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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版2020最全高一数学知识点总结数学被很多学生认为是一门很难的学科，高中数学更是如此，但是数学作为三大主课之一，所占的分量自是不清，很多学生也明白如果数学学不好的话想要考上理想的大学是天方夜谭，但是苦于无学习之法，那么高中数学都有哪些学习方法呢?下面就是小编给大家带来的高一数学知识点，希望能帮助到大家！高一数学知识点1. “包含 ”关系 子集1注意：有两种可能 (1)A 是 B 的一部分， ;(2)A 与 B 是同一集合。反之 :集合 A 不包含于集合B, 或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA2. “相等 ”关系 (5 5，且 55，则
2、 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=- 1,1 “元素相同 ”结论：对于两个集合A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合 B，即： A=B任何一个集合是它本身的子集。AA真子集 :如果 AB,且 A1B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作AB( 或 BA)如果 AB,BC,那么 AC如果 AB 同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定 :空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。高一数学知识点21.多面体的结构特征(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是
3、平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。精品资料精品学习资料第 1 页，共 7 页正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥 .特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到
4、.(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。三视图的长度特征： “长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图
5、中，要注意实、虚线的画法。4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x 轴、 y 轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的 x轴、 y轴，两轴相交于点O，且使 xOy=或45135，已知图形中平行于 x 轴、 y 轴的线段，在直观图中平行于x轴、 y轴 .已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y 轴的线段，长度变为原来的一半。(2)画几何体的高在已知图形中过O 点作 z 轴垂直于 xOy 平面，在直观图中对应的z轴，也垂直于x O平y面，已知图形中平行于z 轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且长度
6、不变。高一数学知识点3一、集合有关概念1.集合的含义精品资料精品学习资料第 2 页，共 7 页2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上的山(2)元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合 H,A,P,Y(3)元素的无序性 : 如：a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合3.集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ，太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：XKb1.Com非负整数集(即自然数集 )记作： NN_或 N+正整数集：整数集： Z有理数集：
7、Q实数集： R1)列举法： a,b,c2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合x?R|x-32,x|x-323)语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形4)Venn 图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：二、集合间的基本关系x|x2=-5 1. “包含 ”关系 子集注意：有两种可能 (1)A 是 B 的一部分， ;(2)A 与 B 是同一集合。反之 :集合 A 不包含于集合B, 或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或BA2. “相等 ”关系： A=B(55，且 55，则 5=5)实例：设
8、 A=x|x2-1=0B=- 1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集 :如果 AB,且 A1B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作AB( 或 BA)精品资料精品学习资料第 3 页，共 7 页如果 AB,BC,那么 AC如果 AB 同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定 :空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4.子集个数：有 n 个元素的集合，含有2n 个子集， 2n-1 个真子集，含有 2n-1 个非空子集，含有 2n-1 个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A 且属于 B 的元素所组
9、成的集合 ,叫做 A,B 的交集 .记作 AB( 读作A交 B，)即 AB=x|xA ，且 xB.由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集 .记作：AB( 读作A并 B，)即 AB=x|xA ，或 xB).【基本初等函数】一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot) ，其中 1，且 _.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示 .式子叫做根式 (radical) ，这里叫做根指数 (radicalexponent) ，叫做被开方数 (radicand).当是偶数时
10、，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示 .正的次方根与负的次方根可以合并成(0). 由此可得：负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是0，记作。注意：当是奇数时，当是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质精品资料精品学习资料第 4 页，共 7 页(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(expon
11、ential) ，其中 x 是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质【函数的应用】1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：1(代数法 )求方程的实数根 ;2(几何法 )对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 .4、二次函数的零点：二次函数 .1)0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两
12、个零点 .2)=0，方程有两相等实根 (二重根 )，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)0，则 a 可以是任意实数 ;排除了为 0 这种可能，即对于排除了为负数这种可能，即对于x0 的所有实数， q 不能是偶数 ;x 为大于且等于0 的所有实数， a 就不能是负数。总结起来，就可以得到当a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果 a 为任意实数，则函数的定义域为大于0 的所有实数 ;如果 a 为负数，则 x 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根据q 的奇偶0 的所性来确定，即如果同时q 为偶数，则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于有实
13、数 ;如果同时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数， 0 才进入函数的值域。由于 x 大于 0 是对 a 的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况 .可以看到：(1)所有的图形都通过 (1， 1)这点。(2)当 a 大于0 时，幂函数为单调递增的，而a 小于 0 时，幂函数为单调递减函数。(3)当 a 大于1 时，幂函数图形下凹 ;当 a 小于 1 大于 0 时，幂函数图形上凸。(4)当 a 小于0 时， a 越小，图形倾斜程度越大。(5)a 大于 0，函数过 (0 ，0);a 小于 0，函数不过 (0，0)点。(6)显然幂函数 _。精品资料精品学习资料第 7 页，共 7 页