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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版旋转全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1、 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与 旋转中心连线所成的角彼此相等的性质2、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形3、 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合）组合进行图案设计【知识网络】，灵活运用轴对称、平移和旋转的【要点梳理】要点一、旋转1 .旋转的概念：把一个图形绕着某一点O. 点O转动一
2、个角度的图形变换叫做旋转叫做旋转中心， 转动的角叫做旋转角叫做这个旋转的对应点( 如 AO A ),如果图形上的点A 经过旋转变为点A ， 那么， 这两个点.要点诠释： 旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.）；2. 旋转的性质 : (1) 对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；A B C(3)旋转前、后的图形全等( ABC ).要点诠释： 图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3 .旋转的作图 :在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相
3、应的图形要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；学习资料重点学习资料第 1 页，共 10 页(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点要点二、特殊的旋转中心对称.1. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点要点诠释： （ 1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（ 2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一
4、个点旋转( 全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的180能够与另一个) .图形重合2. 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心要点诠释： (1) 中心对称图形指的是一个图形；（ 2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形要点三、平移、轴对称、旋转.平移、轴对称、旋转之间的对比平移轴对称旋转相同点都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等把一个图形沿某一方向把一个图形绕着某一定定把一个图形沿着某一条直移动一定距离的图形变点转动一个角度的图形义线折叠的图形变换换变换图形要
5、平移方向旋转中心、 旋转方向、旋对称轴不素平移距离转角度同连接各组对应点的线段任意一对对应点所连线段对应点到旋转中心的距点平行（或共线）且相等被对称轴垂直平分离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角性对应线段平行（或共线）任意一对对应点所连线段* 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中质且相等被对称轴垂直平分心所连线段的夹角等于旋转角，即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等学习资料重点学习资料第 2 页，共 10 页【典型例题】类型一、旋转1如图 1， ACB与 ADE都是等腰直角三角形，ACB 和 ADE都是直角，点C在 AE 上，如果 ACB经逆时针旋转后能与 ADE重合
6、.请指出其旋转中心与旋转角度；用图 1 作为基本图形，经过怎样的旋转可以得到图2？【答案与解析】旋转中心：点A； 旋转角度： 45（逆时针旋转）以点 A 为旋转中心，将图1 顺时针（或逆时针）旋转90三次得到图2.【总结升华】此类题型要把握好旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度举一反三：.【变式】如图，在平面直角坐标系中，ABC和 DEF为等边三角形，AB=DE，点B、 C、D 在x 轴上，点 A、E、 F 在 y 轴上，下面判断正确的是（）A DEF是 ABC绕点B DEF是 ABC绕点 C DEF是 ABC绕点 D DEF是 ABC绕点【答案】 A.O顺时针旋转O逆时针旋转O顺时针
7、旋转 O顺时针旋转90得到的90得到的60得到的.120得到的 .类型二、中心对称2.如图， ABC中 A(-2 ， 3) ， B(-3 ， 1) ，C(-1 ， 2) 将 ABC向右平移4 个单位长度，画出平移后的A1 B1 C1；画出画出ABC关于 x 轴对称的 A2B2C2；ABC关于原点O对称的 A3B3C3；学习资料重点学习资料第 3 页，共 10 页在 A1B1C1， A2B2C2， A3B3C3 中， 与 成轴对称，对称轴是 ； 与 成中心对称，对称中心的坐标是 【答案与解析】 A2B2C2 与 A3B3C3 成轴对称，对称轴是y 轴A3B3C3 与 A1B1C1 成中心对称，对
8、称中心的坐标是(2 ， 0) 【总结升华】注意观察中心对称和旋转对称的关系举一反三：.【变式】 如图是正方形网格， 请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形【答案】类型三、平移、轴对称、旋转3. （ 2015?北京校级模拟）如图所示， ABC ， ADE 为等腰直角三角形，ACB= AED=90 （ 1）如图 1，点 E 在 EFD 的度数为AB 上，点；D 与C 重合，F 为线段 BD 的中点则线段 EF 与的数量关系是；FC学习资料重点学习资料第 4 页，共 10 页（ 2）如图 2，在图1 的基础上，将 ADE 绕的中点 则线段 EF 与 FCA 点顺时针
9、旋转到如图2 的位置，其中D 、A 、C 在一条直线上，F 为线段（ 3）若 ADE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；BD绕 A 点任意旋转一个角度到如图 的位置， F 为线段 BD 的中点，连接EF、 FC，请你完成图 3，并直接写出线段EF 与 FC 的关系（无需证明） 【思路点拨】 （1）易得 EFC 是等腰直角三角形，那么EF=FC ， EFD=90 （ 2）延长线段CF 到 M ，使 CF=FM ，连接 DM 、 ME 、 EC，易证 BFC DFM ，进而可以证明 MDE CAE ，即可证明EF=FC ， EF FC；（ 3）基本方法同（2）【答案与解析】解：（
10、1）EF=FC ，90（ 2）延长 CF 到 M ，使 CF=FM ，连接 DM 、ME 、 EC，如下图 FC=FM ， BFC= DFM ，DF=FB ， BFC DFM ， DM=BC ， MDB= FBC ， MD=AC ， MD BC， ED=EA ， MDE= EAC=135 ， MDE CAE ， ME=EC ， DEM= CEA ， MEC=90 ， EF=FC ， EF FC2（ 3）图形如下，结论为：EF=FC ， EF FC 【总结升华】 延长过三角形的中线构造全等三角形是常用的辅助线方法，证明线段相等的问题可以转化为证明三角形全等的问题解决举一反三：ABC中， BAC=
11、90， AC=2，AB=23 ， ACD是等边三角形【变式】如图，（ 1）求 ABC的度数学习资料重点学习资料第 5 页，共 10 页（ 2）以点 A 为中心，把 ABD顺时针旋转（ 3）求 BD的长度60，画出旋转后的图形【答案】（ 1） Rt ABC中， AC=2， AB=23 , BC=4， ABC=30（ 2）如图所示：（ 3）连接 BE由（ 2）知： ACE ADB， AE=AB， BAE=60， BD=EC， BE=AE=AB=23 ， EBA=60， EBC=90，又 BC=2AC=4，3）2 +42 =2 Rt EBC中， EC=（274. （ 2015?东西湖区校级模拟）如图
12、，RtABC 中， AC=BC ， ACB=90 ，点E 在线段 AB 上，CF CE， CE=CF ， EF 交 AC 于 G，连接AF（ 1）填空：线段BE 、 AF的数量关系为，位置关系为；（ 2）当=时，求证：=2 ；（ 3）若当=n 时，请直接写出n 的值=学习资料重点学习资料第 6 页，共 10 页【思路点拨】（ 1）在 Rt ABC 中， AC=BC ， ACB=90 ，CFCE，可推出 ECB= ACF ，且 CE=CF ，由此可得 ECB FCA ，即得 BE=AF ， CBE= CAF ，且 CBE+ CAB=90 ，故 CAF+ CAB=90 ， 即 BEAF ；（ 2）
13、作 GM AB 于 M ，GN AF 于 N，可得出GM=GN，从而有SAEG=2SAFG，即证=2；（ 3）根据（ 2）的推理过程，知SAEG =nS AFG，则，即可求得n 的值【答案与解析】（ 1）解： ACB=90 ，CF CE ， ECB= ACF 又 AC=BC ， CE=CF， ECB FCA BE=AF ， CBE= CAF ， 又 CBE+ CAB=90 ， CAF+ CAB=90 ，即 BE=AF ，BE AF（ 2）证明：作GM AB 于 M ， GN AF 于 N， ACF 可由 BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 AF=BE ， CAF= CBE=45 AE=2AF ，
14、 CAF= CAB ， GM=GN S AEG=2S AFG， EG=2GF ，90而得到，=2（ 3）解：由（ 2），得当=n 时， SAEG=nSAFG，则，当n=时，=【总结升华】 此题综合运用了全等三角形的判定和性质、旋转的性质， 能够从特殊推广到一般发现规律5. 已知：点P 是正方形ABCD内的一点，连结（ 1）若 PA=2， PB=4， APB=135，求 PC的长 .PA、 PB、 PC，学习资料重点学习资料第 7 页，共 10 页222(2) 若PAPC2PB，请说明点P 必在对角线AC上 .【思路点拨】通过A旋转，把PA、PB、PC或D关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边
15、的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解【答案与解析】APD AB=BC, ABC=90P， CBP绕点 B 逆时针旋转(1)90，得到 ABE, BC=BA,BP=BE,CBP=ABE CBP ABBE AE=PCC BE=BP, PBE=90，PB=4 BPE=45， PE=42又 APB=135 APE=9022AEAP2EP即 AE=6,所以PC=6.由（1）证得：(2)PE=2 BP,PC=AE222PAPC2 PB2PA2AE2PE PAE=90即 PAB+BAE=90又由（ 1）证得 BAE=BCP PAB+BCP=90又 ABC=90点 A,P,C 三点共线，即 P 必在对角
16、线AC上 .【总结升华】注意勾股定理及逆定理的灵活运用举一反三：.【变式】如图，在四边形ABCD中， AB=BC， K 为 AB学习资料重点学习资料第 8 页，共 10 页上一点，N为 BC上一点. 若的周长等于AB的2 倍，求的度数.【答案】显然，绕点 D顺时针方向旋转至6 如图 1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3 的形状，使点B、 C、F、 D 在同一条直线上，且点C 与点 F重合（在图3图 6 中统一用F 表示）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.将图 3 中的将图 3 中的FG的长度；将图 3 中的ABF沿 BD向右平移到图4 的位置，使点B与点 F 重合，请你求出平移的距离；ABF绕点 F 顺时针方向旋转30到图 5 的位置，A1F 交 DE于点 G，请你求出线段ABF沿直线 AF翻折到图6 的位置， AB1 交DE于点H，请证明： AH=DH.【答案与解析】平移的距离为5cm（即）学习资料重点学习资料第 9 页，共 10 页证明：在 AHE与 DHB1 中 AHE DHB1（ AAS） AH=DH.注意平移和旋转综合运用时找出不变量是解题的关键【总结升华】.学习资料重点学习资料第 10 页，共 10 页