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1、 学科网（北京）股份有限公司 2022年年湖北省湖北省荆州市荆州市中考中考数学试题数学试题 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有10个小题，每小题个小题，每小题3分，共分，共30分）分） 1. 化简 a2a 的结果是（ ） A. a B. a C. 3a D. 0 2. 实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（ ） A. a 与 d B. b 与 d C. c 与 d D. a 与 c 3. 如图，直线12ll，ABAC，BAC40，则12 的度数是（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 4. 从班上 13 名排球队员中，挑选 7
2、名个头高的参加校排球比赛若这 13 名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这 13 名队员身高数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 最大值 D. 方差 5. “爱劳动，劳动美”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家 6km 和 10km实践基地参加劳动若甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前 20min 到达基地，求甲、乙的速度设甲的速度为3xkm/h ，则依题意可列方程为（ ） A. 6110334xx+= B. 6102034xx+= C. 6101343xx-= D. 6102034xx-= 6. 如图是同一直角坐标系中函数12yx=和22yx=的图象观
3、察图象可得不等式22xx的解集为（ ） 的 学科网（北京）股份有限公司 A. 11x- B. 1x C. 1x -或01x D. 10 x- 7. 关于 x 的方程2320 xkx-=实数根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 8. 如图，以边长为 2 的等边ABC 顶点 A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与 BC 边相切，分别交AB，AC 于 D，E，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 34p- B. 2 3p- C. ()633p- D. 32p- 9. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴
4、负半轴和 y 轴正半轴上，点 C 在 OB 上，:1:2OC BC =，连接 AC，过点 O 作OPAB交 AC 的延长线于 P若()1,1P，则tanOAP的值是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A. 33 B. 22 C. 13 D. 3 10. 如图，已知矩形 ABCD 的边长分别为 a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形 ABCD 各边的中点，得到四边形1111DCBA；第二次，顺次连接四边形1111DCBA各边的中点，得到四边形2222A B C D；如此反复操作下去，则第 n 次操作后，得到四边形nnnnA B C D的面积是（ ） A 2nab B. 12nab- C. 1
5、2nab+ D. 22nab 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共6个小题，每小题个小题，每小题3分，共分，共18分）分） 11. 一元二次方程2430 xx-+=配方为()22xk-=，则 k 的值是_ 12. 如图，点 E，F 分别在ABCD 的边 AB，CD 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，BC 于 G，H添加一个条件使AEGCFH，这个条件可以是_ （只需写一种情况） 13. 若32-的整数部分为 a，小数部分为 b，则代数式()22ab+的值是_ 14. 如图，在 RtABC 中，ACB90，通过尺规作图得到的直线 MN 分别交 AB，AC 于 D，E，连接CD若113CE
6、AE=，则 CD_ . 学科网（北京）股份有限公司 15. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高 AB20cm，底面直径 BC12cm，球的最高点到瓶底面的距离为 32cm，则球的半径为_cm（玻璃瓶厚度忽略不计） 16. 规定：两个函数1y，2y的图象关于 y 轴对称，则称这两个函数互为“Y 函数”例如：函数122yx=+与222yx= -+的图象关于 y 轴对称，则这两个函数互为“Y 函数”若函数()2213ykxkxk=+-+ -（k为常数）的“Y 函数”图象与 x 轴只有一个交点，则其“Y 函数”的解析式为_ 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有8个小题，共个小题，共7
7、2分）分） 17. 已知方程组32xyxy+=-=的解满足235kxy-，求 k 的取值范围 18. 先化简，再求值： 222212abababaabb-+-+，其中113a-=，()02022b= - 19. 为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表 等级 成绩（x） 人数 A 90100 x m B 8090 x 24 C 7080 x 14 D 70 x 10 学科网（北京）股份有限公司 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中 m_
8、；扇形统计图中，B 等级所占百分比是_，C 等级对应扇形圆心角为_度； （2）若全校有 1400 人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为 A 等级的共有_人； （3）若全校成绩为 100 分的学生有甲、乙、丙、丁 4 人，学校将从这 4 人中随机选出 2 人参加市级竞赛请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有 1 人被选中的概率 20. 如图，在 1010 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中ABC 为格点三角形请按要求作图，不需证明 （1）在图 1 中，作出与ABC 全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与ABC 有一条公共边，且不与ABC 重叠；
9、（2）在图 2 中，作出以 BC 为对角线所有格点菱形 21. 荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外如图，某校学生测量其高 AB（含底座） ，先在点 C 处用测角仪测得其顶端 A 的仰角为 32，再由点 C 向城徽走 6.6m 到 E 处，测得顶端 A 的仰角为 45，已知 B，E，C 三点在同一直线上，测角仪离地面的高度 CDEF1.5m，求城徽的高 AB （参考数据：sin320.530 ，cos320.848 ，tan320.625 ） 的的 学科网（北京）股份有限公司 22. 小华同学学习函数知识后，对函数()()2410410 xxyxxx- 或通过列表、描点、连线，画出了如图 1 所
10、示图象 x 4 3 2 1 34- 12- 14- 0 1 2 3 4 y 1 43 2 4 94 1 14 0 4 2 43- 1 请根据图象解答： （1） 【观察发现】写出函数的两条性质：_；_；若函数图象上的两点()11,xy，()22,xy满足120 xx+=，则120yy+=一定成立吗？_ （填“一定”或“不一定”） （2） 【延伸探究】如图 2，将过()1,4A -，()4, 1B-两点的直线向下平移 n 个单位长度后，得到直线 l 与函数()41yxx= - -的图象交于点 P，连接 PA，PB 求当 n3 时，直线 l 的解析式和PAB 的面积； 直接用含n的代数式表示PAB
11、的面积 23. 某企业投入 60 万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量） 经测算，该产品网上每年的销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间满足函数关系式 y24x，第一年除 60 万元外其他成本为 8 元/件 （1）求该产品第一年的利润 w（万元）与售价 x 之间的函数关系式； （2）该产品第一年利润为 4 万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降 2 元/件求该产品第一年的售价；若第二年售价不高于第一年，销售量不超过 13 万件，则第二年利润最少是多少万元？ 24. 如图 1，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，
12、点 O 是边 AB 上一个动点（不与点 A 重合） ，连接 OD，将OAD 沿 OD 折叠，得到OED；再以 O 为圆心，OA 的长为半径作半圆，交射线 AB 于 G，连接 AE 并延的 学科网（北京）股份有限公司 长交射线 BC 于 F，连接 EG，设 OAx （1）求证：DE 是半圆 O 的切线； （2）当点 E 落在 BD 上时，求 x 的值； （3）当点 E 落在 BD 下方时，设AGE 与AFB 面积的比值为 y，确定 y 与 x 之间的函数关系式； （4）直接写出：当半圆 O 与BCD 的边有两个交点时，x 的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 2022年年湖北省湖北省荆州市荆州
13、市中考中考数学试题数学试题 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有10个小题，每小题个小题，每小题3分，共分，共30分）分） 1. 化简 a2a 的结果是（ ） A. a B. a C. 3a D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减运算中合并同类项计算即可； 【详解】解：()21 2aaaa-=-=-； 故选：A 【点睛】本题主要考查整式加减中的合并同类项，掌握相关运算法则是解本题的关键 2. 实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（ ） A. a 与 d B. b 与 d C. c 与 d D. a 与 c 【答案】C 【解析】 【
14、分析】互为相反数的两个数（除 0 在外）它们分居原点的两旁，且到原点的距离相等，根据相反数的含义可得答案 【详解】解：, c d分居原点的两旁，且到原点的距离相等， , c d互为相反数， 故选 C 【点睛】本题考查的是相反数的含义，掌握“互为相反数的两个数在数轴上的分布”是解本题的关键 3. 如图，直线12ll，ABAC，BAC40，则12 的度数是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】由 ABAC，BAC40得ABC=70，在由12ll得12180ABCBAC+ + =即可求解； 【详解】解：ABAC，BAC40，
15、 ABC=12（180-BAC）12（180-40）=70， 12ll 12180ABCBAC+ + = 12180180704070ABCBAC + =-=- = 故选：B 【点睛】本题主要考查平行线的性质、等腰三角形的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键 4. 从班上 13 名排球队员中，挑选 7 名个头高的参加校排球比赛若这 13 名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这 13 名队员身高数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 最大值 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，只要知道 13 名队员身高数据的中位数即可判断小明是否入选 【详解
16、】解：入选规则是个头高则入选，则需要将 13 名队员的身高进行降序排序，取前 7 名进行参赛，根据中位数的概念，知道第 7 名的成绩，即中位数即可判断小明是否入选； 学科网（北京）股份有限公司 故选：B 【点睛】本题主要考查中位数的概念，掌握中位数的概念是解本题的关键 5. “爱劳动，劳动美”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家 6km 和 10km 的实践基地参加劳动若甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前 20min 到达基地，求甲、乙的速度设甲的速度为3xkm/h ，则依题意可列方程为（ ） A. 6110334xx+= B. 6102034xx+= C. 6101343xx-= D.
17、 6102034xx-= 【答案】A 【解析】 【分析】设甲的速度为 3xkm/h，则乙的速度为 4xkm/h，由甲所花的时间加上13小时等于乙所花的时间建立方程即可 【详解】解：设甲的速度为 3xkm/h，则乙的速度为 4xkm/h，则 6110334xx+=， 故选：A 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键 6. 如图是同一直角坐标系中函数12yx=和22yx=的图象观察图象可得不等式22xx的解集为（ ） A. 11x- B. 1x C. 1x -或01x D. 10 x- 【答案】D 学科网（北京）股份有限公司 【解析】 【分析】根据图象进行分析即可
18、得结果； 【详解】解：22xx 12yy 由图象可知，函数12yx=和22yx=分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11xx= -， 由图象可以看出当10 x- 时，函数12yx=在22yx=上方，即12yy， 故选：D 【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键 7. 关于 x 的方程2320 xkx-=实数根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】根据根的判别式直接判断即可得出答案 【详解】解：对于关于 x 的方程23
19、20 xkx-=， ()2234 1 ( 2)980kkD = - -=+ ， 此方程有两个不相等的实数根 故选 B 【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 8. 如图，以边长为 2 的等边ABC 顶点 A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与 BC 边相切，分别交AB，AC 于 D，E，则图中阴影部分的面积是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A. 34p- B. 2 3p- C. ()633p- D. 32p- 【答案】D 【解析】 【分析】作 AFBC，再根据勾股定理
20、求出 AF，然后根据阴影部分的面积=ABCAD ESS-V扇形得出答案 【详解】过点 A 作 AFBC，交 BC 于点 F ABC 是等边三角形，BC=2， CF=BF=1 在 RtACF 中，223AFACC F=-= 21603=23-= 3-23602ABCADESSSpp- 阴影扇形（） 故选：D 【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，涉及等边三角形的性质，勾股定理及扇形面积计算等知识，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键 9. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴负半轴和 y 轴正半轴上，点 C 在 OB 上，:1:2OC BC =，连接 AC
21、，过点 O 作OPAB交 AC 的延长线于 P若()1,1P，则tanOAP的值是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A. 33 B. 22 C. 13 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由()1,1P可知，OP 与 x 轴的夹角为 45，又因为OPAB，则OAB为等腰直角形，设OC=x，OB=2x，用勾股定理求其他线段进而求解 【详解】 P 点坐标为（1，1） ， 则 OP 与 x 轴正方向的夹角为 45， 又OPAB， 则 BAO=45，OAB为等腰直角形， OA=OB， 设 OC=x，则 OB=2OC=2x， 则 OB=OA=3x， tan133OCxOAPOAx= 【点睛】本题考
22、查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据 P 点坐标推出特殊角是解题的关键 10. 如图，已知矩形 ABCD 的边长分别为 a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形 ABCD 各边的中点，得到四边形1111DCBA；第二次，顺次连接四边形1111DCBA各边的中点，得到四边形2222A B C D； 学科网（北京）股份有限公司 如此反复操作下去，则第 n 次操作后，得到四边形nnnnA B C D的面积是（ ） A. 2nab B. 12nab- C. 12nab+ D. 22nab 【答案】A 【解析】 【分析】利用中位线、菱形、矩形的性质可知，每一次操作后得
23、到的四边形面积为原四边形面积的一半，由此可解 【详解】解：如图，连接 AC，BD，11AC，11B D 四边形 ABCD 是矩形， ACBD=，ADBC=，ABCD= 1A，1B，1C，1D分别是矩形四个边的中点， 1111111111,22ADBCBD ABC DAC=， 11111111ADBCABC D=， 四边形1111DCBA是菱形， 学科网（北京）股份有限公司 11ACADa=，11B DABb=， 四边形1111DCBA的面积为：1111111222ABCDAC B DabS= 同理，由中位线的性质可知， 22221122D CA BADa=，2222/D CA BAD， 222
24、21122D AC BABb=，2222/D AC BAB， 四边形2222A B C D是平行四边形， ADAB， 2222C DD A， 四边形2222A B C D是矩形， 四边形2222A B C D的面积为：1 1 11222211112242ABCA BC DDC DA DabSS=菱形 每一次操作后得到四边形面积为原四边形面积的一半， 四边形nnnnA B C D的面积是2nab 故选:A 【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的性质以及中位线的性质，证明四边形1111DCBA是菱形，四边形2222A B C D是矩形是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共6个小题，每小
25、题个小题，每小题3分，共分，共18分）分） 11. 一元二次方程2430 xx-+=配方为()22xk-=，则 k 的值是_ 【答案】 【解析】 【分析】将原方程2430 xx-+=变形成与()22xk-=相同的形式，即可求解 【详解】解：2430 xx-+= 的 学科网（北京）股份有限公司 243 10 1xx-+ + =+ 2441xx-+= ()221x-= 1k = 故答案为：1 【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键 12. 如图，点 E，F 分别在ABCD 的边 AB，CD 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，BC 于 G，H添加一个条件
26、使AEGCFH，这个条件可以是_ （只需写一种情况） 【答案】AECF=（答案不唯一） 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得：,AC = 证明,EF= 再补充两个三角形中的一组相对应的边相等即可 【详解】解： ABCD， ,ABCDAC ,FE 所以补充：,AECF= AEGCFH， 故答案为：AECF=（答案不唯一） 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握“平行四边形的性质与利用 学科网（北京）股份有限公司 ASA 证明三角形全等”是解本题的关键 13. 若32-的整数部分为 a，小数部分为 b，则代数式()22ab+的值是_ 【答案】2 【解析】 【分析】先
27、由122得到1 322 -，进而得出 a 和 b，代入()22ab+求解即可 【详解】解： 122， 1 322 -， 32-的整数部分为 a，小数部分为 b， 1a =，32 122b= - = - ()() ()222222242ab+=+=-=-， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法 14. 如图，在 RtABC 中，ACB90，通过尺规作图得到的直线 MN 分别交 AB，AC 于 D，E，连接CD若113CEAE=，则 CD_ 【答案】6 【解析】 【分析】先求解 AE，AC，再连结 BE，
28、证明,AEBE ADBD= 利用勾股定理求解 BC，AB，从而可得 学科网（北京）股份有限公司 答案 【详解】解： 113CEAE=， 3,4,AEAC= 如图，连结,BE 由作图可得：MN是AB的垂直平分线， 3,AEBEADBD= 90 ,ACB= 22312 2,BC=-= ()2242 22 6,AB=+= 16.2BDAB= 故答案为：6 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟悉几何基本作图与基本图形的性质是解本题的关键 15. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高 AB20cm，底面直径 BC12cm，球的最高点到瓶底面的距离为
29、 32cm，则球的半径为_cm（玻璃瓶厚度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 【答案】7.5 【解析】 【分析】如详解中图所示，将题中主视图做出来，用垂径定理、勾股定理计算即可. 【详解】如下图所示，设球的半径为 rcm， 则 OG=EG-r=EF-GF-r=EF-AB-r=32-20-r=（12-r）cm， EG 过圆心，且垂直于 AD， G 为 AD 的中点， 则 AG=0.5AD=0.512=6cm， 在Rt OAG中，由勾股定理可得， 222OAOGAG=+， 即222(12)6rr=-+， 解方程得 r=7.5， 则球的半径为 7.5cm 学科网（北京）股份有限公司 【点睛】本题
30、考查了主视图、垂径定理和勾股定理的运用，准确做出立体图形的主视图是解题的关键 16. 规定：两个函数1y，2y的图象关于 y 轴对称，则称这两个函数互为“Y 函数”例如：函数122yx=+与222yx= -+的图象关于 y 轴对称，则这两个函数互为“Y 函数”若函数()2213ykxkxk=+-+ -（k为常数）的“Y 函数”图象与 x 轴只有一个交点，则其“Y 函数”的解析式为_ 【答案】23yx=-或244yxx= -+- 【解析】 【分析】分两种情况，根据关于 y 轴对称的图形的对称点的坐标特点，即可求得 【详解】解：函数()2213ykxkxk=+-+ -（k 为常数）的“Y 函数”图
31、象与 x 轴只有一个交点， 函数()2213ykxkxk=+-+ -（k 为常数）的图象与 x 轴也只有一个交点， 当 k=0 时，函数解析为23yx= -，它“Y 函数”解析式为23yx=-，它们的图象与 x 轴只有一个交点， 当0k 时，此函数是二次函数， 它们的图象与 x 轴都只有一个交点， 它们的顶点分别在 x 轴上， ()()2432104k kkk-=，得10kk+=， 故 k+1=0，解得 k=-1， 的 学科网（北京）股份有限公司 故原函数的解析式为244yxx= -， 故它的“Y 函数”解析式为244yxx= -+-， 故答案为：23yx=-或244yxx= -+- 【点睛】
32、本题考查了新定义，二次函数图象与 x 轴的交点问题，坐标与图形变换-轴对称，求一次函数及二次函数的解析式，理解题意和采用分类讨论的思想是解决本题的关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有8个小题，共个小题，共72分）分） 17. 已知方程组32xyxy+=-=解满足235kxy-，求 k 的取值范围 【答案】1310k = 【解析】 【分析】先求出二元一次方程组的解，代入235kxy-中即可求 k； 【详解】解：令+得，25x =， 解得：52x =， 将52x =代入中得，532y+=， 解得：12y =， 将52x =，12y =代入235kxy-得，5123522k- ， 解得
33、：1310k = 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，掌握相关运算法则和方法是解本题的关键 18. 先化简，再求值： 222212abababaabb-+-+，其中113a-=，()02022b= - 的 学科网（北京）股份有限公司 【答案】abab-+；12 【解析】 【分析】先合并括号里的分式，再将分式各部分因式分解并化简，代值求解即可； 【详解】解：原式=()()22222aabbabababaabb-+-+ =()()222baabbababb-+- =()()()2abababbb-+- =abab-+ 1133a-=，()020212b= -=， 3 113 1
34、2abab-=+ 【点睛】本题主要考查分式的化简并求值，掌握分式化简的相关运算法则是解本题的关键 19. 为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表 等级 成绩（x） 人数 A 90100 x m B 8090 x 24 C 7080 x 14 D 70 x 10 学科网（北京）股份有限公司 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中 m_；扇形统计图中，B 等级所占百分比是_，C 等级对应的扇形圆心角为_度； （2）若全校有 1400 人参加
35、了此次选拔赛，则估计其中成绩为 A 等级的共有_人； （3）若全校成绩为 100 分的学生有甲、乙、丙、丁 4 人，学校将从这 4 人中随机选出 2 人参加市级竞赛请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有 1 人被选中的概率 【答案】 （1）12；40%；84 （2）280 （3）56 【解析】 【分析】 （1）先求出抽查总人数，再求 B 等级所占百分比、C 等级对应的扇形圆心角、m 的值； （2）用 1400 乘以成绩为 A 等级的学生人数的占比即可得结果； （3）根据列表法求概率即可. 【小问 1 详解】 解：抽查总人数为：601060360=（人） ； ()6024 14 1012m=-
36、+=； B 等级所占百分比是：24100%40%60=； C 等级对应的扇形圆心角为360841460 =； 【小问 2 详解】 12140028060=（人） ； 若全校有 1400 人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为 A 等级的共有 280 人； 【小问 3 详解】 学科网（北京）股份有限公司 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） (甲，丁) 乙 （甲，乙） （乙，丙） (乙，丁) 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丙，丁） 丁 （甲，丁） （乙，丁） (丙，丁) P（甲、乙两人至少有 1 人被选中）=105126= 【点睛】本题主要考查统计表和扇形统计图、根据样本所占比估计总量、概率
37、的求解，掌握相关计算公式和概率的求解方法是解题的关键 20. 如图，在 1010 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中ABC 为格点三角形请按要求作图，不需证明 （1）在图 1 中，作出与ABC 全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与ABC 有一条公共边，且不与ABC 重叠； 学科网（北京）股份有限公司 （2）在图 2 中，作出以 BC 为对角线的所有格点菱形 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】对于（1） ，以 AC 为公共边的有 2 个，以 AB 为公共边的有 2 个，以 BC 为公共边的有 1 个，一共有 5 个，作出图形
38、即可； 对于（2） ，ABC 是等腰直角三角形，以 BC 为对角线的菱形只有 1 个，作出图形即可 【小问 1 详解】 如图所示 【小问 2 详解】 如图所示 学科网（北京）股份有限公司 【点睛】本题主要考查了作格点三角形和菱形，理解题意是解题的关键 21. 荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外如图，某校学生测量其高 AB（含底座） ，先在点 C 处用测角仪测得其顶端 A 的仰角为 32，再由点 C 向城徽走 6.6m 到 E 处，测得顶端 A 的仰角为 45，已知 B，E，C 三点在同一直线上，测角仪离地面的高度 CDEF1.5m，求城徽的高 AB （参考数据：sin320.530 ，cos3
39、20.848 ，tan320.625 ） 【答案】城徽的高 AB 约为12.5米 学科网（北京）股份有限公司 【解析】 【分析】如图，延长 DF 交 AB 于 M，由题意可得：,DFBC DCBC FEBC ABBC 所以四边形 BMFE，四边形 EFCD，四边形 BMDC 都为矩形；设,AMx=再表示,MF 再利用锐角的正切建立方程，解方程即可 【详解】解：如图，延长 DF 交 AB 于 M，由题意可得：,DFBC DCBC FEBC ABBC 所以四边形 BMFE，四边形 EFCD，四边形 BMDC 都为矩形； 1,5,6.6,CDEFBMCEDFBEFM BCMD= 设,AMx= 而45
40、 ,90 ,AFEAMF ,6.6,MFAMx DMx=+ 由tan,AMADMDM薪 0.625,6.6xx=+ 解得：11,x = 经检验符合题意， 所以11 1.512.5.AB =+= 答：城徽的高 AB 约为12.5米 【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键 学科网（北京）股份有限公司 22. 小华同学学习函数知识后，对函数()()2410410 xxyxxx- 或通过列表、描点、连线，画出了如图 1 所示的图象 x 4 3 2 1 34- 12- 14- 0 1 2 3 4 y 1 43 2 4 94 1 14 0 4
41、 2 43- 1 请根据图象解答： （1） 【观察发现】写出函数的两条性质：_；_；若函数图象上的两点()11,xy，()22,xy满足120 xx+=，则120yy+=一定成立吗？_ （填“一定”或“不一定”） （2） 【延伸探究】如图 2，将过()1,4A -，()4, 1B-两点的直线向下平移 n 个单位长度后，得到直线 l 与函数()41yxx= - -的图象交于点 P，连接 PA，PB 求当 n3 时，直线 l 的解析式和PAB 的面积； 直接用含n的代数式表示PAB 的面积 【答案】 （1）当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；1,1xx - 两段图象关于原点对称； （答案不唯一
42、） 不一定； （2）y=-x+3；152；52n 【解析】 【分析】 （1）直接观察图象写出两条性质即可（答案不唯一） ；不成立举出反例即可； 学科网（北京）股份有限公司 （2）求出 AB 所在直线解析式，利用函数图象平移规律即可求得直线 l 的解析式；求解 PAB 的面积时，以 AB 为底边，设直线 AB 与 y 轴交点记为 C，如详解中图所示，过点 C 向直线 l 作垂线，垂足记为 Q，因为平行线之间的距离处处相等，所以 AB 边上的高为 CQ，表示出 CQ 即可求出三角形面积 【小问 1 详解】 观察函数图像可得其性质：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；1,1xx - 两段图象关于
43、原点对称； 不一定，当112x = -时，11y =，当212x =时，28y = -，此时120yy+； 【小问 2 详解】 设 AB 所在直线解析式为：y=kx+b， 将()1,4A -，()4, 1B-代入得，441kbkb- +=+= -， 解方程组得13kb= -=， 则 AB 所在直线解析式为：y=-x+3， n=3，向下平移三个单位后， 直线 l 解析式为：y=-x， 如下图所示，设直线 AB 与 y 轴交点记为 C，则 C 点坐标为（0，3） ， 过点 C 向直线 l 作垂线，垂足记为 Q， 易知直线 l 过原点，且 k=-1， 直线 AB、直线 l 与 x 轴负方向夹角都为
44、45， 则 COQ=90-45=45，且 OC=3， 在等腰直角COQ中，CQ=OCsin45=3 22， 则 A、B 两点之间距离为22( 1 4)4 ( 1)5 2- -+- -=， 学科网（北京）股份有限公司 在PAB中以 AB 为底边，因为平行线之间的距离处处相等，所以 AB 边上的高为 CQ=3 22， 则113 2155 22222PABSAB CQ=， 故直线 l 的解析式为 y=-x+3， PAB 的面积为152； 如下图所示，直线 l 与 y 轴交点记为 D，则 CD 的长度即为向下平移的距离 n， 由知CDQ为等腰直角三角形， 则2sin452CQCDCD= =， 1125
45、5 22222PABSAB CQnn= 学科网（北京）股份有限公司 【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、函数与三角形结合、函数图象平移等知识点，题目比较综合，根据平行线之间垂线段处处相等，寻找到PAB中 AB 边上的高是解题的关键 23. 某企业投入 60 万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量） 经测算，该产品网上每年的销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间满足函数关系式 y24x，第一年除 60 万元外其他成本为 8 元/件 （1）求该产品第一年的利润 w（万元）与售价 x 之间的函数关系式； （2）该产品第一年利润为 4 万
46、元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降 2 元/件求该产品第一年的售价；若第二年售价不高于第一年，销售量不超过 13 万件，则第二年利润最少是多少万元？ 【答案】 （1）232252wxx=-+- （2）第一年的售价为每件 16 元，第二年的最低利润为61万元 【解析】 【分析】 （1）由总利润等于每件产品利润乘以销售的数量，再减去投资成本，从而可得答案； （2）把4w =代入（1）的函数解析式，再解方程即可，由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，列函数关系式，再利用二次函数的性质求解利润范围即可得到答案 【小问 1 详解】 解：由题意得
47、： 的 学科网（北京）股份有限公司 ()860wxy=-()()82460 xx=- 232252,xx=-+- 【小问 2 详解】 由（1）得：当4w =时， 则2322524,xx-+-=即2322560,xx-+= 解得：1216,xx= 即第一年的售价为每件 16 元， 第二年售价不高于第一年，销售量不超过 13 万件， 16,2413xx 解得：1116,x 其他成本下降 2 元/件， ()()2624430148,wxxxx=-=-+- 对称轴为()3015,21x =-=喘 10,a =- 当15x =时，利润最高，为 77 万元，而1116,x 当11x =时，5 13461w
48、 = 喘 =（万元） 当16x =时，10 8476w =喘 = （万元） 6177,w 所以第二年的最低利润为61万元 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，二次函数的性质，理解题意，列出函数关系式，再利用二次函数的性质解题是关键 24. 如图 1，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，点 O 是边 AB 上一个动点（不与点 A 重合） ，连接 OD，将 学科网（北京）股份有限公司 OAD 沿 OD 折叠，得到OED；再以 O 为圆心，OA 的长为半径作半圆，交射线 AB 于 G，连接 AE 并延长交射线 BC 于 F，连接 EG，设 OAx （1）求证：DE 是半圆 O 的切线； （2）
49、当点 E 落在 BD 上时，求 x 的值； （3）当点 E 落在 BD 下方时，设AGE 与AFB 面积的比值为 y，确定 y 与 x 之间的函数关系式； （4）直接写出：当半圆 O 与BCD边有两个交点时，x 的取值范围 【答案】 （1）见详解 （2）32 （3）2293(0)4362xyxx=+ （4）332x或2548x 【解析】 【分析】 （1）根据切线的判定定理求解即可； （2）如图，在Rt OEBD，根据勾股定理列方程求解即可； （3）先证DAOAEGDD，求出 AE，然后证明AEGABFDD，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解； （4）结合图形，分情况讨论即可求出 x
50、的取值范围 【小问 1 详解】 证明：在矩形 ABCD 中，90DAB=， 的 学科网（北京）股份有限公司 OED是 OAD 沿 OD 折叠得到的， 90OEDDAB= =，即OEDE， DE 是半圆 O 的切线； 【小问 2 详解】 解：OED是 OAD 沿 OD 折叠得到的， 3,DEADOAOEx=， 4OBABOAx=-=-， 在Rt DABD中，2222345DBADAB=+=+=， 532EBDBDE=-=-=， 在Rt OEBD中，222OEEBOB+=， ()22224xx+=-，解得32x =， 答：x 的值为32 【小问 3 详解】 解：在Rt DAOD中，2222239D