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1、第二章 匀变速直线运动的研究第三节 匀变速直线运动的速度与位移的关系【课标解读】掌握质点的概念，知道它是一种理想化的物理模型，并会判断物体能否看做质点；掌握参考系的概念及选取原则；能利用坐标系描述物体的位置及变化。 【考点聚焦】物体可看做质点的条件，会正确选择参考系，会在参照系上建立坐标系来确定物体的位置以及位置的变化。【知识要点】要点一：速度与位移关系式2axv2v的理解及应用1.公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。2.公式的意义：公式2axv2v反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。
2、3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。(2)x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x0，说明位移的方向与初速度的方向相反。4.两种特殊形式(1)当v00时，v22ax。(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v0时，v2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)5.重要推论：中点位置的速度公式v。推导：如图所示，前一段位移v2v2a，后一段位移v2v22a，所以有v2(vv2)，即有v。要点2：初速度为零的匀加速直线运动的比例式1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设
3、相等的时间间隔为T)1T末、2T末、3T末瞬时速度之比：由vat可得：v1v2v31231T内、2T内、3T内位移之比：由xat2可得：x1x2x3149第一个T内、第二个T内、第三个T内的位移之比：由xx1，xx2x1，xx3x2可得：xxx1352.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)通过x、2x、3x所用时间之比：由xat2可得t，所以t1t2t31通过第一个x、第二个x、第三个x所用时间之比：由tt1，tt2t1，tt3t2可得：ttt1(1)()x末、2x末、3x末的瞬时速度之比：由v22ax，可得v，所以v1v2v31【例题精讲】 题型一：匀变速直线运动的速度
4、位移公式【例1】推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。【变式训练1】汽车以10 m/s的速度行驶,刹车后的加速度大小为3 m/s2,求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度。【变式训练2】由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过s位移时的速度是v, 那么经过位移为2s时的速度是（ ）A2v B4v C Dv 【变式训练3】如图所示,物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后,又匀减速地在平面上滑过x2后停下,测得x2=2x1,则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为( ) 题型
5、二：匀变速直线运动的推论【例2】从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为()A.135 B.149C.123 D.1【变式训练1】甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在04 s内运动的vt图象如图所示，由图象可知()A.在第2 s末，两车处于同一位置B.在第2 s末，两车的速度相同C.在04 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等D.在04 s内，甲、乙两车的平均速度相等【变式训练2】一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是 ()A.20
6、m B.24 mC.25 m D.75 m【高考链接】一、选择题(13题为单选题，4、5题为多选题)1如图所示，一辆正以8m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1ms2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m时的速度为()A.8m/s B.12m/sC.10m/s D.14m/s2一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是时，它沿斜面下滑的距离是()A. B.C. D.3甲、乙两个质点同时同地点向同一方向做直线运动，它们的vt图象如图所示。则()A.2s后乙比甲运动得快B.在2s末乙追上甲C.4s内甲的平均速度大于乙的平均速度D.乙追上甲时距出发点40m4汽车刹车后做匀减速直线
7、运动，经3s后停止运动，那么，汽车在这连续的三个1s初的速度之比和连续的三个1s内汽车通过的位移之比分别为()A.1:v2:v3321 B. 1:v2:v3C.x1:x2:x3321 D. x1:x2:x35315神舟八号飞船完成与天宫一号的两次对接任务后返回，返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度在大气中竖直降落。在距地面1.2m时，返回舱的4台发动机开始向下喷气，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，且到达地面时的速度恰好为0。(如图)求(结果均保留两位有效数字)：(1)最后减速阶段的加速度；(2)最后减速阶段所用的时间。【课堂练习】1.关于
8、公式x，下列说法正确的是()A.此公式只适用于匀加速直线运动B.此公式适用于匀减速直线运动C.此公式只适用于位移为正的情况D.此公式不可能出现a、x同时为负值的情况2.在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆的刹车加速度是15 m/s2，该路段限速为60 km/h，则该车 ()A.超速 B.不超速C.是否超速无法判断 D.行驶速度刚好是60 km/h3.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为12，则它们运动的最大位移之比为()A.12 B.14C.1 D.214.从静止开始做匀加速直线运动的物体，010 s内的位移是10 m，那么在10
9、20 s内的位移是()A.20 m B.30 mC.40 m D.60 m5.一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s。求：(1)汽车经过A点时的速度大小；(2)A点与出发点间的距离。【方法点拨】解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法(1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式vv0at；(2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式xv0tat2；(3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2v2ax。答案【例题精讲】【例1】解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向由公式
10、： 2v02=2ax得：V=2ax+v02=251050.64+0ms=800ms【变式训练1】答案：5 m/s，方向与初速度方向相同【变式训练2】答案：C【变式训练3】选B。设物体到达斜面底端时速度为v,则有v2=2a1x1,v2=2a2x2,利用x2=2x1,解得a1=2a2。【例2】解析由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1:x2:x3135，而平均速度，三段时间都是1 s，故三段时间内的平均速度之比为135，故A正确。答案A【变式训练1】解析由于质点的位移等于vt图线与t轴包围的面积，由图象可知，t2 s时，两车相距最远，故A错误，B正确；由图象知甲匀速运动，乙匀减速运动
11、，故C错误；在04 s内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D正确。答案BD【变式训练2】解析由xaT2得97a12，得a2 m/s2，由x1v0TaT2得9v01212，得v010 m/s，汽车刹车时间tm5 s6 s，故刹车后6 s内的位移x25 m，C正确。【高考链接】1.答案：C解析：由2v02=2ax和v08m/s、a1 m/s2，x18m可求出：10m/s，故C正确。2.答案：A解析：由题意知：v22aLv222ax解得x，A选项正确。3.答案：AD解析：观察速度时间图象，2s后乙的速度大于甲的速度，选项A对。前2秒，甲的速度一直大于乙的速度，2秒末甲乙速度相等，2s末二者
12、距离最大，选项B错。速度时间图象的面积代表位移，4s内甲乙的位移相同，时间相同，所以平均速度相同，选项C错。4秒末甲乙位移等于40m，此时乙刚好追上甲，选项D对。4.答案：AD解析：将汽车的运动逆向分析，看成初速度为零的匀加速运动，可求得连续三个1s初的速度之比为321，连续三个1s内位移之比为531。5.答案：(1)42 m/s2(2)0.24s解析：(1)由2v02=2ax得a=2v022x=10221.2ms242ms2(2)由v=v0+at(或由加速度的定义)得t=v0a=1042s=0.24s【课堂练习】1. 解析公式x适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线
13、运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误。答案B2. 解析该车辆的末速度为零，由v2v2ax，可计算出初速度v0 m/s30 m/s108 km/h，该车严重超速，选项A正确。答案A3. 解析减速运动中位移最大时末速度为零，由v2v2ax得x，故v12v22()2，故选项B正确。答案B4. 解析初速度为零的匀加速直线运动连续相等的时间通过的位移之比为135，故选项B正确。答案B5. 解析设汽车的加速度为a，则vBvAat，vv2ax将t2 s，vB15 m/s，x27 m代入两式，联立求得a1.5 m/s2，vA12 m/s。A点与出发点间距离x m48 m。答案(1)12 m/s(2)48 m学科网（北京）股份有限公司