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1、 中考真题训练-平行四边形一、选择题1.2020济宁一个多边形的内角和是1080,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.62.2020衡阳如图6-T-1,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()图6-T-1A.ABDC,ADBCB.AB=DC,AD=BCC.ABDC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD3.2020温州如图6-T-2,在ABC中,A=40,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作BCDE,则E的度数为()图6-T-2A.40B.50C.60D.70二、填空题4.2020黔东南州以ABCD对角线的交点O为原点
2、,平行于BC边的直线为x轴,建立如图6-T-3所示的平面直角坐标系.若点A的坐标为(-2,1),则点C的坐标为.图6-T-35.2019梧州如图6-T-4,已知在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F,G分别是AD,AE的中点,且FG=2 cm,则BC的长度是 cm.图6-T-46.2020金华如图6-T-5,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中的度数是.图6-T-57.2020凉山州如图6-T-6,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OEAB交AD于点E,若OA=1,AOE的周长等于5,则ABCD的周长为.图6-T-68.2020武汉在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中
3、,有下面的问题:如图6-T-7,AC是ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,D=102,则BAC的大小是.图6-T-7三、解答题9.2020淄博已知:如图6-T-8,E是ABCD的边BC的延长线上一点,且CE=BC.求证:ABCDCE.图6-T-810.2020陕西如图6-T-9,在四边形ABCD中,ADBC,B=C,E是边BC上一点,且DE=DC.求证:AD=BE. 图6-T-911.2020绍兴如图6-T-10,E是ABCD的边CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F.(1)若AD的长为2,求CF的长;(2)若BAF=90,试添加一个条件,并写出F的度数. 图6-T-1
4、012.2020淮安如图6-T-11,在ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.(1)求证:AOFCOE;(2)连接AE,CF,则四边形AECF(填“是”或“不是”)平行四边形. 图6-T-1113.2020重庆如图6-T-12,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AEBD,CFBD,垂足分别为E,F,且AC平分DAE.(1)若AOE=50,求ACB的度数;(2)求证:AE=CF. 图6-T-1214.2019安徽如图6-T-13,点E在ABCD内部,AFBE,DFCE.(1)求证:BCEADF;(2)设ABCD的面积为S,四
5、边形AEDF的面积为T,求ST的值. 图6-T-13详解1.B2.C3.D4.(2,-1)5.8解析 F,G分别是AD,AE的中点,FG是ADE的中位线,DE=2FG=4 cm.D,E分别是AB,AC的中点,DE是ABC的中位线,BC=2DE=8 cm.6.307.16解析 四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,OB=OD.OEAB,OE是ABD的中位线,AB=2OE,AD=2AE.AOE的周长等于5,OA+AE+OE=5,AE+OE=5-OA=5-1=4,AB+AD=2AE+2OE=8,ABCD的周长=2(AB+AD)=28=16.8.26解析 四边形ABCD是平行四边形,AB
6、C=D=102,AD=BC.AD=AE=BE,BC=AE=BE,EAB=EBA,BEC=ECB.BEC=EAB+EBA=2EAB,ACB=2BAC,BAC+ACB=3BAC=180-ABC=180-102,BAC=26.9.证明:四边形ABCD是平行四边形,ABDC,AB=DC,B=DCE.在ABC和DCE中,AB=DC,B=DCE,BC=CE,ABCDCE(SAS).10.证明:DE=DC,DEC=C.B=C,B=DEC,ABDE.又ADBC,四边形ABED是平行四边形,AD=BE.11.解:(1)四边形ABCD是平行四边形,ADCF,DAE=CFE,ADE=FCE.E是CD的中点,DE=C
7、E.在ADE和FCE中,DAE=CFE,ADE=FCE,DE=CE,ADEFCE(AAS),CF=AD=2.(2)添加一个条件:当B=60时,F=30(答案不唯一).12.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,OAF=OCE.在AOF和COE中,OAF=OCE,AO=CO,AOF=COE,AOFCOE(ASA).(2)四边形AECF是平行四边形.理由如下:由(1)得:AOFCOE,FO=EO.又AO=CO,四边形AECF是平行四边形.13.解:(1)AEBD,AEO=90.AOE=50,EAO=40.AC平分DAE,DAC=EAO=40.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,A
8、CB=DAC=40.(2)证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC.AEBD,CFBD,AEO=CFO=90.又AOE=COF,AEOCFO(AAS),AE=CF.14.解:(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD=BC,ADBC,所以ABC+BAD=180,即CBE+EBA+BAD=180.因为AFBE,所以EBA+BAF=180,即EBA+BAD+DAF=180,所以CBE=DAF.同理得BCE=ADF.在BCE和ADF中,因为CBE=DAF,BC=AD,BCE=ADF,所以BCEADF.(2)因为点E在ABCD内部,所以SBCE+SAED=12SABCD.由(1)知:BCEADF,所以SBCE=SADF,所以S四边形AEDF=SADF+SAED=SBCE+SAED=12SABCD.因为ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,所以ST=SS2=2.