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1、20202020 年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.2 的倒数是（）A.-2 2B.-2 2C.2D.22.将 867000 用科学记数法表示为（）A.867 X 10 B.8.67 X 10 C.8.67 X 103.如图所示的几何体的主视图是（）345D.8.67 X 1064.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移 4 个单位长度，得到的对应点的坐 标为（）A.（2,7）（2,3）B.（-6,3）C.D.（2,1）5.下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）6.下列各式运算正确的是（）A.x +x=x B.x -x=x C.x-x=x
2、235322367.如图，O。中，然=求，/-ABC=70。.则乙 80C 的度数为（A.100B.90C.80D.708.某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示:课外阅读时间（小时）人数A.L2 和 1.52B.L2 和 434C.L25 和 L51D.1.25 和 4那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）0.511.529.下列命题是假命题的是（）A,平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直平分D.正方形的对角线互相垂直平分且相等10.已知关于工,的分式方程三+2=-三的解为非负数，则正整数
3、机的所有个数为（）A.3B.4C.511.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 G 将一线段 MN 分为两 线段MG,GN,使得其中较长的一段是全长 MN 与 较短的一段 GN 的比例中项，即满足竺=竺=殳=后人把竺二这个数称为“黄金分割”数，把点 G 称为线段的“黄金分割”点.如2 2图，在力 BC 中，已知 48=力。=3,BC=4,若D,E 是边 8c 的两个“黄金分 割”点，则 AADE 的面积为（）A.10-4x/5 B.3 M-5 C.匕皇2 22D.20-8 病12.已知二次函数 y=/-2bx+2b-4c（其中 x 是自变量）的图象经过不
4、同两点A（l-b,m）,B（2b+cfm）,且该二次函数的图象与 x 轴有公共点，则 b+c 的值为（）A.-1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）13.函数 y=77的自变量 x 的取值范围是 _.14.若小+3 与#4y3 是同类项，则”的值是_.15.已知%X2 是一元二次方程%2-4%-7=0 的两个实数根，则蜉+4X62+点的值 是.16.如图，在矩形 A8C。中，E,尸分别为边 A&A。的中 点，BF与EC、ED分别交于点M,N.已知 AB=4,8。=6,则 MN 的长为.三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）17.计算：|一 5|一（兀
5、-2020）+2。560。+（就-118.如图，AC 平分月 D,力 8=力。.求证：BC=DC.B19.化简：（立+1）+X Xx20.某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了，辆该型号汽车耗油以所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形 统计图.根据题中已有信息,解答下列问题：A:lZx12.53:12.5七13C:13x13.5Z）:L3.5JV14:14x(2)若该汽车公司有 600 辆该型号汽车.试估计耗油 1L 所行使的路程低于 13k,的 该型号汽车的辆数：(3)从被抽取的耗油 1L 所行使路程在 12%12.5,14%145这两个范围内
6、的 4 辆汽车中，任意抽取 2 辆，求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率.21.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件.其 中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 侪.如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少？22.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=9%+b 的图象与反比例函数 y=的图象相交于 A,B 两点，且点 A 的坐标为(a,6).(1)求该一次函数的解析式：(2)求力。8 的面积.23.如图
7、，为了测量某条河的对岸边 C,。两点间的距 离.在河的岸边与 C。平行的直线 EF 上取两点 A，B,测得/8 月。=45。，ABC=37%乙DBF=60。,量得 A8长为 70 米.求 C,。两点间的距离(参考数据：s 讥 37。力三，cos37。力士，tan37-).5 55 54 424.如图，是 O。的直径，点。在 O。上，A。的延长线与 过点 8的切线交于点 C,E 为线段 A。上的点，过点 E 的弦FGtAB于点、H.(1)求证：乙 C=GD；(2)己知 IBC=6.CD=4,且 CE=2/E,求 取 的长.25.如图，已知抛物线 y=a/+以+。经过月(-2,0)，8(4,0),
8、C(0,4)三点.(1)求该抛物线的解析式：(2)经过点 8 的直线交)轴于点。，交线段 AC 于点若BD=5DE-求直线BD的解析式：已知点。在该抛物线的对称轴/上，且纵坐标为 1，点 P 是该抛物线上位于第一 象限的动点，且在/右侧，点 R 是直线 8。上的动点，若是以点。为直角顶 点的等腰直角三角形，求点 P 的坐标.答案解析1.【答案】A【解析】解：2 的倒数是也故选:4.根据倒数的概念求解.主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数,正数的倒数是正数，。没有倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数.2.【答案】C【解析】解：86
9、7000=8.67 X 10,故选：C.科学记数法的表示形式为 a X 10的形式，其中 1|a|V 10,为整数.确定n的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 QX 10”的形式，其中|a|V10,为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.3.【答案】B【解析】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线.故选：B.找到从几何体的正面看所得到的图形即可.此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置.4.【答案】C【解析】解：将点力(2,3)先向右平移 4 个单位，点 A 的对应
10、点卬的坐标是(-2+4,3),即(2,3).故选：C.直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移 减：纵坐标上移加，下移减.本题考查坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标,左减、右加：上下移动改变点的纵坐标，下减、上加.5.【答案】B【解析】解：4 正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B.正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C 正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D 正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B.根据中心对称图形的概念结合选项的图形进行判断即可.本题考查了中心对称图形的知识，要注意中心对称图形
11、是要寻找对称中心，旋转 180 度 后重合.6.【答案】D【解析】解：4/与/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；8/与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意：5C.x-x =x.故本选项不合题意；D.(x)=x,故本选项符合题意.故选：D.分别根据合并同类项法则，同底数事的除法法则以及事的乘方运算法则逐一判断即可.本题主要考查了合并同类项，同底数事的乘法以及箱的乘方，熟记相关运算法则是解答 本题的关键.7.【答案】C【解析】解：余=箝326235/-ABC=Z.ACB=70,2=180-70-70=40,Z.BOC=22=80.故选：C.先根据圆周角定理得到乙 48。=乙 4cB
12、=70。，再利用三角形内角和计算出乙 4=40,然后根据圆周角定理得到 480c 的度数.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半.8.【答案】A【解析】解：1。名学生的每天阅读时间的平均数为竺竺劣盛产星=12Z+3+4+1学生平均每天阅读时间出现次数最多的是 1.5 小时，共出现 4 次，因此众数是 1.5：故选：A.根据中位数、众数的计算方法求出结果即可.本题考查平均数、众数的意义和计算方法，掌握平均数的计算方法是正确计算的前提.9.【答案】B【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；8、矩形的对角线互相相等，不是垂直，
13、原命题是假命题：C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题：。、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题：故选：B.根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判断即可.本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真 即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只 需举出一个反例即可.10.【答案】C【解析】解：去分母，得：m+2(x-l)=3,移项、合并，得：“=等，分式方程的解为非负数，5-加之。且等装 1解得：m fS-2-2=275-4，DE=2HE=4V5-8SAME=9 X(4 Vs-8)X Vs=10-4 遍.故选：A.作于
14、H,如图，根据等腰三角形的性质得到 8H=CH=：BC=2,则根据勾股定理可计算出 4”=如,接着根据线段的“黄金分割”点的定义得到 8E=生二 BC=2 22 遍一 2,则计算出 HE=2 遍一 4,然后根据三角形面积公式计算.本题考查了黄金分割：把线段 A3 分成两条线段 AC 和 8C(4?8C),且使 AC 是 AB 和 8C 的比例中项(即 AB：C=/C：BC),叫做把线段 A8 黄金分割，点 C 叫做线段 A3 的黄金分割点.其中 4。=竺匕 48 彩 0.618/8,并且线段 A8 的黄金分割点有两个.也2 2考查了等腰三角形的性质.12.【答案】C【解析】解：由二次函数 y=
15、#2bx+2b2 一 4的图象与不轴有公共点，(-26)2-4X IX(2b-4c)0,即“-4c 0，2由抛物线的对称轴“=一子=，抛物线经过不同两点力(1 b,m),8(2b+c,m),b=i=2b+c,即，-b-1，代入得，b-4(b-l)0,即(6-2)240,因此 b=2,c=b 1=2 1=1,b+c=2+l=3,故选：C.求出抛物线的对称轴 X=b,再由抛物线的图象经过不同两点力(1-b,m),B(2b+c,m),也可以得到对称轴为匕笺，可得 6=c+1,再根据二次函数的图象与 x 轴有公共点，得到块一 4。0,解得x 岂2.故答案为：x2.根据被开方数大于等于 0 列式计算即可
16、得解.本题考查了函数自变量的范国，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数：(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数.14.【答案】3【解析】解：久。+3 与、4y3 是同类项，a+1=4,解得。=3,故答案为：3.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得的值.本题考查了同类项的概念，同类项与系数的大小无关：同类项与它们所含的字母顺序无 关.15.【答案】2【解析】解：根据题意得则 4+“2=4,X/2=-7所以，xf+4%1%2+后=+%2)2+2X1X2=16-14=2故答案为
17、 2.根据根与系数的关系求解.本题考查了一元二次方程 a/+bx+c=0(a丰0)的根与系数的关系：若方程两个为刈,%2，则 41+2=-a16.【答案】,2=a【解析】解：延长“、D4 交于。，如图 1,四边形 A8C。是矩形，BC=6,/./.BAD=90%AD=BC=6,AD/BC.F 为 AO 中点，AF=DF=3,在 At月尸中，由勾股定理得：BF=JAB+AF=V4 +3 =5,2222 AD/BC,乙 Q=乙ECB,E 为月 8 的中点，AB=4,AE=BE=2,在QAEA CBE 中ZQEA=乙 BEC4Q=乙ECB/E=BE，QAEh CBEAAS.A Q=B C=6,即 Q
18、F=6+3=9,v vAD/BC.QMF”CMB,FMFMQF 9 9:=一,BM BC 6 6v vBF=5,BM=2,FM=3,v vAB/CD./.BNEfWND.BN _ BENF-DW*=一,S-BN+S 4 4解得：BN=23 310104 4BN 2:,MN=BN-BM=w-2=q,故答案为：延长 CE、ZM 交于 Q,延长 8尸和 CO,交于 W,根据勾股定理求出 BF,根据矩形的性 质求出 A。，根据全等三角形的性质得出 AQ=BC,58=CW,根据相似三角形的判定 得出QMFs/kCMB,ABNEFWND,根据相似三角形的性质得出比例式，求出BN和 5M 的长，即可得出答案
19、.本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判 定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.17.【答案】解：原式=5 1+2X+3=5-1+1+3=8.【解析】直接利用绝对值以及零指数事的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数辕的 性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.18.【答案】证明：平分 NB/D,乙BA C=乙DAC,又.力 8=力。，AC=ACf.AABCAADC(SAS)9：BC=CD.【解析】由“SAS”可证力 BCE力 DC,可得 8C=DC.本题考查了全等三角形的判定和性质，证明力 8CEnDC 是本题的关键.19
20、【答案】解：原式=?、/口=等西餐=2【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算.本题主要考查了分式的混合运算，熟记分式混合运算的顺序和各类运算法则是解题的关 键.20.【答案】解：(1)12+30%=40,即 n=40,8 组的车辆为：402 16 12 2=8(辆)，补全频数分布直方图如图：频74.0(2)600 X%=150(辆)，即估计耗油也所行使的路程低于 13h的该型号汽车的辆数为 150 辆：(3)设行使路程在 12 x 12.5 范围内的 2 辆车记为为 A、B,行使路程在 14 x 0,.w 随 x 的增大而减小，,x=8 时，卬有最小值为：w=10 X 8+600=6
21、80.答：当购买甲种奖品 8 件、乙种奖品 22 件时，总花费最小，最小费用为 680 元.【解析】（1）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（30 切件，利用购买甲、乙两种 奖品共花费了 800 元列方程 30%+20（30 幻=800,然后解方程求出-再计算 30 x即可：（2）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（30-幻件，设购买两种奖品的总费用为卬元，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍，可得出关于，的一元一次不等式，解之可得出机的取值范围，再由总价=单价 X 数量，可得出卬关于 x 的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题.本题考查了一元一次不等式组的应
22、用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不 等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，22.【答案】解：（1）如图，点 6）在反比例函数 y=?的图象上,6。=12,a=2,2(2,6),把 4(2,6)代入一次函数 y=+b 中得：q X 2+b=6,.该一次函数的解析式为：y=1%+3：y=9+3,(2)由12 得:%1=-4x2=2yi=-32=6当 x=0 时，y=3,即 0C=3,力。8 的面积=SACO+SBCO X3X2+-X3X4=9.=【解析】(1)根据反比例函数 y=3 可得点 A 的坐标，把 4(2,6)代入一次函数 y=中可得的值，从而
23、得一次函数的解析式:(2)利用面积和可得 4 力。8 的而积.+b本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数 交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式.解决问题的关键是确定一次函数的解 析式.23.【答案】解：过点。、。分别作 CM_LEF,垂足为 M、MRt力 MC 中，v乙BAC=45,AM=MC.在出 MC 中，BC=37。，tanZBC=CMBM=tan379=CM,33vAB=70=AM+BM=CM+CM=30=DN,在中，vZ.DBN=60%：.BN=/L=IO有,tan 609 V3 CD=MN=MB+BN=-X30+1073=40+10 属
24、3答：C,。两点间的距离为(40+10 场米，【解析】通过作辅助线，在三个直角三角形中，根据边角关系，分别求出 CM、BM、DN、BN,进而求出答案.本题考查直角三角形的边角关系的应用，掌握直角三角形的边角关系以及几个直角三角 形之间的关系是正确解答的关键.24.【答案】(1)证明：连接 5。，:48 是 O。的直径，Z,ADB=90%Z.DAB+Z.DBA=90。，BC 是。的切线，ABC=90,ZC+Z.CAB=90。，乙C=乙 4BD,AGD=Z.ABD.Z.AGD=ZC：(2)解：vz_BDC=LABC=90%ZC=ZC,AB5 BDC,BC CD：=9 9AC BC6 64 4：=一
25、,AC 6 6 AC=9,AB=qAC?-BC2=3 如,vCE=2AE.*AE 3,CE 6*=vFH LAB.FH/BC,AHEs 公 ABCAH EH AE_ AB BC ACAH EH 3,AH=VsEH=2，连接 AF,BF,AB 是。的直径，乙 4FB=90%AEH+Z.BFH=Z.AFH+LFAH=90%LFAH=乙 BFH,:.bAFHsRFBH,FH _ BHAH FH1 FH1FH 2-/S,飞=7T FH=V10,EF=V10-2.【解析】(1)连接 3。，根据圆周角定理得到乙/D8=90。，根据切线的性质得到乙 4BC=90。，得到乙。=乙/8。，根据圆周角定理即可得到
26、结论；(2)根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论.本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，正确的作 出辅助线是解题的关键.25.【答案】解:(1)：抛物线丫=。/+及+7 经过力(一 2,0),8(4,0),二设抛物线的解析式为 y=a(x+2)(%-4),将点。坐标(0,4)代入抛物线的解析式为 y=ax+2)(x-4)中，得一 8a=4,1-Q=,2 2,抛物线的解析式为 y=(x+2)(X-4)=-jx+x+4：2(2)如图 1,设直线 AC 的解析式为 y=kx+b,将点 4(一 2,0),C(0,4),代入 y=/cx+Z/中，得(-2k+b
27、f=0=4.a=2,心=4，,直线AC的解析式为 y=2%+4,过点工作 EF轴于 F,，OD/EF,/-BODs BFEt tOB BD:=,BF BEv 8(4,0),OB=4,vBD=5DE,BD _ BD _ 5DE _ 5 _ 5DE _ 5 羡-BD+DE-5DE+BE-5DE+BE-Z:,BF=X OB=-X 4=一,BD74744 4cncn cc 6 cc 6BEBE,24245 55 5 OF=BF-OB=竺一 4=J 5 5将=代入直线 AC y=2x+4 中，得 y=2X(+4*,E(-5 含设直线BD的解析式为 y=mx+n,4m+n=0A 4A 4.12,12,-m
28、+n=ssi im=-、n=22,2,宜线BD的解析式为 y=+2：抛物线与由的交点坐标为力(一 2,0)和8(4,0),抛物线的对称轴为直线 4=1,点如图 2,设点 P(X,一 92+X+4)(1 V x V 4),过点尸作 PG_L2 于 G,过点 R 作/?”_11 于，一CPG=x-1,GQ=-x2+x+4-1=+3+3r-vPG 11,Z.PGQ=90,Z.GPQ+Z.PQG=90。，/PQR 是以点。为直角顶点的等腰直角三角形，:PQ=RQ,Z.PQR=90,Z.PQG+LRQH=90%乙 GPQ=乙HQR,PQGE2QR”(44S),.R=GQ=-那+X+3,QH=PG=X-1
29、9 R(x2+x+4,2-x),由知，直线 8。的解析式为 y=-：+2,x=2 或 X=4(舍)，当=2 时，y=-x+x+4=-X4+2+4=4,22P(2,4).【解析】(1)根据交点式设出抛物线的解析式，再将点 C 坐标代入抛物线交点式中，即 可求出“，即可得出结论；(2)先利用待定系数法求出直线 AC 的解析式,再利用相似三角形得出比例式求出BF,进而得出点 E 坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；先确定出点。的坐标，设点 P(x,-gx2+x+4)(l22得出 PG=x-l,GQ=-+x+3,再利用三垂线构造出 4PQG2QA”(44S),得出 R=GQ=-：/+x+3,QH=PG=x-l,进而得出我(一)2+X+4,2-幻，最后代入直线 8。的解析 式中，即可求出 x 的值，即可得出结论.此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，全等三角 形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.