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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版初一数学知识点归纳代数初步知识1.代数式：用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式 . 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式 .2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a5 应写成 5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a 1123
2、2a；应写成（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a 写成 3 的形式；a（6）a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时，则应分类，写做 a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：（m、n 表示整数）22-b与 b 差的平方是：（a-b）2（1）a 与 b 的平方差是： a；a（2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b , 则三位整数是： 100a+10b+c；（3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m余 n 的数是：5m+n；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1 、n、n+1
3、；2222（4）若 b0，则正数是 :a +b，负数是： -a -b ，非负数是： a，非正数是：-a .有理数1. 有理数：qp(1) 凡能写成(p, q为整数且 p0) 形式的数，都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 . 注意：0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数；精品资料精品学习资料第 1 页，共 10 页正整数正分数正整数零 负整数正分数 负分数正有理数整数(2) 有理数的分类:有理数零有理数负整数负分数负有理数分数(3) 注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这
4、三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数； a0a 是正数；a0a 是负数；a0a 是正数或 0是非负数；a 0a 是负数或 0a 是非正数.a2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .3相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0；(2) 注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a；a+b的相反数是-a-b ；(3) 相反数的和为 0a 、b 互为相反数.a+b=04. 绝对值：(1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；
5、注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a0(a(aa( a0)0)0)a(a0)绝对值可表示为：(2)a或a；绝对值的问题经常分类讨论；a( a0)aaaa(3)1a0；1a0 ；abab(4) |a|是重要的非负数，即 |a| 0；注意：|a| |b|=|a b|,.5. 有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数- 小数 0 ，小数- 大数 0.6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没
6、有倒数；若 a 0，那么 a 的倒数是 1 ；倒数是本身的数是a1；若 ab=1a 、b互为倒数；若 ab=-1a 、b 互为负倒数 .7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .精品资料精品学习资料第 2 页，共 10 页8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为
7、正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .即 a 无意义012有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n,当 n为nn=a或 (a-b)n=
8、(b-a)n.正偶数时: (-a)14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ；0.121110 20.012（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位 .100n15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学 记数法.16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数
9、止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 .18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.精品资料精品学习资料第 3 页，共 10 页19. 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明 .整式的加减1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 .3多项式：几个单项式的和叫多项式 .4多项式的
10、项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，22次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若 a、b、c、p、q 是常数）ax +bx+c和 x +px+q是常见的两个二次三项式.5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 .单项式多项式整式分类为： 整式.6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 .7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变 .8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ - ”号，括号里的各项都要变号 .9整式的加减：整
11、式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并 .10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） . 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程1等式与等量：用“ =”号连接而成的式子叫等式 . 注意：“等量就能代入”！2等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式 .3方程：含未知数的等式，叫方程 .4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的
12、解；注意：“方程的解就能代入”！5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项 . 移项的依据是等式性质 1.精品资料精品学习资料第 4 页，共 10 页6一元一次方程：只含有一个未知数， 并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.8一元一次方程的最简形式： ax=b（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.9一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为 1（检验方程的解） .10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:多用于“和，差，
13、倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础 .11列方程解应用题的常用公式：距离时间距离速度（1）行程问题：距离 =速度时间速度时间；工作
14、量工时工作量工效（2）工程问题：工作量 =工效工时工效工时；部分全体部分比率（3）比率问题：部分 =全体比率比率全体；（4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度+水流速度，逆流速度 =静水速度- 水流速度；售价成本110（5）商品价格问题：售价=定价折，利润=售价- 成本， 利润率100% ；成本2（6）周长、面积、体积问题： C圆=2R，S 圆=R，C长方形=2(a+b)，S 长方形=ab， C 正方形=4a，1222322S 正方形=a，S环形=(R -r ),V长方体=abc ，V正方体=a ，V圆柱=Rh ，V圆锥=Rh.3二元一次方程组1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数
15、是1，这样的方程是二元一次方程 . 注意：一般说二元一次方程有无数个解 .精品资料精品学习资料第 5 页，共 10 页2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组 .3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解. 注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解） .4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键 .5一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多， 列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个
16、数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时， 一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式（组）1不等式：用不等号“”“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式 .2不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 .3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的
17、解集.4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是 ax+b0 或 ax+b0 ，(a0).5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点 .6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab0 或0ab0 ；0abab00abab0 或0ab0 ；0aammab0a=0 或 b=0；0ab=0a=m .7一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集
18、的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.精品资料精品学习资料第 6 页，共 10 页8一元一次不等式组的解集的四种类型：设a bxxabxxab不等式组的解集是不等式的组解集是xaxbxxab不等式组的解集是xxab不等式组解集是空集axbxxyy00xxyy009几个重要的判断：x、 y是正数x、 y是负数 ,xy0xxyy00x、 y异号且正数绝对值大，x、y异号且负数绝对值大.xy0几何 A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1.角平分线的定义：几何表达式举例：一条射线把一
19、个角分成两个相等的部分，(1)OC平分AOB这条射线叫角的平分线 . （如图）AOC= BOC(2)AOC= BOCOC是AOB的平分线2线段中点的定义：几何表达式举例：点 C把线段 AB分成两条相等的线段，(1)C是 AB中点点 C叫线段中点.( 如图 ) AC = BC(2)AC = BCC是 AB中点3等量公理：( 如图 )几何表达式举例：（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；AC=DB(1)（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等 .AC+CD=DB+CD（1）（2）即 AD=BC（3）AOC= DOB(2)（4）AOC- BOC= DOB-BOC精品资料精品学习资料第
20、 7 页，共 10 页即AOB= DOC(3)BOC= GFM又AOB=2 BOCEFG=2 GFMAOB= EFG11(4)AC=AB ，EG=EF22又AB=EFAC=EG4等量代换：几何表达式举例：几何表达式举例：几何表达式举例：a=ca=ca=c+db=d又c=db=cb=c+da=ba=ba=b5补角重要性质：几何表达式举例：同角或等角的补角相等 .(如图)1+ 3=1802+ 4=180又3= 41= 26余角重要性质：几何表达式举例：同角或等角的余角相等 .(如图)1+ 3=902+ 4=90又3= 41= 27对顶角性质定理：几何表达式举例：对顶角相等.( 如图 )AOC= D
21、OB8两条直线垂直的定义：几何表达式举例：两条直线相交成四个角， 有一个角是直角，这AB、 CD互相垂直(1)两条直线互相垂直.( 如图)COB=90COB=90(2)精品资料精品学习资料第 8 页，共 10 页AB、 CD互相垂直9三直线平行定理：几何表达式举例：两条直线都和第三条直线平行， 那么，这两条ABEF直线也平行.( 如图)又CDEFABCD10平行线判定定理：几何表达式举例：两条直线被第三条直线所截：GEB=EFD(1)（1）若同位角相等，两条直线平行； ( 如图) ABCD（2）若内错角相等，两条直线平行； ( 如图)AEF=DFE(2)（3）若同旁内角互补，两条直线平行 .(
22、 如图) ABCDBEF+DFE=180(3) ABCD11平行线性质定理：几何表达式举例：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；AB CD(1)( 如图)GEB=EFD（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；AB CD(2)( 如图)AEF=DFE（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互AB CD(3)补.( 如图)BEF+DFE=180几何 B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 、基本概念：精品资料精品学习资料第 9 页，共 10 页直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、
23、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明 .二 、 定理：1. 直线公理：过两点有且只有一条直线 .2. 线段公理：两点之间线段最短 .3. 有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 .4. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 .三 、公式：直角=90，平角 =180，周角 =360，1 =60，1=60.四 、常识：1定义有双向性，定理没有 .2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长 .3命题可以写为“如果那么” 的形式，“如果”是命题的条件，“那么” 是命题的结论.4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解 .5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数 .6几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析 .7方向角：（1）（2）8比例尺：比例尺 1:m 中，1 表示图上距离， m表示实际距离，若图上 1 厘米，表示实际距离 m厘米.9几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.精品资料精品学习资料第 10 页，共 10 页