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1、 高二期末数学质量检测（二）考试时间：120分钟；分值：150注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷一、单选题1.已知集合，则（）ABCD2.已知甲为：，乙为：，则甲是乙的什么条件（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3.中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85的水泡制，再等到茶水温度降至60时饮用，可以产生最佳口感. 为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶
2、水温度随时间变化的规律（ ）A BC D4.设，则函数的零点所在的区间为（ ）ABCD5.甲乙两人连续两天在同一个水果店购买了同一品种的砂糖橘，两天的价格不同，两人购买的方式不同，每人每天购买1次，甲每次总是买5斤，乙每次总是买20元的，设甲两次购买的平均价格为x元斤，乙两次购买的平均价格为y元斤，则下列关系式一定成立的是（ ）ABCD6.已知函数，若，则、的大小关系为（ ）ABCD7.已知是公差为的等差数列， 为数列的前n项和，若成等比数列，则（ ）AB14C12D168.天文学中，为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念。星
3、等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗。到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森（M.R.Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为,已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是（当较小时，） （ ）A1.24 B1.25 C1.26 D1.27 二、多选题9已知,则下列不等式中,正确的是( )ABCD10.对，表示不超过的最大整数，十八世纪，被“数学王子“高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为
4、“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ）A，B，C、，D函数的值域为11已知数列的前项和为且满足，下列命题中正确的是（ ）A是等差数列BCD是等比数列12设函数，给定下列命题，其中是正确命题的是（ ）A不等式的解集为B函数在单调递增，在单调递减C若，则当时，有D若函数有两个极值点，则实数第II卷（非选择题）三、填空题13已知幂函数的图象过点，则的定义域为_.14.命题“，使得”为假命题，则a的取值范围为_.15设，分别为等差数列，的前n项和，且.设点A是直线BC外一点，点P是直线BC上一点，且，则_；实数的值为_.16.设，定义（，且为常数），若，以下四个命题中为真命题的是_.不存在极值；若
5、的反函数为，且函数与函数有两个公共点，则；若在上是减函数，则实数的取值范围是；若，则在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直五、解答题17.给出以下条件：，方程表示焦点在y轴上的椭圆，函数无极值点.从中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题的详细解答.已知p：实数a满足，q：实数a满足_，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.18已知幂函数在上单调递增.（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使得函数在区间0,1上的最大值为5, 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由.19已知数列满足（I）求数列的通项公式；（）设以为
6、公比的等比数列满足），求数列的前项和20.21.在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有根.现将它们堆放在一起.（1）若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根)，并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢?（2）若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根)，且不少于七层，（）共有几种不同的方案?（）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？22.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）设，当时，对任意的，存在，使得，求实数 b的取值范围参考答案1.【答案】C【解析】，.故选C.2.【答
7、案】B【解析】：充分性：因为，所以，则，故充分性成立；必要性：当，且时，则，故必要性不成立.故甲是乙的充分不必要条件.故选B.3.【答案】C【解析】由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型.故选C.4.【答案】B【解析】 在单调递增，且，根据零点存在性定理，得存在唯一的零点在区间上.故选：B5.【答案】D【解析】 设砂糖橘第一天的价格是元/斤，第二天价格是元/斤，ab，则，即，A错；B错；在上不是单调函数，C错；，D正确故选D6.【答案】B【解析】作出函数的大致图象，如图所示.由图象可知轴右侧曲线上各点与原点连线的斜率随的增大而减小，因为，所以，故选B.7.【答案】B【解析】设数列的公差为，由
8、题意，由成等比数列,所以，整理得，故，所以.故选:B8.【答案】C解析:9.【答案】AD【解析】且 ，正确；，错误；（当且仅当，即时取等号），又 ，错误；（当且仅当时取等号），又 ，正确.故选：10.【答案】CD【解析】对于AB选项，当时，；当时，设，则，则.综上，AB选项均错误；对于D选项，则，所以，函数的值域为，D选项正确；对于C选项，由上可知，设，则.若，则；若，则.综上，、，C选项正确；故选CD.11.【答案】ABD【解析】因为，所以，所以是等差数列，A正确；公差为3，又，所以，B正确；时，由求得，但不适合此表达式，因此C错；由得，是等比数列，D正确故选ABD12.【答案】ACD【解析
9、】因为函数，定义域，所以，则，对于A，即，即，故A正确；对于B，当时，单调递增，故B错误；对于C，若时，总有恒成立，则，在上恒成立，即，令，则，令，解得，故在上单调递增，在上单调递减，故，因为，所以，故成立，C正确对于D，函数有两个极值点，则有两个零点，即，则，令，则，在递增，在单调递减，即，D正确，故选ACD.13.【答案】 【解析】的图象过点，x应该满足：，即,的定义域为.14.【答案】【解析】若“，使得”为假命题，可得当时，恒成立，只需.又函数在上单调递增，所以.15.【答案】 【解析】依题意.由于，分别为等差数列，的前n项和，且，所以，所以，所以.由于三点共线，所以，即.16.【答案】
10、【解析】 ，因为，所以存在，使得，所以有极小值，是假命题；因为，所以其反函数，过原点做图像的切线，切线斜率为，又因为函数与函数有两个公共点，则，为真命题；因为在上是减函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，即恒成立，得，所以是真命题；若，则，所以，有，即不成立，的曲线上不存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，为假命题,故答案为.17.【解析】因为所以，若选：当时，符合题意；当时，得，所以，由已知得：，所以，得若选：，由已知得：所以，得若选：，则由已知得：，所以，得.18.【解析】(1) k=1 ，. (2) ，即, , , 又(舍), .19.【解析】(1) 由题知数列是以为首项，为公差的等差数列
11、，.(2)设等比数列的首项为，则，依题有 ，即，解得，故，.20.21.【解析】（1）由题意可知：第一层放1根，第二层放2根，第3层放3根，第n层放n根，所以n层一共放了根圆钢，由题意可知，因为当时，当时，所以当时，能使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余56根圆钢；（2）（）当纵截面为等腰梯形时，设共堆放n层，则从上到下每层圆钢根数是以x为首项、1为公差的等差数列，从而，即，因与n的奇偶性不同，所以与n的奇偶性也不同，且，从而由上述等式得：或或或，共有4中方案可供选择；（）因为层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知：若，则，说明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，此时，两
12、腰之长为400cm，上下底之长为280cm和680cm，从而梯形的高为，且，所以符合条件；若，则，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，此时两腰之长为480cm，上下底之长为160cm和640cm，从而梯形的高为，显然大于4m，不合条件，舍去.综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地.22.【解析】()，因为,且，所以曲线在点处的切线方程为：.()令，所以，当时,，此时在上单调递减,在上单调递增；当时,，此时在上单调递增,在上单调递减.()当时,在上单调递减,在上单调递增，所以对任意,有，又已知存在，使,所以，即存在,使，即，即因为当，所以,即实数取值范围是.所以实数的取值范围是.试卷第13页，总14页