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1、 2022年年江苏江苏省省苏州市苏州市中考中考数学数学试卷试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共8小题，每小题小题，每小题3分，共分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用项是符合题目要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在铅笔涂在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 1. 下列实数中，比 3大的数是（ ） A. 5 B. 1 C. 0 D. 2 2. 2022年 1月 17日，国务院新闻办公室公布：截至 2021年末全国人口总数为 141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢141260用科学记数法可表示
2、为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图若参加“书法”的人数为 80人，则参加“大合唱”的人数为（ ） A. 60人 B. 100人 C. 160人 D. 400人 5. 如图，直线 AB与 CD相交于点 O，则的度数是（ ） 60.14126 1061.4126 1051.4126 10414.126 10()277-= -2693=222abab+=235abab=75AOC=125 = A. 25 B. 30
3、C. 40 D. 50 6. 如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形 OAB的圆心及弧的两端均为格点假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投 1次） ，任意投掷飞镖 1次，飞镖击中扇形 OAB（阴影部分）的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 九章算术是中国传统数学最重要著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就 九章算术中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同
4、时间内，走路快的人走 100步，走路慢的人只走 60步若走路慢的人先走 100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走 x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点 A坐标为，点 B是 x轴正半轴上的一点，将线段 AB绕点 A按逆时针方向旋转 60得到线段 AC若点 C的坐标为，则 m的值为（ ） 5 612p24p1060p560p的60100100 xx=-60100100 xx=+10010060 xx=+10010060 xx=-的()0,2(), A. B. C. D. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共8小
5、题，每小题小题，每小题3分，共分，共24分把答案直接填在分把答案直接填在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 9. 计算： _ 10. 已知，则_ 11. 化简的结果是_ 12. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰ABC是“倍长三角形”，底边 BC的长为 3，则腰 AB的长为_ 13. 如图，AB是的直径，弦 CD交 AB于点 E，连接 AC，AD若，则_ 14. 如图，在平行四边形 ABCD中，分别以 A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，过 M，N两点作直线，与 BC交于点 E，与 AD交于点 F，连接 AE，CF，则四边形 AE
6、CF的周长为_ 15. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完在整个过程中，容器中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中 a的值为_ 4 332 2135 334 2133a a=4xy+=6-=xy22xy-=2222xxxx-O!28BAC=D=ABAC3AB =4AC =12AC 16. 如图，在矩形 ABCD中动点 M从点 A出发，沿边 AD向点 D匀速运动，动点 N从点 B出发，沿边 BC向点 C匀速运动，连接 MN动点 M，N同时出发，点 M运动的速度为，点 N运动的
7、速度为，且当点 N到达点 C时，M，N两点同时停止运动在运动过程中，将四边形 MABN沿 MN翻折，得到四边形若在某一时刻，点 B的对应点恰好在 CD的中点重合，则的值为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共11小题，共小题，共82分把解答过程写在分把解答过程写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上，解答时应写，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔 17. 计算： 18. 解方程： 19. 已知，求值 20. 一只不透明的袋子中装有 1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同 （1）搅匀后
8、从中任意摸出 1个球，这个球是白球的概率为_； （2）搅匀后从中任意摸出 1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出 1个球，求 2次摸到的球恰好是 1个白球和 1个红球的概率 （请用画树状图或列表等方法说明理由） 23=ABBC1v2v12vv()2,An()4,0C -(),0P a的72O!ABCFEF=CFO!的4CF =2BF = 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 （1）求甲、乙两种水果的进价； （2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动第三次购进甲、乙两种水果共 200千克，且投入的资金不超过 3360元将其中的 m千克甲种水果和
9、 3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克 17元、乙种水果以每千克 30元的价格销售若第三次购进的 200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于 800元，求正整数 m的最大值 26. 如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与 x轴交于 A，B两点（点A在点 B的左侧） ，与 y轴交于点 C，顶点为 D其对称轴与线段 BC交于点 E，与 x轴交于点 F连接AC，BD （1）求 A，B，C三点的坐标（用数字或含 m的式子表示） ，并求的度数； （2）若，求 m的值； （3）若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图像上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图像，直接写出 m的取值范围
10、 27. （1）如图 1，在ABC中，CD平分，交 AB于点 D，/，交 BC于点 E 2221yxmxm= -+0m OBCACOCBD= 2221yxmxm= -+0m 75ACP=2ACBB= ACBDEAC 若，求 BC的长； 试探究是否为定值如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由 （2）如图 2，和是ABC的 2个外角，CD平分，交 AB的延长线于点 D，/，交 CB的延长线于点 E记ACD的面积为，CDE的面积为，BDE的面积为若，求的值 1DE =32BD =ABBEADDE-CBGBCF2BCFCBG= BCFDEAC1S2S3S2132916S SS=cosCBD 一、
11、选择题：本大题共一、选择题：本大题共8小题，每小题小题，每小题3分，共分，共24分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在铅笔涂在答题卡答题卡相应位置上相应位置上 1. 下列实数中，比 3大的数是（ ） A. 5 B. 1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可 【详解】解：因为20135， 所以比 3大的数是 5， 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键 2. 2022年 1月 17
12、日，国务院新闻办公室公布：截至 2021年末全国人口总数为 141260万，比上年末增加 48万人，中国人口的增长逐渐缓慢141260用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数 【详解】解：141260， 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定
13、a的值以及 n的值 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 60.14126 1061.4126 1051.4126 10414.126 10的51.4126 10()277-= -2693=222abab+=235abab= 【分析】通过，判断 A选项不正确；C选项中、不是同类项，不能合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确 【详解】A. ，故 A不正确； B. ，故 B正确； C. ，故 C不正确； D. ，故 D不正确； 故选 B 【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数
14、的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键 4. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图若参加“书法”的人数为 80人，则参加“大合唱”的人数为（ ） A. 60人 B. 100人 C. 160人 D. 400人 【答案】C 【解析】 【分析】根据参加“书法”的人数为 80人，占比为，可得总人数，根据总人数乘以即可求解 【详解】解：总人数为 则参加“大合唱”的人数为人 故选 C 【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键 5. 如图，直线 AB与 CD相交于点 O，则的度数是（ ）
15、 2aa=2a2b()27497-=2366932= =222abab+236abab=20%1 25% 15%20%-8020%400=()4001 25% 15%20%160-=75AOC=125 = A. 25 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出 【详解】解：由题可知， ， 故选：D 【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键 6. 如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形 OAB的圆心及弧的两端均为格点假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（
16、击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投 1次） ，任意投掷飞镖 1次，飞镖击中扇形 OAB（阴影部分）的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值 75BOD=125 =275BODAOC= =125 =217525BOD = - =- =505 【详解】解：由图可知，总面积为：56=30， 阴影部分面积为：， 飞镖击中扇形 OAB（阴影部分）的概率是， 故选：A 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占
17、的比例，这个比例即事件发生的概率 7. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就 九章算术中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走 100步，走路慢的人只走 60步若走路慢的人先走 100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走 x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先令在相同时间 内走路快的人走 10
18、0步，走路慢的人只走 60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根据题意设未知数，列方程即可 【详解】解：令在相同时间 内走路快的人走 100步，走路慢的人只走 60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度， 设走路快的人要走 x步才能追上，根据题意可得， 根据题意可列出的方程是， 故选：B 【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是223110OB =+=90105=3602pp!52=3012pp60100100 xx=-60100100 xx=+10010060 xx=+10010060 xx=-t100t60tt100t60t601
19、00100 xxtt=+60100100 xx=+ 解决问题的关键 8. 如图，点 A的坐标为，点 B是 x轴正半轴上的一点，将线段 AB绕点 A按逆时针方向旋转 60得到线段 AC若点 C的坐标为，则 m的值为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过 C作 CDx轴于 D，CEy轴于 E，根据将线段 AB绕点 A按逆时针方向旋转60得到线段 AC，可得ABC是等边三角形，又 A（0，2） ，C（m，3） ，即得，可得，从而，即可解得 【详解】解：过 C作 CDx轴于 D，CEy轴于 E，如图所示： CDx轴，CEy轴， ()0,2(),3m.4 332 2135 334
20、 21321ACmBCAB=+ =2228BDBCCDm=-=-2223OBABOAm=-=-2238mmm- +-=5 33m = CDO=CEO=DOE90， 四边形 EODC是矩形， 将线段 AB绕点 A按逆时针方向旋转 60得到线段 AC， ABAC，BAC60， ABC是等边三角形， ABACBC， A（0，2） ，C（m，3） ， CEmOD，CD3，OA2， AEOEOACDOA1， ， 在 RtBCD中， 在 RtAOB中， OBBDODm， ， 化简变形得：3m422m2250， 解得：或（舍去） ， ，故 C正确 故选：C 【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键
21、是熟练应用勾股定理，用含 m的代数式表示相关线段的长度 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共8小题，每小题小题，每小题3分，共分，共24分把答案直接填在分把答案直接填在答题卡答题卡相应位置上相应位置上 9. 计算： _ 【答案】a4 【解析】 【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案 【详解】解：a3a， =a3+1， =a4 故答案为：a4 2221ACAECEmBCAB=+=+ =2228BDBCCDm=-=-2223OBABOAm=-=-2238mmm- +-=5 33m =5 33m = -5 33m =3a a= 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题
22、时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键 10. 已知，则_ 【答案】24 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可 【详解】解：， ， 故答案为：24 【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键 11. 化简的结果是_ 【答案】x 【解析】 【分析】根据分式的减法进行计算即可求解 【详解】解：原式 故答案为： 【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键 12. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰ABC是“倍长三角形”，底边 BC的长为 3，则腰 AB的长为_ 【答案】6
23、【解析】 【分析】分类讨论：AB=AC=2BC或 BC=2AB=2AC，然后根据三角形三边关系即可得出结果 【详解】解：ABC是等腰三角形，底边 BC=3 AB=AC 当 AB=AC=2BC时，ABC是“倍长三角形”； 当 BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时 A、B、C不构成三角形，不符合题意； 所以当等腰ABC是“倍长三角形”，底边 BC的长为 3，则腰 AB的长为 6 故答案为 6 4xy+=6-=xy22xy-=4xy+=6-=xy22()()4 624xyxy xy-=+-= =2222xxxx-()22222x xxxxxx-=- 【点睛】本题考查等腰
24、三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键 13. 如图，AB是的直径，弦 CD交 AB于点 E，连接 AC，AD若，则_ 【答案】62 【解析】 【分析】连接，根据直径所对的圆周角是 90，可得，由，可得，进而可得 【详解】解：连接， AB是的直径， ， ， ， 故答案为：62 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键 14. 如图，在平行四边形 ABCD中，分别以 A，C为圆O!28BAC=D=BD90ADB=CBCB=BACBDC= 90ADCBDC=-BDO!90ADB=!CBCB=
25、28BACBDC= 90ADCBDC=-62=ABAC3AB =4AC = 心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，过 M，N两点作直线，与 BC交于点 E，与 AD交于点 F，连接 AE，CF，则四边形 AECF的周长为_ 【答案】10 【解析】 【分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，根据平行线分线段成比例可得为的中线，然后勾股定理求得，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，进而根据菱形的性质即可求解 【详解】解：如图，设与的交点为， 根据作图可得，且平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， 又， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 垂直平分，
26、， 四边形是菱形， 12ACMNACACACMNOAECFAEABC!BCAEACMNOMNACACAOOC=!ABCDADBC!FAOOCE= AOFCOE= !AOCO=AOFCOE!AFEC=AFCE!AECFMN!ACEAEC=AECF ， ， ， 为的中点， 中， ， ， ， 四边形 AECF的周长为 故答案为： 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键 15. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完
27、在整个过程中，容器中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中 a的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解 【详解】解：依题意，3分钟进水 30升，则进水速度为升/分钟， 3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完， 则排水速度为升/分钟， ， 解得 !ABACMNACEFAB!1BEOCECAO=EBCRtABC3AB =4AC =225BCABAC=+=1522AEBC=410AE =1029330103=!8 10201283-=-20812a-=293a
28、 = 故答案为： 【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键 16. 如图，在矩形 ABCD中动点 M从点 A出发，沿边 AD向点 D匀速运动，动点 N从点 B出发，沿边 BC向点 C匀速运动，连接 MN动点 M，N同时出发，点 M运动的速度为，点 N运动的速度为，且当点 N到达点 C时，M，N两点同时停止运动在运动过程中，将四边形 MABN沿 MN翻折，得到四边形若在某一时刻，点 B的对应点恰好在 CD的中点重合，则的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】在矩形 ABCD中，设，运动时间为 ，得到，利用翻折及中点性质，在中利用勾股定理得到，然后利用得到，在根据判定的得到，从
29、而代值求解即可 【详解】解：如图所示： 29323=ABBC1v2v12vvMA B N B12vv3523=ABBC2 ,3ABa BCa=t212 ,3 ,CDABa ADBCa BNv t AMvt=Rt B CND253v taBN=EDBB CNDD!34DEaA E=A EMD()DEB ASA D1AMvta= 在矩形 ABCD中，设，运动时间为 ， ， 在运动过程中，将四边形 MABN沿 MN翻折，得到四边形， ， 若在某一时刻，点 B的对应点恰好在 CD的中点重合， ， 在中，则， ， , , , , ， ， ，则， ，即， 在和中， 23=ABBC2 ,3ABa BCa=t
30、212 ,3 ,CDABa ADBCa BNv t AMvt=MA B N 21,BNBNv t AMAMvt=BDBB Ca=Rt B CND2290 ,3CBCa BNv t CNav t=-253v taBN=90A B NB= = !90A B DCB N +=90CNBCB N+=!A B DCNB = EDBB CNDD!35433DEB CB CaDBCNBCBNaa=-DBB Ca=!3344DEDBa=()22223544BEDBDEaaa=+=+=53244A EA BB Eaaa =-=-=34DEaA E=A EMDDEBD90ADA EDEA EMDEB= = ， ，
31、即， ， 故答案为： 【点睛】本题属于矩形背景下的动点问题，涉及到矩形的性质、对称性质、中点性质、两个三角形相似的判定与性质、勾股定理及两个三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及判定，求出相应线段长是解决问题的关键 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共11小题，共小题，共82分把解答过程写在分把解答过程写在答题卡相应位置答题卡相应位置上上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔铅笔或黑色墨水签字笔或黑色墨水签字笔 17. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可； 【详解
32、】解：原式 【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、平方，准确化简式子是解题的关键 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】根据解分式方程步骤求出解，再检验即可 【详解】方程两边同乘以，得 解方程，得 经检验，是原方程的解 【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，检验 A EMD()DEB ASA DA MB Da=1AMvta=11223553vvtAMavv tBNa=35()02323 1- +-34 1=+-6=311xxx+=+32x = -的()1x x+()()2311xxx x+=+32x = -32
33、x = - 19. 已知，求的值 【答案】，3 【解析】 【分析】先将代数式化简，根据可得，整体代入即可求解 【详解】原式 ， 原式 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键 20. 一只不透明的袋子中装有 1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同 （1）搅匀后从中任意摸出 1个球，这个球是白球的概率为_； （2）搅匀后从中任意摸出 1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出 1个球，求 2次摸到的球恰好是 1个白球和 1个红球的概率 （请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】 （1） （2）2次摸到的球恰好是 1个白球和 1个红球的概率为 【解析】 【分析
34、】 （1）直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率 【小问 1 详解】 解：一只不透明的袋子中装有 1个白球和 3个红球，这些球除颜色外都相同， 搅匀后从中任意摸出 1个球，则摸出白球的概率为： 23230 xx- =()2213xx x-+24213xx-+23230 xx- =2213xx-=222213xxxx=-+ +24213xx=-+23230 xx- =2213xx-=22213xx=-+2 1 1= +3=1438111 34=+ 故答案为：； 【小问 2 详解】 解： 画树状图，如图所示： 共有
35、16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有 6种， 2次摸到的球恰好是 1个白球和 1个红球的概率为 【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件 21. 如图，将矩形 ABCD沿对角线 AC折叠，点 B的对应点为 E，AE与 CD交于点 F （1）求证：； （2）若，求度数 【答案】 （1）见解析 （2） 【解析】 【分析】 （1）由矩形与折叠的性质可得，从而可得结论； （2）先证明，再求解， 结合对折的性质可得答案 【小问 1 详解】 证明：将矩形 ABCD沿对角线 AC折叠， 则， 在DAF和ECF中， 1438DA
36、FECF40FCE=CAB的25CAB=ADBCEC=90DBE= = =40DAFECF= =904050EABDABDAF= -=- =ADBCEC=90DBE= = = 【小问 2 详解】 解：， 四边形 ABCD是矩形， ， ， 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，矩形的性质，熟练的运用轴对称的性质证明边与角的相等是解本题的关键 22. 某校九年级 640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了 32名学生的 2次测试成绩，并
37、用划记法制成了如下表格： 培训前 成绩（分） 6 7 8 9 10 划记 正正 正 正 人数（人） 12 4 7 5 4 培训后 成绩（分） 6 7 8 9 10 划记 一 正 正正正 人数（人） 4 1 3 9 15 DFAEFCDEDAEC= = =，DAFECFDAFECF40DAFECF= =90DAB=904050EABDABDAF= -=- =FACCAB= 25CAB= （1）这 32名学生 2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是 m，培训后测试成绩的中位数是 n，则 m_n； （填“”、“”或“”） （2）这 32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？
38、 （3）估计该校九年级 640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？ 【答案】 （1） （2）测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了 25% （3）测试成绩为“10分”的学生增加了 220人 【解析】 【分析】 （1）先分别求解培训前与培训后的中位数，从而可得答案； （2）分别求解培训前与培训后得 6分的人数所占的百分比，再作差即可； （3）分别计算培训前与培训后得满分的人数，再作差即可 【小问 1 详解】 解：由频数分布表可得：培训前的中位数为： 培训后的中位数为： 所以 故答案为：； 【小问 2 详解】 答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了 25% 【小问 3
39、详解】 培训前：，培训后：， 答：测试成绩为“10分”的学生增加了 220人 【点睛】本题考查的是频数分布表，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，从频数分布表中获取信息是解本题的关键 23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与 y轴交于点 B，与 x轴交于点 7 87.5,2m+=9+9=9,2n =,mn()2,An()4,0C - （1）求 k与 m的值； （2）为 x轴上的一动点，当APB的面积为时，求 a的值 【答案】 （1）k的值为，的值为 6 （2）或 【解析】 【分析】 （1）把代入，先求解 k的值，再求解 A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案； （2）
40、先求解由为 x轴上的一动点，可得由，建立方程求解即可 【小问 1 详解】 解：把代入， 得 把代入， 得 把代入， 得 k的值为，的值为 6 (),0P a7212m3a =11a = -()4,0C -2ykx=+()0,2B(),0P a4PCa=+CAPABPCBPSSS=+()4,0C -2ykx=+12k=122yx=+()2,An122yx=+3n =()2,3A()2,3Amyx=6m = 【小问 2 详解】 当时， 为 x轴上的一动点， ， ， 或 【点睛】本题考查是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键 2
41、4. 如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与 AB交于点 EF是 AB延长线上的一点，且 （1）求证：为的切线； （2）连接 BD，取 BD的中点 G，连接 AG若，求 AG的长 【答案】 （1）见解析 （2） 【解析】 【分析】 （1）方法一：如图 1，连接 OC，OD由，可得，由是的直径，D是的中点，进而可得，即可证明 CF为的切线； 方法二：如图 2，连接 OC，BC设同方法一证明，即可证明0 x =2y =()0,2B(),0P a4PCa=+1142422CBPSPC OBaa=+=+113434222CAPASPC yaa=+ =+CAPABPCBPSSS=+374422
42、aa+=+3a =11a = -的O!ABCFEF=CFO!4CF =2BF =3102AG =OCDODC= FCFE=OEDFCE= ABO!AB90DOE=90OCF=O!CABx= 90OCF= CF为的切线； （2）方法一：如图 3，过 G作，垂足为 H设的半径为 r，则在 RtOCF中，勾股定理求得，证明，得出，根据，求得，进而求得，根据勾股定理即可求得； 方法二：如图 4，连接 AD由方法一，得，D是的中点，可得，根据勾股定理即可求得 【小问 1 详解】 （1）方法一：如图 1，连接 OC，OD ， ， ， 是的直径，D是的中点， ，即 CF为的切线 方法二：如图 2，连接 OC
43、，BC设 AB是的直径，D是的中点， O!GHABO!2OFr=+3r =GHDO!BHGBOD!BHBGBOBD=,BH GHAHAG3r =6AB =AB3 2ADBD=AGOCOD=OCDODC= FCFE=FCEFEC= OEDFEC= OEDFCE= ABO!AB90DOE=90OEDODC+=90FCEOCD+=90OCF=OCCFO!CABx= O!AB ， ， AB是的直径， ，即 CF为的切线 【小问 2 详解】 解：方法一：如图 3，过 G作，垂足为 H 设的半径为 r，则 在 RtOCF中， 解之得 ， ， 45ACDDCB= =()45CEFCABACDx=+=+FCF
44、E=()45FCEFECx=+BCFx= OAOC=ACOOACx= = BCFACO= O!90ACB=90OCBACO+=90OCBBCF+=90OCF=OCCFO!GHABO!2OFr=+()22242rr+=+3r =GHAB90GHB=90DOE=GHBDOE= GHDO!BHGBOD! G为 BD中点， ， 方法二：如图 4，连接 AD由方法一，得 AB是的直径， ，D是的中点， G为 BD中点， BHBGBOBD=12BGBD=1322BHBO=1322GHOD=39622AHABBH=-=-=222239310222AGGHAH=+=+=3r =O!90ADB=6AB =AB3
45、 2ADBD=13222DGBD=()2222333 221022AGADDG=+=+= 【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键 25. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示： 进货批次 甲种水果质量 （单位：千克） 乙种水果质量 （单位：千克） 总费用 （单位：元） 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 （1）求甲、乙两种水果的进价； （2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动第三次购进甲、乙两种水果共 200千克，且投入的资金不超过 3360元将其中的 m千克甲种水果和3
46、m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克 17元、乙种水果以每千克 30元的价格销售若第三次购进的 200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于 800元，求正整数 m的最大值 【答案】 （1）甲种水果的进价为每千克 12元，乙种水果的进价为每千克 20元 （2）正整数 m的最大值为 22 【解析】 【分析】 （1）设甲种水果的进价为每千克 a元，乙种水果的进价为每千克 b元，根据总费用列方程组即可； （2）设水果店第三次购进 x千克甲种水果，根据题意先求出 x的取值范围，再表示出总利润 w与 x的关系式，根据一次函数的性质判断即可 【小问 1 详解】 设甲种水果的进价为每千克 a元
47、，乙种水果的进价为每千克 b元 根据题意，得 解方程组，得 答：甲种水果的进价为每千克 12元，乙种水果的进价为每千克 20元 【小问 2 详解】 设水果店第三次购进 x千克甲种水果，则购进千克乙种水果， 根据题意，得 解这个不等式，得 设获得的利润为 w元， 根据题意，得 ， w随 x的增大而减小 当时，w的最大值为 根据题意，得 解这个不等式，得 正整数 m的最大值为 22 【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值 26. 如图，在二次函数（m是常数
48、，且）的图像与 x轴交于A，B两点（点 A在点 B的左侧） ，与 y轴交于点 C，顶点为 D其对称轴与线段 BC交于点 E，与 x轴交于点 F连接 AC，BD 60401520,30501360.abab+=+=12,20.ab=()200 x-()1220 2003360 xx+-80 x () () () ()17 1230 2020035352000wxmxmxm=-+- -=-+50- （1）求 A，B，C三点的坐标（用数字或含 m的式子表示） ，并求的度数； （2）若，求 m的值； （3）若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图像上，始终存在一点 P，使得，请结合函数的图像，直接写
49、出 m的取值范围 【答案】 （1）A（-1，0） ；B（2m+1，0） ；C（0，2m+1） ； （2） （3） 【解析】 【分析】 （1）分别令等于 0，即可求得的坐标，根据，即可求得； （2）方法一：如图 1，连接 AE由解析式分别求得，根据轴对称的性质，可得，由，建立方程，解方程即可求解方法二：如图 2，过点 D作交 BC于点 H由方法一，得，证明，根据相似三角形的性质建立方程，解方程即可求解； （3）设 PC与 x轴交于点 Q，当 P在第四象限时，点 Q总在点 B的左侧，此时，即 【小问 1 详解】 当时， 解方程，得， OBCACOCBD= 2221yxmxm= -+0m 75ACP
50、=45OBC=1m =3102m- 45CQA0y =22210 xmxm-+ =11x = -221xm=+ 点 A在点 B的左侧，且， ， 当时， ， 【小问 2 详解】 方法一：如图 1，连接 AE ， ， ， 点 A，点 B关于对称轴对称， ， ， 即 ， ， 解方程，得 0m ()1,0A -()21,0Bm+0 x =21=+ym()0,21Cm+21OBOCm=+90BOC=45OBC=()()2222211yxmxmxmm=-+ =-+()()2,1D m m+(),0F m()21DFm=+OFm=1BFm=+AEBE=45EABOCB= =90CEA=ACOCBD= OCB