《第17章 勾股定理 2020-2021学年八年级数学人教版下册期末综合优生辅导训练(含答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第17章 勾股定理 2020-2021学年八年级数学人教版下册期末综合优生辅导训练(含答案).doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2021年度人教版八年级数学下册第17章勾股定理章末综合优生辅导训练1如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE10，BE24，则EF的长是（）A14B13C14D142下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）Aa1，b，cBa7，b24，c25Ca5，b12，c13Da，b4，c3如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（）A3h4B3h4C2h4Dh44已知ABC中，AB10，AC17，BC边上的高AD8，则ABC的面
2、积为（）A168B84C84或36D168或725“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是（）A9B36C27D346已知，RtABC中，ACB90，AC3cm，BC4cm，CAB的平分线交BC于点D，则BD的长度为（）AcmB2cmCcmD3cm7如图所示的是一种机器人行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m后往东一拐，仅走0.5m就到达了B则点A与点B之间的直线距离是（）A10mB8.5mC7mD6.5m8如图，RtABC中
3、，ACB90，DE垂直平分AB交BC的延长线于点E若AC12，BC5，则EC的值为（）A8B11.9C12D139如图，四边形ABCD中，ABCCDA90，以它的四条边为斜边分别向外作等腰直角三角形，其中3个三角形的面积分别为2，5，9，则第4个三角形的面积为（）A6B9C11D1210若ABC的三边分别为a，b，c，且（a+b）（ab）c2，则（）AABC不是直角三角形Ba的对角为直角Cb的对角为直角Dc的对角为直角11如图，RtABC中，ACB90，D、E分别为AC、BC边的中点，若BD，AE，则斜边AB长为 12等腰ABC的腰长ABAC10，一腰上的高BD6，则底边BC 13如图，在AB
4、C中，C90，若AB15，则AB2+AC2+BC2 14若一个三角形的三边长为m+1，12，m+5，当m 时，这个三角形是直角三角形，且斜边长为m+515如图，在四边形ABCD中，AB90，AB4，BC9，CD5，AD6，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，ABP是等腰三角形16已知三角形相邻两边长分别为13cm和15cm，第三边上的高为12cm，则此三角形的面积为 cm217如图所示，一棵大树在离地面9米处断裂，断裂后树的顶部落在离底部12米处这棵大树在折断之前是 米18在平面直角坐标系中，若点M（x，4）到原点的距离是
5、5，则x的值是 19一架长为5米的梯子AB斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端距离C处3米，如果梯子顶端沿墙下滑1米，梯子的底端沿水平方向滑动 米20如图，有一块菜地，已知AB4m，BC3m，ABBC，AD5m，CD10m，则这块地的面积是 21如图，在RtABC，ABC90，AB16cm，BC12cm，BDAC（1）求出AC的长和BD的长（2）点P从点C出发，以每秒1cm的速度沿CAB运动，运动到点B时停止，设运动时间为t秒，当t为何值时，PBC的面积为36cm2？22如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，已知ABC是网格中的格点三角形（1）求BC的长（2）
6、求ABC的面积（3）求BC边上的高23著名的赵爽弦图（如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2），也可以表示为4ab+（ab）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2c2（1）图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导勾股定理（2）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CHAB测得C
7、H1.2千米，HB0.9千米，求新路CH比原路CA少多少千米？（3）在第（2）问中若ABAC时，CHAB，AC4，BC5，AB6，设AHx，求x的值24某中学A，B两栋教学楼之间有一块如图所示的四边形空地ABCD，学校为了绿化环境，计划在空地上种植花草，经测量ABC90，AB20米，BC15米，CD7米，AD24米（1）求出四边形空地ABCD的面积；（2）若每种植1平方米的花草需要投入120元，求学校共需投入多少元25如图，ABC中，C90，AB10cm，BC6cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t（t0）秒（1）若点P恰好在BAC的平分线上，求t的值；（
8、2）若CBP为等腰三角形，求t的值；26如图，在ABC中，ACB90，CDAB于D，M是斜边的中点（I）若BC1，AC3，求CM的长；（II）若ACD3BCD，求MCD的度数参考答案1解：AE10，BE24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长241014，EF14故选：D2解：A、12+（）2（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、72+242252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、52+122132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、（）2+（）242，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选：D3解：当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为1
9、6124（cm）；露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线直径为5cm，高为12cm，由勾股定理可得杯里面管长为13cm，则露在杯口外的长度最长为16133cm；则可得露在杯口外的长度在3cm和4cm范围变化故选：B4解：在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD15，在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD6当AD在三角形的内部时，BC15+621，所以ABC的面积为21884；当AD在三角形的外部时，BC1569，所以ABC的面积为9836故选：C5解：根据题意得：小正方形的面积（63）29，大正方形的面积32+6245，45936故选：B6解：过点D作DEAB于E，
10、在RtABC中，由勾股定理得：AB5（cm），AD是角平分线，ACB90，DEAB，CDDE，则ACBCACCD+ABDE，即343CD+5CD，解得，CD（cm），BDBCCD4（cm），故选：C7解：过点B作BCAD于C，从图中可以看出AC42+0.52.5（m），BC4.5+1.56（m），在直角ABC中，AB为斜边，则AB6.5（m）答：从点A到点B之间的距离是6.5m，故选：D8解：DE垂直平分AB，ACB90，EDBACB90，在RtABC中，由勾股定理得：AB13，即BD，BB，EDBACB，BE，CE511.9故选：B9解：连接AC，3个等腰直角三角形的面积分别为2，5，9，A
11、D2，AB2，BC26，在RtABC中，AC2，在RtADC中，CD4，则第4个三角形的面积为4（42）212故选：D10解：（a+b）（ab）c2，a2b2+c2，ABC是直角三角形，a为斜边，a的对角是直角故选：B11解：设AC2x，BC2y，D、E分别为AC、BC边的中点，ADCDx，BECEy，在RtACE中，C90，AE，AC2+CE2AE2，即4x2+y23 ，在RtBCD中，C90，BD，BC2+CD2BD2，即x2+4y22 ，+，得：5x2+5y25，则x2+y21，AB2AC2+BC24x2+4y24（x2+y2）4，则AB2，故答案为：212解：等腰ABC有两种情况：当A
12、BC为锐角三角形时，如图：ABAC10，BD6，AD8，DCACAD1082，BC2；当ABC为钝角三角形时，如图：ABAC10，BD6，AD8，DCAC+AD10+818，BC6综上，BC的值为2或6故答案为：2或613解：如图，在ABC中，C90，则由勾股定理知：AC2+BC2AB2，AB15，AB2+AC2+BC22AB22152450故答案是：45014解：由题意可得，（m+1）2+122（m+5）2，解得m15故答案为：1515解：当点P在BC上时，如图1，ABBP4，t414（秒）；当点P在CD上时，APBP，过P作PEAB于P，AEBE，DABABCAEP90，ADEPBC，DP
13、PC，t9+11.5（秒）；当点P在AD上时，ABAP4，PDADAP642，t9+5+216（秒）；综上，t的值是4秒或11.5秒或16秒时，ABP是等腰三角形故答案为：4或11.5或1616解：第三边上的高在三角形内部；如图所示，AB15，AC13，AD12，AD是高，ABD、ACD是直角三角形，BD9，同理可得CD5，BCBD+CD14，SABC84；第三边上的高在三角形外部；如图所示，AB15，AC13，AD12，AD是高，ABD、ACD是直角三角形，BD9，同理可得CD5，BCBDCD954，SABC24；综上，则此三角形的面积为84或24cm2故答案为：84或2417解：因为AB9
14、米，AC12米，根据勾股定理得BC15（米），于是折断前树的高度是15+924（米）故答案为：2418解：由题意知，5解得x3故答案是：319解：在RtACB中，BC3，AB5，AC4米，DC413米在RtDCE中，DC3，DE5，CE4米，所以BECECB1即梯子底端也滑动了1米故答案为：120解：在ABC中，B90，AB4m，BC3m，AC5（m），SABC346（m2），在ACD中，AD5m，AC5m，CD10m，AD2+AC2CD2，ACD是直角三角形，SACD55（m2）四边形ABCD的面积SABC+SACD（6+）（m2）故答案为：（6+）（m2）21解：（1）因为ABC90，AB
15、16cm，BC12cm，所以AC2162+122400，所以AC20cm因为，所以 （cm），（2）当点P在线段CA上时，所以，此时t7.5；当点P在线段AB上时，所以BP6，此时t30，所以当t为或30时，PBC的面积为36cm222解：（1）由图可知：BC（2）如图，SABCS正方形EDBFSBCFSABDSACE44142423162437（3）过点A作AHBC于点H，SABCBCAH，7AH，AHBC边上的高为23解：（1）梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）a2+ab+b2，也可以表示为ab+ab+c2，ab+ab+c2a2+ab+b2，即a2+b2c2；（2）CAx，AHx0.
16、9，在RtACH中，CA2CH2+AH2，即x21.22+（x0.9）2，解得x1.25，即CA1.25，CACH1.251.20.05（千米），答：新路CH比原路CA少0.05千米；（3）设AHx，则BH6x，在RtACH中，CH2CA2AH2，在RtBCH中，CH2CB2BH2，CA2AH2CB2BH2，即42x252（6x）2，解得：x24解：（1）连接AC在RtABC中，因为ABC90，AB20，BC15，所以AC25（米）在ADC中，因为CD7，AD24，AC25，所以 AD2+CD2242+72625AC2所以ADC是直角三角形，且ADC90所以S四边形ABCDSABC+SADC1
17、520+724234（平方米）所以四边形空地ABCD的面积为234平方米（2）12023428 080（元）所以学校共需投入28 080元25解：（1）ABC中，C90，AB10cm，BC6cm，AC8（cm），当点P在BAC的平分线上时，如图1，过点P作PEAB于点E，此时BP（142t）cm，PEPC（2t8）cm，BE1082（cm），在RtBEP中，PE2+BE2BP2，即：（2t8）2+22（142t）2，解得：t，当t12秒时，点P与A重合，也符合条件，当t或12时，点P恰好在BAC的平分线上；（2）根据题意得：AP2tcm，当P在AC上时，BCP为等腰三角形，PCBC，即82t6
18、，t1，当P在AB上时，BCP为等腰三角形，CPPB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PEBC于E，BEBC3cm，PBAB，即2t685，解得：t，PBBC，即2t686，解得：t10，PCBC，如图3，过C作CFAB于F，BFBP，ACB90，依题意有CF8610（cm），在RtBFC中，BF（cm），PB2BF（cm），t（8+6+）2，当t1或或10或时，BCP为等腰三角形26解：（）在ABC中，ACB90，BC1，AC3，AB，M是斜边的中点，CMAB；（）ACBACD+BCD90，ACD3BCD，ACD9067.5，CDAB，A+ACD90，A22.5，CMABAM，ACMA22.5，MCDACDACM67.522.545