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1、 三湘名校联盟五市十校教研教改共同体2022年上学期高一期中考试题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40分）1. 设集合A=x|1x3，集合B=3x2，则AB=()A. 0,1,2B. 1,2C. x|3x3D. x|1x22. 若复数z=4+5i，则23z=()A. 1015iB. 10+15iC. 14+15iD. 1415i3. 2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁.专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器(黑匣子)，如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到
2、一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器.则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知a，b不共线，向量2a+b与a+8b方向相反，则实数等于()A. 4B. 14C. 4D. 15. 南宋时期，我国著名数学家秦九韶发现了与海伦公式等价的求三角形面积的方法，称之为“三斜求积术”.这个公式能用三角形的三边a，b，c来求三角形的面积S.数学课上，张三在做笔记时由于分神，有部分公式没有抄完，他的笔记写着S=14c2a2(2)2，请问里是()A. b2+c2a2B. a
3、2+b2c2C. c2+a2b2D. a2+b2+c26. 已知函数f(x)为奇函数，且当x1+iB. i+i2+i3+i4=0C. 若复数z满足z=3+4i，则z对应的点在第四象限D. a=0是复数z=a+bi(aR、bR)为纯虚数的必要不充分条件11. 设P为ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是()A. 若PA+PB+PC=0，则点P是ABC的重心B. 若PAPB=PBPC=PCPA，则点P是ABC的垂心C. 若AP=(AB|AB|+AC|AC|)，0,+)，则点P是ABC的内心D. 若(PA+PB)BA=(PB+PC)CB=(PC+PA)AC=0，则点P是ABC的外心12. 已知f(
4、x)=sin(x+)(0,00)，f(x)=ab+1，且函数f(x)的相邻两对称轴之间的距离为2(1)求函数f(x)的解析式;(2)求关于x的不等式f(x)0的解集20. 自2020新冠疫情爆发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我说服，然后引起消费行动.某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动，经测算，只进行线下促销活动时总促销费用为24万元.为响应当地政府防疫政策，决定采用线上(直播促销)线下同时进行的促销模式，与某直播平台达成一个为期4年的合作协议，直播费用(单
5、位：万元)只与4年的总直播时长x(单位：小时)成正比，比例系数为12.已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费C(单位：万元)与总直播时长x(单位：小时)之间的关系为C=kx+50(x0,k为常数).记该厂家线上促销费用与4年线下促销费用之和为y(单位：万元)(1)写出y关于x的函数关系式;(2)该厂家直播时长x为多少时，可使y最小?并求出y的最小值21. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：(1)EG/平面D1AC;(2)平面EGC/平面A1D1F.22. 已知函数f(x)=ln(2x2x)+t(1)判断f(x)的单调性
6、并证明;(2)设a=f(x)，b=g(x)=24x+122x，若存在x1,+)，使得b2aln2e2aln2b成立，求t的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查交集即其运算，属于基础题【解答】解：集合A=x|1x3，B=3x2，AB=x|1x22.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的四则运算，共轭复数，属于基础题先求z，代入数值即可求解【解答】解：由z=4+5i，可得z=45i，再计算23z=10+15i，可得答案3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题根据已知条件，结合充分、必要条件的定义判断即可【解答】解：如果两部黑匣子
7、都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件4.【答案】C【解析】【分析】本题考查平面向量的数乘运算以及向量共线的基本定理，属于基础题【解答】解：向量2a+b与a+8b的方向相反，2a+b=t(a+8b)(t0时，f(x)的解析式，对g(x)进行分类讨论即可求得零点个数【解答】解：函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=f(x)=sin2x1=sin2x+1当x0，g(x)=f(x)exx0时，画出f(x)与ex的图象，由图象可知g(x)没有零点当12x14时，f(x)单调递减，ex单调递增g(x)单调递减，且g(14)=2
8、e140，g(12)=1e12x12，f(x)1，故g(x)0，没有零点当x1时，0f(x)2，故g(x)0,0)的图象向右平移23个单位长度，可得y=sinw(x23)+将横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，可得g(x)=sin(2wx2w3)+又g(x)为偶函数，且最小正周期为2T=22w=2w=22wx3+=k+2，kZ=56(00，22x1，定义域为(0,+)，设U(x)=2x12x，任取x1，x2(0,+)，且x10，2x1+x210，U(x2)U(x1)0，f(x2)f(x1)=lnu(x2)+tlnu(x1)t=lnu(x2)lnu(x1)0，f(x)是定义域上的单调递增函数;
9、(2)b2aln2e2aln2b=e2aln2lnbb+lnbe2a+2aelnb+lnbe2a+2a，设(x)=ex+x，(x)为增函数由题意得lnb2a成立，ln(22x+22x)2lnet(2x2x)=lne2t(22x+22x2)成立，22x+22xe2t(22x+22x2)成立，e2t22x+22x22x+22x2成立，令V(x)=22x+122x，x1,+)，任取x1，x21,+)，使得x1x2，则，V(x)在1,+)上为增函数，V(x)V(1)=4+14=174，e2t1+2V(x)21+294=1+89=179，e2t179，2tln179，t12ln179=ln17ln3.【解析】本题考查利用定义研究函数的单调性，以及不等式恒成立，属于难题(1)求出函数定义域，令U(x)=2x12x，证明当x10，从而得证f(x2)f(x1)0；(2)将b2aln2e2aln2b成立问题转化为elnb+lnbe2a+2a成立，设(x)=ex+x，(x)为增函数，将不等式成立问题转化为lnb2a成立问题，从而转化为e2t22x+22x22x+22x2，令V(x)=22x+122x，利用定义证得V(x)在1,+)上为增函数，得到e2t179，即可得tln17ln3.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司