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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版精品学习资料精品学习资料向量内积的坐标运算与距离公式7.3.2【 教学目标 】1. 掌握向量内积的坐标表示，并应用向量内积的知识解决有关长度、角度和垂直的问题2. 能够根据平面向量的坐标，判断向量是否垂直3. 通过学习向量的坐标表示，辩证思维能力使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生【 教学重点 】向量内积的坐标表达式，向量垂直的充要条件，向量长度的计算公式的应用【 教学难点 】向量内积的坐标表达式的推导，即ab | a | | b | cos?a，b?与ab a1b1 a2b2 两个式子的内在联系【 教学方法 】本节课采
2、用启发式教学和讲练结合的教学方法向量内积的坐标表达式，是向量运算内容与形式的统一无论是向量的线性运算还是向量的内积运算，最终归结为直角坐标运算教学中教师要引导学生抓住这条线索，不断使学生的平面向量知识系统化、条理化，从而有利于学生知识体系的形成【 教学过程 】环节教学内容师生互动设计意图教师提出问题为知识迁移做准1 已知非零向量a 与 b ，则a 与学生回忆解答师生共同备b 的内积表达式是怎样的？由内积表达式怎样求cos?a， b?？回忆旧知识导师：对平面向量的内积的23；ab入研究不能仅仅停留在几何角| a | 与a a有何关系？度，还要寻求其坐标表示引出探究问题已知e1， e2学生讨论并回
3、答，教师再问题为复习向量是直角坐标平面上的基向量，a (a1，a2 )，b (b1，b2)， 你能推提出的下列问题：的线性运算和向量的导出 a b 的坐标公式吗？（ 1）(a1e1 a2e2) (b1 e1b2 e2)是怎样进行运算的？（ 2）e1e1 ，e2e2 ，e1e2的内积是怎样计算的？内积而设计通过学生的探究给出结论，探究过程a b (a1e1a2e2) (b1e1 b2e2)a1 b1 e1 e1 a1b2e1 e2 a2b1e1 e2 a2b2e2 e2，又因为比直接给出更符合学新生的特点，容易被学课教师针对学生的回答进行生接受通过结论的点评师生共同写出详细的探探究，让学生初步感
4、e1 e1 1， e2 e2 1， e1 e2 0，究过程受到无论是向量的线所以性运算还是向量的内a b a1b1 a2b2积运算，最终都归结为直角坐标运算欢迎下载第 1 页，共 5 页精品学习资料精品学习资料定理在平面直角坐标系中，已知教师给出向量内积的直角e1， e2坐标运算公式并引导学生用是直角坐标平面上的基向量，两个非零向量a (a1， a2)，b (b1， b2)，文字叙述则a b a1b1 a2b2这就是说，两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和我们还可以得到以下结论：在教师的引导下学生讨论(1) 向量垂直的充要条件为a ba1 b1 a2b2 0；得出(2) 两向量夹角余弦的计
5、算公式为a1b1 a2b2cos?a， b?2 a22 b2a1b122问题：教师提出问题， 稍加点拨通过对问题的详(1) 若已知a (a1，a2 )的定理求出 | a | 吗？ 解因为，你能用上面学生讨论解答细探究得到性质，比新教师总结得出这就是根据直接给出结论更容易课向量的坐标求向量长度的计算被学生接受同时加2 a a (a ， a，a2) (a1| a |2)1公式深对 aba1b1a2b2的理解从而提高学22a1 a2 ，22所以 | a |a1 a2 生的思维能力这就是根据向量的坐标求向量长度的计算公式(2) 若已知A( x1， y1)， B(x2， y2)，你教师提出问题使刚刚学过
6、的知能求出| AB| 吗？学生讨论解答识及时得到应用教师总结得出这就是根据解因为A(x1，y1)，B(x2 ，y2)，所以两点的坐标求两点之间的距离AB (x2 x1， y2 y1)公式22因为| a |a1 a2 ，所以2( y y2，(x2 x1)| AB|1)2这就是根据两点的坐标求两点之间的距离公式学生尝试解答教师针对通过例1 可让学生加深对向量内积的例 1 设 a (3， 1)， b (1， 2)，学生的回答进行点评求：欢迎下载第 2 页，共 5 页精品学习资料精品学习资料直角坐标运算公式及(1) a b；(3) | b |；(2) | a |；(4) ?a， b?向量的长度公式的理
7、解(1) a b3 1 ( 1)( 2)解和记忆 3 2 5；2 ( 1)210；5；(2) | a |32 ( 2)2(3) | b |1(4) 因为ab| a | b |5102，25cos?a， b?所以 ?a， b? 4例已知 A(2， 4)， B( 2， 3)，2教师点拨，学生解答巩固公式，形成求|教师针对学生的回答进行技能AB |点评解因为 A(2， 4)，B( 2，3)，所新以课AB ( 2， 3) (2， 4) ( 4， 7)，2 ( 4)2所以65| AB|7例 3已知 A(1， 2)，B(3， 4)，C(5，教师点拨， 学生讨论解答在板书证明的过0)，求证： ABC 是等腰
8、三角形小组讨论时教师巡视，并程中，突出解题思路证明因为针对学生的回答给予补充、完与步骤AB (31， 4 2) (2，2)，善最后师生共同完成此题教师给出具体的解题步骤AC (51， 0 2) (4， 2)，BC (53， 0 4) (2， 4)，| AC |2 (2) 220，4| BC |2 (4) 220，2所以 |AC | |BC |欢迎下载第 3 页，共 5 页精品学习资料精品学习资料因此 ABC 是等腰三角形例 4 已知 A(1，2)，B(2，3)，C(2，教师点拨，学生解答通过学生讨论，教师针对学生的回答进行老师点拨，可以突出5)，求证： ABAC 点评解题思路，深化解题证明因为
9、步骤，分解难点顺AB (21， 3 2) (1，1)，利帮助学生完成AC ( 2 1， 5 2) ( 3， 3)，可得新课AB AC (1， 1) ( 3，3) 0所以AC AB练习1已知A(1，2)， B(2 ，3)， C( 2，师生合作共同完成学习新知后紧跟BAC=25)，求证：练习，有利于帮助学生更好的梳理和总结2已知点P 的横坐标是7，点 P 到本节所学内容有利点 N( 1，5)的距离等于标10，求点 P 的坐于教师检验学生的掌握情况本节课我们主要学习了平面向量内学生阅读课本, 畅谈本节梳理总结也可针积的坐标运算与距离公式，常见的题型课的收获，老师引导梳理，总对学生薄弱或易错处主要有：
10、结本节课的知识点进行强调和总结小(1) 直接用两向量的坐标计算内积；(2) 根据向量的坐标求模；(3) 根据两点坐标求两点间的距离；(4) 判定两向量是否垂直结一、阅读教材P38-40整理并记忆本节相关公式二、（书面）P40 习题 7.3 A 组1-5作B 组延展：上网搜集近三年本节对口高巩固拓展业考试题欢迎下载第 4 页，共 5 页精品学习资料精品学习资料【设计理念】数学学习是一个知识理解、迁移、转化的过程，因此要实现教学的有效性，必须知识点的迁移、 转化， 引导学生充分利用自己已有的知识与经验，通过对问题的探究与解决，实现数学知识的转化，从而实现数学知识的归纳和应用，达成教学目标。欢迎下载第 5 页，共 5 页