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1、 2021-2022学年度高二下期中数学试卷考试范围：选择性必修第二册+第三册第一章；考试时间：120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题5分）1已知函数的导函数为，且，则（）ABCD2由数字1，2，3组成的各位上没有重复数字的所有三位数的和为（）A66B666C1332D26643某小朋友按如上图规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，一直数到2022时，对应的指头是（）A小指B中指C食指D无名指4将6名优秀教师分配到5个不同的学校进行教学交流，每名
2、优秀教师只分配到1个学校，每个学校至少分配1名优秀教师，则不同的分配方案共有（）A2400种B1800种C1200种D1600种5函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）ABCD6在的展开式中，系数为有理数的项共有（）项A6B5C4D37设等差数列的公差，且记，用，d分别表示，并由此猜想（）ABCD8已知函数，若有三个不同的零点，则实数的取值范围为（）ABCD二、多选题（每题5分，全选对5分，部分选对2分，有选错0分）9数列的前n项和，其第k项满足，则k的值可以为（）A9B8C7D610、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）A若、两人站在一起有48种方法B若、不相邻共有12种方
3、法C若在左边有60种排法D若不站在最左边，不站最右边，有72种方法11对于函数图象上的任意一点，都存在另外一点，使得的图象在这两个不同点处的切线互相平行，则称函数具有性质，下列函数中不具有性质的有（）ABCD12将杨辉三角中的每一个数都换成，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果（），那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（）第0行第1行第2行第3行第n行A当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值B第8行第2个数是C（，）D（，）第II卷（非选择题）三、填空
4、题（每题5分）13曲线过点的切线方程是_14将红、黄、绿三种不同的颜色均涂入图中五个区域中，每个区域涂一种颜色，且相邻的区域不能涂同一种颜色，不同的涂色方法共有_种.（三种颜色必须用全，以数字作答）15组合数被9除的余数是_16设函数是定义在上的奇函数，为的导函数，当时，则使得成立的的取值范围_四、解答题17已知函数(1)写出函数的单调区间；(2)求函数在上的最大值、最小值18在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和.19已知函数，数列满足.数列为等差数列，满足，.(1)求数列
5、、的通项公式；(2)求数列的前项和.20设数列的前n项和为.已知，(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，求数列的前n项和.21已知函数(1)讨论的单调性；(2)设，若方程有三个不同的解，求a的取值范围.22已知函数的图象在点处的切线方程为.（I）用表示出；（II）若在上恒成立，求的取值范围；（III）证明：参考答案：一、DCDBC ACC 9AB 10AC 11ABD 12BC二、13或1442 158 16三、17(1)单调递增区间为和，单调递减区间为.(2)最大值为，最小值为.18(1)210 （2）1 (3)29，29 (4)奇数项系数和为，偶数项系数和为19解：(1)由题意得：，等差
6、数列的公差，；(2)由（1）得：；20解：(1)当时，由，得，两式相减得，所以，所以，所以数列是以1为首项，为公比得等比数列，是以；(2)，则，两式相减得，所以.21解(1)，当时，函数在单调递增，当时，得 当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，综上可知，当时，函数在单调递增，当时，函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是(2)由，化简为， 设，设，则，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，函数的最大值，画出函数的图象，由图可知与的交点对应的，一正一负，如图，画出函数的图象，当，时，对应的值有3个，在单调递增，当时， 所以22 解（I），；又，；（II）由（I）得：；令，则在上恒成立；，令，解得：，；（1）当，即时，在上恒成立，在上单调递增，满足题意；（2）当，即时，若，则，则在上单调递减，此时，不合题意；综上所述：的取值范围为；（III）由（II）知：当时，在上恒成立，那么当时，在上恒成立；令依次取，可得：，.答案第4页，共1页