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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版归海木心QQ:634102564高中数学必修第二章4 知识点总结平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度数量：只有大小，没有方向的量零向量：长度为的向量0单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：b ababa运算性质：交换律：；abba结合律：；a00aaabcabcC坐标运算：设，则ax1 , y1bx 2 , y 2abx1x
2、2 , y1y 2a18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量b坐标运算：设，则ax , ybx ,yabxx , yy11221212abCC设、两点的坐标分别为， x2 ,y2，则x, yx1x2y, 1y 21119、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aaa ；a当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反； 当时，a0 0aa0aa0运算律：a ；aaaaabab坐标运算：设x, y，则aax, yx,y与 b共线，当且仅当有唯一一个实数，使a b20、向量共线定理：向量aa0设， b，其中 b0 ，则当且仅当、 b共线时
3、，向量ax , yx, yx yx y0ab011221221、 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，a21、平面向量基本定理：如果e1有且只有一对实数（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基、，使a1 e12 e2e1e212归海木心QQ:634102564精品资料精品学习资料第 1 页，共 4 页归海木心QQ:634102564底）上的一点，2、的坐标分别是1，当22、分点坐标公式： 设点是线段x1 , y1x2 ,y 21212x11x 2y11y2时，点的坐标是（当1时，就为中点公式。）,23、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为0abab c
4、osa0, b0, 0180性质：设和 b都是非零向量，则0 当与 b同向时，ab；当与 b反aababaaab22向时， abb ；或aaaaababaaaa运算律：a ；abbababababcacbc坐标运算：设两个非零向量，则ax ,ybx, yabx xy y1122121222222若x, y，则，或设，则aaxyax1 , y1bx2 , y 2axyyabxxy 02121设、都是 非 零向量 ，是与的夹角，则ababax1 , y1bx2 ,y2aabbx1 x2y1 y2cos2222x1y1x 2y 2第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：；cosco
5、scossinsincoscoscossinsin；sinsincoscossinsinsincoscossintantantantan（）；tantantan1tantan1tantantantantan（）tantantan1tantan1tan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：222sin 22 sincos1sin2sincos2 sincos(sincos)2222cos 2cossin2 cos112 sin归海木心QQ:634102564精品资料精品学习资料第 2 页，共 4 页归海木心QQ:63410256422升幂公式 1cos2 cos,1cos2 sin22cos221
6、， sin1cos2222降幂公式cos2 tantan万能公式:tan 2212222tan1tan26、半角公式22:22sin;cos21cos 2coscos2sin1cos 2cos sin 21tan1tancos; sin111tan（后两个不用判断符号，更加好用）1cos 27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数， 一个角， 一次方” 的yA sin(x)B22形式。，其中 tansincossin28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换
7、：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差， 倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；242224o302o 15ooo60o45；问：； cos；4530sin1212；) ；()(424) ；等等2()()()(44（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“ 代换变形有：1”的22oo1sincosta
8、ncotsin 90tan 45（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式1cos常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。11tantan11tantan； ；如： ； 1；tantan tantan _归海木心QQ:634102564精品资料精品学习资料第 3 页，共 4 页归海木心QQ:634102564； 1；tantan tantan _2； 1；2 tantanooo3 tan 20tan 40o；tan 20tan40；=sincos；（ 其 中=a sinb cos；）tan； 1；1coscos（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。oo如：sin50(13tan 10)；。tancot归海木心QQ:634102564精品资料精品学习资料第 4 页，共 4 页