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1、 2020-2021学年北师大版七年级数学下册期末复习综合测试卷时间：120分钟分值：150分A卷(共100分)一、选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1下列各式中，计算正确的是( )A2x3y5xy Bx6x2x3 Cx2x3x5 D(x3)3x62下列运算错误的是( )A(1)01 B(3)2 C5x26x2x2 D(2m3)2(2m)2m43如图，直线AB与CD相交于点O，若1280，则3等于( )A100 B120 C140 D1604将一把直尺与一块三角板如图放置，若145，则2为( )A115 B120 C135 D1455如图，ADBC于点D，GCBC于点C，CFAB于点
2、F，下列关于高的说法中错误的是( )AABC中，AD是BC边上的高 BGBC中，CF是BG边上的高CABC中，GC是BC边上的高 DGBC中，GC是BC边上的高6如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( ),A) ,B) ,C) ,D)7下列事件是必然事件的是( )A打开电视机正在播放广告B投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C平面上的两条直线不平行则互相垂直D在平面上任意画一个三角形，其内角和是1808如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于
3、点D，若CD4，AB15，则ABD的面积是( )A15 B30 C45 D609不论x，y为什么实数，代数式x2y22x4y7的值( )A总不小于2 B总不小于7 C可为任何实数 D可能为负数10如图，ABCD，ABK的角平分线BE的反向延长线和DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，KH27，则K( )A76 B78 C80 D82,),答图)二、填空题(共4小题，满分16分，每小题4分)11若(7xa)249x2bx9，则|ab|_12某地市话的收费标准为：(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.5元；(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.15元计算在一次通话中，
4、如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为_13一次数学活动课上小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于_14如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段_三、解答题(共6小题，满分54分)15(8分)先化简，再求值：(2xy)(2xy)x(4x3y)y2，其中x2，y.16(8分)已知m2m20，求代数式m(m1)(m1)(m2)的值17(9分)如图，BD平分ABC交AC于点D，DEAB于E，DFBC于F，AB6，BC8，若SABC28，求DE的长18(9分)如图，在ABC中，A40，B76，CE
5、平分ACB，CDAB于点D，DFCE于点F，求CDF的度数19(10分)某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券(1)顾客摸到白球的概率是多少？(2)通过计算说明选择哪种方
6、式更合算？20(10分)如图，四边形ABCD中，ABDC，AE，DF分别是BAD，ADC的平分线，AE，DF交于点O.求证：AEDF.B卷(共50分)四、填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)21若3x3kx24被3x1除后余3，则k的值为_22已知(bc)2(ab)(ca)且a0，则_23某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为_方.月用水量不超过12方部分超过12方不超过18方部分超过18方部分收费标准(元/方)22.5324如图，BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线；BA2是A1BD的角平分线，CA2是A1CD的角平分线；BA
7、3是A2BD的角平分线，CA3是A2CD的角平分线，若A1，则A2 018为_五、解答题(共3小题，满分30分，每小题10分)25(10分)“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAMBAN21.(1)填空：BAN_；(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图
8、2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD120，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由,图1),图2)26(10分)如图1，已知：ADAB，ADAB，ACAE，ACAE.,图1),图2)(1)若反向延长ABC的高AM交DE于点N，过D作DHMN.求证：DHAM；DNEN.(2)如图2，若AM为ABC的中线，反向延长AM交DE于点N，求证：ANDE.27(10分)问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，BAC90，ADBC于点D，可知BADC(不需要证明)特例探究：如图2，
9、MAN90，射线AE在这个角的内部，点B，C在MAN的边AM，AN上，且ABAC，CFAE于点F，BDAE于点D.证明：ABDCAF.归纳证明：如图3，点B，C在MAN的边AM，AN上，点E，F在MAN内部的射线AD上，1，2分别是ABE，CAF的外角已知ABAC，12BAC.求证：ABECAF.拓展应用：如图4，在ABC中，ABAC，ABBC.点D在边BC上，CD2BD，点E，F在线段AD上，12BAC.若ABC的面积为15，则ACF与BDE的面积之和为_,图1),图2),图3),图4)参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册期末复习综合测试卷时间：120分钟分值：150分A卷(
10、共100分)一、选择题(共10小题，满分30分，每小题3分) 1下列各式中，计算正确的是(C)A2x3y5xy Bx6x2x3 Cx2x3x5 D(x3)3x62下列运算错误的是(B)A(1)01 B(3)2C5x26x2x2 D(2m3)2(2m)2m43如图，直线AB与CD相交于点O，若1280，则3等于(C)A100 B120 C140 D1604将一把直尺与一块三角板如图放置，若145，则2为(C)A115 B120 C135 D1455如图，ADBC于点D，GCBC于点C，CFAB于点F，下列关于高的说法中错误的是(C)AABC中，AD是BC边上的高 BGBC中，CF是BG边上的高C
11、ABC中，GC是BC边上的高 DGBC中，GC是BC边上的高6如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是(A),A) ,B) ,C) ,D)7下列事件是必然事件的是(D)A打开电视机正在播放广告B投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C平面上的两条直线不平行则互相垂直D在平面上任意画一个三角形，其内角和是1808如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积是(B)A15 B30 C45 D609不论x，y为什么实数
12、，代数式x2y22x4y7的值(A)A总不小于2 B总不小于7 C可为任何实数 D可能为负数10如图，ABCD，ABK的角平分线BE的反向延长线和DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，KH27，则K(B)A76 B78 C80 D82,),答图)【解析】如答图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，ABCD，ABCDRSMN，RHBABEABK，SHCDCFDCK，NKBABKMKCDCK180，BHC180RHBSHC180(ABKDCK)，BKC180NKBMKC180(180ABK)(180DCK)ABKDCK180，BKC3602BHC1801802BHC.又BKCBHC27，BH
13、CBKC27，BKC1802(BKC27)，BKC78，二、填空题(共4小题，满分16分，每小题4分)11若(7xa)249x2bx9，则|ab|_45_12某地市话的收费标准为：(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.5元；(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.15元计算在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为_y0.15x0.05_13一次数学活动课上小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于_75_14如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段_BEEA
14、(答案不唯一)_三、解答题(共6小题，满分54分)15(8分)先化简，再求值：(2xy)(2xy)x(4x3y)y2，其中x2，y.解： 当x2，y时，原式4x2y24x23xyy23xy2.16(8分)已知m2m20，求代数式m(m1)(m1)(m2)的值解： 原式m2mm22mm22m22m22(m2m)2.m2m20，m2m2，原式2222.17(9分)如图，BD平分ABC交AC于点D，DEAB于E，DFBC于F，AB6，BC8，若SABC28，求DE的长解： BD平分ABC交AC于点D，DEAB，DFBC，DEDF.SABC28，AB6，BC8，6DE8DF28，DEDF4.18(9分
15、)如图，在ABC中，A40，B76，CE平分ACB，CDAB于点D，DFCE于点F，求CDF的度数解： A40，B76，ACB180407664.CE平分ACB，ACEBCE32，CEDAACE72.CDAB，DFCE，CDFECDECDCED90，CDFCED72.19(10分)某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元
16、、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券(1)顾客摸到白球的概率是多少？(2)通过计算说明选择哪种方式更合算？解： (1)在一个不透明的盒子里，装有20个大小形状完全相同的球，其中2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，一次摸到白球的概率为：.(2)一次摸到红球的概率为，一次摸到绿球的概率为，一次摸到黄球的概率为，一次摸到白球的概率为.又摸到红、黄、绿球的顾客就可以获得100元、50元、20元购物券，摸球获得购物券钱数为：100502022.5(元)22.525，直接获得25元购物券
17、对顾客更合算20(10分)如图，四边形ABCD中，ABDC，AE，DF分别是BAD，ADC的平分线，AE，DF交于点O.求证：AEDF.证明： ABDC，BADADC180.AE，DF分别是BAD，ADC的角平分线，EADBAD，FDAADC.EADFDA90，AOD90.AEDF.B卷(共50分)四、填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)21若3x3kx24被3x1除后余3，则k的值为_10_【解析】3x3kx24被3x1除后余3，3x3kx2433x3kx21可被3x1整除，3x1为3x3kx21的一个因式，当3x10，即x时，3x3kx210，即3k10，解得k10.22已知(bc)
18、2(ab)(ca)且a0，则_2_【解析】(bc)2bc(ab)(ca)bc，化简得4a24a(bc)(bc)20，44，即0，所以2.23某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为_20_方.月用水量不超过12方部分超过12方不超过18方部分超过18方部分收费标准(元/方)22.53【解析】4512262.539，用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，设用水x方，水费为y元，则关系式为y393(x18)当y45时，x20，即用水20方24如图，BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线；BA2是A1BD的角平分线，CA2是A1CD的
19、角平分线；BA3是A2BD的角平分线，CA3是A2CD的角平分线，若A1，则A2 018为_【解析】A1B是ABC的平分线，A1C是ACD的平分线，A1BCABC，A1CDACD.又ACDAABC，A1CDA1BCA1，(AABC)ABCA1，A1A.A1，同理理可得A2A1，则A2 018.五、解答题(共3小题，满分30分，每小题10分)25(10分)“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，
20、灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAMBAN21.(1)填空：BAN_60_；(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD120，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由,图1),图2)解： (2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，,答图1),答图2)当0t90时，如答图1.PQMN，PBDBDA.ACBD，CAMBDA，CAMPBD
21、，2t1(30t)，解得 t30.当90t150时，如答图2.PQMN，PBDBDA180.ACBD，CANBDA，PBDCAN180，1(30t)(2t180)180，解得t110.综上所述，当t30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；(3)BAC和BCD关系不会变化，BAC2BCD.理由：设灯A射线转动时间为t秒CAN1802t，BAC60(1802t)2t120，又ABC120t，BCA180ABCBAC180t，而ACD120，BCD120BCD120(180t)t60，BACBCD21，即BAC2BCD，BAC和BCD关系不会变化26(10分)如图1，已知：ADAB，ADAB，ACA
22、E，ACAE.,图1),图2)(1)若反向延长ABC的高AM交DE于点N，过D作DHMN.求证：DHAM；DNEN.(2)如图2，若AM为ABC的中线，反向延长AM交DE于点N，求证：ANDE.证明：(1)如答图1作EFMN交MN的延长线于F.,答图1)BADAHDAMB90，DAHBAM90，DAHADH90，BAMADH.又ABAD，ADHBAM，DHAM.同法可证EFAM，DHAM，DHEF.DHNEFN，DNHENF，DNHENF，DNEN.(2)如答图2，延长AM到F，使得MFAM.,答图2)AMMF，BMCM，AMBFMC，AMBFMC，ABMFCM，ABCF，ABCF且ADCF，
23、BACACF180.BADEAC90，BACDAE180，DAEACF.又ADCF，AEAC，ADECFA，ECAF.CAFEAN90，EANE90，ANE90，ANDE.27(10分)问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，BAC90，ADBC于点D，可知BADC(不需要证明)特例探究：如图2，MAN90，射线AE在这个角的内部，点B，C在MAN的边AM，AN上，且ABAC，CFAE于点F，BDAE于点D.证明：ABDCAF.归纳证明：如图3，点B，C在MAN的边AM，AN上，点E，F在MAN内部的射线AD上，1，2分别是ABE，CAF的外角已知ABAC，12BAC.求证：ABECAF.拓展
24、应用：如图4，在ABC中，ABAC，ABBC.点D在边BC上，CD2BD，点E，F在线段AD上，12BAC.若ABC的面积为15，则ACF与BDE的面积之和为_5_,图1),图2),图3),图4)证明： 特例探究：如图2.CFAE，BDAE，MAN90，BDAAFC90，ABDBAD90，BADCAF90，ABDCAF.在ABD和CAF中，ABDCAF(AAS)归纳证明：如图3，12BAC，1BAEABE，BACBAECAF，2FCACAF.ABECAF，BAEFCA，在ABE和CAF中，ABECAF(ASA)【解析】拓展应用：如图4，ABC的面积为15，CD2BD，ABD的面积是：155，由图3中证出ABECAF，ACF与BDE的面积之和等于ABE与BDE的面积之和，即等于ABD的面积，是5.