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1、 高2021级高一下学期期中考试模拟试卷一、选择题1、不等式x2+3x+40的解集为（）Ax|1x4Bx|x4或x1 Cx|x1或x4 Dx|4x12、若角的终边过点（1，2），则cos2的值为（）A35B35C55D553、已知an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d（）A2B12C12D24、若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2 B若ab0，则a2b2C若ab0，则1a1bD若ab0，则baab5、ABC中，AB=3，AC=1，C=60，则ABC的面积等于（）A32B34C32或34D326、定义a1 a2a3 a4=a1a4a2a3，若函数f(x)=
2、sin2x cos2x1 3，则将f（x）的图象向右平移3个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（） Ax=6 Bx=4 Cx=2 Dx7、设函数f（x）满足f（n+1）f（n）+n2（nN*）且f （1）2，则f （20）为（）A95B97C105D1928、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sin2C2=ab2a，则ABC的形状为（）A等边三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D直角三角形9、若不等式x2+a（a+1）x的解集是3，2的子集，则a的取值范围是（）A3，1B2，2）C3，2D1，210、已知M是ABC内的一点，且ABAC=43，BAC=30，若MBC，MCA，
3、MAB的面积分别为1，x，y，则1x+4y的最小值为（）A20B18C16D911、在O点测量到远处有一物体在作等速直线运动，开始时该物位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且POQ90，再过一分钟后，该物体位于R点，且QOR30，则tan2OPQ等于（）A32B34C32D9412、已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且AnBn=7n+45n+3，则不能使得anbn为整数的n是（）A1B2C3D6二、填空题13、已知等比数列an中，有a2a148a8，数列bn是等差数列，其前n项和为Sn，且a8b8，则S15 14、设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2，b4，
4、cosC=34，则sinB 15、设为锐角，若cos（+6）=45，则sin（2+12）的值为 16、已知数列an 满足a11，a22，an+2（1+cos2n2)an+sin2n2an+sin2n2，则该数列的前20项的和为 三、解答题17、如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+3）海里的两个观测点，现位于A点北偏东60，B点北偏西45的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西75且与B点相距156海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？18、为改善实体店经营状况，某童装专卖店拟在 2017 年举行促销活动，经调查，该品牌童装的年销量
5、x万件与年促销费用t（t0）万元满足 x432t+1，已知每年该专卖店的固定投入为 7 万元，每件童装进价为12 元，销售价格定为212x+18元（）将该专卖店2017年的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；（）该专卖店2017年的年促销费用投入多少万元时，利润最大？19、已知a、b、c 分别为ABC 三个内角 A、B、C 的对边，c=3asinCccosA（）求出角A；（）若 a2，sin（BC）+sinAsin2C，求ABC 的面积20、设公差不为0的等差数列an的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足b1a1+b2a2+bnan=112
6、n，nN*，求bn的前n项和Tn21、已知函数f（x）23sin2（4+x）+2sin（4+x）cos（4+x）（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且角A满足f（A）=3+1，若a3，BC边上的中线长为3，求ABC的面积S22、已知数列an中，a13，前n项和Sn=12（n+1）（an+1）1求证：数列an是等差数列求数列an的通项公式设数列1anan+1的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得TnM对一切正整数n都成立？若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由高2021级高一下学期期中考试模拟试卷 2022-4-20一、选择题1、【解
7、答】解：不等式x2+3x+40，因式分解得：（x4）（x+1）0，可化为：x40x+10或x40x+10，解得：x4或x1，则原不等式的解集为x|x4或x1故选：B2、【解答】解：cos=1(1)2+22=55，cos22cos212151=35，故选：B3、【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得a1+6d2(a1+3d)=1a1+2d=0，即a1=1a1+2d=0，解得d=12，故选：B4、【解答】解：注意考查所给选项：若ab，c0，则ac2bc2，选项A说法错误；若ab0，则a2b2，选项B的说法正确；利用反比例函数的单调性，若ab0，则 1a
8、1b，选项C的说法错误；若ab0，则baab=b2a2ab=(ba)(b+a)ab0，故 baab，选项D的说法错误；故选：B5、【解答】解：ABC中，c=3，b1，C60，由正弦定理得：bsinB=csinC，sinB=bsinCc=1323=12，又cb，C60，B30，A90，即ABC为直角三角形，ABC的面积S=12bcsin90=32故选：D6、【解答】解：函数f(x)=sin2xcos2x13=3sin2xcos2x2sin（2x6），将f（x）的图象向右平移3个单位所得曲线的解析式为ysin2（x3）6sin（2x56）令2x56=k+2，可得 x=k2+23，kz，故所得曲线的
9、一条对称轴方程为 x=6，故选：A7、【解答】解：函数f（x）满足f（n+1）f（n）+n2（nN*），f （1）2，f（2）f（1）+12，f（3）f（2）+22，f（4）f（3）+32，f（20）f（19）+192，把以上20个式子相加，可得：f（20）2+12+22+32+1922+1+192192，97故选：B8、【解答】解：因为sin2C2=ab2a，则1cosC2=12b2a，所以cosC=ba，由余弦定理可得，a2+b2c22ab=ba，化简可得a2b2+c2，则ABC为直角三角形故选：D9、【解答】解：不等式x2+a（a+1）x可化为x2（a+1）x+a0，即（xa）（x1）0
10、，因为关于x的不等式x2+a（a+1）x的解集是3，2的子集，当a1时，不等式的解集a，13，2，所以a3，解得3a1；当a1时，不等式的解集13，2，满足题意；当a1时，不等式的解集1，a3，2，所以a3，解得1a2；综上知，a的取值范围是3，2故选：C10、【解答】解：ABC中，ABAC=43，BAC=30，cbcos3043，化为bc8；SABC=12bcsin30=14bc2，1+x+y2，即x+y1，且x0，y0；1x+4y=（1x+4y）（x+y）5+yx+4xy5+2yx4xy=5+49，当且仅当yx=4xy，即y2x=12时取等号，1x+4y的最小值是9故选：D11、【解答】解
11、：设PQx，则QRx，POQ90，QOR30，OPQ+R60，即R60OPQ，在ORQ中，由正弦定理得：OQsinR=xsinRsin30，即OQ2xsin（60OPQ）；在OPQ中，同理可求得：OQxsinOPQ，2xsin（60OPQ）xsinOPQ，由于xPQ0，将整理可得，3cosOPQsinOPQsinOPQ，即2sinOPQ=3cosOPQ，tanOPQ=32tan2OPQ=34；故选：B12、【解答】解：由an，bn均为等差数列，得anbn=2an2bn=a1+a2n1b1+b2n1=2n12(a1+a2n1)2n12(b1+b2n1)=A2n1B2n1=7(2n1)+45(2n
12、1)+3=7n+19n+1=7+12n+1，所以当n1，2，3，5，11时，12n+1为整数，即当n1，2，3，5，11时，anbn为整数，故选：D二、填空题13、 【解答】解：等比数列an中，有a2a148a8，可得a828a8，解得a88，数列bn是等差数列，设公差为d，其前n项和为Sn，由a8b88，可得b1+7d8，则S1515b1+121514d15（b1+7d）15812014、【解答】解：a2，b4，cosC=34，c2a2+b22abcosC4+16128，即c22，sinC=1cos2C=74，由正弦定理bsinB=csinC得：sinB=bsinCc=47422=144故答
13、案为：14415、【解答】解：设+6，sin=35，sin22sincos=2425，cos22cos21=725，sin（2+12）sin（2+34）sin（24）sin2cos4cos2sin4=17250故答案为：1725016、【解答】4082三、解答题17、【解答】解：在ABD中，AB5（3+3）海里，ADB60+45105，由正弦定理：ABsinADB=BDsin30，即5(3+3)sin(60+45)=BD12，2BD=203(1+3)2(1+3)，即BD56，连接CD，在CBD中，BC156，BD56，CBD15+4560，由余弦定理：CD2BC2+BD22BCBDcos60（
14、156）2+（56）2215656cos601350+1504501050，CD542（海里），t=54230=426（小时）答：救援船到达D点需要的时间为426小时18、【解答】解：（）由题意可得：x=432t+1，y=212x+18x7+12xt=72+6xt=72+6(432t+1)t=552182t+1t(t0)；（）由（）可知：y=552182t+1t=289t+12+(t+12)，结合均值不等式的结论：9t+12+(t+12)29t+12(t+12)=6，当且仅当t2.5时等号成立则 y=289t+12+(t+12)286=22，即t2.5时，y与最大值2219、【解答】解：（）由
15、c=3asinCccosA，由正弦定理可得：sinC=3sinAsinCsinCcosA；0C，sinC0；可得：1=3sinAcosA即12sin（A6）0A，A=3（）由a2，sin（BC）+sinAsin2C，A=3可得：sin（232C）+32=sin2C即32（cos2C+1）=12sin2C，32cos2C2sinCcosC，可得cosC0或tanC=30C，C90或C60当C90时，a2，A=3，b=233，ABC 的面积S=233当C60时，a2，A=3，b2，ABC 的面积S=12absinC=3故：ABC 的面积为3或23320、【解答】解：（）设等差数列an的公差为d（d
16、0），a2，a5，a14构成等比数列，a52=a2a14，即（1+4d）2（1+d）（1+13d），解得d0（舍去），或d2an1+（n1）22n1（）已知，b1a1+b2a2+bnan=112n，nN*，当n1时，b1a1=12；当n2时，bnan=112n（112n1）=12nbnan=12n，nN*由（），知an2n1，nN*，bn=2n12n，nN*又Tn=12+322+523+2n12n，则12Tn=122+323+2n32n+2n12n+1两式相减，得12Tn=12+（222+223+22n）2n12n+1=3212n12n12n+1，Tn32n+32n21、【解答】解：（1）f（
17、x）23sin2（4+x）+2sin（4+x）cos（4+x）231cos(2+2x)2+sin（2+2x）sin（2+2x）3cos（2+2x）+32sin（2+2x3）+32sin（2x+6）+3，由2k+22x+62k+32，kZ，解得：k+6xk+23，kZ，函数f（x）的单调递减区间为：k+6，k+23，kZ（2）由f（A）=3+1，A（0，），得3+2sin（2A+6）=3+1，可得：sin（2A+6）=12，A（0，），2A+6（6，136），可得2A+6=56，A=3；如图，在ABC中，设BC中点为D，ADB，则ADC，则BC2AC2+AB22ABACcos3，AB2AD2+B
18、D22ADBDcos，AC2AD2+DC22ADDCcos（），又AD3，BDDC=32，联立以上各式求得：ABAC=272SABC=12ABACsin3=1227232=273822、【解答】解：Sn=12（n+1）（an+1）1，Sn+1=12(n+2)(an+1+1)1，an+1Sn+1Sn=12(n+2)(an+1+1)(n+1)(an+1)，整理得，nan+1（n+1）an1（1）（n+1）an+2（n+2）an+11（2）（2）（1），得（n+1）an+2nan+1（n+2）an+1（n+1）an，2（n+1）an+1（n+1）（an+2+an），2an+1an+2+an，数列an为等差数列由，nan+1（n+1）an1，得a22a115，又a13，a2a12，即公差为2，an3+（n1）22n+1；1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=12（12n+112n+3），Tn=12(1315+1517+12n+112n+3)=12(1312n+3)，又当nN*时，Tn16，要使得TnM对一切正整数n恒成立，只要M16，存在实数M使得TnM对一切正整数n都成立，M的最小值为16学科网（北京）股份有限公司