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1、 20222022 年年四川省四川省泸州市泸州市初中学业水平考试初中学业水平考试 数学试题数学试题 全卷分为第全卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共4页全卷满分页全卷满分120分分 考试时间共考试时间共120分钟分钟 注意事项：注意事项： 1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号考试结束，将答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号考试结束，将试卷和答题卡一并交回试卷和答题卡一并交回 2.选择题每小题选出的答案须用选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑如需改动，铅
2、笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案非选择题须用用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效题号位置作答，在试卷上作答无效 第第卷（选择题卷（选择题 共共36分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12个小题，每小题个小题，每小题3分，共分，共36分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 2 2. 2022年 5月，四川省发展和改革委员会下达
3、了保障性安居工程 2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得 75500000元中央预算内资金支持，将 75500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由 6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线分别交于点，点在直线上，若，则4-=2-12-1267.55 10675.5 1077.55 10775.5 10ab!c, a b,A CBbABAC1 130 = 的度数是（ ） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项
4、，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁） ：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 35，35 B. 34，33 C. 34，35 D. 35，34 7. 与最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的方程的两实数根为，若，则的值为（ ） A. B. C. 或 3 D. 或 3 10. 如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点若，则的长是（ ） 2.30405070.236aaa=321aa-=()326
5、28aa-= -623aaa=.215+2112yxx= -+212yxx= -+2142= -yx21202120222= -+-yxx21yxx= -+x()22210 xmxm-+=1x2x()()12113+=xxm3-1-3-1-ABO!ODACDDOO!E4 2AC =4DE =BC A. 1 B. C. 2 D. 4 11. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 OABC顶点 B的坐标为(10，4)，四边形 ABEF是菱形，且tanABE=若直线 l把矩形 OABC和菱形 ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线 l的解析式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图
6、，在边长为 3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 1 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共84分）分） 注意事项：用注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4个小题，每小题个小题，每小题3分，共分，共12分） 分） 2的433yx=31542yx= -+211yx= -+212yx= -+ABCDEAB2BEAE=EDECBGFBCMDFBCNMN 13. 点
7、关于原点的对称点的坐标为_ 14. 若，则_ 15. 若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是_ 16. 如图，在中，半径为 1的在内平移（可以与该三角形的边相切） ，则点到上的点的距离的最大值为_ 三、本大题共三、本大题共3个小题，每小题个小题，每小题6分，共分，共18分分 17. 计算： 18. 如图，已知点 E、F 分别在ABCD 的边 AB、CD 上，且 AE=CF求证：DE=BF 四、本大题共四、本大题共2个小题，每小题个小题，每小题7分，共分，共14分分 19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观某学校为了解学生参加家务劳动的情
8、况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间 （单位：小时） 频数 12 28 16 4 ()2,3-2(a2)b30-+=ab =33122xxx-+ =-x()230- a xaRtABC90C=6AC =2 3BC =O!RtABCO!AO!()011322cos452-+- -mt0.51t 11.5t a1.52t 22.5t a xa1a a x230a-1a -1a -RtABC90C=6AC =2 3BC =O!RtABCO!AO! 【答案】 【解析】 【分析】设直线 AO交于 M
9、点（M在 O点右边） ，当与 AB、BC相切时，AM即为点到上的点的最大距离 【详解】设直线 AO交于 M点（M在 O点右边） ，则点到上的点的距离的最大值为 AM的长度 当与 AB、BC相切时，AM最长 设切点分别为 D、F，连接 OB，如图 ， ， 与 AB、BC相切 的半径为 1 点到上的点的距离的最大值为 【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点到上的点的最大距离的图形 三、本大题共三、本大题共3个小题，每小题个小题，每小题6分，共分，共18分分 17. 计算： 2 71+O!O!AO!O!AO!O!90C=6AC =2 3BC =tan3ACBBC
10、=224 3ABACBC=+=60B=O!1302OBDB=O!1ODOM=33BDOD=3 3ADABDB=-=2222(3 3)12 7OAADOD=+=+=2 71AMOA OM=+=+AO!2 71+AO!()011322cos452-+- - 【答案】2 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可 【详解】原式= =2 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 18. 如图，已知点 E、F 分别在ABCD 的边 AB、CD 上，且 AE=CF求证：DE=BF 【答案】证明详见解析. 【解析】 【分析】由“平行四边形 ABCD的
11、对边平行且相等”的性质推知 AB=CD，ABCD然后根据图形中相关线段间的和差关系求得 BE=FD，易证四边形 EBFD 是平行四边形，即可得出结论 【详解】证明：四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD，ABCD AE=CF BE=FD，BEFD， 四边形 EBFD是平行四边形， DE=BF 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 四、本大题共四、本大题共2个小题，每小题个小题，每小题7分，共分，共14分分 19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本
12、，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间 （单位：小时） 频数 12 12112222+-mt0.51t 11.5t 28 16 4 （1）_，_； （2）若该校学生有 640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？ （3）劳动时间在范围的 4名学生中有男生 2名，女生 2名，学校准备从中任意抽取 2名交流劳动感受，求抽取的 2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率 【答案】 （1）80，20 （2）160人 （3） 【解析】 【分析】 （1）先用的频数除以百分比求出抽取的人数 m，再用 m减去其他的人数求出 a的值； （2）用该校的总人数乘以所占的
13、百分比； （3）画出树状图，根据概率的计算公式即可得出答案 【小问 1 详解】 m=， a=80-12-28-16-4=20； 故答案为：80，20； 【小问 2 详解】 （人） ， 劳动时间在范围的学生有 160人； 【小问 3 详解】 画树状图如图所示： 1.52t 22.5t 2.53t m =a23t 2.53t 230.51t 23t 12 15%80=16464016080+=23t 总共有 12种等可能结果，其中抽取的 2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有 8种， 抽取的 2名学生恰好是一名男生和一名女生概率： 【点睛】本题考查了列表法或树状图法、用样本估计总体、频数分布表和
14、扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式 20. 某经销商计划购进，两种农产品已知购进种农产品 2件，种农产品 3件，共需 690元；购进种农产品 1件，种农产品 4件，共需 720元 （1），两种农产品每件的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过 5400元购进，两种农产品共 40件，且种农产品的件数不超过 B种农产品件数的 3倍如果该经销商将购进的农产品按照种每件 160元，种每件 200元的价格全部售出，那么购进，两种农产品各多少件时获利最多？ 【答案】 （1）A每件进价 120元，B每件进价 150元； （2）A农产品进 20件，B农产品进 20件，最大利润是 1800元 【解
15、析】 【分析】 （1）根据“购进种农产品 2件，种农产品 3件，共需 690元；购进种农产品 1件，种农产品 4件，共需 720元”可以列出相应的方程组，从而可以求得 A、B两种农产品每件的价格分别是多少元； （2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题 【小问 1 详解】 设 A每件进价 x元，B每件进价 y元， 由题意得， 解得：， 答：A每件进价 120元，B每件进价 150元； 【小问 2 详解】 设 A农产品进 a件，B农产品（40-a）件，由题意得， 解得， 82123P =ABABABABABAABABABAB236904720 xyxy+=+=1201
16、50 xy=120150(40)54003(40)aaaa+- 设利润为 y元，则， y随 a的增大而减小， 当 a=20 时，y最大， 最大值 y=2000-10200=1800， 答：A农产品进 20件，B农产品进 20件，最大利润是 1800元 【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答 五、本大题共五、本大题共2个小题，每小题个小题，每小题8分，共分，共16分分 21. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，已知点的纵坐标为 6 （1）求的值； （2）若点是轴上一点，且的面积为 3，求点的坐
17、标 【答案】 （1）b=9 （2）C(3,0)，或 C(9,0) 【解析】 【分析】 （1）把 y=6代入得到 x=2，得到 A(2,6)，把 A(2,6)代入，得到 b=9； （2）解方程组，得到 x=2(舍去)，或 x=4，得到 B(4,3)，设C(x,0)，直线与 x轴交点为 D，过点 A作 AEx轴于点 E，过点 B作 BFx轴于点 F，得到AE=6，BF=4，根据时，x=6，得到 D(6,0)，推出，根据 (160 120) (200 150)(40)102000yaaa=-+-= -+32yxb= -+12yx=ABAbCxABC!C12yx=32yxb= -+39212yxyx=
18、 -+=1234y =3902yx= -+=6CDx=- =3，求得 x=3，或 x=9，得到C(3,0)，或 C(9,0) 【小问 1 详解】 解：直线与反比例函数的图象相交于点 A，B，点 A的纵坐标为6， ，x=2， A(2,6)， ，b=9； 【小问 2 详解】 ，即， x=2(舍去)，或 x=4， ， B(4,3)， 设 C(x,0)，直线与 x轴交点为 D，过点 A作 AEx轴于点 E，过点 B作 BFx轴于点 F， 则 AE=6，BF=4， 时，x=6， D(6,0)， ， ， ABCACDBCDSSS=-!1122CD AECD BF=-6x=-32yxb= -+12yx=12
19、6=x3622b= - +39212yxyx= -+=31292xx-+=1234y =3902yx= -+=6CDx=-ABCACDBCDSSS=-!1122CD AECD BF=-()12CD AEBF=-()16 642x=-6x=- ， ， x=3，或 x=9， C(3,0)，或 C(9,0) 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积计算公式 22. 如图，海中有两小岛 C，D，某渔船在海中的 A处测得小岛 C位于东北方向，小岛 D位于南偏东 30方向，且 A，D相距 10 nmile
20、该渔船自西向东航行一段时间后到达点 B，此时测得小岛 C位于西北方向且与点 B相距 8 nmile求 B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值） 【答案】B，D间的距离为 14nmile 【解析】 【分析】如图，过点 D作 DEAB于点 E，根据题意可得，BAC=ABC=45，BAD=60，AD=10 nmile，BC=8 nmile再根据锐角三角函数即可求出 B，D间的距离 【详解】解：如图，过点 D作 DEAB于点 E， 3ABCS=63x-=63x-= 根据题意可得，BAC=ABC=45，BAD=60，AD=10 nmile，BC=8 nmile 在 RtABC中，AC=BC=8， A
21、B=BC=16(nmile)， 在 RtADE中，AD=10 nmile，EAD=60， DE=ADsin60=10=(nmile)， AE=AD=5 (nmile)， BE=AB-AE=11(nmile)， BD=14(nmile)， 答：B，D间的距离为 14nmile 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义 六、本大题共六、本大题共2个小题，每小题个小题，每小题12分，共分，共24分分 23. 如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点 （1）求证：； （2）若，求的长 【答案】 （1）见解析 （2） 【解析】 【分析
22、】 （1）连接 OD，由 CD平分ACB，可知，得AOD=BOD=90，由 DF222325 31222DEBE+=CABO!CDACBO!DABEDO!COFFDAB!2 5AC =5BC =FD158ADBD= 是切线可知ODF=90=AOD，可证结论； （2）过 C作 CMAB于 M，已求出 CM、BM、OM的值，再证明DOFMCO，得，代入可求 【小问 1 详解】 证明：连接 OD，如图， CD平分ACB， ， AOD=BOD=90， DF是O的切线， ODF=90 ODF=BOD， DFAB 【小问 2 详解】 解：过 C作 CMAB于 M，如图， AB是直径， ACB=90， AB
23、= ， 即， CM=2， CMOMODFD=ADBD=2222(2 5)( 5)5ACBC+=+=1122AB CMAC BC=!1152 5522CM唇创! ， OM=OB-BM=， DFAB， OFD=COM， 又ODF=CMO=90， DOFMCO， ， 即， FD= 【点睛】本题考查了圆的圆心角、弦、弧关系定理、圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握这些定理，灵活运用相似三角形的性质求解 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，直线与轴交于点 （1）求，的值； （2）经过点直线分别与线段，直线交于点，且与的面积相等，求直线的解析式
24、； （3）是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点，使，为顶点的四边形是以为一边的矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 2222( 5)21BMBCCM=-=-=135 122喘 =CMOMODFD=32252FD=158xOy2yaxxc=+()2,0A -()0,4B3x =xCacO的AB3x =DEBDOOCEDEPOC3x =FGBFGPBFF 【答案】 （1）， （2） （3）存在点，F的坐标为 【解析】 【分析】 （1）将点 A，B的坐标带入抛物线方程即可的到关于、的方程，即可计算出、的值； （2）设点 E的坐标为，D的坐标为，直线 DE的解析式
25、为，结合题意，根据一次函数、一元二次方程的性质分析，得到最终的答案； （3）设 P点存在且坐标为，过点 P作，交 BO于点 M，延长 MP交直线于点 N，根据二次函数、相似三角形的性质计算出、值，即可得到答案 【小问 1 详解】 抛物线经过，两点 ； 【小问 2 详解】 过点 D作，交于点 M，过点 D作，交于点 N 直线 DE经过点 O 12a = -4c =23yx= -F()2,02yaxxc=+acac(),m n(), p qykx=(),m nPMBO3x =mn2yaxxc=+()2,0A -()0,4B0424acc=-+=4c =0424a=-+12a = -DMOBOBDN
26、OAOA 设直线 DE为 设点 E为 点 E为直线和直线的交点 点 C为，点 E为 ， 设点 D的坐标为 ， , 点 B的坐标为 点 A的坐标为 与的面积相等， ykx=(),m n3x =ykx=3nkmm=3nk=()3,0()33k，033CEkk=-= -303OC =-=12OECSOC CE=V193 ( 3 )22OECSkk= -= -V(), p qDMOBDNOADMp= -DNq=()0,44OB =12DOBSOBDM=V14 ()22DOBSpp= -= -V()2,0-2OA =12AOBSOA OB=12 442AOBS= =12AODSOA DN=V122AOD
27、Sqq= =VBDOOCEBDOAOBAODSSS=- 点 D在直线 DE上 ，或 直线 DE过二、四象限 直线的解析式为； 【小问 3 详解】 设 P存在且坐标为，过点 P作，交 BO于点 M，延长 MP交直线92224kppq-= -=-qkp=92224kppqqkp-= -=-=9424kppkp=-=-2918160kk-=()()32380kk+-=23k = -83k =0k 23k = -DE23yx= -(),m nPMBO3x = 于点 N 点 B的坐标为，点 P的坐标为 ， 四边形 BFGP为矩形 四边形 BFGP为矩形 ， ()0,4(),m nOMn=MPm=BMOM
28、OB=-4BMn=-MNOM3MN =3PNMNMPm=-=-90PBFBPG= =90MBPOBF+=90BOF=90OBFBFO+=MBPBFO= 90BOFPMB= =PMBBOFMPBMOBOF=PGBF=90BPG=90BPMNPG+=PMBBOFPBMBFO= NPGBFO= NPGBFOPGBFPNGFOB= = PNGFOBPNOF=3PNm=-3OFm=-MPBMOBOF= 点在抛物线上，且抛物线为 ，或 当时，点 P与点 B重合 舍去 F在线段 OC上 点 F的坐标为 443mnm-=-24316nmm=-+(),P m n2142yxx= -+2142nmm= -+224316142nmmnmm= -+= -+04mn=，912mn=，04mn=，04mn=，912mn=，3OFm=-3 12OF =- =()2,0