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1、 第二学期浙南名校联盟期末联考高二年级数学学科试题考生须知：1本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（ ）ABCD2双曲线的离心率是（ ）AB1CD23若实数，满足约束条件，则的最大值是（ ）AB2CD44某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（ ）ABCD5已知函数（，），
2、则的图象可能是（ ）ABCD6若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知，则（ ）ABCD8已知等比数列前项和满足（），数列是递增的，且，则实数的取值范围为（ ）ABCD9已知平面向量，满足，对任意实数恒成立，则的最大值为（ ）ABCD10已知方程有两个不同的实数根，（），则下列不等式不成立的是（ ）ABCD非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）11设复数满足（是虚数单位），则_，的虚部为_12已知，若，则_，_13在中，已知角，所对的边分别为，且，则_；若，则面积的最大值为_
3、14袋中装有质地，大小相同的5个红球，个白球，现从中任取2个球，若取出的两球都是红球的概率为，则；记取出的红球个数为，则_15已知，且，则的最大值是_16已知抛物线，过点的直线交抛物线于，两点，则线段长为_17如图，在矩形中，点为的中点，将沿翻折到的位置，在翻折过程中，不在平面内时，记二面角的平面角为，则当最大时，的值为_三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18（14分）已知函数，（1）求的单调递减区间；（2）若，求的值19（15分）如图，菱形与正三角形所在平面互相垂直，分别是线段，的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20（15分）
4、设正项数列的前项之和，数列的前项之积，且（1）求证：为等差数列，并分别求、的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正实数的取值范围21（15分）如图，为椭圆的左右顶点，直线交椭圆于，两点，直线的斜率是直线的斜率3倍（1）若为椭圆上异于，的一点，证明直线和的斜率之积为常数；（2）证明直线过定点22（15分）已知函数（）（1）若，求的值域；（2）若，当时，的最大值为，求的值；（3）当时，记最大值为，求证：当时，2020学年第二学期浙南名校联盟期末联考高二年级数学学科参考答案1-10ACDABABCDD11，129，4513，143；15161717解析：取中点，由已知易得，
5、故在翻折过程中的射影在上，且的轨迹是以为直径的圆，在内作，垂足为，连，则是二面角的平面角，即，又由，故，所以是二面角的平面角，设，由于上下对称，故只考虑即可由，得，故，令，易得，由正切函数单调性，当最大时，故此时，18解：（1）单调递减区间为，；（2）由，得，或，19（1）证明：取线段中点，连，由已知得且，所以四边形是平行四边形，所以，而平面，于是平面（2）由已知可得，过作平面的垂线为轴，分别以，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，如图，又设菱形边长为2，则，正三角形高为，由已知平面平面，得，则，设平面的法向量为，则，解得，取，设直线与平面所成角为，则另外：其他解法酌情给分20解：（1）由题意知：当时，代入得：，所以由得：，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以，当时，当时，也符号上式，所以（2）由（1）得：所以显然单调递增，所以由题意得：，即，又，所以的取值范围为21解：（1）设点的坐标，则，所以（2）设点坐标，设点坐标，由（1）可得，又，所以联立，得，所以，所以，整理得，所以，所以或，当时，直线，直线过定点（舍），当时，直线，直线过定点22解：（1）若，当，此时，此时；当时，此时；综上，（2）若，单调递增，则的最大值为，无解，舍；当，则，得，舍；当，故的最大值为得综上，（3），此时又因为，得出，所以，所以