精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 15 页，共 22 页精品文档17【答案】18【答案】 解:( ) 由点A(2,) 在直线cos()a 上 , 可得 a244cossin2所以直线地方程可化为xy20从而直线地直
28、角坐标方程为精品文档精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 16 页，共 22 页精品文档22y( ) 由已知得圆C 地直角坐标方程为( x1)1所以圆心为(1,0), 半径r122以为圆心到直线地距离d1 , 所以直线与圆相交xy455cost5sin t22将消去参数 , 化为普通方程( x4)( y5)25 ,19【答案】xycossin2222即 C1 :xy8 x10 y160将代入xy8x10 y160,得 ,28cos10sin160 ,2 C1 地极坐标方程为8cos10sin160 ;22( ) C2 地普通方程为xy2 y0 ,x2x2y2y28 x2 y10 y0
29、160xy11xy02由解得或, C1 与地交点地极坐标分C22,(2,)别为 (),.42xy2cos3sin20【解析】： .( )曲线 C 地参数方程为：（为参数），直线 l 地普通方程为：2 xy605 分（）（ 2）在曲线C 上任意取一点)到 l地距离为P (2cos,3sin55d4cos3sin6，精品文档精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 17 页，共 22 页精品文档dsin 302543则 | PA |5sin6tan，其中为锐角且.052255sin1时， | PA | 取得最大值，最大值为当；255sin1时，| PA | 取得最小值，最小值为当10 分.2
30、122（ 1）曲线 C地参数方程：x = cos, y = 2 sin ， 0, （2）设曲线 C上地点P(cos 2,sin 在)直线上，则2 cos+ 2 sin - 2 = 0,) = 1.即 =0，或.所以，21解得A(1,0), B( 0,2), AB中点 (,1).22 sin( +411 垂直 AB地中垂线方程为所以 ,所求直线地极坐标方程y -1 =( x -)即 4 y - 3 = 2x22为 2cos- 4sin + 3 = 023 解： (1) 直线 l 地普通方程为2x y2a 0，圆 C 地普通方程为x2 y2 16.精品文档精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有
31、成第 18 页，共 22 页精品文档(2)因为直线l 与圆 C 有公共点，2a5故圆 C 地圆心到直线l 地距离 d4，解得25 a 25.24【解析】22(x - 1) +( y +2)= 9试题分析：( )将圆地参数方程通过移项平方消去参数得，利用，将直线地极坐标方程化为直角坐标方程；( )利用点到直线距离xcosysin公式求解2(x- 1)2+( y+ 2)= 9试题解析：( )消去参数t，得到圆地普通方程为,p2r sin(q -) = m ，得 r sin q - rcosq -4由m = 0 ,x - y - m = 0 .所以直线l 地直角坐标方程为( )依题意，圆心C 到直线
32、 l 地距离等于2，即|1 - (- 2) + m | = 2，解得2m=-32225精品文档精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 19 页，共 22 页精品文档223 sin23sin27试题分析：（ I ）先将两边同乘以可得，再利用精品文档精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 20 页，共 22 页精品文档2x2y2，可 得C地 直 角 坐 标 方 程 ；（ II） 先 设地 坐 标 ， 则xsin2Ct12 ，再利用二次函数地性质可得C 地最小值，进而可得地直角坐标2,得试题解析：（ I ）由23 sin23sin，2x2 +y23 y, 所以 x2 +从而有2y33
33、 .221232132t), 又C(0,3) , 则 | PC|3tt3t12 ，(II)设P(3 +t,22故当 t=0 时， |PC| 取最小值，此时P 点地直角坐标为（3， 0） .28【解析】222试题分析：(I) 由23 sin，得23sin，从而有xy23 y，所以22xy33221 t23 t21 t ,23 t2t 2PC3312P3C(0,3)(II)设，又，则，故当 t0 时， PC(3,0) .取得最小值，此时P 点地坐标为试题解析：(I)由23 sin，2得，23sin精品文档精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 21 页，共 22 页精品文档22从而有xy23y22xy33所以1232P3t,tC(0,3) ，(II)设，又221 t23 t2t2PC3312则，PCt0 时，故当取得最小值，此时P 点地坐标为(3,0).精品文档精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 22 页，共 22 页