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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版高中 新 课 标 理 科 数 学( 必修 +选修 )所 有 知 识 点 总结精品资料精品学习资料第 1 页，共 102 页引言1. 课程内容：必修课程 由 5 个模块组成：必修必修 必修 必修必修1 ：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）2 ：立体几何初步、平面解析几何初步。3 ：算法初步、统计、概率。4 ：基本初等函数（三角函数） 、平面向量、三角恒等变换。5 ：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、 立体几
2、何初步、 平面解析几何初步等。 不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程 有 4 个系列：系列选修 选修 系列选修1 ：由 2 个模块组成。1 1 ：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。1 2 ：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图2 ：由 3 个模块组成。2 1 ：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。2 2 ：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数2 3 ：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。3 ：由 6 个专题组成。3
3、1 ：数学史选讲。3 2 ：信息安全与密码。3 3 ：球面上的几何。3 4 ：对称与群。3 5 ：欧拉公式与闭曲面分类。3 6 ：三等分角与数域扩充。4 ：由 10 个专题组成。4 1 ：几何证明选讲。4 2 ：矩阵与变换。4 3 ：数列与差分。4 4 ：坐标系与参数方程。4 5 ：不等式选讲。选修选修 系列 选修 选修 选修 选修 选修 选修 系列 选修 选修 选修 选修选修第 - 2 - 页 共 102 页精品资料精品学习资料第 2 页，共 102 页选修选修 选修 选修选修4 6 ：初等数论初步。4 7 ：优选法与试验设计初步。4 8 ：统筹法与图论初步。4 9 ：风险与决策。4 10
4、：开关电路与布尔代数。2重难点及考点：重点： 函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点： 函数、圆锥曲线高考相关考点：集合与简易逻辑 :集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与 指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函 数的图象与性质、三角函数的应用平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式
5、的解法、绝对值不等式、不等式的应 用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应 用直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用复数：复数的概念与运算高中数学第 - 3 -必修 1 知识点页 共 102 页精品资料精品学习资料第 3 页，共 102 页第一章集合与函数概念1.1 集合【 1.1.1 】集
6、合的含义与表示（ 1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性（ 2）常用数集及其记法.N 表示自然数集，N或 N表示正整数集，Z表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系aMaM对象 a与集合（ 4）集合的表示法M的关系是，或者，两者必居其一.自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法： x | x 具有的性质 ，其中图示法：用数轴或韦恩图来表示集合（ 5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集x 为集合的代表元素. 含有无限个元素的集合叫做无限集不含有任何元素的集合叫做.空集 ().【
7、1.1.2 】集合间的基本关系（ 6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图AB(1)A(2)(3)若(4)若A（或A中的任一元素都AA(B)子集BA属于BAAB 且B 且BBC ，则A ，则AACBBA)或A（ A（ 1）为非空子集）ABAB ，且B 中至真子集（或少有一元素不属于ABAAB 且 BC，则 AC(2)若A ）BA 中的任一元素都属于 B ， B 中的任集合相等(1)A(2)BBAA(B)AB一元素都属于A2n2nn2n2（ 7）已知集合A 有 n(n1) 个元素， 则它有个子集， 它有1个真子集，它有1 个非空子集， 它有2非空真子集 .【 1.1.3】集合的基本运算（
8、 8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图AIAI A IA IAA（ 1）（ 2）（ 3） x | xA,且A IB交集ABBBABxB第- 4 - 页 共 102页精品资料精品学习资料第 4 页，共 102 页AU AA UA U B A U BAAA B（ 1）（ 2）（ 3） x | xA,或A U B并集BAxB1AI ( eU A) x | xU , 且xA痧U ( AIB)痧U ( A U B)( U A) U (?U B)eU A补集(A) I (?U B)U2 AU (eU A)U【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（ 1）含绝对值的不等式的解法不等式解集|
9、x |a( a0) x |axa| x |a( a0)x | xa 或 xaaxb把看 成 一 个 整 体 ， 化 成| x |a，| axb |c,| axb |c(c0)| x |a(a0) 型不等式来求解（ 2）一元二次不等式的解法判别式000b 24ac二次函数2yaxbxc(a0)O的图象一元二次方程b22ab4acx1,2b2a2x1x2axbxc0( a0)无实根（其中x1x2 )的根2b2aaxbxc0( a0) x | xx1 或xx2 x | xR的解集2axbxc0(a0) x | x1xx2的解集 1.2 函数及其表示【 1.2.1 】函数的概念（ 1）函数的概念设 A
10、 、 B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则fA 中任何一个数x，在集合B 中都有，对于集合f ( x) 和它对应，A ， B 以及A 到 B 的对应法则f ）叫做集合A 到唯一确定的数那么这样的对应 （包括集合第 - 5 - 页 共 102 页精品资料精品学习资料第 5 页，共 102 页f : AB B 的一个函数，记作函数的三要素: 定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数（ 2）区间的概念及表示法ab ，满足axb 的实数 x 的集合叫做闭区间，记做 a,b ；满足 axb 的设 a,b 是两个实数，且实数 x 的集合叫做开区间，记做b 的实数
11、x 的集合叫做半开半闭区间，(a, b) ；满足axb ，或ax分 别记 做a,b)，(a, b； 满足xa, xa, xb, xb的 实数x的集 合分别记做 a,),( a,),(, b,(, b) a 可以大于或等于b ，而后者必须注意：对于集合 x | axb与区间( a,b) ，前者ab （ 3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： f ( x) 是整式时，定义域是全体实数 f ( x) 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数 f ( x) 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1ytan
12、 x 中，(kZ ) xk2零（负）指数幂的底数不能为零若 f ( x) 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集f ( x) 的定义域为 a, b ，其复合函数f g( x) 的定义域对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知应由不等式ag(x)b 解出对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义（ 4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最
13、小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度 不同求函数值域与最值的常用方法：观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法： 将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，最值然后根据变量的取值范围确定函数的值域或2a( y) xy 的关于 x 的二次方程判别式法： 若函数yf ( x)可以化成一个系数含有b( y) xc( y)0 ，则b 2 ( y)4a( y) c( y)在a( y)0 时，由于x, y 为实数，故必须有0 ，从而确定函数的值域或最值第 - 6 - 页 共 102 页精品资料精品学习资料第 6 页，共 102 页不等式法：利用基
14、本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函 数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法【 1.2.2 】函数的表示法（ 5）函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对 应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系（ 6）映射的概念设 A 、 B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于
15、集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及 A 到 B 的对应法则f）叫做集合A 到 B 的映射，记作f : AB B 如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元给定一个集合A 到集合 B 的映射，且aA,b素 a 的象，元素a 叫做元素 b 的原象 1.3 函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（ 1）函数的单调性定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法如果对于属于定义域某个区间上的任意两个内（1）利用定义（2）利用已知函数 的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增）（4）利用复合函数（1）利用定义（
16、2）利用已知函数 的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数增函数减去一个减函数为增函数，Iyy=f(X)f(x2 )自变量的值x 1、x2 , 当 x 1x2时，都有那么就说f(x1)f(x2)，f(x)在这个区f(x )1oxx1x2间上是 增函数函数的单调性如果对于属于定义域某个区间上的任意两个I 内yy=f(X)自变量的值x2时，都有 那么就说x 1、x2 ，当 x1f(x2)， f(x)在这个区f(x 1)f(x2 )oxx 1x 2间上是 减函数两个增函数的和是增函数，在公共定义域内，两个减函数的和是减函数，减函数减去一个增函数为减函数yf g (x)
17、 ，令 ug ( x) ，若 yf (u) 为增， ug( x)yf g ( x)对于复合函数为增，则为增；若yf (u)ug( x) 为减， 则 yf g ( x) 为增； 若 yf (u)ug (x) 为减， 则 yf g (x) 为为减，为增，第 - 7 - 页 共 102 页精品资料精品学习资料第 7 页，共 102 页减；若 yf (u) 为减， ug( x) 为增，则yf g (x) 为减a (a x（ 2）打“”函数( x)0) 的图象与性质fxyf ( x) 分别在(,a 、 a,) 上为增函数，分别在a,0) 、 (0,a 上为减函数（ 3）最大（小）值定义ox一般地， 设函
18、数 yf ( x) 的定义域为I，如果存在实数MxI满足：（ 1）对于任意的，都有f ( x)M；（ 2）存在x0If(x0 )M，使得那么，我们称M是函数 f (x) 的最大值，记作fmax ( x)M f ( x) 的定义域为I ，如果存在实数m满足：（ 1）对于任意的yxI，都有f ( x)m ；一般地，设函数（ 2）存在 x0If ( x0 )m 那么，我们称m是函数f (x) 的最小值，记作fmax ( x)m ，使得【 1.3.2】奇偶性（ 4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法如果对于函数域内任意一个f(x)定义x ，都有（1）利用定义（要先判断定义域是否 关
19、于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）f(x)=f(x),那么函数 f(x)叫做 奇函数函数的奇偶性如果对于函数域内任意一个f(x)=f(x), 那定义（1）利用定义（要先判断定义域是否 关于原点对称）（2）利用图象（图 象关于 y 轴对称）f(x)x ，都有么 函 数f(x)叫做 偶函数x0 处有定义，则若函数f (x) 为奇函数，且在f (0)0 奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数）数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充知识函数的图
20、象（ 1）作图利用描点法作图：，两个偶函数（或奇函确定函数的定义域；化解函数解析式；第 - 8 - 页 共 102 页精品资料精品学习资料第 8 页，共 102 页讨论函数的性质（奇偶性、单调性）利用基本函数图象的变换作图：；画出函数的图象要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换0, 左移 h个单位0,右移 | h|个单位0,上移 k个单位0,下移 | k|个单位h hk kyf ( x)yf ( xh)yf ( x)yf (x)k伸缩变换1,伸1,缩0yf ( x)yf (x)A 1,缩0yf ( x)yAf ( x)1,
21、伸A对称变换y轴x轴f (x)f (x)yyyf ( x)yf (x)直线 y原点x1yf ( x)yf (x)yf (x)yf( x)去掉 y轴左边图象保留 y轴右边图象，并作其关于yf ( x)yf (| x |)y轴对称图象保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去yf ( x)y| f (x) |（ 2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值 域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系（ 3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得 问题结果的重要工具要重视数形结
22、合解题的思想方法第二章基本初等函数( ) 2.1 指数函数【 2.1.1 】指数与指数幂的运算（ 1）根式的概念nxa,aR, xR, n1，且如果nN，那么 x 叫做 a的 n 次方根当 n 是奇数时，a 的 n 次方根nnna 表示；当 n 是偶数时，正数a 表示，负的 n 次方根用符号a 表示； 0用符号a 的正的 n次方根用符号的 n 次方根是0；负数 a 没有 n 次方根n式子a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数当n 为奇数时， a 为任意实数；当n 为偶数a0 时，a(a(a0)0)nnaa)nn an( n根式的性质：a ；当 n 为偶数时，| a |a ；当 n
23、为奇数时，a（ 2）分数指数幂的概念ma nnma(a0, m, n, 且正数的正分数指数幂的意义是：n1) 0 的正分数指数幂等于N0第 - 9 - 页 共 102 页精品资料精品学习资料第 9 页，共 102 页mnmn1()a1m正数的负分数指数幂的意义是：a()(aa0, m, nN , 且 nn1) 0 的负分数指数幂没有意义注意口诀： 底数取倒数，指数取相反数（ 3）分数指数幂的运算性质ara sar s (a ( ar )sars (a0, r , sR)0, r , sR) (ab)rar br(a0, b0, rR)【 2.1.2 】指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指
24、数函数xa (a定义函数0 且a1) 叫做指数函数ya10a1yxxyyaya图象y1y1(0,1)(0,1)OOxx定义域R(0,)值域x0 时，(0,1) ，即当y1图象过定点过定点奇偶性单调性非奇非偶在 R 上是增函数在R 上是减函数axa x1( x0)1(x0)函数值的变化情况xxa1( x0)a1(x0)axa x1( x0)1(x0)a 变化对 图 象的影响a越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低在第一象限内， 2.2 对数函数【 2.2.1 】对数与对数运算（ 1）对数的定义xaN (a0, 且a1) ，则若a 为底 NxlogNN 叫做真数x 叫做以，其中 a 叫做底数
25、，的对数， 记作a负数和零没有对数x对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xNaNaaNa第 - 10 - 页 共 102 页精品资料精品学习资料第 10 页，共 102 页（ 2）几个重要的对数恒等式blog a 10 ， log a a1 ，loga ab （ 3）常用对数与自然对数常用对数：lg N，即log10Nln Nlog e N（其中 e2.71828）；自然对数：，即（ 4）对数的运算性质如果a0, a1, M0, N0 ，那么MN加法：log alogalog a (MN )MN减法：log a Mlog a Nlog an (nlog a N a数乘：nloglogR)
26、MMNaanblog b Nlog b an log balog aM (b0, nR)(b0, 且 bM换底公式：log a N1)【 2.2.2 】对数函数及其性质（ 5）对数函数函数 名称对数函数log ax(a0 且 a函数1) 叫做对数函数定义ya10a1x1x1yyylogxylogxaa图象(1,0)OO(1,0)xx(0,)定义域值域R(1,0) ，即当x1时， y0 图象过定点过定点奇偶性非奇非偶在 (0,) 上是增函数在(0,) 上是减函数单调性loga x000(x(x(01)1)xlogaxx x000(x(x(01)1)x函数值的变化情况logxlogaaloga x
27、1)loga1)a 变化对(6) 反函数的概念a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高图象的影响在第一象限内，第 - 11 - 页 共 102 页精品资料精品学习资料第 11 页，共 102 页Cx ，得式子设函数yf (x) 的定义域为A ，值域为，从式子yf ( x) 中解出x( y)如果对于y 在C 中的任何一个值，x( y)，x 在 A 中都有唯一确定的值和它对应，x( y) 表示x是y通过式子那么式子1( y) ，习惯上改写成1( x) 的函数，函数x( y) 叫做函数yf (x) 的反函数，记作xfyf（7）反函数的求法f1( y) ；确定反函数的定义域，即原函数的值域
28、；从原函数式yf (x) 中反解出x11将 xf( y) 改写成 yf(x)，并注明反函数的定义域（ 8）反函数的性质1原函数yf ( x) 与反函数yf( x) 的图象关于直线yx 对称1( x) 的值域、定义域函数 yf(x) 的定义域、值域分别是其反函数yff ( x) 的图象上，则P (b,a) 在反函数1( x)P(a,b)yyf若在原函数的图象上yf (x) 要有反函数则它必须为单调函数一般地，函数 2.3 幂函数（ 1）幂函数的定义一般地，函数yxx 为自变量，叫做幂函数，其中是常数（ 2）幂函数的图象第 - 12 -页 共 102 页精品资料精品学习资料第 12 页，共 102
29、 页（ 3）幂函数的性质 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象 象限 (图象关于y 轴对称 )；是奇函数时，图象分布在第一、三象限幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限过定点：所有的幂函数在(0,) 都有定义，并且图象都通过点(1,1)0 ，则幂函数的图象过原点，并且在0 ，则幂函数的图象在0,) 上为增函数如果单调性：如果(0,) 上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与 y 轴qp奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当（其中 p, q 互质，pqpxqpx和qZ），若 p 为奇数
30、q 为奇数时， 则qy是奇函数， 若 p 为奇数 q 为偶数时，则y是偶函数， 若 p 为p是非奇非偶函数偶数 q 为奇数时，则yxyx, x(0,) ，当图象特征：幂函数1 时，若 0x1，其图象在直线x1，其图yx 下方，若象在直线yx 上方，当1时，若0x1，其图象在直线yx 上方，若x1 ，其图象在直线yx 下方补充知识二次函数（ 1）二次函数解析式的三种形式22一般式：f ( x)axbxc(a0) 顶点式：f ( x)a( xh)k(a0) 两根式：f ( x)a(xx1)( xx2 )( a0) （ 2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对
31、称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f (x) 更方便（ 3）二次函数图象的性质b2 aax2二次函数f ( x)bxc(a0) 的图象是一条抛物线，对称轴方程为x, 顶点坐标是第 - 13 - 页 共 102 页精品资料精品学习资料第 13 页，共 102 页2b4 ac,b() 2a4 ab2ab2ab2aa0 时，抛物线开口向上，函数在当(, 上递减，在,) 上递增，当x时，24 ac4 abb2ab2ab2a；当 a0 时，抛物线开口向下，fmin ( x)函数在 (, 上递增，在 ,) 上递减，当x24ac4ab时
32、，fmax (x)2f ( x)axb 2二次函数4ac0时，图象与x轴有两个交点bxc(a0) 当M1 (x1,0),M2(x2,0),|M1M2 |x1x2 |a|2（ 4）一元二次方程axbxc0(a0) 根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次 函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布22x1 , x2 ，且x1x2 令 f (x)设一元二次方程axbxc0( a0) 的两实根为axbxc ，从以下四个b2aa方面来分析此类问
33、题：开口方向：对称轴位置：x判别式：端点函数值符号 k x1 x2yyb2axa0f (k )0?OOkx2x1x1x2xxk?(k )f0b2axa0 x1 x2 kyyb2af ( k)?0xa0Ox2Okx2x1x1xxk?f ( k )0b2aa0x x1 k x2af( k) 0第 - 14 - 页共102 页精品资料精品学习资料第 14 页，共 102 页yya0f ( k)0?kOx2x1x1x2Oxxkf (k )0?a0 k1 x1 x2 k2ya0b2ayxf ( k1 )0?f (k 2 )?x2k20k1k2x1x 2x1Ok1Oxx?f (k1 )0?f k()0b2
34、a2xa0有且仅有一个根这两种情况是否也符合x（1或x2）满足k1 x（1或x2 ）k20，并同时考虑f( k1)=0 或f( k1) f( k2)f ( k2)=0yya0f ( k1 )0f (k1 )?0?k2x1k2x1x2x2Ok1Ok1xx?f?f (k 2 )(k2 )00a0 k1 x1 k2 p1 x2p2此结论可直接由推出2f (x)ax（ 5）二次函数 p, q 上的最值bxc(a0) 在闭区间1 ( p2m，令设 f ( x) 在区间 p,q 上的 最大值为M，最小值为xq) 0a0 时（开口向上）（）当b2ab2ab2ab2amf ( p)mf (q)若p ，则pq
35、，则mf ()q ，则若若ffff(q)(p)(p)(q)OxOxOxfb2ab2a(p)b2aff()f ()f)(q)第 - 15 - 页共102 页精品资料精品学习资料第 15 页，共 102 页b2ab2 a若Mf (q)，则 Mf ( p)x，则x00ff(p)xg0x(q)0gOxOxb2afff()f (p)b(q)2a( ) 当 a0 时 ( 开口向下)b2ab2 ab2ab2 a若Mf ( p)Mf(q)p ，则pq ，则Mf ()q ，则若若b2ab2ab2af ()ff ()f ()(q)ff(p)(p)OxOxOxfff(q)(q)(p)b2ab2a若，则 mf (q)x0 ，则 mf ( p) x0b2ab2af ()f ()ff(q)(p)x0x0ggOxOxff(q)(p)第三章函数的应