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1、 高二期末数学质量检测（一）考试时间：120分钟；分值：150注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷一、单选题(共40分)1命题：“，”的否定形式为（ ）A，B，C，D，2.已知集合，则中元素的个数为（ ）A2B3C4D63“函数f（x）x22mx在区间1，3上不单调”的一个必要不充分条件是（ ）ABCD4数列是等差数列，且，那么（ ）ABC5D5.将不超过实数的最大整数记为，设函数，则（ ）A4B2C1D06.设函数，则函数的图像可能为（ ）ABCD7.半衰期为衡量放射性物质变质速度的一个概念，其定义为当放射性物质的质量减少到原来的一半时所用的
2、时间以为例，其半衰期约为年，那么如原有的在年后还剩下现从某废弃的核反应堆中取出一块含有的石墨块，科学家预测其在年后能衰变到可接受的放射性强度（即少到可接受的程度），那么如果取出含有的石墨块，（ ）年后该石墨块的放射性能衰变到可接受的放射性强度ABCD8.定义在上的函数满足，当时，则（ ）ABCD二、多选题(共20分)9已知函数，给出下述论述，其中正确的是（ ）A当时，的定义域为B一定有最小值；C当时，的值域为；D若在区间上单调递增，则实数的取值范围是10下列命题中真命题是（ ）A已知实数，满足，则B的最小值为4C如果，那么D若，则不等式一定成立11.若直线与曲线满足以下两个条件：点在曲线上，直
3、线方程为；曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列选项正确的是（ ）A直线在点处“切过”曲线B直线在点处“切过”曲线C直线在点处“切过”曲线D直线在点处“切过”曲线12已知，成等比数列，满足，且，下列选项正确的是（ ）ABCD第II卷（非选择题）三、填空题(共15分)13.若对于任意实数都有，则_.14.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则_ .15（2021江苏省宝应中学高三开学考试）定义在上函数满足，且在上是增函数，给出下列几个命题：是周期函数； 的图象关于对称；在上是增函数；其中正确命题的序号是_16已知函数，若直线与函数，的图象均相切，则a的值为_；若总存在直线
4、与函数，图象均相切，则a的取值范围是_.四、解答题(共70分)17.已知定义域为的奇函数，且时.（1）求时的解析式；（2）解关于的不等式.18.在；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q，且，_（1）求数列，的通项公式（2）记，求数列，的前n项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19.已知函数，对任意实数，.（1）在上是单调递减的，求实数的取值范围；（2）若对任意恒成立，求正数的取值范围.2021. 某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数
5、据如下：上市时间x天2620市场价y元10278120（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）利用你选取的函数，若存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围.22已知函数，为函数的导数.（1）讨论函数的单调性；（2）若当时，函数与的图象有两个交点，求证：.【参考答案】1.【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“，”的否定形式为：，故选D.2.【答案】C【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选C.
6、3.【答案】C【解析】函数的对称轴是，由已知可知，由选项判断，命题成立的必要不充分条件是.故选C.4.【答案】B【解析】令得，得，所以数列的公差为，所以，解得，故选B.5.【答案】B【解析】 因为，所以，因为，所以，所以.故选：B.6.【答案】B【解析】 定义域为： ,，函数为偶函数，排除, ，排除 ,故选.7.【答案】B【解析】设放射性物质的衰变率为.放射性物质衰变的可以接受的质量为，设年后该石墨块的放射性能衰变到可接受的放射性强度则，所以.故选.8.【答案】C【解析】设，则，所以又,所以其图象如下图所示因为,所以,A选项不正确.因为，所以，B选项不正确；因为，所以，C选项正确；因为，所以，
7、所以，D选项不正确；故选C.9.【答案】AC【解析】对A,当时,解有,故A正确对B,当时,此时,此时值域为,故B错误.对C,同B,故C正确.对D, 若在区间上单调递增,此时对称轴.解得.但当时在处无定义,故D错误.故选AC.10.【答案】ACD【解析】对于A.，则，由，两式相减得：所以，则，故A正确;对于B. 设，则函数在上单调递减，则其最小值为5，故B不正确;对于C. ，则，则么，故C正确.对于D. 若，则，所以，由不等式的性质有，故D正确.故选ACD.11.【答案】AC【解析】对于A选项，曲线，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故A选项正确.对于B选
8、项，曲线，所以曲线在点的切线方程为，故B选项错误.对于C选项，曲线，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故C选项正确.对于D选项，曲线，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处没有“切过”曲线，故D选项错误.故选AC.12.【答案】AD【解析】成等比数列，设公比为.，整理得，即.令，则.由，得或；由，得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.的极大值为，极小值为.又，在区间上有一个零点.即时，.，等比数列中，均为负数，均为正数.故选.13.【答案】3【解析】：对于任意实数都有，解得，14.【答案】5【解析】公比为2的等比数列的各项都
9、是正数，且，解得，.15.【答案】【解析】 由，可得，所以函数的周期为4，所以正确；由，可得，解得，在令，可得，所以，即，所以函数为奇函数，所以，即，所以的图象关于对称，所以正确；因为在上是增函数，又由，所以函数关于直线对称，所以函数在为减函数，所以错误；由，可知，因为，所以，所以正确.故答案为：.16.【答案】 【解析】,设切点为，则切点为，直线代入得，由上面可知切线方程为：，代入得，令，则当时单调递增，当时单调递减，因此，所以.17.【解析】（1）已知定义域为的奇函数，则 当时，则，综上所述：（2）因为函数单调递增,，由得到：设，则 即，即解得.不等式的解集为.18.【解析】方案一：选条件
10、（1）解得或（舍去），（2）,方案二：选条件（1）解得或（舍去）来源:Zxxk.Com，（2），方案三：选条件，解得或（舍去），（2）.19.【解析】（1）由已知得:， 任取，则要使在上单调递减，须恒成立 ， 恒成立，即恒成立， 又 ， 实数的取值范围是. （2）解法一：由，得 又 ， 又 对任意恒成立 ， ，当时，函数取得最小值 又， 正数的取值范围是. 解法二：由，得 令，则对任意恒成立 ，即，解得 正数的取值范围是.20.21.【解析】（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，选择. （2）把点代入中，得，解得， 当时，y有最小值.故当纪念章上市10天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为70元 ，（3）由题意，令，若存在使得不等式成立，则须，又，当且仅当时，等号成立，所以.22.【解析】（1），当时，,在单调递增；当时，由,得,所以在单调递增，在单调递减；当时，,在单调递减.（2）设,，由于，,恒成立,知函数在上为增函数且,x1-0+递减极小值递增,，,知在区间以及内各有一个零点，即为，知，即.