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1、 2020-2021学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A当心吊物安全B当心触电安全C当心滑跌安全D注意安全2如图，下列条件中，不能证明ABCDCB的是（）AABDC，ACDBBABDC，ABCDCBCACBDBC，ADDABDC，DBCACB3等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A16B27C16或27D21或274已知图中的两个三角形全等，则1等于（）A70B68C58D525正n边形每个内角的大小都为108，则n（）A5B6C7D86A
2、BC中，ABC与ACB的平分线相交于I，且BIC130，则A的度数是（）A40B50C65D807等腰三角形的底角是15，腰长为10，则其腰上的高为（）A8B7C5D48如图，在ABC中，B55，C30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A65B60C55D459如图，在RtACB中，C90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（）A1对B2对C3对D4对10如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中C100，ABC130，那么BEA的度数等于（）A45B50C60D6511
3、如图，在ABC中，ABAC，点D为AC上一点，且BDBC，将BCD沿直线BD折叠后，点C落在AE上的点E处，若AEDE，则A的度数为（）A25B30C36D4012如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，则下列结论：DECD；AD平分CDE；BACBDE；BE+ACAB，其中正确的是（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）把答案填在题中横线上.13一个多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为 14已知点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，则a+b 15如图，在等边三角形ABC中，BDAC于点D，若AB4，则AD 16将一副分别含有3
4、0和45角的两个直角三角尺拼成如图所示的图形，其中C90，B45，E30，则BFD的度数是 17如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F若ABC的面积是28cm2，AB20cm，AC8cm，则DE cm18如图，已知直线PQMN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA1，OB2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使ABC是等腰三角形，则这样的C点有 个三.解答题（本大题共7小题，共66分）19如图，在ABC中，BAC60，B45，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数20如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）如图中作出ABC关
5、于y轴的对称图形A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1 B1 C1 ；（3）求ABC的面积21“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）22已知：如图，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12求证：OBOC23如图，四边形ABCD中，AC90，DE平分ADC交AB边于点E，BF平分ABC交DC边于点F求证：DEBF24如图，ABC和ADE
6、都是等边三角形，点B在ED的延长线上（1）求证：ABDACE；（2）若AE2，CE3，求BE的长；（3）求BEC的度数25如图，已知ABC中，ABAC12cm，BC10cm，D为AB的中点如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由A点向C点以4cm/s的速度运动若P，Q分别从B，A两点同时出发，有一点到达点C时停止运动（1）经过2s后，BPD与CQP是否全等？请说明理由；（2）问：经过几秒后，CPQ是等腰三角形，且CPQ的周长为18cm？2020-2021学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列四个标志是
7、关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A当心吊物安全B当心触电安全C当心滑跌安全D注意安全【分析】根据轴对称的性质可以判断答案；【解答】解：D答案的图形是轴对称图形，故选：D2如图，下列条件中，不能证明ABCDCB的是（）AABDC，ACDBBABDC，ABCDCBCACBDBC，ADDABDC，DBCACB【分析】本题要判定ABCDCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可【解答】解：根据题意知，BC边为公共边A、由“SSS”可以判定ABCDCB，故本选项不符合题意；B、由“SAS”可以判定ABCDCB，故本选项不符合题意；C、由
8、“AAS”可以判定ABCDCB，故本选项不符合题意；D、由“SSA”不能判定ABCDCB，故本选项符合题意故选：D3等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A16B27C16或27D21或27【分析】根据11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，分别计算即可【解答】解：11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，周长11+11+527；11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，5+51011，不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为27故选：B4已知图中的两个三角形全等，则1等于（）A70B68C58D
9、52【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出对应角相等，再根据三角形的内角和定理求出即可【解答】解：两三角形全等，1180705258，故选：C5正n边形每个内角的大小都为108，则n（）A5B6C7D8【分析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数【解答】解：正n边形每个内角的大小都为108，每个外角为：72，则n5故选：A6ABC中，ABC与ACB的平分线相交于I，且BIC130，则A的度数是（）A40B50C65D80【分析】根据三角形的内角和定理和BIC的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可【解答】解：BIC
10、130，EBC+FCB180BIC18013050，BE、CF是ABC的角平分线，ABC+ACB2（EBC+FCB）250100，A18010080故选：D7等腰三角形的底角是15，腰长为10，则其腰上的高为（）A8B7C5D4【分析】过C作CDBA，交BA的延长线于D，则D90，根据三角形的外角性质求出DAC30，求出CDAC，即可求出答案【解答】解：过C作CDBA，交BA的延长线于D，则D90，ABAC，B15，ACBB15，DACB+ACB30，CD，故选：C8如图，在ABC中，B55，C30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，
11、连接AD，则BAD的度数为（）A65B60C55D45【分析】根据线段垂直平分线的性质得到ADDC，根据等腰三角形的性质得到CDAC，求得DAC30，根据三角形的内角和得到BAC95，即可得到结论【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则ADDC，故CDAC，C30，DAC30，B55，BAC95，BADBACCAD65，故选：A9如图，在RtACB中，C90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（）A1对B2对C3对D4对【分析】由在RtACB中，C90，BE平分ABC，ED垂直平分AB，利用HL易证得RtEBCRtEBD与RtEADRtEBD，继而可得A
12、EDBCE【解答】解：ED垂直平分AB，AEBE，EDAB，在RtACB中，C90，BE平分ABC，ECED，在RtECB和RtEDB中，RtEBCRtEBD（HL），在RtEAD和RtEBD中，RtEADRtEBD（HL），AEDBCE图中的全等三角形对数共有3对故选：C10如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中C100，ABC130，那么BEA的度数等于（）A45B50C60D65【分析】依据轴对称图形的性质可求得AED、D的度数，然后用五边形的内角和减去AED、ABC、C、D的度数，进而利用三角形内角和解答即可【解答】解：直线l是五边形ABCDE的对称轴，ABCAED130，CD1
13、00，ABAE，BAE5401302100280BEA故选：B11如图，在ABC中，ABAC，点D为AC上一点，且BDBC，将BCD沿直线BD折叠后，点C落在AE上的点E处，若AEDE，则A的度数为（）A25B30C36D40【分析】设Ax，由AEDE，根据等腰三角形的性质，可求得ADEx，然后由三角形的外角的性质，求得AED2x，再利用折叠的性质与等腰三角形的性质，即可得CBDC2x，CBDx，然后由三角形内角和定理得出方程，解方程即可【解答】解：设Ax，AEDE，ADEAx，BECA+ADE2x，由折叠的性质可得：CBEC2x，BDBC，BDCC2x，ABDBDCAx，CBDABDx，在B
14、CD中，C+CBD+BDC180，x+2x+2x180，解得：x36，A36故选：C12如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，则下列结论：DECD；AD平分CDE；BACBDE；BE+ACAB，其中正确的是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据角平分线的性质得出结论：DECD；证明ACDAED，得AD平分CDE；由四边形的内角和为360得CDE+BAC180，再由平角的定义可得结论是正确的；由ACDAED得ACAE，再由ABAE+BE，得出结论是正确的【解答】解：C90，AD平分BAC，DEAB，DECD；所以此选项结论正确；DECD，ADAD，ACDAED90，ACDAE
15、D，ADCADE，AD平分CDE，所以此选项结论正确；ACDAED90，CDE+BAC3609090180，BDE+CDE180，BACBDE，所以此选项结论正确；ACDAED，ACAE，ABAE+BE，BE+ACAB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D二填空题13一个多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为7【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900，列出方程，解出即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180900，解得：n7，这个多边形的边数为7故答案为：714已知点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，则a+b3【分析】利用关于y轴的
16、对称点的坐标特点可得答案【解答】解：点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，a2，b5，a+b3，故答案为：315如图，在等边三角形ABC中，BDAC于点D，若AB4，则AD2【分析】根据ABC是等边三角形可知ABAC，再由BDAC可知ADAC，由此即可得出结论【解答】解：ABC是等边三角形，AB4，ABAC4，BDAC，ADAC42故答案为：216将一副分别含有30和45角的两个直角三角尺拼成如图所示的图形，其中C90，B45，E30，则BFD的度数是15【分析】先由三角形外角的性质求出BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：RtCDE中，C90，E30，BDFC+E9
17、0+30120，BDF中，B45，BDF120，BFD1804512015故答案为：1517如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F若ABC的面积是28cm2，AB20cm，AC8cm，则DE2cm【分析】先根据角平分线的性质得出DEDF，再根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，DEDF，SABCSABD+SACDABDE+ACDF，ABC面积是28cm2，AB20cm，AC8cm，20DE+8DF10DE+4DF14DE28，解得DE2cm故答案为：218如图，已知直线PQMN于点O，点A，B分
18、别在MN，PQ上，OA1，OB2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使ABC是等腰三角形，则这样的C点有8个【分析】根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析【解答】解：使ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个所以共8个，故答案为：8三解答题（共7小题）19如图，在ABC中，BAC60，B45，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数【分析】根据三角形内角和定理可求得C的度数，根据角
19、平分线的定义可求得CAD的度数，再根据三角形外角的性质即可求解【解答】解：在ABC中，BAC60，B45，AD是ABC的角平分线，C75，CAD30，ADBCAD+C10520如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）如图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1（1，2）B1（3，1）C1（2，1）；（3）求ABC的面积【分析】（1）根据轴对称图形的特点画出图形即可；（2）根据所画出的图形写出点的坐标；（3）首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周小正方形的面积即可【解答】解：（1）如
20、图所示：（2）A1（1，2），B1（3，1），C1（2，1）（3）ABC的面积3533215221“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有3种（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元分米，可求其所需钱数【解答】解：（1）三角形的第三边x满足：73
21、x3+7，即4x10因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+951（分米），518408（元）答：至少需要408元购买材料22已知：如图，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12求证：OBOC【分析】根据AAS证ADOAEO，推出DOEO，根据ASA证出BDOCEO即可【解答】证明：CDAB，BEAC，ADOAEO90，BDOCEO90，在ADO和AEO中，ADOAEO（AAS），DOEO，在BDO和CEO中，BDOCEO（ASA），OBOC23如图，四边形ABCD中，AC9
22、0，DE平分ADC交AB边于点E，BF平分ABC交DC边于点F求证：DEBF【分析】由四边形的内角和为360度求出ADC+ABC度数，由DE、BF分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到ADE+FBC为90度，再由直角三角形ADE两锐角互余及ADEEDC，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证【解答】证明：四边形ABCD中，AC90，ADC+ABC180，DE平分ADC交AB边于点E，BF平分ABC交DC边于点F，ADEEDC，ABFCBF，ADE+FBC90，AED+ADE90，ADEEDC，AEDABF，DEBF24如图，ABC和ADE都是等边三角形，点B在
23、ED的延长线上（1）求证：ABDACE；（2）若AE2，CE3，求BE的长；（3）求BEC的度数【分析】（1）依据等边三角形的性质，由SAS即可得到判定ABDACE的条件；（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BDCE，DEAE，进而得到AE+CEBE，代入数值即可得出结果；（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BEC的度数【解答】（1）证明ABC 和ADE 都是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）；（2）解：ABDACE，BDCE，ADE 是等边三角形，DEA
24、E，DE+BDBE，AE+CEBE，BE2+35；（3）解：ADE 是等边三角形，ADEAED60，ADB180ADE18060120，ABDACE，AECADB120，BECAECAED120606025如图，已知ABC中，ABAC12cm，BC10cm，D为AB的中点如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由A点向C点以4cm/s的速度运动若P，Q分别从B，A两点同时出发，有一点到达点C时停止运动（1）经过2s后，BPD与CQP是否全等？请说明理由；（2）问：经过几秒后，CPQ是等腰三角形，且CPQ的周长为18cm？【分析】（1）经过1秒后，PB4cm
25、，PC6cm，CQ4cm，由已知可得BDPC，BPCQ，ABCACB，即据SAS可证得BPDCQP；（2）可设点Q的运动时间为ts时CPQ是等腰三角形，则可知BP2t（cm），CP（102t）cm，CQ（124t）cm，分三种情形分别求解即可解决问题【解答】解：（1）BPD与CQP全等；理由如下：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，有BP224（cm），AQ428（cm），则CPBCBP1046（cm），CQACAQ1284（cm），D是AB的中点，BDAB126（cm），BPCQ，BDCP，又ABC中，ABAC，BC，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）；（2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP2t（cm），CP（102t）cm，CQ（124t）（cm），PQ18（102t）（ 124t）（6t4）（cm），要使CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：当CPCQ时，则有102t124t，解得：t1；而PQ等于1，根本无法构成三角形，所以t1舍去；当PQPC时，则有6t4102t，解得：t；当QPQC时，则有6t4124t，解得：t；综上所述，当ts或s时，CPQ是等腰三角形