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1、高中数学人教版选修 4-4 测试题带答案高中数学人教版选修 4-4 经典测试题 班级： 姓名：一、选择题（5*12=60）1直线 ，（为参数)上与点的距离等于的点的坐标是（ ）A B或 C D或 2圆的圆心坐标是A. B C D 3表示的图形是（ ）A一条射线 B一条直线 C一条线段 D圆 4已知直线为参数）与曲线：交于两点，则（ ）A B C D 5若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ） A B C D 6已知过曲线上一点 P，原点为 O，直线 PO 的倾斜角为，则 P 点坐标是（ ）A、（3，4）B、 C、 （-3，-4）D、 7曲线为参数）的对称中心（ ）A、在直线 y=2x 上 B、
2、在直线 y=-2x 上 C、在直线 y= 1 上 D、在直线 y=x+1 上 8直线的参数方程为 (t 为参数)，则直线的倾斜角为( )A. B C D 9曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）A. B. C. D. 10曲线的参数方程为(t 是参数)，则曲线是（ ）A、线段B、直线C、圆D、射线 11在极坐标系中，定点，动点在直线上运动，当线段最短时，动点的极坐标是A B C D 12在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极 坐标方程为.若直线与圆相切，则实数的取值个数为（ ）A .0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（5*4=
3、20）13（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是 ；14. 在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为 .15. 已知圆 M：x2+y2-2 4y+1=0，则圆心 M 到直线（t 为参数）的距离为 16（选修 4-4：坐标系与参数方程）曲线，极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的单位长度，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴）中， 直线被曲线 C 截得的线段长为 三、解答题 17（本小题满分 10 分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程 （）判断直线与曲线的位置关系；（）设为曲线上任意一点
4、，求的取值范围 18（本小题满分 12分）在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 sin（）a，曲线 C2 的参数方程为（ 为参数，0） （1）求 C1 的直角坐标方程；（2）当 C1 与 C2 有两个不同公共点时，求实数 a 的取值范围 19（本小题满分 12 分）已知曲线，直线（t 为参数） （1）写出曲线 C 的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点 P 作与夹角为 30的直线，交于点 A，求|PA|的最大值与最小值 20（本小题满分 12 分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点
5、，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为 （）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；（）设直线和圆的交点为、，求弦的长 21（本小题满分 12 分）极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点 O）三点 （1）求证：；（2）当时，B，C 两点在曲线上，求与的值 22（本小题满分 12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为 （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值 参考答案 1D试题分
6、析：设直线 ，（为参数)上与点的距离等于的点的坐标是，则有 即，所以所求点的坐标为或 故选 D 考点：两点间的距离公式及直线的参数方程 2A 试题分析：，圆心为，化为极坐标为 考点：1直角坐标与极坐标的转化；2圆的方程 3A试题分析：，表示一和三象限的角平分线，表示第三象限的角平分线 考点：极坐标与直角坐标的互化 4D试题分析：将直线化为普通方程为,将曲线化为直角坐标方程为,即,所以曲线为以为圆心,半径的圆 圆心到直线的距离 根据,解得故 D 正确 考点：1 参数方程,极坐标方程与直角坐标方程间的互化;2 直线与圆的相交弦 5B 试题分析：由直线的参数方程知直线过定点（1,2），取 t=1得直
7、线过（3，-1），由斜率公式得直线的斜率为，选 B 考点：直线的参数方程与直线的斜率公式 6D 试题分析：直线 PO 的倾斜角为，则可设， 代入点 P 可求得结果，选 B。考点：椭圆的参数方程 7B试题分析：由题可知：，故参数方程是一个圆心为（-1,2）半径为 1 的圆，所以对称中心为圆心（-1,2），即（- 1,2）只满足直线 y=-2x 的方程。考点：圆的参数方程 8C试题分析：由参数方程为消去可得， 即，所以直线的倾斜角满足，所以.故选 C. 考点：参数方程的应用；直线倾斜角的求法. 9B.试题分析：，又， ，即. 考点：圆的参数方程与普通方程的互化. 10D试题分析：消去参数 t，得,
8、 故是一条射线，故选 D. 考点：参数方程与普通方程的互化 11B试题分析：的直角坐标为，线段最短即与直线垂直，设的直角坐标为，则斜率为，所以的直角坐标为，极坐标为.故选 B. 考点：极坐标. 12C试题分析：圆的普通方程为，直线的直角坐标方程为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即，故选. 考点：1.极坐标与参数方程；2.直线与圆的位置关系. 13试题分析：直线平面直角坐标方程为，圆的平面直角坐标方程为，此时圆心到直线的距离，等于圆的半径， 所以直线与圆的公共点的个数为个 考点：曲线的极坐标方程与平面直角坐标方程的转换，圆与直角的位置关系 14（或其它等价写法）试题分析：转
9、化为直角坐标，则关于直线的对称点的对称点为，再转化为极坐标为. 考点：1. 极坐标；2.点关于直线对称. 152试题分析：由于圆 M 的标准方程为：，所以圆心， 又因为直线（t 为参数）消去参数得普通方程为， 由点到直线的距离公式得所求距离；故答案为：2 考点：1化圆的方程为标准方程；2. 直线的参数方程化为普通方程；3. 点到直线的距离公式 16试题分析：将曲线化为普通方程得知：曲线 C 是以（2，0）为圆心，2 为半径的圆；再化直线的极坐标方程为直角坐标方程得， 所以圆心到直线的距离为；故求弦长为. 所以答案为：. 考点：坐标系与参数方程. 17（）直线与曲线的位置关系为相离（） 试题分析
10、：（）转化成直线 的普通方程,曲线的直角坐标系下的方程,即研究直线与圆的位置关系，由“几何法”得出结论 （）根据圆的参数方程，设，转化成三角函数问题 试题解析：（）直线 的普通方程为,曲线的直角坐标系下的方程为,圆心到直线的距离为 所以直线与曲线的位置关系为相离 （）设， 则 考点：1简单曲线的极坐标方程、参数方程；2. 直线与圆的位置关系；3. 三角函数的图象和性质 18（1）；（2）试题分析：（1）首先根据两角和的正弦公式展开，然后根据直角坐标与极坐标的互化公式，进行化简，求直角坐标方程；（2）消参得到圆的普通方程，并注意参数的取值方范围，取得得到的是半圆，当半圆与直线有两个不同交点时，可
11、以采用数形结合的思想确定参数的范围表示斜率为的一组平行线，与半圆有两个不同交点的问题 试题解析：（1）将曲线 C1 的极坐标方程变形， （sincos）a， 即 cossina， 曲线 C1 的直角坐标方程为 xya0 （2）曲线 C2 的直角坐标方程为（x1）2（y1）21（1y0），为半圆弧， 如图所示，曲线 C1 为一组平行于直线 xy0 的直线 当直线 C1 与 C2 相切时，由得， 舍去a2，得 a2， 当直线 C1 过 A（0，1）、B（1,0）两点时，a1 由图可知，当1a2时，曲线 C1 与曲线 C2 有两个公共点 考点：1极坐标与直角坐标的互化；2. 参数方程与普通方程的互化
12、；3. 数形结合求参数的范围 19（1）（ 为参数）， （2）最大值为，最小值为 试题分析：第一问根据椭圆的参数方程的形式，将参数方程写出，关于直线由参数方程向普通方程转化，消参即可，第二问根据线段的长度关系，将问题转化为曲线上的点到直线的距离来求解 试题解析：（1）曲线 C 的参数方程为（ 为参数）直线的普通方程为 （2）曲线 C 上任意一点到的距离为， 则，其中为锐角，且 当时，|PA|取得最大值，最大值为 当时，|PA|取得最小值，最小值为 考点：椭圆的参数方程，直线的参数方程与普通方程的转换，距离的最值的求解 20（）的普通方程为，圆心；（）. 试题分析：（）消去参数即可将的参数方程化
13、为普通方程，在直角坐标系下求出圆心的坐标，化为极坐标即可；（）求出圆心到直线的距离，由勾股定理求弦长即可. 试题解析：（）由的参数方程消去参数得普通方程为 2 分 圆的直角坐标方程, 4 分所以圆心的直角坐标为，因此圆心的一个极坐标为. 6 分 (答案不唯一，只要符合要求就给分) （）由（）知圆心到直线的距离, 8 分 所以. 10 分 考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.极坐标与直角坐标的互化. 21（1）见解析（2）试题分析：（1）利用极坐标方程可得 计算可得；（2）将 B，C 两点极坐标化为直角坐标，又因为经过点 B,C 的直线方程为可求与的值 试题解析：（1）依题意 则 +4cos
14、 =+= = （2）当时，B,C 两点的极坐标分别为 化为直角坐标为 B，C 是经过点且倾斜角为的直线，又因为经过点 B,C 的直线方程为 所以 考点：极坐标的意义，极坐标与直角坐标的互化 22（1）直线的普通方程为；（2）试题分析：（1）首先联立直线的参数方程并消去参数即可得到其普通方程，然后运用极坐标与直角坐标 转化公式将圆转化为直角坐标方程即可；（2）首先将直线的参数方程直接代入圆的直角坐标方程， 并整理得到关于参数的一元二次方程，由韦达定理可得，最后根据直线的参数方程的几何 意义即可求出所求的值 试题解析：（1）由得直线的普通方程为又由得圆 C 的直角坐标方程为，即 （2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即 由于，故可设是上述方程的两实数根，所以又直线过点，两点对应的参数分别为，所以 考点：1、参数方程；2、极坐标系；3、直角坐标与极坐标系之间的转化；4、参数方程与普通方程之间的转化；