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1、八年级数学下册几何知识总结及试题-正文内容开始- . 9.1 图形的旋转 概念 ：将图形绕一个顶点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中 心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形上点的位置 性质 ：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋 转中心连线所成的角相等。 基本画法 ：将图形上的一些特殊点与旋转中心连接，以旋转中心为圆心，连线段长为半径画图，按 照旋转的角度来找出对应点，再画出所有的对应线段。 典型题：确定图形的旋转角度、确定图形的旋转中心、生活中的数学问题、作图题、 9.2 中心对称与中心
2、对称图形 1、 中心对称的概念一个图形绕某点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两 个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心，两个图形中的 对应点叫做对称点。 2、 中心对称的性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心 平分。 3、 中心对称图形的定义及其性质 把一个图形绕某点旋转 180 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中 心对称图形，这个点叫做对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平 分。 4、轴对称图形与中心对称图形的对比 轴对称图形 图形沿对称轴对折（翻折180）后重合
3、对称点的连线被对称轴垂直平分 常见题型 ：识别中心对称、画图 9.3 平行四边形 中心对称图形 图形绕对称中心旋转 180重合 对称点的连线经过对称中心，且别对称中心平分 1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2、平行四边形的性质 平行四边形的性质：（1 ）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形 的对角线互相平分。 -优选 . 3、判定平行四边形的条件 （ 1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（概念） （2）一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形 （3）对角线互相平分的四边形叫做平行四边形 （4）两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形
4、5、反证法 反证法是一种间接证明的方法，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论 相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾，说明假设是不成立的，因而命题的结论是成立 的。 常见题型：运用性质求值、添加条件题、实际问题相结合、体现数学思想的题型、 例 6：如图，在四边形ABCD中， AD BC,AD>BC,BC=6cm ，点P、Q 分别以 A、 C 点同时出发， P 以1cm/ s的速度由点A 向点D 运动，Q以 2cm/s的速度由 C 出发向 B 运动，设运动时间为x 秒则当 x= 时，四边形ABQP是平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形 1、矩形的概念和性质 有
5、一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。矩形是特殊的平时行不行，它 除了具有平行四边形的一切性质外，还具有的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角 2、 判定矩形的条件 （ 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）三个角是直角的四边形是矩形 （3）对角线相等的平行四边形是矩形 3、菱形的概念与性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切 性质外，还具有一些特殊的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直。 4、判定菱形的条件 （ 1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（概念） （2）四边相等的四边形是菱形 （3）对角线互相垂直的平
6、行四边形是菱形 5、正方形的概念、性质和判定条件 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形不仅是特殊的平行四边形， 而且是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一 切性质。 -优选 . 判定正方形的条件： （ 1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（概念） （2）有一组邻边相等的矩形是正方形 （3）有一个角是直角的菱形是正方形 9.5 三角形的中位线 1、三角形中线的概念和性质 连接三角形两边重点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线平行且等于第三边的一半 2、三角形的中位线与中线的区别 （ 1）区别：三角形的中
7、位线平分这个三角形的两条边，平行于第三边，且等于第三边的一半，但不经过这个三角形的任何顶点；而三角形的中线只平分这个三角形的一条边，不平行于这个三角形 的任何边，但经过它所平分的边相对的顶点。 （2）联系：三角形的一边上的中线与这边对应的中位线能够互相平分。 1、如图，在平行四边形ABCD中， P 是 AB 上一点，E、 F 分别是、 PD、 PF设平行四边形 ABCD 的面积为 m，则SPCE+SPDF = （ BC、 AD的中点，连接PE、 PC、 ） A1/4m B1/2mC1/3MD3/5 M 2、在 ? ABCD中，AC、 BD 相交于O， AC=10， BD=8 ，则AD的长度的取
8、值范围是（） （3） A 、 AD 1 B、1AD 9C、 AD 9 D、 AD 9 3、如图，所示，将五个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，其中点 A、 B、 C、 的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是 D 分别是正方形对角线的交点、如果有 n 个这样大小 cm2 4、如图，在ABC 中， M 是BC 边的中点，AP 平分 A， BPAP 于 点 P、若 AB=12， AC=22，则MP 的长为 -优选 21 2 1 . 5 如图，矩形ABCD中， R、 P 分别是DC、 BC 上的点，E、 F 分别是AP、 RP 的中点，当点 P 在 BC 上 由 B 向 C 移动时，点 R 不动，
9、那么 EF 的长度 （用“变大”、“变小”和“不变”填空） 6：如图，在四边形ABCD 中， AD BC，点 M、 N分别是两条对角线BD、 AC的中点，求 证：MN BC 且MN(BCAD) 7：如图，在ABC中， AB=AC ，点 O在ABC的内部，BOC=90 ， OB=OC ， 点 D、 E、F、 G 分别是边 AB、 OB、 OC、 AC 的中点。 （ 1）求证：四边形 DEFG是矩形 （2）若DE=2 ， EF=3 ，求ABC 的面积 8如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BECD，垂足为 E，连结AE F 为 AE 上 一点，且BFE C (1)求证： ABF EAD
10、； (2)若 AB 4，BE=3 ，求AE 的长； -优选 . (3)在（ 1）、（ 2）的条件下，若AD 3，求BF 的长 9如图，在梯形ABCD 中，AD BC，AD6cm，CD4cm，BCBD 10cm， 点 P 由 B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，线段EF 由 DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s，交BD 于 Q，连接PE若设运动时间为t （s） （ 0 t5 ）解答下列问题： （ 1）当 t为何值时， PE AB？ （2）当t 为何值时，线段EF 把梯形ABCD 的面积分成 2: 3 两部分。 （3）连接PF ，在上述运动过程中，五边形 PFC
11、DE 的面积是否发生变化？说明理由 10、已知：如图，四边形ABCD 是菱形，A=60 ，直线EF 经过点C，分别交 AB、 AD的延长线于E、 F 两点，连接ED、 FB 相交于点HA (1) 找出图中与BEC 相似的三角形，并选一对给予证明； (2) 如果菱形的边长是 3， DF=2 ，求BE 的长； B D (3) 请说明BD2=DH DE 的理由 H F C E -优选 DT D T GF Cx . 11将边长 OA=8， OC=10 的矩形OABC 放在平面直角坐标系中，顶点O 为原点，顶点 C、 A 分别在x轴和y 轴上 .在 OA、 OC 边上选取适当的点E、 F，连接EF，将
12、EOF 沿 EF 折叠，使点O 落在AB 边上的点 D 处 y A B E OC(F) x y A E O y D A D B B E T GFCx O 图图图 （ 1）如图，当点F 与点 （2）如图，当点F 与点 求证：EO=DT ； （3）在（2）的条件下，设 范围是； C 重合时，OE 的长度为； C 不重合时，过点D 作 DG y 轴交EF 于点 T ，交 OC 于点 G . T (x， y) ，写出 y 与 x之间的函数关系式为，自变量x 的取值 （4）如图，将矩形OABC 变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且 OC=10， OC 边上的高等于 8，点F 与点C 不重合，过点D
13、作 DG y 轴交EF 于点 T ，交OC 于 点 G ，求出这时T(x， y) 的坐标y 与 x之间的函数关系式（不求自变量x 的取值范 围） -优选 .(1).证出 BAF= AED ， AFB= D 得 出相似 （2） .用勾股定理求出AE=5 (3).由（ 1）得： 12 BF= 5 ABBF ，得 AE AD 15 1). 4 BCD=8 24 16,(2). 或 (3).S五边形 CDEPF 24 16 5 5 6 26、解：（1） BECAEF BEC DCF（2 分） 四边形ABCD 是菱形 ABCD， BCAD BEC=DCF， BCE= DFC BEC DCF 分） （2）
14、由题意可得， （4 BC=CD=3 BEC DCF BE BE DC BC BE 即 DF3 3 2 BE=4.5 （ 8 分） （3） A=60， ABD 是等边 三角形， BD=3EBD= FDB=120 BD又 BD BD 32DF BE 4.5 3BD BE 2 3 DF BD . . word.zl- TG1 216G TG 1 2 16 GC(F) x T y BDF 分） DE EBD （10 BED= DBF 又 BDH= HDB EBD BHD DH DH BD即 BD2=DH BD BD ED （12 分） 由折叠性质可得OT= DT DG=8， TG=y， OT= DT
15、=8 y DG y轴， DGx轴 在 RtOTG中， OT 2 OG 22 (8 y)2x 2 y2 （ 2）证明： EDF 是由 EFO 折叠 得到的， 1=2 又 DG y轴， 1= 3 2= 3 DE=DT DE=EO， EO=DT2分 （ 3） y x 4 3 分 y解：延长BP 与 AC 相交于 D，延长MP 与 AB y 相交于E 因为 13， APBD， AP=BAP 所以 ABPAPD 于E是 2BP=PD ，故PM AC 所以 2=3 又因为 1=13 所3以 1=2， EP=AE= 1 O 2 AB=1/2 12=6AD=2EP=26=12DC=22- 12=10PM= 1 2 DC= 1 2 10=5 故MP 的长为5故答案为 5 4 x 8 4 分 （4）解：连接 OT， A E 2 1 . . word.zl- O DB T GFCx 第18页 共18页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页