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1、第一章电路的基本概念和基本定律习题解答1- 1在图1-39所示的电路中，若li=4A , l2=5A，请计算13、U2的值；若Ii=4A，l2=3A，请计算13、U2、Ui的值，判断哪些元件是电源？哪些是负载？并验 证功率是否平衡。解：对节点a应用KCL得li+|3= I2即4+ 13=5,所以|3=1A在右边的回路中，应用 KVL得6 12+20 l3= U2，所以U2=50V 同理，若 li=4A，l2=3A，利用 KCL 和 KVL 得 l3= -1A，U2= -2V 在左边的回路中，应用 KVL得20 I什6 12= Ui,所以Ui=98V。Ui， U2都是电源。电源发出的功率：P发=
2、Ui li+ U2 l3=98 4+2=394W负载吸收的功率：2 2 . 2P 吸=20l1 +6l2 +20l3 =394W二者相等，整个电路功率平衡1-2有一直流电压源，其额定功率Pn=200W，额定电压Un=50V，内阻 R=0.5Q,负载电阻Rl可以调节，其电路如图1-40所示。试求：额定工作状态下 的电流及负载电阻Rl的大小；开路状态下的电源端电压；电源短路状态下的电 流。Pn200 l N 口4A解：Un50U OC=US = U Nl NUs52“ al SC104ARd0.5r A20Qarly fR0 = 50+4 0.5 = 52VCZI h h尸L :十Ui-o+Ri1
3、1b习题 1-1图1-40 习图 1-39题1-2图1- 3 一只110V、8W的指示灯，现在要接在220V的电源上，问要串多大阻值的 电阻？该电阻的瓦数为多大？解：若串联一个电阻R后，指示灯仍工作在额定状态，电阻R应分去110V的1102R=1512.50电压，所以阻值81102 PR =8W该电阻的瓦数R1- 4图1-41所示的电路是用变阻器 Rp调节直流电机励磁电流If的电路。设电机励磁绕组的电阻为315Q，其 丄二亠R卩L额定电压为220V，如果要求励磁电流在0.350.7A的范 220V屮 皿围内变动，试从下列四个电阻中选用一个合适的变阻二器： 1000Q 0.5A; 350Q 0.
4、5A :200Q 1A: 350Q 1A; 图 1-41 习题 1-4 图解：要求励磁电流在0.350.7A的范围内变动，则应有0.35 220315 RP I s=2A 时，得 1O = K1 汇3 + K2 x 2 联立两式解得：K2 K2二2当 U s =1OV I s=1OA 时，U O = K1 汉 1O + K2所以Uo =4OV2-13求如图2-34所示各电路的戴维宁等效电路。解：图（a）的戴维宁等效电路为题解图 2.O4（ a），图（b）的戴维宁等效电路 为题解图2.O4 （b），图（c）的戴维宁等效电路为题解图2.O4（c）。4154V2Q(a)1 Q 3V+4V(J 2V十
5、-C)2V2QT1 Q(b)题解图2.04(c)2Q11-a:3 _-Xb(c)2Q-izziIa3Q2Q6Q84A6图2-34 习题2-13图2-14在图2-35所示的电路中，分别用戴维宁定理和诺顿定理求电流Il解：（1）用戴维宁定理ab间的开路电压为Uc =12-2 4 = 4Vab间的等效电阻为Req 二 4 1由戴维宁等效电路（题解图2.05（ a）得1AIl(2)用诺顿定理ab间的短路电流为I SCab间的等效电阻为由诺顿等效电路(题解图2.05 (b)得I L =141 A42474Q(b)24 Q十12V O16Q16Q2AU24Q 占4Q4Q3Q+24V7邮)2Q 3Q(图2-
6、35 习题2-14图3Q图2-36 习题2-15图2-15求如图2-36所示电路中的电流i。解：由结点电压法得ab间电压-10-12空ab所以111-+- +3336V2-16如图2-37所示为确定含源二端线性电阻网络参数的实验电路，已知U =15V, I =4.5mA ,求此二端网络的戴维宁等效电路。解：设图示二端网络可以等效为一个电压源U和一个电阻R串联的电路。那么图2-37的两个电路图可以转化为题解图2.0610KQ1 1+25V15V1 14.5mA 110KQ+丿U25VR+(b)题解图2.06由题解图2.06(a)15 =U R 25 一弋10 疋1034.5 1025 U r 3
7、10 10 R解得U= 10VR =510KQa11O+25V(Ub由题解图2.06(b)得含源+二端25V(线性电阻网络图 2-3710KOb习题2-16图a o源端性阻络會二线电网172-17电路如图2-38所示，若R二3，求电流i ;若使R获得最大功率, 则R应取多大？解：由题解图2.06求ab间的开路电压2015Uab =616-616V129ab间的等效电阻为Req =6 66/3=5门所以由戴维宁等效电路得到I=2A若使R获得最大功率，则R= ,此时R获得的最大功率23P 珂16)2 5 =12.8W10+6。R2-18求如图2-39所示电路中的电流i1叫3且Ua 6 11 2 -
8、7 1.5i11 1解：由结点电压法得6 2解得10 一 (7 15iJi 1 二h 二 0.4A图2-39 习题2-18图第三章电路的暂态分析习题解答在图3-16所示直流稳态电流电路中，已知Is=5A, Us=iov, R = 2 q,L =5H ,C =2 pF,求r l、C的电压和电流。解：在直流稳态电路中，电容 C相等于开路，电感L相当于短路。R八 + Ur-UsIl L图3-16 习题3-1图Is令C图3-17所示电路换路前已处于稳态，试求换路后的瞬间各支路中的电流和各元 件上的电压。已知 Us =16 V , = 20KQ , R2 =60 KQ ,尺=尺=30KQ C =1 pF
9、 L h.5HJ0Uc(0 ) =Uc(0J =16解:(R3 RJ/R2(R3 RJ/R2 R11 =4.8/2i4(0 ) “L(0 )二iL(0_)%(0 )R4=0.16mA164.8= 0.224mAic(0 ) 5(0 J-i4(0 )= 0.064mAUr1(0 ) = R1 h(0 ) =4.48/Ur3(0)=R3 i3(0)=6.72VUr4(0.)=R4 i4(0)=4.8VUL(0 .) =4.8-Ur4 =0V3-3在图3-18所示电路中，开关S闭合前电路已处于稳态，试确定 S闭合后电压uC、Ul和电流ic、iL、h的初始值。解：Uc (0 ) = Uc (0=0V1
10、05iL(0 )叽(0”-3如+ 23ic(0 ) =0A10ii(0 )5A2Ul(0 )=-R2iL(0 )=T2V图3-19所示电路原处于稳定状态，t二0时开关闭合，试求t - 0时的Uc。解：(1)确定初始值Uc(0)由换路定则：Uc(O.) =Uc(OJ =12V(2) 由t 一0时的电路求稳态值UcC：)uc (：) = 6V(3) 由换路后电路求时间常数-t=R0C=(6/6 5) 0.2 10 -1.6 10-6s将三要素代入表达式：tUc 二Ucg) +Uc(0+)_ UcS) e飞=6 6e625 105tV图3-20 习题3-5图V /c+CUc3- 5求图3-20所示电
11、路当开关S由a转向b后的Uc及ic。已知Usi= 10 V，Us2=5V, R=m=4KQ, R3 =2KQ , c=100开关位于a时电路已处于稳定状态。解：确定初始值Uc(0 )和ic(0 )4R2=5VR-i R2t= 时的电路：由结点电压法得R2两端的电压U R2-55+4K 2K1 1 1+ +4K4K 2K-5ic(0)2K=1.875mAUc (0 .) = Uc (0 _) = u S125(2)由t 一0时的电路求稳态值UcG)和ic(：J_U S2-2.5VUcC：)=Ri R2ic(：) =0mA(3)由换路后电路求时间常数-v -R0(R1/R2 R3) 100 10
12、-0.4s将三要素代入表达式：tUc=UcC:)+Uc(0 )- UcCO e_2 5t-2.5 7.5e 5tVic =ic(：) ic(0 ) -(：讥=-1.875e.5tmA如图3-21所示电路中，开关接在a点已久，t = 0时开关接在b点，试求t - 0时 的电容电压Uc。解.uc (0 亠)=uc (0=10 VUcCO =0V将三要素代入表达式：tUc =Uc (：)+ Uc (0 )_ Uc (二)e1000t、，= 10eV图3-21 习题3-6图图3-29 习题3-8图23200Q15 V100门2 pF+Uc图3-22 习题3-7图3-7解:稳态电路如图3-22 , t=
13、0时开关合向位置2,求t-0时的电容电压uC和iUc(0J = Uc(0) =15100100 200-5V5t 0i(0 )0.05A由t =0 时的电路求得100由t -0时的电路求得UcC:) = 0VicL) =0A=R0C = 1OO/1OO 2 10 & -10-4s将三要素代入表达式：uc =uc CO +- uc O) e10000t ,二 5e Vti =i(-) i(0 .) _i(：)e =O.O5eJ0000tA3- 8图3-23所示电路中，若时开关闭合，求t 一0时的电流i解:uC(0 .) =uC(0_) =30200100 200= 20ViL(0 ) Jl(0二
14、30100 200二 0.1A=-0.1A,i( %换路后t =0 时刻电路图（题解图3.01 ）电流源单独作用时：i）=020V0.1A200- 10.1 H200- 1ilUc1 100。 n nS f S +*、730V3- 9图3-24所示电路中，开关闭合已久，t = 0时开关断开，求t0时的电流I题解图3.02解：电路的等效电感由时的电路(题解图3.01)求得由时的电路求得3- 10稳态电路如图3-25所示，t =0时开关闭合，求t-0时的uC，ic。已知Us二200V , R =只2 =险艮=100 , C =0.2。解：确定初始值Uc(0)和ic( JUc(0 )二Uc(0J =
15、0V1Ust =0 时的电路,电容相当于短路, 由t-0时的电路求稳态值UcL)和IcL)3-11.图3-26电路中， 尺=甩=只3=3 , C =2些Us=i2v,已知换路前电路处于稳定状态，试求：= 40VUs(R3 R4)/R21UcC：)二 R (R3 RJ/R22icG) =0A(3)由换路后电路求时间常数v -R0(R, /R2R3)/R4 0.01 10=0.6 10-6s将三要素代入表达式：tuc =uc(o0) + uc(0 +) _ uc(oo) e T600000k .= 40 -40e Vtic %(：) ic(0 J -icCje2_600000t Ae A=3+US
16、OR1R3C+C n二 Uc TR4图3-25 习题3-10图R2UcJO1 1_1 R3 _ic+UcS闭合后的uC, icS闭合后经6仪再闭合S，求s闭合后的uC , ic解: Uc(O ) =Uc(O=0VUsic(0+) =2At =0 时的电路，电容相当于短路，Rl R21ii ()U s 4Vuc( -)=3icCO =0A.讥C=(R R2)R3 2 10=4 10-6stUc 二Uc() + uc(0_ Uc) e%250000k z二 4 - 4e Vtic =ic(：J lc(0 ) -ic(：)e250000t 典= 2e AS闭合后经6 s,确定初始值Uc (0+)和i
17、c (0*uc(0 .) =4-4e“Vic(0 J =2e“A闭合S后，UcL)=0VicCO =0A.二 R,C= R2& 2 103 10-6stUc 二UcD + Uc(0*_ Uc() e 飞1.5；33333t= (4-4e )e Vtic 二icL) lc(0 )=2e4.5e333333tA333-13图3-28所示电路原已处于稳定状态，试用三要素法求S闭合后的h ,35(1) Uc (0 亠)=Uc (0 J - -1 s R2 -6V18+6ic(0+) =3At 时的电路,RlUcC：)=18VicG) =0A1;50 104 10-4stUc 二Uc() + Uc(0_
18、 UcW) e飞250000L ,二 18-24e Vtic =ic(G ic(0 J250000t 典= 3e Ai+9 V3Q St = 0iL1 H+uIR12 Q图3-28 习题3-13图9 Vi2h =（0=k（0=9 = 1.5A解：6换路后t= 时刻的电路（题解图3.03 ）中，由结点电压法得9-i.5 9Uab（0.）=36=6V96ii3 i2（0 .） =9 6 =0.5A69h（：） 3A 3i2（：）=i.5A6LC：）二 iiC：）+i2（：） =4.5A-0.5sR06/3l（0+）iL（）e J4.5_ 3etAiiiCO li（0J-iiC:）=3-2etA i
19、2 日2仟）+ 2（0#2（泌 J.5- etA3- i4图3-29所示电路，求t-0时的u和i。已知换路前电路已处于稳定状态901（0）-（0 _）15mA解：由换路定则1.5K 3K /3K2uC (0 .) = uC (0 _) = 15mA 3k 二 45V换路后的电路如题解图3.04所示。45i（0-0-45mA90 3K -15 10；3K-45V由叠加定理得u（0）= 1.5K 3K1.5K 3Ki（：） = 0mAu（：） =0V时间常数 -R C =1.5K/3K 100 10” = 100msti = i（：） &（0 ） -i（：） e三要素法一OetmAu =u(：)U
20、(0)_u(：)et+45V1.5 K Q 100 mH100 K Q90 V（）ii1尸图3-29 习题3-14图3- 15在图3-30a所示电路中输入图3-30b所示脉冲序列电压Ui，试定性的绘出Uo 的波形并作出说明。t解：在0 土tip时，5 = 5V，电源开始对电容元件充电。输出电压u。= 5e(0泌如)，当时间常数：:：:tp时，相对于tp而言，电容C充电很快，电容C两端电 压uC迅速增长到5V。与此同时，输出电压u。由5V很快衰减到零，这样在输出端得 到一个正尖脉冲；当ttp时，矩形电压消失，Ui=，电源相当于短路，具有初始仝电压5V的电容经过电阻R很快放电，输出电压Uo =-U
21、se(ttp)在输出端得到一个负尖脉冲。如果输入的是周期性矩形脉冲，则输出的是周期 性的正、负尖脉冲。如题解图3.03所示。UiU/vUo10203040(a)+Ui/V 儿U50 io 203040 t/ms(b)图3-30 习题3-15图41第四章正弦交流电路习 题4- 1已知某正弦电压当其相位角为 6时，其值为5V，该电压的有效值是多少?若此电压的周期为10ms,且在t=0时正处于由正值过渡到负值时的零值，写出电压的瞬时值表达式。解：设正弦电压u 二Umsin(，t - )V5 = U m sir由题目知6，所以 Um =10V效值U =7.7v= 2：f =2二 10 厶10= 628
22、00rad /s的瞬时值表达式屮=it由t=0时正处于由正值过渡到负值时的零值得到得到电压的瞬时值表达式u =10si r6(2 8 0 0二)V4- 2已知某负载的电流和电压的有效值和初相位分别是6A、-30; 48V、45,频率均为50Hz。(1)写出它们的瞬时值表达式； 画出它们的波形图；(3)指出它们 的幅值、角频率以及两者之间的相位差。解.=2 if = 2 二 50=314rad/su =48,2sir(314t 45 )Vi = 6 2sir(314t -30 )A波形图如题解图4.08所示。幅值Um= 48.2V-= 62A，角频率国题解图4.08均为 314rad /s，相位
23、差一 u i 一75j 604- 3已知正弦量U =220e V，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示*j4它们。如U = -22060 V，则又如何？+1u =220、2sin(，t 60 )V解：正弦量U =22Gej60 V正弦波形和相量图如题解图4.09所示。t+1当 U 二-22。60 v 时,三角函数式 u 二 220 2 sin(-60 )V正弦波形和相量图如题解图4.10所示题解图4.10函 数 式#灯管两端电压U IR 0.367 280 = 102.8V4-4已知工频电源U =220V，设在电压的瞬时值为156V时开始作用于电路，试写 出该电压的瞬时值表达式，并画出波形
24、图。解：设该电压的瞬时值表达式u=UmSin( t TV工频电源f = 50Hz 所以灼=2nf = 2兀 x 50 = 314rad /sU =220V，则 Um =220、, 2V由题得 156 =22T2sin(314t+砂)|t =0，所以即=30。电压的瞬时值表达式u =220、. 2sin(314t 30 )V波形图如题解图4.11所示。题解图4.114-5 一个线圈接在U =120v的直流电源上, 若接在f =50Hz, U =220v的交流电源上，则 试求线圈的电阻R和电感L。解：接在直流电源上线圈的电感相120I =20= 28.2* t当于短路，所以I 20当线圈接在50H
25、z的交流电上时，相当于RL串联电路，所以线圈阻抗模为|Z |R2(2二fL)U 220I 28.245解得L =15.88mH4- 6日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为RL串联电路。如果已知某灯管的等效电阻R1=260，镇流器的电阻和电感分别为 R2=40Q和L=1.65H,电 源电压U =220 V，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个电压加 起来是否等于220V?已知电源频率为50Hz。解：灯管与镇流器串联电路的总阻抗Z =(& R2) j L =(26040)j314 1.65=300J518=599 59.92 11电路中的电流丄二空 7367A|Z |599整流器两端电压U2 = I . R；（丄）2 =190.37注意：U 二Ui U2，但是 U =5 U24- 7图4-38所示，电源电压为u，电阻和电容上的电压分别为Ur和uC，已知电路阻抗模为1000，频率为1000Hz，设u与uC之间的相位差为30,求R和C,并说明在相位上u比uC38习题4-7、8图超前还是滞后。解：电路中电压和电流相量图题解图 4.12所示题U c解图由相量图可知U r -U cos60UC 二Usin60两边同除以电流