《2013年高考理科数学全国新课标卷1(附答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高考理科数学全国新课标卷1(附答案).doc（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版*2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国卷I 新课标 )注意事项：1 本试题分第 卷( 选择题 ) 和第 卷 ( 非选择题)两部分，第 卷1 至 3 页，第 卷3 至 5页2 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共求的12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要2 2x 0 ， B x|5A x|x5 ，则 (x)1 (2013课标全国A A B ，理1) 已知集合B
2、 A B RD ABC B答案： 解析： 集合AB x(x 2) 0， x 0 或 x 2.A 与 B 可用图象表示为：由图象可以看出A B R ，故选B.2 (2013课标全国 ，理2) 若复数45z 满足 (3 4i) z |4 3i|，则z 的虚部为)(45A 4B C 4D答案：解析：D (3 4i) z |4 3i|，55(34i)34zi .34i(34i)(34i)5545课标全国 ，理故 z的虚部为，选D.3 (20133) 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生
3、视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A 简单随机抽样C 按学段分层抽样B按性别分层抽样D 系统抽样答案：解析：C因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样2252xy，则C的渐近线方程4 (2013 课标全国，理4) 已知双曲线C：=122为 ()(a 0， b 0) 的离心率为ab141213xxA yB yC yxD y x答案：C222ca52542cab解析：e， .e22aa-精选名师资料精品学习资料第 1 页，共 22 页*第1 页共页1-精选名师资料精品学习资料第 2 页，共 22 页*=1.2 4b 2 ，b aa2b1. 渐近线方程为yxxa
4、25 (2013课标全国 ，理5)执行下面的程序框图，如果输入 的t 1,3 ，则输出的s 属于)(A 3,4C 4,3B 5,2D 2,5答案：解析：A若 t 1,1) ，则执行s 3t ，故s 3,3) 若 t 1,3 ，则执行s 4t t2，其对称轴为t 2.故当t 2 时， s 取得最大值4.当 t 1 或 3 时， s 取得最小值3，则s3,4 综上可知，输出的s 3,4 故选A.6 (2013 课标全国 ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为
5、() 500 cm31372 866 A B33cm32048 cm3C D 33cm3A设球半径为答案：解析： 形，如图R，由题可知R ， R 2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即OBA 为直角三角-精选名师资料精品学习资料第 3 页，共 22 页*第2 页共2 页-精选名师资料精品学习资料第 4 页，共 22 页*BC 2， BA 4， OB R 2， OA R，由 R2 (R 2) 2 4 2，得R 5，5004所以球的体积为33 )，故选A.5(cm37(2013 课标全国 ， 理37) 设等差数列C 5 an 的前D 6n 项和为Sn，若Sm 1 2，Sm 0 ，Sm 1 3，则m
6、 ()A 3答案： 解析：B 4C Sm1 2 ， Sm 0， Sm 1 3 ， a m Sm Sm 1 0 ( 2) 2 ， a m 1 Sm 1 Sm 3 0 3. d am 1 am 3 2 1.m m2m11 Sm ma 1 1 0， a1.23 .m1又 a m 1 a1 m 1 3， m2 m 5.故选C.8 (2013课标全国 ，理8) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为)(A 16 8C 16 16 B 8 8 D 8 16 -精选名师资料精品学习资料第 5 页，共 22 页*答案：A解析： 由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r 2
7、，长为4 ，在长方体中，长为4，宽为2 ，高为2，所以几何体的体积为r 4 2 2 816. 故选A.2 412展开式的二项式系数的最大值为a ， (x y)2m展开式2m19 (2013 课标全国 ，理 的二项式系数的最大值为9) 设b.若m 为正整数，(x y)13a 7b，则m ()A 5答案： 解析：B 6C 7D 8B由题意可知，mmaCC 2m ， b12，m2m !2m1 !又 13a 7b， ，13=7m! m!m!m1 !第3页共3页-精选名师资料精品学习资料第 6 页，共 22 页*1372mm11即.解得m 6. 故选B.22(a b 0) 的右焦点为F(3,0) ，过点
8、的直线交EFxy10 (2013课标全国 ，理10) 已知椭圆E：=122ab于A， B 两点若2的中点坐标为(1，21)，则E 的方程为(2) AB2x452xy362x362x18y272=1=1A B yy9D =1=1C 27答案：D解析：设2x118A (x1 ， y1 )， B(x 2， y 2)， A ， B 在椭圆上，21,y122axb221,y2222a ，得bx1xx1xy1yy1y，2222=022ab，2即 by1y2y1y2=2ax1x2x1x2AB 的中点为(1，1) ，y1 y2 2 ， x1 x2 2，2y1y01112=.而22ba k AB =，x1又 a
9、 9.x23122 b2 9， a 2 18， b22 b 2 9 ， a2 18 ， b2 9.22=1 . 故选D.xy椭圆E 的方程为18920，若 |f( x)| ax ，则a 的取值范围是(0.211 (2013课标全国，理11) 已知函数f(x )x， xx) ln( x1)，xA ( ，C 2,1B ( ， 1D 2,00答案：解析：D由 y |f(x)| 的图象知：-精选名师资料精品学习资料第 7 页，共 22 页* 当 当x 0 时， y ax 只有a 0 时，才能满足|f(x)| ax ，可排除B ， C.x 0 时， y |f(x)| | x2 2x | x 2 2x.|
10、f(x)| ax 得 x2 2x ax.故由当 x 0 时，不等式为0 0 成立当 x 0 时，不等式等价于x 2 2， a 2.x 2 a.综上可知：a 2,0 12 (2013课标全国，理12) 设 An B nC n 的三边长分 别为 an， bn ，cn，An Bn Cn 的面积为Sn， n 1,2,3 ，?.第4 页共4 页-精选名师资料精品学习资料第 8 页，共 22 页*cabna若b 1 c 1， b1 c1 2a 1， a n 1 an， c，则()， bn 1n 1nnn22A Sn 为递减数列B Sn 为递增数列C S2n 1 为递增数列，D S2n 1 为递减数列， S
11、2n 为递减数列 S2n 为递增数列答案：B第 卷第 (13) 题第 (21) 题为必考题，本卷包括必考题和选考题两部 分第 (24) 题为选考题，考生根据要求 做答每个试题考生都必须做答第 (22) 题二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13 (2013答案：解析：课标全国 ，理213) 已知两个单位向量a， b的夹角为60 ，c t a (1 t)b.若bc 0，则t .c t a (1 t) b，2.bc tab (1 t)|b|又 |a | |b| 1，且a 与 b 夹角为60，bc，0 t|a |b|cos 60(1 t)，10 2t 1 t.t 2.2114 (2013课标全
12、国 ，n 1理14) 若数列 an 的前n 项和Sa，则 an 的通项公式是a .nnn33答案：( 2)解析：21Sna， n3321当n 2 时，Sna.1n 13322 ，得aaa，nnn133a即 2.n1an2a 1 S1a13a 1 1.1，3 1 an 是以1 为首项，为公比的等比数列，an ( 2).2n15 (2013课标全国，理15) 设当x 时，函数f(x) sin x 2cos x取得最大值，则c os .25答案：5f(x) sin x 2cos x解析：125sin xcosx，5512令， sincos，-精选名师资料精品学习资料第 9 页，共 22 页*5则f(
13、x) 5 sin( x)，5 (k Z )时，2当x 2k 5sin( x)有最大值1， f(x) 有最大值，第5 页共5 页-精选名师资料精品学习资料第 10 页，共 22 页* (k Z )，2即 2k 2252+kcos cos所以cos sin . 225516 (2013课标全国 ，理16) 若函数f(x) (1 x2)( x2 ax b) 的图像关于直线 x2对称，则f(x) 的最大值为 答案：解析：16函数f( x)的图像关于直线x 2 对称，f(x) 满足f (0) f( 4)， f( 1) f( 3) ，b015 164ab ,b ,即8 9a8,b15.3a解得x4 8x
14、3 14x 2 8x 15.f(x) 由f x() 4x3 24x 2 28x 8 0，得5 ，5x 1 2x 2 2， x3 2 .5 )上为增函数，在5易知，f(x) 在 ( ， 2( 25 )上为2) 上为减函数，在( 2 ， 2，5增函数，在( 2， )上为减函数255 )f( 2 ) 1 ( 252 8( 2) 155 )( 2 ( 8 45 )(8 45 ) 80 64 16.f( 2) 1 ( 2)2 ( 2) 2 8( 2) 15 9.3(4 16 15)25 ) 1 ( 25f( 2 ( 8)52 8( 2 ) 1545 )(8 45 )5( 2 80 64 16.故 f(x
15、) 的最大值为16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤3 ， BC 1， P17 (2013 课标全国 ，理17)( 本小题满分分 )如图，在 ABC中， ABC 90 ，AB 12为 ABC 内一点， BPC 90.-精选名师资料精品学习资料第 11 页，共 22 页*12，求 PA；(1) 若 PB (2) 若 APB 150 ，求 tanPBA.解： (1) 由已知得 PBC 60，所以 PBA 30.在 PBA中，由余弦定理得PA314231 cos23074272故 PA.(2) 设 PBA ，由已知得PB sin.第6 页共6 页-精选名师资料精品学习资料第 12
16、 页，共 22 页*3sin150sinsin(30在 PBA 中，由正弦定理得，)3 cos化简得4sin .33所以tan ，即tan PBA . 418 (2013课标全国 ，理BAA 1 60.418)( 本小题满分12 分 )如图，三棱柱ABC A 1B 1C 1 中， CA CB， AB AA 1， (1) 证明：(2) 若平面(1) 证明：AB A1 C；ABC 平面 取 AB 的中点AA1B 1 B， AB CB ，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值O，连结OC ， OA 1， A 1B.因为 CA CB，所以OC AB.由于AB AA1 ， BAA 1 6
17、0，故 AA 1B为等边三角形，所以因为OA 1 AB.OC OA 1 O ，所以AB 平面OA 1C.又A 1C平面 OA 1C，故AB A1C.(2) 解：又平面由 (1) 知 OC AB ， OA 1 AB.ABC 平面AA 1B1 B，交线为AB，所以 OC 平面AA 1B1 B，故 OA ， OA 1， OC两两相互垂直以为坐标原点，OA|OA|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Ox 轴的正方向，O xyz.的方向为由题设知A(1,0,0) ， A1(0 ，3 ， 0) ， C(0,0 ，3 )， B( 1,0,0) 则BC (1,0 ，3 )，AA13 ， 0) ，AC (0
18、，133BB1( 1，)，设 n (x ， y， z)是平面BB 1C 1C3z的法向量，0,nBC0,x则即3可取n (， 1， 1) nBB0,x3 y0.1105nnAC1故 cos n，AC1.AC1105所以A 1 C 与平面所成角的正弦值为BB 1C 1C.19 (2013课标全国 ，理 19)( 本小题满分12 分 ) 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品-精选名师资料精品学习资料第 13 页，共 22 页*第7 页共页7-精选名师资料精品学习资料第 14 页，共 22 页*中任取4 件作检验，这4 件产品中优质品的件数记为n. 如果n 3，再从这批产品中任取4 件
19、作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n 4，再从这批产品中任取1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验12， 且各件产品是否为 优质假设这批产品的优质品率为50% ，即取出的每件产品是优质品的概 率都为品相互独立(1) 求这批产品通过检验的概率；(2) 已知每件产品的检验费用为100 元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检 验所需的费用记为X( 单位：元)，求 X 的分布列及数学期望解： (1) 设第一次取出的4 件产品中恰有3 件优质品为事件A 1，第一次取出的4 件产品全是优质品为事件A 2，第二次取出的4 件产品都是优质品为事
20、件B 1，第二次取出的1 件产品是优质品为事件B2 ，这批产品通过检验为事件A ，依题意有A (A 1B 1)(A 2B 2)，且A 1B1 与A 2B 2 互斥，所以P(A) P(A 1B 1) P(A 2B 2) P(A 1)P( B1 |A1) P( A2 )P(B 2|A2 )416(2)X可能的取值为11611612364.400,500,800，并且416116111611614， P(X 800) ， P( X 500) P(X 400) .1所以 X 的分布列为X400111650011680014P1111400+500+800EX 506.25.1616420 (2013课
21、标全国 ，理20)( 本小题满分2 y2 1，圆N ： (x 1) 2 y 2 9，动圆12 分 )已知圆M ： (x 1)P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C.(1) 求 C 的方程；(2)l是与圆P，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于 A， B 两点，当圆P 的半径最长时，求r 2 3.|AB |.解： 由已知得圆设圆 P 的圆心为M 的圆心为M ( 1,0) ，半径r 1 1；圆N 的圆心为N(1,0) ，半径P(x ， y)，半径为R.(1) 因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以 |PM | |PN | (R r1 ) (r2 R) r 1 r 2
22、4.3由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ， N 为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为( 左顶点的椭圆22x4y3除外)，其方程为=1(x 2)P(x ， y)，由于(2) 对于曲线C 上任意一点|PM | |PN | 2R 2 2，所以 R所以当圆2，当且仅当圆P 的圆心为 (2,0) 时， R 2.P 的半径最长时，其方程为(x 2)2 y2 4.|AB| 23 .若l 的倾斜角为90，则 l 与 y 轴重合，可得| QP |Rr1若l 的倾斜角不为90 ，由 r1R 知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则，可求得|QM|Q( 4,0) ，所以可设l： y k( x 4)|
23、3k |由 l 与圆M 相切得=1 ，21k24解得k.-精选名师资料精品学习资料第 15 页，共 22 页*第8 页共8页-精选名师资料精品学习资料第 16 页，共 22 页*2222x4y3=1yx2 代入当 k，时，将442 8x 8 0，2 8x 8 0 ，并整理得7x4672解得x1,2.2所以|AB |181k| xx|1.272187当.k时，由图形的对称性可 知|AB| 41823综上，|AB |或|AB |. 72 ax b ， g(x) ex(cx d) 若曲线y f(x) 21 (2013P 处有相同的切线课标全国 ，理y 4x 2.21)( 本小题满分12 分 )设函数
24、f(x) x和曲线y g(x) 都过点P(0,2) ，且在点的值；(1) 求 a， b ， c， d(2) 若 x 2 时，f(x) kg( x)，求k 的取值范围 解： (1)由已知得f(0) 2， g(0) 2， f(0) 4， g(0) 4.x而 f x() 2x a， g x() e( cx d c)，故 b 2 ， d 2， a 4 ， d c 4.从而a 4 ， b 2， c 2， d 2.2 4x 2， g(x) 2ex(x 1) (2) 由 (1) 知， f(x) x2 4x 2 ，x设函数F (x) kg(x) f (x) 2ke(x 1) xF x() 2kex (x 2)
25、 2x 4 2(x 2)( kex 1) 则由题设可得F (0) 0，即k 1.令 F x() 0 得x 1ln k ， x 2 2. 若 1 k e2，则(x 1，而2 x10.从而当x( 2， x1)时，F x() 0；当x(x 1 ，F(x 1 )时，Fx() 0. 即 F (x)在 ( 2， x 1)单调递减，在)单调递增故F (x) 在 2， ) 的最小值为2F (x 1) 2x 1 2x1 4x 1 2 x 1(x1 2) 0.故当x 2 时， F (x) 0，即f(x) kg(x) 恒成立2，则F x() 2e2(x 2)(e x e 2 若 k e)F(x) 在 ( 2， )单
26、调递增从而当x 2 时， F x() 0 ，即而 F( 2) 0，故当x 2 时， F (x) 0，即 f (x) kg(x) 恒成立2，则F( 2) 2ke 2 2 2 2e2 若 k e(k e ) 0.从而当x 2时， f(x) kg( x)不可能恒成立2综上，k 的取值范围是1， e(22) 、 (23) 、 (24) 三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按请考生在第所 做的第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框 涂黑22 (2013课标全国，理22)( 本小题满分10 分 )选修41：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C
27、在圆上， ABC 的角平分线BE 交圆于点E ， DB垂直BE 交圆于点D.-精选名师资料精品学习资料第 17 页，共 22 页*(1) 证明：DB DC ；3 ，延长CEG.(2) 设圆的半径为(1) 证明：连结DE ，交1， BC 交于点F ，求 BCF外接圆的半径AB于点BC第9 页共9 页-精选名师资料精品学习资料第 18 页，共 22 页*由弦切角定理得，ABE BCE .而 ABE CBE ，故 CBE BCE ， BE CE.又因为DB BE ，所以 DE 为直径， DCE 90，由勾股定理可得DB DC.(2) 解： 由 (1) 知， CDE BDE ， DB DC ，32故
28、DG 是 BC 的中垂线，所以BG .设DE 的中点为O，连结BO ，则 BOG 60.从而 ABE BCE CBE 30，324：坐标系与参数方程所以 CF BF ，故 Rt BCF外接圆的半径等于.23 (2013课标全国，理23)( 本小题满分10 分 )选修4xy455cost ,5sin t已知曲线C 1 的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立x极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为2sin .(1) 把C 1 的参数方程化为极坐标方程；(2) 求 C 1 与 C 2 交点的极坐标( 0,0 2)xy455cost,5sin t消去参数t，化为普通方程(x 4)
29、 2 (y 5) 2 25，解： (1) 将即C1： x2 y2 8x 10y 16 0.xycossin,2 y2 8x 10y 代入x将16 0 得2 y2 8x 10y 16 0得 10s in 16 0. 的极坐标方程为2 8 c os所以 C 12 8 c os 10s in 16 0. 2 y2 2y 0. (2)Cx2 的普通方程为22xy8x10y160,由22xy1,12y00,2.xyxy解得或42，所以 C 12,2,与交点的极坐标分别为C 2.24 (2013课标全国 ，理24)( 本小题满分10 分 )选修45：不等式选讲已知函数f( x) |2x 1| |2x a|
30、 ， g( x) x 3.(1) 当 a 2 时，求不等式f(x) g(x) 的解集；时， f(x) g(x) ，求a 的取值范围a212(2) 设a 1，且当x,解： (1) 当 a2 时，不等式f(x) g(x) 化为 |2x 1| |2x 2| x 3 0.-精选名师资料精品学习资料第 19 页，共 22 页*第10 页共10页-精选名师资料精品学习资料第 20 页，共 22 页*设函数y |2x 1| |2x 2| x 3，15x, x,21则y x2,x1,26, x3x1.其图像如图所示从图像可知，当且 仅当x(0,2) 时，y 0.所以原不等式的解集是 x|0 x 2a1时， f(x) 1 a.(2) 当 x,22不等式f(x) g(x) 化为1 a x 3.都成立a1,所以x a 2 对x 22a24故 a 2 ，即a.343.从而a 的取值范围是1,-精选名师资料精品学习资料第 21 页，共 22 页*第11 页共11页-精选名师资料精品学习资料第 22 页，共 22 页